A13 2023年泰州市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

A13 泰州市2023年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的) 1.计算√（一2）严的正确结果是 A.±2 B.2 C.4 D.2 2.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案 中，可以近似看作轴对称图形的是 ( 福 酥 A B D 胸 3.若a≠0，则下列计算正确的是 A.(-a)°=1 B.a8÷a3=a C.a=-a D.a-a=a 4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为「，该事件的概率为P.下列说法正确 的是 A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数越多，∫越接近于P D.当试验次数很大时，∫在P附近摆动，并趋于稳定 5.函数y与自变量x的部分对应值如右表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是 ( 家 A.y=ax+b(a<0) B.y=4(a<0) C.y=ax2+bx+c(a>0) D.y=ax2+bx+c(a<0) 6.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图 钟 形重叠部分的面积为 ( A.3-3 B.2-3 C.5-1 D.23-2 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.函数)y一x一2中，自变量x的取值范围是 8.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaC)方的溶度积约为0.0000000028，将数据 0.0000000028用科学记数法表示为 A13-1 9.两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为 10.若2a-b+3=0,则2(2a+b)一4b的值为 11.半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 cm. 12.七(1)班40名学生上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh, 则m 2.6.(填“>”“=”或“<”) ↑人数 12 大树 10 西门东门 0.0152.02.53.035时间/h 前们 (第12题) (第15题) (第16题) 13.关于x的一元二次方程x2十2x一1=0的两根之和为 14.二次函数y=x2十3.x十n的图像与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .(填 一个值即可) 15.小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东，正南，正西和正 北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里（注：1里= 500米)到达城堡边，再往前走6里到达树下.则该城堡的外围直径为 里 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转，旋转角为 α(0°<a<75°)，与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD处，射线CA'与射 线AB相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则α的度数为 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分) (1)计算：(x+3y)2一(x+3y)(x-3y): (2)解方程：2=22z 3 A13-2 18.(8分)下图是我国2019一2022年汽车销售情况统计图. 2019一2022年我国各类汽车销售总量 2019一2022年我国新能源汽车销售量 条形统计图 折线统计图 销件总量/万钠 2700 26864 销售量/万辆 700 2650 688.7 600 2600 2575 500 2550 400 352 2500 300 2450 200T206三 2019202020212022年份 100 136.7 02019202020212022年份 根据图中信息，解答下列问题. (1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的 %(精确到1%)：这 4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是 年 (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增 长率比2021年的高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由. 19.(8分)某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景刷和唱歌3种类型.小明、小丽两 人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型.求小明、小丽选择不同类型的概率。 20.(8分)如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD,垂足为M,且 则 给出下列信息：①AM平分∠BAE:②AB=AE:③BC=DE.请从中选择适当信息，将对应的序 号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明. A13-3 21.(10分)阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x一工一6<0的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1方程x2一x一6=0的两根为x1=一2，x2=3,可得函数y=x”一x一6的图像与x轴的 两个交点的横坐标分别为一2,3，画出函数图像，观察该图像在x轴下方的点，其横坐标的范固是不 等式x2一x-6<0的解集. 方法2不等式x2一x一6<0可变形为x2<x+6,问题转化为研究函数y=x2与y=x十6的图 像关系.画出函数图像，观察发现：两图像的交点横坐标分别是一2,3：y=x2的图像在y=x十6的图 像下方的，点，其横坐标的范围是该不等式的解集 方法3当x=0时，不等式一定成立：当>0时，不等式变为一1<号：当<0时，不等式变 为x一1>.问题转化为研完画教)y=一1与y一的图像关系… 任务： (1)不等式x2-x-6<0的解集为 (2)3种方法都运用了 的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可） A.分类讨论 B.转化思想 C.特殊到一般 D.数形结合 (3)请你根据方法3的思路，画出函数图像的简图，并结合图像作出解答。 22.(10分)如图，堤坝AB长10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一条 深沟，对面山顶D处立有高20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A处看到铁塔顶端C刚 好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角a为2635'，求堤坝高及山高DE.(小明身高 忽略不计，计算结果精确到1m,参考数据：sin26°35′≈0.45，c0s26°35'≈0.89，tan26°35'≈ 0.50) A13-4 23.(10分)某公司的化工产品成本为30元，kg.销售部门规定：一次性销售1000kg以内时，以 50元/kg的价格销售：一次性销售不低于1000kg时，每增加1kg降价0.01元.考虑到降价对 利润的影响，一次性销售不低于1750kg时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(单位： 元)与一次性销售量x(单位：kg)的函数关系如图所示 (1)当一次性销售量为800kg时，利润为多少元？ (2)求一次性销售量为1000~1750kg时的最大利润. (3)当一次性销售量为多少时，利润为22100元？ 以元1 O10001750x/kg 24.(10分)如图，矩形ABCD是一张A4纸，其中AD=、2AB,小天用该A4纸玩折纸游戏 游戏1折出对角线BD,将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G.展开后得到图 1,发现F恰好为BC的中点 游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP:展开后将点B沿过点F的直线 翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图2，发现∠AGH是一个特定的角， (1)请你证明游戏1中发现的结论 (2)请你猜想游戏2中∠AGH的度数，并说明理由. D 图1 图2 A13-5 25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(m,0),B(m-a,0)(a>m>0)的位置和函数y=m(x> O),2=m二4(x<O)的图像如图所示以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,边AD与函数y1 的图像相交于点E,边CD与函数y1,y2的图像分别相交于点G,H,一次函数y的图像经过点 E,G,与y轴相交于点P,连接PH. (1)若m=2,a=4,求一次函数y的表达式及△PGH的面积. (2)在满足a>m>0的条件下，当a,m任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由. (3)试判断直线PH与边BC的交点是否在函数y2的图像上，并说明理由. 26.(14分)已知A,B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角. 知识回顾 (1)如图1，在⊙O中，B,C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135° ①求∠C的度数： ②若⊙O的半径为5，AC=8,求BC的长. 逆向思考 (2)如图2，若P为圆内一点，且∠APB120°，PA=PB,∠APB=2∠C.求证：P为该圆的圆心. 拓展应用 (3)如图3，在(2)的条件下，若∠APB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上运动， 点D在⊙P上，请证明满足CD=、2CB一CA的所有点D中，必有一个点的位置始终不变. 图1 图2 图3 A13-69 $0{,AE=AF,从而得出 BAE+FAC=2 70$$ 作图方法如下: BAC-120{*,从而得出 DBC+ DCB=120*},从而 ①以BC为边在BC上方作等边三角形GBC; 得出 BDC一60{*},于是作等边三角形BCG,保证 ②作等边三角形BCG的外接圆O,作直径BD,连 BDC= G=60{*,作直径BD,保证 BD=2CD,这样 接CD; 得出作法,II:由作图得出EBA=DBC-30{} ③作 DBE=ABC, BDE=ACB,延长 /BAE= BCD=90{},从而解直角三角形得出AE BA.交O于点F,连接CF,DF. 的长. (1)解:如图1,△A'BC即为所求 '.四边形AFDE是正方形. 证明:由作图可知,△EBAC△DBC,△FAC B o△DBC. 2. AFAC1 C'BDBCBC' '. BAE+FAC- BCD+DBC. 要使口AFDE是正方形,应使 EAF-90{*,AE -AF. 图1 ' BAE+ FAC+BAC-270*,BD-2CD. 作图方法如下: . BAE+FAC=270*-BAC=2 70{*- ①分别以点B和点C为圆心、BC的长为半径画 150{-120” 强,两孤在BC的上方交于点D,分别以点A和点C为 .. DBC+DCB-120*, 圆心、AC的长为半径画孤,两孤在AC的上方交 .BDC-60{ 于点E: '.作等边三角形BCG,保证 BDC=G=60{$ ②延长CD至点B',使DB=CD,延长CE至 作直径BD,保证BD一2CD,这样得出作法 点A',使EA'-CE,连接A'B$ II. . $EBA= DBC=30*. BAE= B$CD$$ '.△ABC就是所求作的三角形 90{},/AB-2. (2)证明:·△ABC经自旋转位似变换得到 △EBD.△FDC. '$AE-AB·tan EBA-223 . EBD- ABC BA-BC'BA BC' BE BD DF DC A13 ' /EBD+DBA= DBA十ABC,即 EBA 泰州市2023年中考数学试卷 2DOAA 1. B 解析:本题考查了有理数的乘方、算术平方 ..△EBA△DBC. 根(-2)-4.(-2)-4-2. 行OAA 2. C 解析:本题考查了轴对称图形的概念,如果 _ 一个图形沿一条直线折叠:直线两旁的部分能够重合 这个图形就叫作轴对称图形,根据定义可知,A,B.D .AE-DF 选项不符合题意,C选项符合题意. 同理,可得DE-AF 3. A 解析:本题考查了零指数寡、寡的除法运 '.四边形AFDE是平行四边形. 算、负整数指数幕、合并同类项.(一a)*一1.故A选项 (3)解:I,如图2,点D即为所求 正确;a-a---a^”,故B选项错误;-个非零数的 负整数指数寡等于其正整数指数寡的倒数,故C选项 错误;a{和a不是同类项,不能进行加减运算,故D选 项错误. 4. D 解析:本题考查了利用频率估计概率的知 识.大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个 常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率 D选项说法正确 5. C 解析:本题考查了用待定系数法求函数的 表达式.通过描点画图像可以排除A、B、D选项,再通 过待定系数法可以求出二次函数的表达式,故C选项 图2 符合题意. 53 6. A 解析:本题考查了 在Rt△ACB中,由勾股定理 菱形的性质、等边三角形的面 得 AC=AB-BC^=$ 积、萎形的面积、含30{角的直 15-9^{-12(里).连接 角三角形的性质,根据题意和 OD,则ODAB.. ADO 题目中的数据:易得AC= ACB=90{又:A= $3.CD-23-2...DE= A..△AOD△ABC. . C AD #A..O= B ③(③-1)-3-3..重叠部分的面积S-S- BC·AD9X6-4.5(里).v.城堡的外围直径-20D AC 12 -2×4.5-9(里). -3-(23-3)-3-23+3-3-3 16. 22.5{或45^{}解析:本题考查了翻折的性质、 7. .去2 解析:本题考查了函数自变量的取值范 等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角 围,根据分母不为0可得x-2去0,解得x去2. 的性质,由翻折的性质得,A'CD三ACD=a. 8.2.8×10-0 解析:本题考查了科学记数法.用 A'= A-30$.AB=AC. A-30”ABC$ 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10”,其中 ACB-(180*- A)-1$(180*-30*)=75 1<al<10,n的值等于原数从左边数起第一个不为0 * A'CB- ACB-A'CD-ACD-75{-2 的数的前面0的个数...0.00000000028-2.8×10”. . AEC- ABC+ A'CB-150*-2a.①若A'D 9. 9.4 解析:本题考查了相似图形的性质,根 180{-30{ A'E,则 A'DE-A'ED= -75*. 据相似图形周长的比等于相似比,面积的比等于相似 2 比的平方,即可求得答案,.两个相似图形的周长比为 又:AEC-A'+ A'DE-30*+75*=105^ $ 3:2..',其相似比为3;2..,其面积比为9;4. '$150{}-2a-105^{*},解得 -22.5^*;②若A'E-DE,则 10. 一6 解析:本题考查了整式的加减运算、化 EDA'= A'-30*,又:AEC= A'十A'DE 简求值,熟练掌握整式的加减法则是解答本题的关键 6 0{}.'150*-2a-60{,'-45^{};③若A'D-DE,则 $$ $ a+b)-4-4a+2b-4b-4a-2b-2(2a-b).当$$ DEA'- A'=30”,DEC-180*-30*-150。 $a-b+3-0时,2a-b--3,原式-2x(-3)--6. '.150{-2a-150{}..a-0{(不合题意,舍去).综上所 11. 2π 解析:本题考查了圆的 述,a的度数为22.5或45{. 内接多边形与圆、张长的计算,利用 17. 解析;本题考查了整式的运算、解分式方程 正五边形的性质得出中心角的度数, (1)先根据完全平方公式和平方差公式将原式展开,再 进而利用孤长公式求解即可,如图, 合并同类项;(2)先将分式方程转化成整式方程,解整 连接OA,OE.:O为正五边形 式方程后再检验即可得分式方程的解 ABCDE的外接圆,O的半径为5cm.'AOE 解:(1)原式-r+6xy+9y-(-9y) -+6xy+9-+9y -6xy+18y. 12. <解析:本题考查了频数分布直方图、中位 (2)方程两边都乘(2x-1),得x-2(2x-1)+3 数,第20名和第21名学生的成绩均在2.0到2.5之 去括号,得x-4.x-2+3. 间。.n2.6. 移项、合并同类项,得一3x=1 13. -2 解析:本题考查了一元二次方程根与系 数的关系,.设x,x:是一元二次方程x^+2x-1-0 的两个实数根..x十x。=-2. 14.-4(答案不唯一) 解析:本题考查了二次函 .- 数与一元二次方程的关系、二次函数图像上点的坐标 1是原分式方程的解, 特征,·.二次函数图像与;轴有一个交点在y轴右侧. 可设该点为(1,0),则1+3十n-0,解得n--4.(答案 '原分式方程的解是x一一 不唯一) 18. 解析:本题考查了条形统计图、折线统计图 15. 9 解析:本题考查了圆的切线的性质、勾股 百分比和增长率,从统计图中得出信息是解题的关键 定理、相似三角形的判定与性质.如图,易知BC一BD (1)由题图用2022年我国新能源汽车销售量除以 9里,AD-6里..'.AB-BD+AD=9+6-15(里). 2022年各类汽车销售总量得2022年我国新能源汽车 54 销售量占该年各类汽车销售总量的百分比,类比求得 △EMD.从而得出BC-ED 2019年、2020年、2021年的百分比,通过比较得 解:分别填①,②,③. 2022年新能源汽车销售量占比最高;(2)分别计算出 证明:如图,连接BM,EM 2021年、2022年新能源汽车销售量的增长率并进行比 ..AM平分BAE, 较,得出小明的说法是错误的 ./BAM-/EAM 解:(1)2022年我国新能源汽车销售量占该年各 在△BAM和△EAM中, 类汽车销售总量的百分比为2686.4 688.7 ×100%~26%; [AB-AE. BAM-EAM 2019年我国新能源汽车销售量占该年各类汽车销售 AM-AM. 总量的百分比为2577 120.6×100%~4.7%,2020年我国 ..△BAM△EAM(SAS). .'.BM-EM./AMB- /AME 新能源汽车销售量占该年各类汽车销售总量的百分比 .AM垂直平分CD. '.AMC- AMD-90*,CM-DM 352 'AMC- AMB- AMD- AME 即 BMC- EMD. 100%~13.4%. 在△BMC和△EMD中. .26%>13.4%5.4%>4.7% BM-EM. '.2022年新能源汽车销售量在各类汽车销售总 BMC- EMD. 量中占比最高 CM-DM. 故答案为26,2022. ..BMCEMD(SAS). (2)不同意,理由如下; .BC-ED. 2021年的增长率为352-136.7 136.7 ×100%~157.5%. 2022年的增长率为68.7-352×100%~95.7%. 352 .157.5%95.7%. ·.2021年新能源汽车销售量的增长率,再对求出 的增长率比2022年的高 21. 解析:本题考查了一次函数、二次函数、反比 19. 解析:本题考查了用列表或画树状图的方法 例函数的图像问题,运用了数形结合的思想方法 求概率,先画树状图得出所有等可能的结果,再找出小 (1)可以通过方法1求解:(2)结合数学思想方法的定 明、小丽选择不同类型的结果,根据概率公式求解即可 义选择;(3)根据方法3的思路,先画出图像,再分类讨 得出答案. 论,最后汇总各种情况的结果即可 解:画树状图如图所示。 解:(1)-23 开始 (2)D (3)画出函数图像的简图如图所示 1 情景 舞蹈 唱 小明 =-1 ## # _## 过 小丽 周 共有9种等可能的结果,其中小明、小丽选择不同 类型的结果有6种. 由图像得,当x>o时,函数y-x-1与y-图 '.P(小明、小丽选择不同类型)一 像交点的横坐标为方程x-1-的解,解得x-3. 20. 解析:本题考查了全等三角形的判定与性质、 线段垂直平分线的性质、角平分线的定义,由角平分线 的定义得出 BAM一 EAM,然后根据“SAS”证明 y-x-1与y-6图像交点的横坐标为方程x-1-6 △BAM△EAM,从而得出BM-EM,AMB 之AME,再根据线段垂直平分线的性质,得出CM DM,AM CD,最后根据“SAS”证明△BMC -55 0:当x三0时,不等式一x-6<0恒成立,综上所 --0.0+30 述,不等式-x-6<0的解集为-2<x3. --0.01(x-1500)*+22500. 22. 解析:本题考查了解直角三角形的应用、锐角 .1000x1750. 三角函数,通过读题将实际问题转化为数学问题,建立 .当r-1500时,y有最大值,为22500 数学模型,作出辅助线,将图形分解为若于个直角三角 答:一次性销售量在1000~1750kg之间时的最 形和矩形,通过勾股定理、解直角三角形、坡度等得出 大利润为22500元. 方程从而求解 (3)当x1000时,y-(50-30)·x-20x 解:如图,过点B作BF AE于点F,过点B作 :200. BH1CE于点H. 当1000时,y2000022100; 当1000 x1750时,若y-22100,则有 -0.01(x-1500)+22500-22100 ..BH-2DH-FE. 解得x-1300,r-1700; .坡度i为1:0.75-4:3. 当x-1750时,售价为50-(1750-1000)× ·.可设BF-4.xm,则AF-3xm 0.01-42.5(元). 在R△ABF中,由勾股定理得AB-AF+BF '.当x1750时,y-(42.5-30)·x=12.5x,若 (3x)+(4x){-5.x(m). y-22100,则有12.5x-22100,解得x-1768. ..AB-10m. 综上所述,当一次性销售量为1300kg或1700kg .5-10, 或1768kg时,利润为22100元 解得:-2. 24. 解析:本题考查了折叠的性质、矩形的性质。 '.BF-8m-EH,AF-6m. 相似三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函 设DH=ym,则AE=AF+EF=AF+BH= 数值。(1)由已知可得BAG=ADG, ABF (6+2y)m,CE=CD+DH+HE=(20+y+8)m= BAD=90{*,可证Rt△ABF oRt△DAB,从而得 (28+y)m. 1 (2)连接FH,由折叠的性质得BF一FH,设AB-a,则 解得y-12(经检验,符合题意). 股定理求得FG- .DH-12m. #5a,再由折叠的性质证得/DBP- ..DE-DH+EH-12+8-20(m). BHF,得FH/BD,从而得 GFH= BGF=90$$$$ 答:堤坝高8m,山高DE为20m. FH一、3求出/FGH的度数,从而求 由tan FGH- FG 得 AGH-120* (1)证明:由折叠的性质可知,AFIBD. B/H .DAG+ADG-90{。 ·四边形ABCD是矩形, . /BAD=90{=/ABF,AD-BC. 23. 解析:本题考查了一次函数和二次函数的实 .. BAG+ DAG-90*, 际应用.(1)一次性销售量为800kg,低于1000kg,可 ..BAG-ADG. 直接按售价50元/kg计算;(2)可由销售量先表示出 ..Rt△ABFoRt△DAB. 售价,再求出利润y关于销售量x的函数关系式,最后 利用函数关系式及自变量的取值范围求最大值;(3)要 注意考虑三段范围中利润是否都能达到22100元,并 .AD-/②AB. 求出各段对应的销售量, .A_BBf 解:(1).8001000. “V2ABAB' '.-(50-30)X800-20×800-16000(元). B-ABAD1.△# 答:当一次性销售量为800kg时,利润为16000元 (2)当1000r~1750时. 故F恰好为BC的中点. y-[50-0.01(x-1000)-30]. (2)解:连接FH,设AB-a,则AD-/②a 56 由(1)和折叠的性质可知FH一BF= 设y=kr十b,把E(2,1).G(,4)代入, $GF-90{$}- ABF$$$ 2+b-1. (--2, 解得 .. $FBG+$$GFB-$$GFB十$BAF=90$$ 1b-5. . BAF-GBF. .一次函数y的表达式为=-2x+5 A 'RIABFCoR:/BGF 令c-0,得v=5. 点P的坐标为(0,5). 设CD与y轴交于点Q,则点Q的坐标为(0,4). .PQ-1. :GH--(-)-一1. 设FG-x.则BG-② .Su-G·PQ-×i1$-. 在Rt△$BGF中,由勾股定理得FG$}+BG{=B BF* 即”+(\2)-()}, (2)△PGH的面积不变,理由如下; .. _.m-a.A(m,o),B(n-a.o), . .当x-m时,y--1.v.点E的坐标为(n,1). 77 ·AB-m-(m-a)-a.,点Q的坐标为(0,a). 由折叠的性质可知,DBP=CBP,CBP -乙BHF, . DBP- BHF. .点G的坐标为(a). ..FH/BD. '. /GFH= /BGF=90{ 令y-a,则a-n-,解得xm-. 7 n 在Rt△GFH中,tan/FGH= -③. .GH-mm--1. d .. FGH-60*. 设直线EG的函数表达式为y=kx+b,把 ' AGH-180$- FGH-180$-60{$-1 0$$$$$ E(m.1),G(",a)代人, 25. 解析:本题考查了一次函数的图像与性质、反 (m十b-1, 比例函数的图像与性质、正方形的性质、用待定系数法 # # 得m,十b,-a, 求函数表达式,熟练掌握各知识点是解题的关键 解得 b-a十1, (1)由n-2.a-4可求得点A,B,E,G.H的坐标,进而 求出o的表达式,从而求出GH的长和△PGH中边 GH上的高,即可求得△PGH的面积;(2)类似(1)的 令x-0,得y=a十1. 方法用字母m,a表示点A,B,E.G.H的坐标,用待定 点P的坐标为(0,a十1). 系数法求s的表达式,从而求出GH的长和△PGH ..PQ-a+1-a-1. 中边GH上的高,即可求得△PGH的面积;(3)用待定 .S一 -1G·PQ-x1i1-. 系数法求得直线PH的函数表达式,将直线PH与边 BC的交点坐标代入函数y:的表达式即可判断交点是 '.△PGH的面积不变. 否在函数y:的图像上. (3)直线PH与边BC的交点在函数y。的图像上. 解:(1).n-2.a-4. 理由如下:设直线PH的函数表达式为y一 '.点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(一2,0) AB=4.2 [b=a十1. 得{m-ak:+b.=a. [- 解得 --n' .点E的坐标为(2,1),点G的坐标为(,4),点 b-a十1, H的坐标为(-,4). 57 设直线PH与边BC交于点M. 则AOBAPB. 令x-m-a.得y-1...点M的坐标为(m-a,1) .:点C在圆上. 当x=m-a时,-n-a1. :.AOB-2C. n-a .*.2/CAPB. '.直线PH与边BC的交点在函数y。的图像上. 与已知APB-2C矛盾, 26. 解析:本题考查了圆的有关概念、圆周角的性 .圆心O不在PM上; 质、垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形、反证法 若圆心为O,且在PN上,连接OA,OB. (1)①由题中AOB与C的关系,联想到圆周角的 则APB AOB 性质,即可求解;②连接AB,由45联想到等腰直角三 .点C在圆上. 角形,所以过点A作边BC上的高,即可利用勾股定理 .AOB-2/C 将线段进行转化.(2)利用垂径定理的推论确定圆心的 .APB2/C. 位置,做证明题有时直接证明无思路,可以联想到间接 与已知/APB-2/C矛盾。 证明,如反证法,本小题利用反证法先否定圆心在线段 .圆心O不在PN上. PM上(P除外),再否定圆心在PN上,即可证明圆心 综上所述,圆心在点P处,即P为该圆的圆心. 与点P重合.(3)由“/②”联想到等腰直角三角形,设法 (3)如图2,过点A作AF BC,垂足为F,并延长 将点D找出来. 交O于点E,连接BE,DE 解:(1)①设C-x,则AOB-2x. “: APB-90*, “:AOB+C-135*, .ACB-45*,AEB-45* .2r十r-135*. '.△AFC是等腰直角三角形 解得:-45*, ./C-45”. ②连接AB,过点A作AG |BC于点G,则 :CD-②CB-CA. 乙AGC-90{, 由①得,C-45*, ..CAG-90*-C-90*-45*-45* “ BFE-90,AEB-45*. ../AG-CG. 又:AC-8. '.AG-AC·cos CAG-8Xos45-8 -4/2. # .BE-CD. ..CG-4V②. “:点D在P上. “.C-45*. .BE-CD..CE-BD 'AOB-2/C-90*。 ..BED-/CBE. .'.BC/DE. 在Rt△AOB中,由勾股定理得AB-OA+O 又.:BC]AF. 5+-/2. ..DEAE. 在Rt△AGB中:由勾股定理得BG一 AB一AG .AED-90”. (5/②)*-(4②)-3/②. .'.AD是P的直径 ..BC-BG+CG-32+4/2-72. .点D在AP的延长线上. (2)证明:如图1,连接AB,过点P作AB的垂线 '.点D在P上,满足CD-2CB一CA的所有 垂足为H.交O于点M,反向延长PM交O于点N 点D中,必有一个点的位置始终不变 “.PA-PB. ..MN垂直平分AB. .'.该圆的圆心在MN上. 假设点P不是该圆的圆心. 则圆心在PM上或PN上. 若圆心为O,且在PM上,连 接OA,OB. 图1 图2