精品解析：安徽省安庆市石化第一中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期期中调研 七年级数学试题 注意事项: 1．你拿到的试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 3. 已知，下列不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 蚌埠体育中心建筑单体设计，以“珍珠”为主题，体育馆犹如一颗璀璨的珍珠，该场馆能容纳观众3万人．数据3万可以用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次四项式 6. 把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示．下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（　　） A. ①③ B. ①③⑤ C. ④⑤ D. ②④ 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的计算程序框图，当输代入时，输出的结果是（　　） A. 7 B. C. 9 D. 9. 小明在某月的日历上圈出三个数，并求出它们的和是，则这三个数在日历中的位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　） A. ﹣ B. C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 11. 用四舍五入法将数精确到得到的近似数是 _________． 12. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 _____． 13. 若，化简 _______． 14. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知．当与是同类项时，求的值． 18. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20 分) 19. 观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … （1）猜想方程的解为 ； （2）第2024个方程的解为 ； （3）解为的方程是 ． 20. 定义一种新运算“”：．例如，． （1）计算：的值； （2）已知，求的值． 六、（本题满分12分) 21. 2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 七、（本题满分12分） 22. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求 ； （2）有一个玩具火车放置在数轴上，如图1所示，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车以每秒单位长度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期中调研 七年级数学试题 注意事项: 1．你拿到的试卷满分 150分，考试时间为 120 分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示意义相反的量，进行表示即可． 【详解】解：超出为正，则低于为负， ∴低于标准质量0.03克的乒乓球记作； 故选B． 【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，进行比较判断即可． 【详解】解：这四个数中，2是正数，，是负数，而，， ∴，即最小的数是． 故选：D． 3. 已知，下列不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，符合题意； B、，则：，不符合题意； C、，则：，不符合题意； D、，则：，不符合题意； 故选A． 4. 蚌埠体育中心建筑单体设计，以“珍珠”为主题，体育馆犹如一颗璀璨的珍珠，该场馆能容纳观众3万人．数据3万可以用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：3万， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次四项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，多项式的系数，次数，理解整式的相关概念是解题的关键． 根据单项式的定义“由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”，单项式的系数是单项式中的数字因式，次数是单项式中所有字母指数的和，多项式的定义“几个单项式的和叫做多项式”，多项式的次数是次数最高项的次数，由此即可求解． 【详解】解：A、不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、单项式的次数是4，原说法正确，故此选项符合题意； D、是六次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 把有理数a，表示在数轴上，对应点的位置如图所示．下列式子中，①；②；③；④；⑤．错误的是（　　） A. ①③ B. ①③⑤ C. ④⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据有理数的乘法法则、数轴的特征和绝对值性质进行逐项判断即可． 【详解】解：①由数轴可知，，，则，故此项错误，符合题意； ②由数轴可知，且，，则，故此项正确，不符合题意； ③由数轴可知，，则，故此项错误，符合题意； ④由数轴可知，，故此项正确，不符合题意； ⑤由题可知，故，故此项错误，符合题意； 则错误的有①③⑤． 故选：B． 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解出x，再将解得的x代入方程，即可求解． 【详解】解：解得：x=-2， 代入中， 得， 解得：a=， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键． 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的计算程序框图，当输代入时，输出的结果是（　　） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则运算，把代入程序中计算，判断结果与的大小，依此类推，大于输出即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：根据程序框图得： 当输入时，， ， 即当输入时，输出结果为7， 故选：A． 9. 小明在某月的日历上圈出三个数，并求出它们的和是，则这三个数在日历中的位置不可能的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意对每个选项列出方程求解是解题的关键 【详解】解：设最小的数， 对于选项，，可得， 解得：，故本选项不符合题意； 对于B选项，， ， 解得：，故本选项不符合题意； 对于C选项，， ， 解得：，故本选项不符合题意； 对于D选项， 可得， 解得：，故本选项符合题意； 故选D． 10. 按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（　　） A. ﹣ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型， 可得第n个数为， ∴当时，这个数为， 故选：C． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 11. 用四舍五入法将数精确到得到的近似数是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 12. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，代数式的求解，理解相反数，倒数的定义及计算，掌握代数式的计算是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 若，化简 _______． 【答案】b 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：b． 14. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简． 解：原式， 参照本题阅读材料的做法进行解答： （1）若把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，，，求的值为______． 【答案】 ①. ## ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）把看成一个整体，然后利用合并同类项法则进行化简即可； （2）先利用已知条件，得到，，即，再把它们的值整体代入计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2），，， ，即，，即， 则 ． 故答案为：6． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2）-1 【解析】 【小问1详解】 原式＝6＋5＋6＝17； 【小问2详解】 原式＝－1－3＋3＝－1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知．当与是同类项时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，同类项定义，解题的关键是熟练掌握加减运算法则，准确计算． 根据整式加减运算法则算出，再根据同类项定义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 与是同类项， ， 则． 18. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值． （2）若上述方程的解比方程的解大2，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，掌握一元一次方程的定义，代入求值的方法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程”，可得，，由此即可求解； （2）由（1）得，方程的解为，由此可得的解为，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，当时，方程为， 解得， ∵方程的解比方程的解大2， ∴的解为， 把代入方程得：， 解得：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分 20 分) 19. 观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … （1）猜想方程的解为 ； （2）第2024个方程的解为 ； （3）解为的方程是 ． 【答案】（1）6 （2）2025 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【小问1详解】 解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； 【小问2详解】 解：由（1）可知第2024个方程的解； 【小问3详解】 解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 20. 定义一种新运算“”：．例如，． （1）计算：的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算，列出方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 六、（本题满分12分) 21. 2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 （1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ （2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】（1）这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个 （2）这个班跳绳总共获得192分 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据每多跳1个加2分，每少跳1个，扣1分，然后相加即可求出该班的总积分． 【小问1详解】 解：（1）由题意得：（个）， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个； 【小问2详解】 解：由题意得：（分）． 答：这个班跳绳总共获得192分． 七、（本题满分12分） 22. 生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似地，可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1是某校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码．如图2是王芳同学准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：．同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1100，111，11100，1101，转化成10进制为：12，07，28，13，将五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813，其中第一行编码“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号． （1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是 ． （2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整． （3）随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由． 【答案】（1）21 （2） 如图所示： （3）不能，理由如下： ∵， ∴班级、考场号、座位号的最大值都是31， ∴随着学校规模的不断扩大，班级数在不断增加，该编号识别系统不能一直适用． 【解析】 【分析】（1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知赵军的准考证号是2917021311，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案； （3）计算该编号识别系统中班级、考场号、座位号的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，第四行代表二进制的数字是10101， 二进制的数字10101，转化成10进制为：， ∴转化成10进制后可得他的考场号是21， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：准考证号2917021311，分别将29，17，02，13，11转化为二进制， ，29转化为二进制为：11101， ，17转化为二进制为：10001， ，02转化为二进制为：10， ，13转化为二进制为：1101， ，11转化为二进制为：1011； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． （1）求 ； （2）有一个玩具火车放置在数轴上，如图1所示，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度； （3）在（2）的条件下，当火车以每秒单位长度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9 （2）3 （3）存在，，此时值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． （1）根据得，计算即可． （2）设表示的数为表示的数为，小火车的长度为，根据题意，建立方程计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点P表示的数是，继而表示，代入化简，令的系数为零计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：设A表示的数为，B表示的数为，小火车的长度为l， 根据题意，得， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长3个单位长度， 故答案为：3． 【小问3详解】 解：存在，，此时值为， 理由如下： 设玩具火车运动的时间为t秒， ∴， 根据题意，得到点Q表示的数是，点P示的数是， ∴， ∴ ， ∵常数k使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $