精品解析：山东省德州市禹城市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024～2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（　 　） A. 20cm B. 3cm C. 11cm D. 2cm 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有：①；②；③；④；⑤，其中正确的（ ） A. ①或②或③ B. ②或③或④ C. ②或③或⑤ D. ①或④或⑤ 5. 如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法错误的是（ ） A. 到三点的距离相等 B. 是三角形三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 6. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，的周长为23，则的周长为（ ） A. 22 B. 32 C. 33 D. 35 8. 如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 9. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 10. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则；⑤；⑥的周长．正确的结论有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知点与点关于轴对称，则______． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 16. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 18. 有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________． 三、解答题（共78分） 19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于， （1）求这个多边形的边数及对角线的条数； （2）当这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形内角和是______． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知：如图，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点， （1）求证：； （2）连接，求证：垂直平分． 24. 已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，完成下列问题： ①判断与的关系； ②若，，求线段的长． 25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）互补四边形中，若，则°； （2）已知：如图1，在四边形中平分．求证：四边形是互补四边形； （3）如图2，互补四边形中，，点E，F分别是边的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题：每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形识别．若一个平面图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形，据此进行解答即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（　 　） A. 20cm B. 3cm C. 11cm D. 2cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设第三根小棒的长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 10-7＜x＜10+7， 即3＜x＜17， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有：①；②；③；④；⑤，其中正确的（ ） A. ①或②或③ B. ②或③或④ C. ②或③或⑤ D. ①或④或⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 又∵ ， ∴若添加①，是边边角，无法证明，故不符合题意； 若添加②，是边角边，可证明，故符合题意； 若添加③，是角角边，可证明，故符合题意； 若添加④，无法证明，故不符合题意； 若添加⑤，角边角，可证明，故符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键． 5. 如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法错误的是（ ） A. 到三点的距离相等 B. 是三角形三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定，角平分线的尺规作图；掌握这些知识点是关键；过点I分别作的垂线，垂足分别为F、G、H；由平分，得；由尺规作图知，，则，故D正确；由知C正确；从而B正确；当时，则，从而，故A错误． 【详解】解：如图，过点I分别作的垂线，垂足分别为F、G、H； ∵平分， ∴； 由尺规作图知，平分， ∴， ∴， 故D正确； ∵，， ∴平分； 故C正确； ∴是三角形三条角平分线的交点， 故B正确； 当时，则，从而， 故A错误． 故选：A． 6. 如图，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据题意可证，可得，根据三角形内角和可得，再根据是的外角即可求解． 【详解】解：在中， ， ∴， ∴， 在中，， ∵是的外角，即， ∴ 故选：D ． 7. 如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，，的周长为23，则的周长为（ ） A. 22 B. 32 C. 33 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据中垂线的性质，得到，由的周长可得，再计算的周长即可． 【详解】解：作边的垂直平分线，交边于点， ， 的周长为， ∵， ∴周长为，． 故选：C． 8. 如图，，是的角平分线上的一点，于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点P作，垂足为C，利用角平分线的定义可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：解：过点P作，垂足为C， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的面积，关键是由三角形的重心推出，，得到．由三角形重心的性质推出，，得到，，因此，而的面积的面积，于是得到四边形的面积的面积． 【详解】解：的两条中线，相交于点， ，， ，， ， 是的中线， ， 的面积的面积， 四边形的面积的面积． 故选：C 10. 如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，牢记轴对称图形的性质是解题的关键．根据，，可求得和的度数，根据图形折叠的性质，可求得和的度数，根据即可求得答案． 【详解】∵，， ∴，，． ∵和是分别沿着边翻折180°形成的， ∴，． ∴，． ∴． 故选：D． 11. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则；⑤；⑥的周长．正确的结论有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．由在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出，，得出故①正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确，现有条件无法判断⑤，由①可得⑥的周长正确． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ∵， ， ；故②正确； ∵， ，， ，， ，， ，故①正确； ∴的周长，故⑥正确； 过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ，即到各边的距离相等，故③正确． ；故④正确； 现有条件无法判断，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④⑥，共5个， 故选：B． 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质先证，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形内高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：和都是等腰三角形，， ，，， 即， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， 中，， 中，, ， ，故②正确； 作交于点，交于点， ， ， 即， ， 点在的角平分线上， 即平分，故④正确； 又， ，故⑤正确； 若③成立，则， 由②⑤得，，， ，， 即， 中，， 中，， ， ， ， ，推出， 由题意知，不一定等于，故③错误． 综上，正确结论有①②④⑤． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称变换、代数式求值，解决本题的关键是掌握轴对称变换坐标的变化规律．关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程，解出a、b的值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 15. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论． 【详解】解：设它是n边形，则 （n−2）•180°＝1080°， 解得n＝8． 360°÷8＝45°， 故答案为． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 16. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____． 【答案】5cm2 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积． 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP＝∠EBP， 又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE， ∴△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC＝S△PCE， ∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2， 故答案为5cm2． 【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求解，本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称求最短路径，解题的关键是：掌握轴对称的性质． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ，， ， 解得：, 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为， 的周长最小值， 故答案为：10． 18. 有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________． 【答案】25°或40°或10° 【解析】 【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有 ①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°， ∠C=（180°-100°）=40°， ②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°， ∠C=（180°-130°）=25°， ③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°， ∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°， ∠C=（180°-160°）=10°， 综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10° 故答案为25°或40°或10°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论． 三、解答题（共78分） 19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于， （1）求这个多边形的边数及对角线的条数； （2）当这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形内角和是______． 【答案】（1）边数是12，对角线的条数是54 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理：多边形内角和为． （1）已知一个多边形的内角和与外角和的和为，外角和是，因而内角和是．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， ， 解得：； 对角线的条数为：； 所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54； 【小问2详解】 解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，分以下三种情况： 当沿两边中间点剪时，多边形多出一条边，边数为， 内角和； 当沿一边中间点与一顶点剪时，多边形边数不变，边数为12， 内角和； 当沿两顶点剪时，多边形边减少1边，边数为， 内角和； 综上所述：当新多边形有13条边时内角和为，12条边时内角和为，11条边时内角和为． 故答案为：或或． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点，，的坐标； （3）在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 【答案】（1）如图，即为所求 （2），， （3）如图所示：连接交轴于点，此时的值最小 【解析】 【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标： ，， 【小问3详解】 如图所示：连接交轴于点，此时的值最小． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题的关键． 21. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ． （2）的长为5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为5． 22. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由得出，再利用“”证明即可； （2）由得出，，再由等腰三角形等边对等角得出，进而证得，最后利用三角形内角和定理得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 23. 已知：如图，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点， （1）求证：； （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， 点是的中点， ， ； （2） 证明：连接交于点， , 点是的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行的性质证，即可证明，可得，易证，即可解题； （2）连接交于点，易，，根据，可求得，即可证明，可得，，即可求得，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，完成下列问题： ①判断与的关系； ②若，，求线段的长． 【答案】（1） （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）证明得到，利用三角形内角和可得； （2）①证明得到，，再由 ，得到，即可得到，； ②由可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可求，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， 又，，， ； 【小问2详解】 证明：①， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ∴，； ②， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 25. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． （1）互补四边形中，若，则°； （2）已知：如图1，在四边形中平分．求证：四边形是互补四边形； （3）如图2，互补四边形中，，点E，F分别是边的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由． 【答案】（1）90 （2） 证明：在上截取，连接，如图1所示： 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是互补四边形； （3）6 【解析】 【分析】（1）由互补四边形和四边形内角和定理即可求出的度数； （2）在上截取，连接，证，得，．再证．然后由等腰三角形的性质得出，即可得出结论； （3）延长到G，使，连接，证，得，，再由证，得，，然后由证，得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是互补四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：周长不变，值为6．理由如下： 延长到G，使，连接，如图2所示： ∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即的周长． 【点睛】本题主要考查了互补四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定的判定与性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $