第六章 反比例函数 单元练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大数学九上第六章 反比例函数 一、单选题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝3﹣ D．y＝ 2．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于点，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 4．若、、三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如果一定值电阻两端所加电压为时，通过它的电流为，那么通过这一电阻的电流随两端电压变化的图象是（     ） A．B．C． D． 6．已知直线和双曲线相交于点，则下列关于双曲线结论不正确的是（    ） A． B．位于第一、第三象限 C．必经过点 D．y随x的增大而减小 7．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，是反比例函数图象上一点，且A点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接，延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数的图象上．已知，则的值为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数y1＝x（x＞0）， y2＝（x＞0）的图象如图，有下列结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3 )；② 当x＞3时，y2＞y1 ；③BC = 4；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确的结论有  （     ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．函数的图象经过（，1），则 ； 12．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 13．已知函数，当x＜0时，y 0，此时，其图象的相应部分在第 象限； 14．已知关于的反比例函数的图像上一点，若，那么的取值范围是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的OA边在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AB边的中点C，且与OB边交于点D，则点D的坐标为 ． 16．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用，比如：小明用撬棍挑动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要 m．    17．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接，则的面积为 ． 18．如图，双曲线y＝(x＞0)与直线y＝mx＋n在第一象限内交于点A(1,5)和B(5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是 ． 三、解答题 19．为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． (1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为 　　，定义域是 　　；药物燃烧后y与x的函数关系式为 　　，定义域是 　　； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？ 20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的横坐标为．    (1)求m及k的值； (2)连接，，求中边上的高； (3)结合图像直接写出不等式的解集． 21．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，且反比例函数交于点，． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是24，求出的面积． 22．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．点C为函数的图像上一点，过点C作轴，交反比例函数的图像于点D． (1)求反比例函数的解析式； (2)如果，求点C的坐标； (3)如果，求点D的坐标． 23．如图，点和点在反比例函数的图象上，过点作 轴交x轴于点，过点B作轴交直线于点，． (1)若，求的值； (2)过点作轴于点，若四边形的面积为，求点的坐标． 24．如图，已知直线与双曲线交于、两点，点横坐标为4． （1）求值； （2）直接写出关于的不等式的解集； （3）若双曲线上有一点的纵坐标为8,求的面积； （4）若在轴上有点，轴上有点，且点、、、四点恰好构成平行四边形，直接写出点、的坐标． 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11． 12．． 13． ＞   二 14． 15．（，3） 16．4 17．9 18．0＜x＜1或x＞5 19．(1)，， ， (2)从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室 20．(1)， (2) (3)或 21．(1)， (2)8 22．(1) (2)C（4，6） (3)D（10，1）． 23．(1) (2) 24．（1）k=8；（2）-4≤x＜0或x≥4；（3）；（4）M（3，0），N（0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）． 学科网（北京）股份有限公司 $$