山东省临沂市莒南县2024-2025学年高一上学期阶段性学业质量检测数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 高一数学试题 一、单选题(本题本题每小题5分共40分) 1. 下列函数图象中,可以表示非奇非偶函数的是( V 2 2.x>o是x0的() A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合A={xllx<3},B={x0<x<6 ,则图中阴影部分表示的集合是() A. (xx$-3或x>6{ B. (#xx-3或x>3{ (xx-3或x>6{ C. (xx<0或x>3} 4. 下列说法正确的是( ) A.若a<b<o,c>o,则c- B. 若la<b,则a+b>0 ac-a C. 若a<b<0,则a?<ab<b2 D. 若a>b,c<o,则a’c>bc 2-2x+4 5. 函数f(x)-- (x>0)的最小值及取得最小值时x的值为( 高一数学试题第1页共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用日描A{ A. 当x=土2时最小值为2 B. 当x=1时最小值为3 C. 当x三2时最小值为4 D. 当x-2时最小值为2 6. 已知g(x)=f(x+1)+1为奇函数,则f(0)+f(2)=( ) C.1 B. -1 A.-2 D. 2 7. 若函数y-x2-2x-3的定义域为[-1,t],值域为[-4,0].则实数t的取值范围为( ) A. 1t<3 B. 1<t<3 C. -1<t<3 D.-1<t<3 8. 如图所示的“大方图”称为“赵爽弦图”,它是由中国数学家赵爽 于公元3世纪在给《周牌算经》“勾股网方图”作注时给出的一种 几何平面图,记载于赵爽“负薪余日,聊观《周》”一书之中,他用 数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a、b,斜边 为c(a、b、c均为正数).则(a+b){}=4ab+(a-b)2, (a+b){=2c2-(b-a){”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时, 出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长8cm的软钢丝作为a+b的长度(制作其它边 长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为( )cm2} C. 32 A.24 B.30 D.36 二、多选题(本题本题每小题6分共18分) 1 9. 已知函数f(x)一 [x-1,x>0 ,_ {x+1,xo,则() ,。2 A. /(x)的定义域为(xlx*0} B. /(x)的值域为R C. /(x)为增函数 D. /(x)的图象关于坐标原点对称 10. 下列四个结论中正确的是() A. 命题“VxeR,3x2-2x-1<0"的否定是"xeR·3x2-2x-1>0” B. 若“xeR,x2-2x-a<o”为假命题,则a>-1 C. 设a,beR,则“a2>b”的充分不必要条件是“a>b' D. xeyy是无理数,x2是无理数 高一数学试题 第2页 共6页 C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目 11.对任意A.BcR,记AB={x{xEAB,xAB ,并称AB为集合A.B的对称差.例 如:若A=(1.2,3),B=(2,3,4),则AB=(1,4).下列命题中,为真命题的是( ) A. 若A,BcR且AB-,则A=B B. 若A.BcR且ABCA,则ACB C. 若A,BcR且AB=B,则A= D. 存在A,BcR,使得AB+CRACRB 三、填空题(本题每小题5分,共15分) $2. 若集合A={x2+5t-14=0,B={x-3$2x-5<5},则AB-__. 1x2+1,0<x<2 则 /(f(-3)- 即可) 四、解答题(本题共77分) 15.(13分) 已知寡函数f(x)(m7n-3m3)-”:-1为奇函数. ) (1)求函数f(x)的解析式 _) (2)若f(a+1)<f(3-2a),求a的取值范围 ,) ) 高一数学试题第3页 共6页 CS 扫描全能王 3亿入那在用的日描A{ 16. (15分) 已知集合A={xl1-a<x<1+al,B={x|-4<x<2} (1)若AoB={x-2<x<2,求实数a的取值范围; (2)若“xEA”是“xEB”的充分条件,求实数a的取值范围 17.(15分) (1)判断f(x)在区间(0,+co)上的单调性,并用定义证明; (2)判断f(x)的奇偶性,并求/(x)在区间[-2,-1]上的值域 高一数学试题第4页共6页 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 18.(17分) 某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示, 要求每个矩形用地的面积为36m3且需用篱色围住,菜园间留有 一个十字形过道,纵向部分路宽为1m,横向部分路宽为2m (1)当每个矩形用地的长和宽分别为多少时,所用篱爸最短?此 时该菜园的总面积为多少? (2)为节省土地,使菜园的总面积最小,此时每个矩形用地的长 和宽分别为多少? 0- 高一数学试题第5页 共6页 Cs 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 19.(17分) 阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解 决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体 带入; (4)整体求和等. 1+a1+b #1_-1-_1. 证明: 1+a 1+6ab+a 1+bb+1 1+b 阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问 题,再结合一元问题处理方法进行研究 a+b +-a2+1-(a+1)-2(a+1)+2 a+1 a+b 当且仅当a+1-2,即a-2-1,b-2+1时,等号成立.所以 (1+a)# 的最小值为22-2. 结合阅读材料解答下列问题 (2)若正实数a,b满足ab=1,求M-11 -的最小值. 1+a1+3 高一数学试题 第6页 共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目g