专题 平面直角坐标系中点的规律探究题（40题提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

（浙教版）八年级上册数学《第4章 图形与坐标》 专题：平面直角坐标系中点的规律探究题 一、选择题(共15题) 1．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（﹣1，﹣1），若将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，…，如此平移下去，则第2022次平移后点A的坐标是 （　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1） 2．（2023秋•平果市期中）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2023的坐标为（　　） A．（2021，﹣2） B．（2023，2） C．（2023，﹣2） D．（2024，﹣2） 3．（2023秋•定远县期中）如图，在直角坐标系中，边长为2的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方形依此向右移动4个单位，依次得△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2019的坐标为（　　） A．（2690，0） B．（2692，0） C．（2694，0） D．无法确定 4．（2023春•鹿邑县月考）如图，点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（　　） A．22021 B．22022﹣1 C．22022 D．22022+1 5．（2024春•潮州期末）如图，在坐标平面上，小明从点P（0，﹣6）出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到P1点，第二天由P1点走到P2点，…．那么小明第2024天走到的点的坐标是（　　） A．（4048，﹣6066） B．（﹣2024，6072） C．（2024，﹣6072） D．（﹣4048，6066） 6．（2024春•朝天区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（　　） A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012） C．（1013，﹣1012） D．（1013，1013） 7．（2023春•青县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（﹣3，﹣1），连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A﹣A1﹣B1﹣B﹣A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣1） 7．（2024春•东莞市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…．依次扩展下去，则P2021的坐标为（　　） A．（505，505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，﹣506） D．（﹣506，505） 8．（2023•随州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（　　） A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023） C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023） 9．（2023春•西湖区校级期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A，第二次移动动到点A1，……，第n次移动到点An．则点A2022的坐标是（　　） A．（1010，﹣1） B．（1011，﹣1） C．（1012，1） D．（1010，0） 10．（2023春•九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（﹣1，0）出发，依次经过点A1（0，﹣2），A2（0，0），A3（0，2），A4（1，0），A5（2，﹣2）…根据这个规律，探究可得A2023的坐标为（　　） A．（1010，﹣2） B．（1010，0） C．（1010，2） D．（1011，2） 11．（2024春•自贡期中）如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2024的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 12．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506） 13．（2023秋•崂山区期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，2） B．（4046，0） C．（2023，4） D．（4046，4） 14．（2024春•渝北区校级期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（0，1） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 15．（2023•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（　　） A．（﹣1012，） B．（﹣1011，） C．（﹣1011，） D．（﹣1012，） 2、 填空题（共15题） 16．（2023秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为 　 　． 17．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2025的坐标为 　 　． 18．（2023春•宣化区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是　 　． 19．（2024春•广州期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2024个点的坐标为 　 　． 20．（2023春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为　 　． 21．（2024春•海淀区校级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是 　 　． 22．（2023•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为 　 　． 23．（2024春•洪山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为 　 　. 24．（2023春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为 　 　． 25．（2023秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是　 　． 26．（2024•泰山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（﹣1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 　 　． 27．（2024•临邑县模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点的坐标为（1，0），第2个点的坐标为（2，0），第3个点的坐标为（2，1）……根据这个规律，第2024个点的坐标为 　 　． 28．（2023秋•宿豫区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2），点P关于直线OA的对称点为P1，点P1关于直线BC的对称点为P2，点P2关于点x轴的对称点为P3，点P3关于直线OA的对称点为P4，点P4关于y轴的对称点为P5，点P5关于直线BC的对称点为P6，点P6关于直线OA的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2023的坐标是 　 　． 29．（2024•中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2024的坐标为 　 ． 30．（2024春•邕宁区校级期末）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是　 ． 三、解答题（共10题） 31．（2023秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示． （1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标； （2）根据规律，求出A2022的坐标． 32．（2023•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）． （1）A3的坐标为 　 　，An的坐标为 　 　用含n的代数式表示； （2）若护栏长为2020，则需要小正方形　 个，大正方形 　个． 33．（2023秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4　 　，A6　　，A12　 　，A14　 　． （2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为 　 　，点A4n+2的坐标为 　 　． （3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是 　 　．（填“向上”、“向右”或“向下”） 34．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是 　 　，B4的坐标是 　 　． （2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 　 　，Bn的坐标是 　 　． 35．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律． 请根据你发现的规律完成下列题目： （1）请分别写出下列点的坐标：A3　 　，B3　 　，C3　 　，D3　 　； （2）请分别写出下列点的坐标：An　 　，Bn　 　，∁n　 　，Dn　 　； （3）请求出四边形A5B5C5D5的面积． 36．（2024•阜阳三模）【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律： A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…． 【归纳•应用】 （1）直接写出点A6的坐标为 　 　；点A12的坐标为 　 　； （2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值． 37．（2023春•自贡期末）综合与实践 问题背景： （1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 38．（2023•包河区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2，0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴垂线，交直线y＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；… （1）由题意可知：P1＝3、S1；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3；则P4＝ 、S4＝　 ； （2）P7﹣S7＝　 　； （3）Pn﹣Sn的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由． 【注：连续x个正整数和的计算公式：1+2+3+…+x﹣1+x】 39．（2023春•西城区校级期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4． （1）[]＝　 　，{}＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，有一序列点P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… 请根据这个规律解决下列问题： ①点P10的坐标是 　 　； ②横坐标为10的点共有 　 个； ③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 　 个，并求出这些点的横坐标之和． 40．（2023春•西城区校级期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4． （1）[]＝　 　，{}＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，有一序列点P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… 请根据这个规律解决下列问题： ①点P10的坐标是 　 　； ②横坐标为10的点共有 　 个； ③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 　 个，并求出这些点的横坐标之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）八年级上册数学《第4章 图形与坐标》 专题：平面直角坐标系中点的规律探究题 一、选择题(共15题) 1．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（﹣1，﹣1），若将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，…，如此平移下去，则第2022次平移后点A的坐标是 （　　） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，1） 【分析】先根据平移的性质得出每次平移后点的坐标，找出规律即可得出结论． 【解答】解：点A的坐标是（﹣1，﹣1）， 将△ABC向右平移2个单位长度后点的坐标为（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1）； 再向上平移2个单位长度后点的坐标为（1，﹣1+2），即（1，1）； 再向左平移2个单位长度后点的坐标为（1﹣2，1），即（﹣1，1）； 再向下平移2个单位长度后点的坐标为（﹣1，1﹣2），即（﹣1，﹣1）， •••，四次一个循环， ∵2022÷4＝505......2， ∴第2022次平移后点A的坐标是（1，1）． 故选：D． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”是解题的关键． 2．（2023秋•平果市期中）如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2023的坐标为（　　） A．（2021，﹣2） B．（2023，2） C．（2023，﹣2） D．（2024，﹣2） 【分析】由A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，An的横坐标为n，由2023÷6＝337×6+1，可求A2023的坐标． 【解答】解：∵A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，An的横坐标为n， ∵2023÷6＝337×6+1， ∴A2023的坐标为（2023，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2023所处的循环组是解题的关键． 3．（2023秋•定远县期中）如图，在直角坐标系中，边长为2的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方形依此向右移动4个单位，依次得△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2019的坐标为（　　） A．（2690，0） B．（2692，0） C．（2694，0） D．无法确定 【分析】观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位，依此可求顶点A2019的坐标． 【解答】解：2019÷3＝673， 673×4＝2692， 故顶点A2019的坐标是（2692，0）． 故选：B． 【点评】考查了规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，关键是得到3个点一个循环，每个循环向右移动4个单位． 4．（2023春•鹿邑县月考）如图，点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（　　） A．22021 B．22022﹣1 C．22022 D．22022+1 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8）， … ∴An（2n﹣1，2n﹣1）， ∴点A2022的横坐标为22022﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 5．（2024春•潮州期末）如图，在坐标平面上，小明从点P（0，﹣6）出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到P1点，第二天由P1点走到P2点，…．那么小明第2024天走到的点的坐标是（　　） A．（4048，﹣6066） B．（﹣2024，6072） C．（2024，﹣6072） D．（﹣4048，6066） 【分析】根据小明的行走方式，发现点Pn的横坐标依次减小2，纵坐标依次增加3，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为小明每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位， 所以点Pn的横坐标依次减小2，纵坐标依次增加3． 又因为点P的坐标为（0，﹣6）， 所以0﹣2×2024＝﹣4048，﹣6+3×2024＝6066， 所以小明第2024天走到的点的坐标是（﹣4048，6066）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及点的坐标变化规律，能根据小明每天的行走方式，发现点Pn的横坐标依次减小2，纵坐标依次增加3是解题的关键． 6．（2024春•朝天区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（　　） A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012） C．（1013，﹣1012） D．（1013，1013） 【分析】先确定点P2024在第四象限，根据第四象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律P4n（2n+1，﹣2n），进而得出答案即可． 【解答】解：∵2024÷4＝506，则P2024在第四象限， 由题意，第四象限的点为P4（3，﹣2），P8（5，﹣4），P12（7，﹣6），⋯⋯，P4n（2n+1，﹣2n）， ∴P2024（1013，﹣1012）． 故选：C． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，点的坐标，解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律． 7．（2023春•青县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（﹣3，﹣1），连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A﹣A1﹣B1﹣B﹣A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣1） 【分析】根据A（﹣3，2），B（﹣3，﹣1），求得AB＝3，根据平移的性质得到AA1＝BB1＝4，BB1＝AA1＝3，求得A1（1，2），B1（1，﹣1），根据矩形的周长公式所示矩形ABB1A1的周长为14，求得从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A﹣A1﹣B1﹣B﹣A的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论． 【解答】解：∵A（﹣3，2），B（﹣3，﹣1）， ∴AB＝3， ∵把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1， ∴AA1＝BB1＝4，BB1＝AA1＝3， ∴A1（1，2），B1（1，﹣1）， ∴矩形ABB1A1的周长为14， ∴从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A﹣A1﹣B1﹣B﹣A的方向匀速循环爬行一周需要14秒， ∵2023÷14＝144••••••7， ∴2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为（1．﹣1）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 7．（2024春•东莞市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…．依次扩展下去，则P2021的坐标为（　　） A．（505，505） B．（﹣505，505） C．（﹣505，﹣506） D．（﹣506，505） 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【解答】解：由规律可得，2021÷4＝505……1， ∴点P2021的在第二象限， ∵点P1（﹣1，0），点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2）， ∴点P2021（﹣506，505）． 故选：D． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标． 8．（2023•随州模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点A从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B（1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C（0，2）、点D（2，2），此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G（﹣1，4）、H（1，4）、I（3，4），此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（　　） A．（﹣2023，4046） B．（﹣2022，22023） C．（﹣2022，4046） D．（﹣2023，22023） 【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1，据此规律解答即可． 【解答】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1 则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2＝4046，横坐标为：1﹣2023＝﹣2022，则最左边第一个点的坐标是（﹣2022，4046）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达点的横坐标减少1是解答本题的关键． 9．（2023春•西湖区校级期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A，第二次移动动到点A1，……，第n次移动到点An．则点A2022的坐标是（　　） A．（1010，﹣1） B．（1011，﹣1） C．（1012，1） D．（1010，0） 【分析】本题是一道循环问题，我们首先通过图来分析，应该为8个一循环，找到循环节，然后计算2022次应该是在哪个循环的第几个数，从而得出结论． 【解答】解：由图可知，点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1）， ∴An的横坐标为：n为偶数时，为；n为奇数时，为， An的纵坐标为：1→1→0→0→﹣1→﹣1→0→0→1循环， ∴A2022的横坐标为：1011， ∵2022÷8＝252......6， ∴A2022的纵坐标为：﹣1， ∴A2022的纵坐标是（1011，﹣1）， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是平面直角坐标系的循环问题．通过横纵坐标的不同规律，来求出最后的解． 10．（2023春•九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（﹣1，0）出发，依次经过点A1（0，﹣2），A2（0，0），A3（0，2），A4（1，0），A5（2，﹣2）…根据这个规律，探究可得A2023的坐标为（　　） A．（1010，﹣2） B．（1010，0） C．（1010，2） D．（1011，2） 【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、0、0、1、2、…，纵坐标依次是﹣2、0、2、1、2、2、2、…，四个一循环，继而求得答案． 【解答】解：观察图形可知， 点A1（0，﹣2），A2（0，0），A3（0，2），A4（1，0）…的横坐标依次是0、0、0、1、2、2、2、3、4、4、4...，4的倍数的横坐标为A的序数的二分之一，除以4有余数的是序数商的两倍，的纵坐标是﹣2、0、2、1、2、2、2、…，四个一循环， 2023÷4＝505……3， 故点A2023坐标是（1010，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律． 11．（2024春•自贡期中）如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2024的坐标为（　　） A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1） 【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2024÷5的余数即可求出第2024次相遇点的坐标． 【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t， 根据题意得2t+3t＝10， 解得t＝2， ∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0）， 当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（﹣1，0）， 当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2）， 当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，﹣1）， 当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（﹣1，2）， 当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0）， ∴五次相遇一循环， ∵2024÷5＝404⋯⋯4， ∴M2024的坐标为（0，﹣1）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变换规律． 12．（2023秋•慈溪市月考）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2023的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506） 【分析】观察图形可以看出A1～A4；A5～A8……每4个为一组，由于2023÷4＝505余3，A2023在x轴负半轴，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【解答】解：观察图形可以看出A1～A4；A5～A8……每4个为一组， ∵2023÷4＝505⋯⋯3， ∴A2021在x轴负半轴，纵坐标为0， ∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4， 则A4n+3的横坐标为﹣2n， ∴A2023的横坐标为﹣2×505＝﹣1010， ∴A2023的坐标为（﹣1010，0）． 故选：A． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键． 13．（2023秋•崂山区期中）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（　　） A．（2023，2） B．（4046，0） C．（2023，4） D．（4046，4） 【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……， ∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ∵2023÷4＝505……3， ∴第2023次运动到点（2×2023，4），即：（4046，4）； 故选：D． 【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律． 14．（2024春•渝北区校级期中）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（　　） A．（0，1） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1） 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置． 【解答】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1）， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是（3，4）， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是（7，0）， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1）， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4）， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0）， …… ∵2023÷6＝337⋯1， ∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 15．（2023•浉河区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中点为C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中点为C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中点为C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为（　　） A．（﹣1012，） B．（﹣1011，） C．（﹣1011，） D．（﹣1012，） 【分析】根据题意得点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2022在第二象限，从而可求得该题结果． 【解答】解：由题意可得，点∁n的位置按4次一周期的规律循环出现， ∵2022÷4＝505……2， ∴点C2022在第二象限， ∵位于第二象限内的点C2的坐标为（﹣1，）， 点C6的坐标为（﹣3，）， 点C10的坐标为（﹣5，）， …… ∴点∁n的坐标为（，）， ∴当n＝2022时，1011，， ∴点C2022的坐标为（﹣1011，）， 故选：B． 【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律． 2、 填空题（共15题） 16．（2023秋•杏花岭区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2022的坐标为 　 　． 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点A2022的坐标即可． 【解答】解：∵A1的坐标为（3，1）， ∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2022÷4＝505余2， ∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）； 故答案为：（0，4）． 【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 17．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2025的坐标为 　 　． 【分析】观察图形得到奇数点的规律为：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由于2025是奇数，且2025＝2n﹣1，则可求A2025（3038，1012）． 【解答】解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1）， A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1）， ∵2025是奇数，且2025＝2n﹣1， ∴n＝1013， ∴A2025（3038，1012）， 故答案为：（3038，1012）． 【点评】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键． 18．（2023春•宣化区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是　 　． 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标． 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P1秒走个半圆， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）， 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）， …， ∵2022÷4=505余2， ∴P的坐标是（2022，0）， 故答案为：（2022，0）． 【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 19．（2024春•广州期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2024个点的坐标为 　 　． 【分析】根据所给的点的排序可知，第a2（a为奇数）个点的坐标为（a，0），据此可解决问题． 【解答】解：根据所给点的排列方式可知， 第a2（a为奇数）个点的坐标为（a，0）． 又452＝2025， 所以第2025个点的坐标是（45，0）． 则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度， 所以第2024个点的坐标是（45，1）． 故答案为：（45，1）． 【点评】本题考查点的坐标排列规律，能根据所给点的排列得出第a2（a为奇数）个点的坐标为（a，0）是解题的关键． 20．（2023春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为（a1，a2），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a2020+a2021+a2022的值为　 　． 【分析】观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011，偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正，进而可得结果． 【解答】解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2）， ……， 即a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝﹣1，a5＝3，a6＝2，a7＝4，a8＝﹣2， ……， 所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a2021＝1011， 偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1，且符号为正， ∴a2021＝﹣505，2023÷4＝505……3， ∴a2022＝506， 故 a2020+a2021+a2022＝1012， 故答案为：1012． 【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键． 21．（2024春•海淀区校级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，按这样的运动规律，第2024次运动后，动点P2024的坐标是 　 　． 【分析】根据图象可知点P的横坐标每次加1，纵坐标在﹣3，﹣1，﹣3，2，0中依次循环出现据此解答即可． 【解答】解：由图形可知，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，﹣3），第二次运动到点P2（2，﹣1），第三次运动到P3（3，﹣3）…，结合运动后点P的坐标特征： 点P的横坐标每次加1，纵坐标在﹣3，﹣1，﹣3，2，0中依次循环出现． ∵2024÷5＝404余4， ∴P点纵坐标为2， ∴第2024次运动后，动点P2024的坐标是（2024，2）． 故答案为：（2024，2）． 【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是关键． 22．（2023•绥化三模）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2022的坐标为 　 　． 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2022的在第三象限，且横纵坐标的绝对值＝2022÷4的商，纵坐标是2022÷4的商+1，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可． 【解答】解：∵2022÷4＝505…2， ∴点P2022在第二象限， ∵P6（﹣1，2），P10（﹣2，3），P14（﹣3，4），…， 6÷4＝1…2，10÷4＝2…2，14÷2＝3..2，…， ∴P2022（﹣505，506）． 故答案为：（﹣505，506）． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标． 23．（2024春•洪山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为 　 　. 【分析】根据“→”方向，按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式，并且第奇数排从横坐标为1开始，第偶数排到最后一个点的横坐标为1结束，然后求出与第110个点最接近的点，然后确定答案即可． 【解答】解：从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…， 所以点的总个数为： 1+2+3+4+…+n， 当n＝14时，105， 所以第110个点是当n＝15时的第5个点， 即第15个斜边上点为： （1，14），（2，13），（3，12），（4，11），（5，10）… 所以第110个点的坐标为（5，10）． 故答案为：（5，10）． 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，从“→”方向考虑斜边上点的个数的变化规律解答是解题的关键． 24．（2023春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为 　 　． 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【解答】解：由题意A1（3，2），A2（A3）（5，0），A4（6，1），•••， 发现4次一个循环， ∵2022÷4＝505.....2， ∴A2022的纵坐标与A2相同， 横坐标＝505×6+5＝3035， ∴A2022（3035，0）， 故答案为：（3035，0）． 【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣对称，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 25．（2023秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是　 　． 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【解答】解：由已知，矩形周长为12， ∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒， 则两个物体每次相遇时间间隔为4秒， 则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）， ∵2022＝3×673…3， ∴第2022次两个物体相遇位置为（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点评】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律． 26．（2024•泰山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（﹣1，2），（0，2），（1，2），（2，3），（1，3），（0，3），……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 　 　． 【分析】按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有（2n﹣1）个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而452＝2025，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2024个点的坐标． 【解答】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有（2n﹣1）个，且这n个点的横坐标从左往右依次是﹣n+1，﹣n+2，……，﹣1，0，1，……，n﹣1；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ∵452＝2025，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向， ∴最左边的点坐标为（﹣44，45），即第2025个点的坐标， ∴第2024个点的坐标为（﹣43，45）． 故答案为：（﹣43，45）． 【点评】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键． 27．（2024•临邑县模拟）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点的坐标为（1，0），第2个点的坐标为（2，0），第3个点的坐标为（2，1）……根据这个规律，第2024个点的坐标为 　 　． 【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2024最接近的平方数为2025，然后写出第2024个点的坐标即可． 【解答】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方， 且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵452＝2025， ∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）， 则第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度， ∴第2024个点的坐标是（45，1）． 故答案为：（45，1）． 【点评】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解题的关键是根据题意找出规律． 28．（2023秋•宿豫区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2），点P关于直线OA的对称点为P1，点P1关于直线BC的对称点为P2，点P2关于点x轴的对称点为P3，点P3关于直线OA的对称点为P4，点P4关于y轴的对称点为P5，点P5关于直线BC的对称点为P6，点P6关于直线OA的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2023的坐标是 　 　． 【分析】作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定点P2022的位置，然后写出坐标即可． 【解答】解：如图， 由题意知， ∵点P和点P1关于点A对称，且点A坐标为（﹣1，﹣1），点P坐标为（0，﹣2）， ∴点P1的坐标为（﹣2，0）； 依次类推， 点P2的坐标为（2，4）； 点P3的坐标为（2，﹣4）； 点P4的坐标为（﹣4，2）； 点P5的坐标为（4，2）； 点P6的坐标为（0，﹣2）； 点P7的坐标为（﹣2，0）； ……， 由此可见，点Pn（n为正整数）的坐标按（﹣2，0），（2，4），（2，﹣4），（﹣4，2），（4，2），（0，﹣2）循环出现， ∵2023÷6＝337……1， ∴点P2023的坐标为（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，规律型：点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣对称，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解． 29．（2024•中江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2024的坐标为 　 ． 【分析】先证明△OA1B是等腰直角三角形，同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形，依次求出A1，A2，A3的坐标，找出其坐标的规律即可得到答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4， ∴△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°， ∵OA1⊥AB， ∴△OA1B是等腰直角三角形， 同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形， ∴A1（2，2）， 根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形， 依次可得：， 由此可推出：点A2024的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 30．（2024春•邕宁区校级期末）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是　 ． 【分析】根据已知点坐标找到A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数）的规律，根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可． 【解答】解：∵A1（0，1），A2（1，2）， A3（﹣1，3），A4（﹣1，4）， A5（2，5），A6（﹣2，6）， A5（﹣2，7），A8（3，8）， ……， ∴可知A3n﹣1（n，3n﹣1），A3n（﹣n，3n），A3n+1（﹣n，3n+1）（n为正整数）， ∵2024＝675×3﹣1， ∴n＝675， ∴A2024（675，2024）， 故答案为：（675，2024）． 【点评】本题主要考查了点的坐标规律，依据点的坐标找到规律是解答本题的关键． 三、解答题（共10题） 31．（2023秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示． （1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标； （2）根据规律，求出A2022的坐标． 【分析】（1）看图观察即可直接写出答案； （2）根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论． 【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）； （2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…， ∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）， ∵2022＝505×4+2， ∴A2022（﹣506，506）． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键． 32．（2023•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）． （1）A3的坐标为 　 　，An的坐标为 　 　用含n的代数式表示； （2）若护栏长为2020，则需要小正方形　 个，大正方形 　个． 【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果； （2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果． 【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）， ∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2， ∵小正方形的边长为1， ∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3， ∴A3（5+3，2），An（2，2）， 即A3（8，2），An（3n﹣1，2）， 故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）； （2）∵2020÷3＝673…1， ∴需要小正方形674个，大正方形673个． 【点评】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 33．（2023秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，一个动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：A4　 　，A6　　，A12　 　，A14　 　． （2）按此规律移动，n为正整数，则点A4n的坐标为 　 　，点A4n+2的坐标为 　 　． （3）动点A从点A2022到点A2023的移动方向是 　 　．（填“向上”、“向右”或“向下”） 【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标； （2）根据（1）发现规律即可写出点A4n的坐标（n为正整数）； （3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向． 【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知： 各点的坐标为：A4（2，0），A6（3，1），A12（6，0），A14（7，1）； 故答案为：（2，0），（3，1），（6，0），（7，1）； （2）根据（1）发现： 点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；点A4n+2的坐标为 （2n+1，1）； 故答案为：（2n，0），（2n+1，1）； （3）因为每四个点一个循环， 所以2023÷4＝505…3． 所以从点A2022到点A2023的移动方向是向下． 故答案为：向下． 【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律． 34．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是 　 　，B4的坐标是 　 　． （2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 　 　，Bn的坐标是 　 　． 【分析】（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是5，同理B1，B2，Bn也一样找规律． （2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知An的坐标是（2n，5），Bn的坐标是（2n+1，0）． 【解答】解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5， 同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）； 因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）； 故答案为：（16，5），（32，0）； （2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为5，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1， ∴An的坐标是（2n，5），Bn的坐标是（2n+1，0）． 故答案为：（2n，5），（2n+1，0）． 【点评】本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0． 35．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…∁n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律． 请根据你发现的规律完成下列题目： （1）请分别写出下列点的坐标：A3　 　，B3　 　，C3　 　，D3　 　； （2）请分别写出下列点的坐标：An　 　，Bn　 　，∁n　 　，Dn　 　； （3）请求出四边形A5B5C5D5的面积． 【分析】（1）根据点的坐标规律解答即可； （2）根据点的坐标规律解答即可； （3）根据四边形A5B5C5D5的面积计算即可． 【解答】解：（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）． （2）An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）． （3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）． ∴四边形A5B5C5D5的面积17×1818×1919×2020×17＝684． 故答案为：A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）． An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），∁n（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）． 【点评】此题考查点的坐标，关键是根据图形得出点的坐标的规律进行分析． 36．（2024•阜阳三模）【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律： A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…． 【归纳•应用】 （1）直接写出点A6的坐标为 　 　；点A12的坐标为 　 　； （2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值． 【分析】（1）根据图形写出坐标即可； （2）根据题意得到A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3）⋯⋯，以此类推得到A2n（3n，n+1），再根据点A2n的坐标为（3036，1013）建立等式求解，即可解题． 【解答】解：（1）由图知，点A6的坐标为（9，4）， 点A12的坐标为（18，7）； 故答案为：（9，4）；（18，7）． （2）∵A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3）， 且A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3）⋯⋯，以此类推， ，即A2n（3n，n+1）， ∵点A2n的坐标为（3036，1013）， ∴3n＝3036，解得n＝1012． 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，以及坐标找规律，一元一次方程的应用，解题的关键在于通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 37．（2023春•自贡期末）综合与实践 问题背景： （1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下： 线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2） 故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）． （2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为． 故答案为：． （3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4）， ∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3） ∴①HG过EF中点（1，）时，1， 解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）； ②EH过FG中点（2，）时，2， 解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）； ③FH过EG的中点（0，3）时，0，3 解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）． ∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． 38．（2023•包河区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2，0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴垂线，交直线y＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；… （1）由题意可知：P1＝3、S1；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3；则P4＝ 、S4＝　 ； （2）P7﹣S7＝　 　； （3）Pn﹣Sn的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由． 【注：连续x个正整数和的计算公式：1+2+3+…+x﹣1+x】 【分析】（1）根据题意得出规律Pn，Sn，由此解答即可； （2）根据规律求出P7＝36，S7，再进行解答即可； （3）根据规律求出n的值即可． 【解答】解：（1）∵P1＝1+2＝3、S1；P2＝1+2+3＝6、S22；P3＝1+2+3+4＝10、S3...， ∴可以发现规律，Pn＝1+2+3+……+（n+1），Sn， ∴P4＝15，S4＝8， 故答案为：15，8； （2）根据规律可知，P736，S7， ∴P7﹣S7＝36， 故答案为：； （3）∵Pn﹣Sn， ∴2022， ∴n， ∵不是整数， ∴Pn﹣Sn的值不会等于2022． 【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，根据条件准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 39．（2023春•西城区校级期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4． （1）[]＝　 　，{}＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，有一序列点P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… 请根据这个规律解决下列问题： ①点P10的坐标是 　 　； ②横坐标为10的点共有 　 个； ③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 　 个，并求出这些点的横坐标之和． 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）①根据题意找出点Pn的坐标为Pn（[]，{}），然后再求出点P10的坐标即可； ②根据[]＝10，可推出100≤n＜121，再找出其中的整数即可； ③将前几个点的坐标求出，找出规律：当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，再根据4445进行求解即可． 【解答】解：（1）∵1＜2＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵﹣4＜﹣3＜﹣1， ∴﹣21， ∴{}（﹣2）＝2， 故答案为：1，2； （2）∵P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… ∴可发现点Pn的坐标为Pn（[]，{}）， ①根据规律可知，点P10的坐标为（[]，{}）， ∵9＜10＜16， ∴34， ∴[]＝3，{}3， ∴点P10的坐标是（3，3）， 故答案为：（3，3）； ②∵点Pn的坐标为Pn（[]，{}）， ∴当[]＝10时，100≤n＜121，其中的整数共21个， 故答案为：21； ③根据题意可得，P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（2，0），P5（2，2），P6（2，2），P7（2，2），P8（2，22），P9（3，0），P10（3，3），… 可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等， ∵4445， ∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为1+2+3+...+44＝990， ∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为990， 故答案为：44． 【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 40．（2023春•西城区校级期末）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4． （1）[]＝　 　，{}＝　 　； （2）在平面直角坐标系中，有一序列点P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… 请根据这个规律解决下列问题： ①点P10的坐标是 　 　； ②横坐标为10的点共有 　 个； ③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 　 个，并求出这些点的横坐标之和． 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）①根据题意找出点Pn的坐标为Pn（[]，{}），然后再求出点P10的坐标即可； ②根据[]＝10，可推出100≤n＜121，再找出其中的整数即可； ③将前几个点的坐标求出，找出规律：当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等，再根据4445进行求解即可． 【解答】解：（1）∵1＜2＜4， ∴12， ∴[]＝1， ∵﹣4＜﹣3＜﹣1， ∴﹣21， ∴{}（﹣2）＝2， 故答案为：1，2； （2）∵P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），… ∴可发现点Pn的坐标为Pn（[]，{}）， ①根据规律可知，点P10的坐标为（[]，{}）， ∵9＜10＜16， ∴34， ∴[]＝3，{}3， ∴点P10的坐标是（3，3）， 故答案为：（3，3）； ②∵点Pn的坐标为Pn（[]，{}）， ∴当[]＝10时，100≤n＜121，其中的整数共21个， 故答案为：21； ③根据题意可得，P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（2，0），P5（2，2），P6（2，2），P7（2，2），P8（2，22），P9（3，0），P10（3，3），… 可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为0时的点的纵坐标相等， ∵4445， ∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为1+2+3+...+44＝990， ∴在前2022个点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的横坐标之和为990， 故答案为：44． 【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $$