A10 2024年连云港市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

A10 连云港市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1. 的相反数是 ( A日 B一2 C.-2 D.2 2.2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约 90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为 田 A.28×10 B.2.8×10 C.2.8×10 D.0.28×10 3.下列运算结果等于a的是 A.ata B.a·a C.a8÷a D.(-a2)8 胸 4.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为 安 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 5.如图，将一根木棒的一端固定在点O处，另一端绑一重物.将此重物拉到点A处放开，让此重物由 点A处摆动到点B处，则此重物移动路径的形状为 ( A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆孤 D.水平直线 数 20c中 80 cm- (第5题) (第7题) 钟 ( 6.下列说法正确的是 A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 7.如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm,则图中阴影图 形的周长为 () A.440 cm B.320 cm C.280 cm D.160 cm A10-1 8.已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1,2).小烨同学得出下列结论： ①ac<0:②当x>1时，y随x的增大面减小：③若ar+bx+c=0的一个根为3，则a=-2 ④抛物线y=a.x2十2是由抛物线y=ax2十bx十c先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 长度得到的.其中正确的是 () A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果公元前121年记作一121年，那么公元2024年应记作 年 10.若、x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.如图，直线a∥b.直线1⊥a,∠1=120°，则∠2 (第11题) (第14题) (第15题) (第16题) 12.关于x的一元二次方程x2一x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 13.杠杆平衡时，“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力 为F(N),动力臂为l(m),则动力F关于动力臂l的函数表达式为 14.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经 过点A,B,则∠1+∠2十∠3+∠4= 15.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，展开后得到折痕EF,连接BF,再将矩形 纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC上最靠近点B的一 个五等分点，AB=4,则BC的长为 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2,点P在边AC上，过点P作PD⊥AB,垂足为 D,过点D作DF⊥BC,垂足为F,连接PF,取PF的中点E.在点P从点A到点C的运动过程 中，点E所经过的路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：一2+（π一1）°一√16. 18.(6分)解不等式：2<十1，并把解集在数轴上表示出米 A10-2 19（6分)下面是某同学化简高二的过程 m十1 2 解：m-1m2-(m+1)(m-1)(m+1)m-1下 “4444444g ① =(m+1)-2 ② =m-1…③ 上述化简过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确化简过程. 20.(8分)如图，AB与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD. (1)求证：△AEC2△BED, (2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN,使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作 法，保留作图痕迹，标明字母) 21.(10分)为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试 成绩（单位：分）进行了统计分析. 【收集数据】 100 94 88 88 52 79 8364 83 87 76 89 91 68 7797 7283 96 73 【整理数据】 该校规定：x≤59为不合格，59<x≤75为合格，75<x≤89为良好，89<x≤100为优秀.（成绩用 x表示) 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c. 【解决问题】 (1)填空：a= ,b= C= (2)若该校七年级共有300名男生，试估计体能测试成绩达到优秀的男生人数 (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法. A10-3 22.(10分)数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作A,B,C, D,其中卡片A,B是猜“数学名词”，卡片C,D是猜“数学家人名” (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜卡 片均是猜“数学家人名”的概率 23.(10分)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向 奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其 中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 已知两次邮购折扇共花费1504元，问：两次邮购的折扇分别是多少把？ 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k.x十1(k≠0)的图像与反比例函数y= 6的图像交于点A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2. (1)求k的值. (2)利用图像直接写出kx十1<6的取值范围. (3)如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位长度，与函数y-(>0)的图像交于点D,与 y轴交于点E,再将函数y=S(r>0)的图像沿AB平移，使点A,D分别平移到点C,F处， 求图中阴影部分的面积. 1 图1 图2 A10-4 25.(12分)图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也 类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城AAA,AAA,AA,的边长为号km,南门0设 立在边A:A,的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM,A6A,在BM上（门宽及门与道 路间的距离忽略不计)，东侧有一条南北走向的道路BC,C处有一座雕塑.在A,处测得雕塑在 北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上. (1)∠CAA2= °，∠CA2A= (2)求点A,到道路BC的距离. (3)若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保 观察雕塑不会受到游乐城的影响？ (结果精确到0.1km,参考数据：2≈1.41，sin76≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86， tan59°≈l.66) 北 十乐 159 A 4 0 A 4 B 图1 图2 26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a,x2十b.x一1(a,b为常数，a>0). (1)若抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(4,0)两点，求抛物线对应的函数表达式. (2)如图，当b=1时，过点C(一1，a),D(1,a+2v2)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M,V, 连接MN,MD.求证：MD平分∠CMN. (3)当a=1,b≤-2时，过直线y=x一1(1≤x≤3)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H. 若GH的最大值为4，求b的值 A10-5 27.(12分) 【问题情境】 (1)如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正 方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面 积是小正方形面积的 倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略。 图1 图2 【操作实践】 (2)如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a,b,c,d之间存在某种数量关系.小昕按 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩 形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系， ⑦ 图3 图4 【探究应用】 (3)如图5，在图3中④的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP 存在最大值.若PE=8,PF=5,当∠DAP最大时，求AD的长 图5 (4)如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别在边AC,BC上，连接DE,AE,BD.若 AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BD的最小值. 图6 A10-6【深入研究】如图2，将△ABG绕着点B顺时针旋 次方程的关系、一元二次方程的解的定义，用a表示出 转90°得到△CBK,则CK=AG,BK=BG,∠BCK= b,c的值是解题的关键.抛物线y=a.x2十bx十c的顶 ∠BAG=∠ACB=45°，∴.∠HCK=∠ACB+∠BCK= 45°+45°=90°.设AG=a,GH=x,HC=y,则AC= 点为1,2-名-16=-2aa<0b>0.将 ak,..GH+HC=x+y=a(k-1).GBH=45, 点(1,2)的坐标代入y=a.x2+br+c,得a+b+c=2, ∠ABC=90°，∴.∠ABG+∠CBH=∠CBK+∠CBH= ∴.c=2-a-b=2-a-(-2a)=2十a,.c无法判断 ∠KBH=45=∠GBH.又，BH=BH,BK=BG, 故①错误；：a<0,∴抛物线开口向下.，对称轴为直 ∴.△BHK≌△BHG(SAS).∴.KH=GH=x在Rt△KCH 线x=1,.当x>1时，y随x的增大而减小，故②正 中，由勾股定理得CK+HC=KF,即a+y=x2, 确：b=-2a,c=2十4，∴.y=a.x2-2ax十2十a.当 .(x+y)(x-y)=a2.又，x+y=u(k-1)x-y= x=3时，y=0,0=9a-6a+2十a,心a=-2,故 x+3y=a(k-1), ③正确：y=a.x2十bx十c=a.x2-2a.r+2+a=a(x- k由 4 2k-Dk-2k+2. 解得 1)2+2,.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下 2X2DW-20. 平移2个单位长度得到抛物线y=a(x一1+1)”+2- 法，限是 2=a.x,故④错误.综上所述，正确的是②③. y HC -2k 9.+2024解析：本题考查了正数和负数.正数 A10连云港市2024年中考数学试卷 和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案 如果公元前121年记作一121年，那么公元2024年应 1.A解析：本题考查了相反数，根据相反数的定 记作+2024年. 义判断即可。一号的相反数是 10.x≥2解析：本题考查了二次根式有意义的 条件.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答 2.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 案.由题意得，x-2>0,∴.x≥2. 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a< 11.30解析：本题考查了平行线的性质、垂线的 10,n等于原数的整数位数减1.∴.28000=2.8×10. 性质、三角形外角的性质.由平行线的性质可推出⊥ 3.C解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 b,再由三角形外角的性质即可求出∠2的度数.，直 乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题 线a∥b,直线1⊥a,.直线l⊥b,·∠3=90°.又：∠1 的关键.a2十a=2a3,故A选项不符合题意：a·a= 120°，.∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°. a,故B选项不符合题意：d÷a=a,故C选项符合题 意：（一a)P=一a,故D选项不符合题意 4.D解析：本题考查了相似多边形的性质.观察 可得，甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同， 大小不同，故甲和丁是相似图形. 5.C解析：本题考查了圆的基本性质.重物由点 A处摆动到点B处，摆动过程中，重物与点O的距离 始终等于(OA(或OB)的长，故此重物移动路径的形状 2. 解析：本题考查了一元二次方程根的判 是以点O为圆心，OA的长为半径的圆弧 6.C解析：本题考查了概率的意义和随机事件 别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关 的定义，正确把握相关定义是解题的关键.10张票中 键.：一元二次方程x一x十=0有两个相等的实数 有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票 根(-1)-4X1Xc=0,即1-女=0，解得c= 的概率都一样大，故A选项不符合题意：从1,2,3,4,5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故B选项 13.F-800 解析：本题考查了根据实际问题列 不符合题意：小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗 反比例函数表达式，掌握杠杆原理是解题的关键，由题 全是6点朝上是随机事件，故C选项符合题意：；抛一枚 意可知，F·1=1600×0.5,F=800 质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币 14.90解析：本题考查了圆周角定理.：AB是 2次，有可能2次均反面朝上，故D选项不符合题意. 圆的直径，AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数 7.A解析：本题考查了平移的性质，利用平移的 为180°.：∠1，∠2，∠3，∠4所对的弧的和为半圆， 性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键.阴影 图形的周长为4×80+2×80-2×20=440(cm). ∴∠1+∠2+∠3+∠4=号×180=90 8.B解析：本题考查了二次函数的性质、平移变 15.210解析：本题考查了矩形的性质、折叠 换、二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与一元二 的性质、勾股定理，解直角三角形、相似三角形的判定 40 与性质.解法一：设AG与BF交于点M.:四边形 ABCD是矩形，.∠ABC=∠C=90°，CD=AB=4.由 折叠的性质知，CP=2CD=2×4=2,AGLBH.设 BG=a(a>0),则BC=5a,∴.AG=√AB+BG了 16+a,BF=BC+CF=25a+4.SoNr= 是AB·BG=2AG·BM,·BM= AB·BG AG 17.解析：本题考查了实数的混合运算，熟练掌握 Aa √a+16 “ZMG=∠C=0,∠FC= 相关运算法则是解题的关键，先对绝对值、零指数幂、 算术平方根进行化简，再计算即可。 F.BM·BF=BG·BC,. Aa ·25a+4= √a2+16 解：原式=2十1一4=一1. 18.解析：本题考查了一元一次不等式的解法以 a·5a,a-20(负值舍去)，经检验，a2①是 及不等式的解在数轴上的表示，根据不等式的运算法 5 5 则进行计算即可. 原方程的解，∴.BC=5a=2√10.解法二：：四边形 解：去分母，得x-1<2(x+1): ABCD是矩形，.∠ABG=∠C=90°，∴.∠BAG+ 去括号，得x-1<2x+2: ∠AGB=90°.又由折叠的性质知，BH⊥AG,∴.∠CBF+ 移项，得x一2.x2+1: ∠AGB=90°，.∠CBF=∠BAG,.△ABG∽△BCF, 合并同类项，得一<3： 说学即高-号解得a-2亚（负位合去 系数化为1，得x>-3. 5 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 .BC=5a=2/10. 16里 32-10123 解析：本题考查了含30°角的直角三角 19.解析：本题考查了分式的化简，熟练掌握相关 形的性质，勾股定理、一次函数与几何的综合应用、矩 运算法则是解题的关键.利用分式的运算法则计算并 形的判定与性质、两点间的距离公式等知识.以C为原 判断即可. 点建立平面直角坐标系，设AP=a,则CP=2-a,利用 解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如 含30°角的直角三角形的性质求出点E的坐标，得到点 m十1-2 m一1 E在直线y=1-:上运动，求出点P分别与点A, 下：原武=(mDm(m+1)m-Dm市 20.解析：本题考查了全等三角形的判定、菱形的 C重合时点E的坐标，利用两点间的距离公式进行求 性质、作图.(1)根据平行线的性质得出∠A=∠B, 解即可.如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点 ∠C=∠D,利用“AAS”即可证明全等：(2)根据菱形的 D作DG⊥AC于点G.设AP=a.则CP=2-a, 对角线互相垂直且平分作图即可， ∴.P(0,2-a).:∠ABC=30°，∠A=60°.PD1 (1)证明：AC∥BD,.∠A=∠B,∠C=∠D.又 AB.∠PDA=90,∠APD=30,AD=7AP EC=ED,.△AEC≌△BED(AAS). (2)解：如图，四边形DMCV即为所求作的菱形. 24.DGLAC,∠AGD=90,∠ADG=30.AG 1 2A0=a.心=，AD-G=√2a)-(4 月a:DF⊥BC,DG⊥AC,∠ACB=90,5四边形 DGCF为矩形，CF=DG-a∴F(5a0).E为 21.解析：本题考查了频数分布直方图、中位数、 y1-点E在直线y=1-x上运动 平均数、众数以及用样本估计总体，读懂统计图，从统 3 计图中得到必要的信息是解题的关键.(1)用20乘频 当点P与点A重合时，a=0,此时点E的坐标为(0， 率可求得a的值，用1减去其他等次的频率可求得b的 1):当点P与点C重合时，a=2,此时点E的坐标为 值，根据中位数的定义可求得c的值：(2)用总人数乘 （厚.o)∴点E所经过的路径张为√T+(= 样本中体能测试达到优秀的男生的频率即可求得答 案：(3)根据上述统计情况写一条看法，只要合理即可. 解：(1)a=20×0.2=4:b=1-0.05-0.20-0.50= CG的长，再由两点间的距离公式求出AC的长，由平 0.25:将七年级20名男生的测试成绩按从小到大的顺 移性质可知，DF∥AC,DF=AC,从而得到四边形 序排列为52,64,68,72,73,76,77,79,83,83,83,87， ACFD是平行四边形，由割补思想可知阴影部分的面 88,88,89,91,94,96,97,100,排在第10位和第11位 积就是□ACFD的面积，进而求解。 的都是83，∴中位数=83十83=83. 解：(1)：点A在反比例函数y=6的图像上， 2 故答案为4,0.25,83. ∴当x=2时=号=3∴点A的坐标为(2.3)，代人 (2)300×0.25=75(人). 答：估计七年级300名男生中体能测试成绩达到 y=kx十1，得2k+1=3,解得k=1. 优秀的有75人. (2)由(1)可知，一次函数的表达式为y=x+1.联 (3)平时应加强体能训练（答案不唯一，只要合理 6 即可) 立方程组 x、解得=2， y3或”点B的 v=-2, y=x+1, 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 坐标为（一3，一2）.根据图像可知，不等式的解集为 求事件的概率.(1)直接由概率公式求解即可：(2)画树 一3或02 状图列出所有等可能的结果，然后找出符合题目要求 (3)由题意可知，点C的坐标为(0,1)，CE=4,如 的结果数，再由概率公式求解即可. 图，过点C作CG⊥DE,垂足为G,连接AD,CF.,CE-4, 解：(1)字谜卡片A,B是猜“数学名词”，字谜卡 片C,D是猜“数学家人名”，∴小军从中随机抽取一张 2CG=4 字谜卡片，是猪数学名词的照率为子 ∠C-45n☑C器血45- 、2 =2√2.又A(2,3),C(0,1),.AC= 故答案为2 √(2-0)+(3-1)=2v2.由平移的性质可知，DF∥ (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有12种 AC,DF=AC,∴.四边形ACFD是平行四边形.由割补 等可能的结果，其中小军抽取的字谜卡片均是猜“数学 思想可知，阴影部分的面积等于口ACFD的面积，为 家人名”的结果有2种，即(C,D),(D,C),.小军抽取 2√2×2W2=8. 的字谜卡片均是“猜数学家人名”的概率为2一 21 开始 BC D A C D A B D A B C 23.解析：本题考查了一元一次方程的实际应用， 根据题意正确列出关于x的一元一次方程是解题的关 键.如果每次购买都是100把，得到所花费用与1504 25.解析：本题考查了正多边形的外角、解直角三 元不符，从而可设一次邮购折扇x(x>100)把，则另一 角形、相似三角形的判定与性质，掌握综合推理能力是 次邮购折扇(200一x)把，进而列出关于x的一元一次 解题的关键.(1)求出正八边形的一个外角的度数，再 方程，从而求解. 根据角的和差关系进行求解即可：(2)过点A作AD1 解：如果每次购买都是100把，则需花费200×8× BC于点D,通过解直角三角形求出CA的长，进而求出 0.9=1440(元)≠1504（元），.一次购买多于100把， AD的长，即可得出答案；(3)连接CA并延长交BM于 另一次购买少于100把.设一次邮购折扇x(.x>100) 点E,延长AA交BE于点G,过点A作AF⊥BC,垂 把，则另一次邮购折扇(200一x)把.根据题意，得0.9× 足为F,通过解直角三角形求出AG的长，再证明 △CAF△CEB,列出比例式进行求解即可， 8x+8×(1+10%)(200-x)=1504,解得x=160,则 解：(1)正八边形AA2 AA.AA.A,A%的外角 200一x=40(把).答：两次邮购的折扇分别是160把和 40把. 为30=45∠CAA.=45+5=90,∠CAA 24.解析：本题考查了一次函数与反比例函数的 45°+(90°-59)=76. 交点问题、割补法计算不规则图形的面积以及数形结 故答案为90,76. 合思想，熟练掌握函数图像上点的坐标特征是解题的 (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D在R△CAA 关键.(1)先求出点A的纵坐标，再将点A的坐标代入 一次函数的表达式即可求出k的值：(2)根据函数图像 中，AA-号m,∠CAA=76,:C4=AA·m76≈ 2 及交点坐标，直接写出不等式的解集即可：(3)作CG DE,连接AD,CF,根据等腰直角三角形的性质求出 ×4.00=2w2(m:在R△CAD中，易知∠CAD= 2 45AD=CAms45=22×'号=2.0m. Ja-h-1=0, d= 答：点A到道路BC的距离约为2.0km. a2+ba-1,得16a+4b-1=0, 解得 .抛 1b= .3 (3)如图，连接CA并延长交BM于点E,延长 AA交BE于点G,过点Ag作AF⊥BC于点F. 物线对应的函数表达式为y一-寻 4x1. (2)证明：如图1，连接CN.b=1,.y=a.r+ x-1.当x=-1时，y=a-2,M(-1,a-2).当x 北 十东 1时，y=a,.N(1,a).,C(-1,a),M(-1,a-2), 159 N(1,a),.CN∥x轴且CN=2,CM∥y轴且CM= 459 a-(a-2)=2,∴.CM⊥CN.在Rt△CMN中，由勾股定 理得MN=CM+CN=√/2+2=2√2.又，D(1, 0 a+2W2),∴.DN∥y轴且DN=a+22-a=22, A。A,E日 B .DN∥CM,DN=MN.∴.∠NDM=∠CMD,∠NDM= ,正八边形的外角均为45°，.在Rt△A,GA中， ∠NMD,∴.∠NMD=∠CMD,即MD平分∠CMN. 竖×9 ∠AA,G=45,A,G=AA·sin45°= 号(km.易证四边形AGBF、四边形A,A,FD是矩 形，.FB=A.G=号km,AF=AD=2km,DF= A,A=号km又：∠CAD=45,AD1BC.CD A,D·tan45=2×1=2(km),∴.CB=CD+DF+ FB=2+是+号-52(m.:∠CFA=∠B. 图1 图2 2 (3)解：当a=1时，y=x2+bx一1.设点G的坐标 ∠PCA=∠CE,∴△CA.PACEB.器-话 为(，m-1)(1≤m≤3)，则点H的坐标为(m,m2+ b-1).令x2+bx-1=x-1,解得x1=0,x2=1-b. +② :≤一2，=1一b≥3，点G在点H的上方，如图 +2EB…EB2.4km 即 2 2 2.设GH=t,则t=一m十(1一b)m,其对称轴为m= ,且l与>号⑩当2<≤3，即-5<K-2 答：小李离B处不超过2.4km,才能确保观察雕 塑不会受到游乐城的影响。 时，由图3可知，当m=2时1取得最大值，最大值 26.解析：本题是二次函数综合题，考查了用待定 为1一)，则由题意得，0一)=4，解得=一3或 系数法求函数表达式、二次函数的性质、勾股定理，掌 4 4 握分类讨论的思想是解题的关键.(1)利用待定系数法 5(不合题意，合去)：②当2>3，即K-5时，由图 求解即可：(2)连接CN,根据题意求得M(一1，a一2)， V(1,a),从而得出CN∥x轴且CN=2,CM∥y轴且 4可知，当m=3时，1取得最大值，最大值为一9十 CM=a-(a-2)=2,进而得出CN⊥CM,CN=CM, 3(1一b)=一6-3b,则由题意得，一6一3b=4,解得b= 再利用勾股定理求出MN=22,又由点D,N的坐标 -(不合题意，舍去).综上所述，6的值为-3 得出DN∥CM且DN=2、2,从而得到∠NDM= ∠NMD,结合平行线的性质即可证明结论：(3)设点 G的坐标为(m,m一1)(1≤m≤3)，则点H的坐标为 (m,m2+b1一1)，求出当a=1时，两函数图像其中一 个交点的横坐标x=1一b≥3，得到点G在点H的上 方，设GH=t,则t=一2十(1一b)m,其对称轴为m= 号之，分号<≤3和与3两种情况讨论并求解 图3 图4 即可. 27.解析：本题考查了勾股定理的应用、折叠的性 (1)解：将点A(一1,0)，B(4,0)的坐标代入y= 质、平移的性质、旋转的性质、圆与正多边形的关系、切 43 线的性质，作出合适的辅助线是解题的关键.(1)利用 圆与正多边形的性质分别计算两个正方形的面积即可 得出答案：(2)根据勾股定理证明a2十2=十d,再 结合图形变换即可得出答案：(3)将△PDC绕点P逆 时针旋转，可得点D在以点P为圆心、PD的长为半径 的圆上运动，可得当AD与⊙P相切时，∠DAP最大， 再进一步利用勾股定理即可求解：(4)将△BDC沿BC 翻折，点D的对应点为D1,将△AEC沿AC翻折，点E 的对应点为E,,连接DE,再将△ABE,沿AC方向 平移，使点A与点D,重合，得△B,DE,由翻折和平 D(A) 移的性质可得AE+BD=DE。十BD,当E2,D,B三 点共线时，AE十BD的值最小，再进一步利用勾股定理 即可求解. 解：(1)由题图2可知，圆的半径是大正方形边长 图3 图4 的一半，是小正方形对角线的一半.设大、小正方形的 AID 徐州市2024年中考数学试卷 边长分别为a,.圆的半径为，则a=2r,b=2=2r √2 1.D解析：本题考查了轴对称图形的识别，熟练 .S头==(2rP=4r,S==(W2r)2=2r.= 掌握轴对称图形的特征是解题的关键.如果一个图形 沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能完全重合，那 4 2>=2. 么这个图形就是轴对称图形，故D选项的图形是轴对 称图形. 故答案为2. 2.D解析：本题考查了合并同类项，同底数幂的 (2)如图1.：EG⊥FH,.a2=OF+OE,2= 乘法与除法、幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解 OF+OG.=0G+OH,d=OE+OH,..a+c= 题的关键.x十x2-2x2,故A选项错误：x·x2=x9= OF+OE+G+OH.+=OFG+OE* x,故B选项错误，(x)3=x=x,故C选项错误； OF,∴十2=十P.结合图形变换可得PA+ x2÷x=x21=x2,故D选项正确. PC=PB+PD. 3.A解析：本题考查了二次根式有意义的条件 由题意得，x十1≥0，解得x≥一1. 4.A解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 左边看，一共有两列，这两列正方形的个数分别为3， 2,故A选项正确. 5.B解析：本题考查了中位数.将这7个数据按 从小到大的顺序排列为6.6,6.6,6.8,6.9,7.4,7.5， 7.7,处于最中间的数字为6.9，故中位数为6.9. 图1 图2 6.D解析：本题是一道探寻数字规律的题目，找 (3)如图2，：将△PDC绕点P逆时针旋转，∴·点 到数据之间变化的规律是解题的关键.8一3=5=5× D在以点P为圆心、PD的长为半径的圆上运动.，A 1,18-8-10=5×2,38-18=20-5×4,依此类推，第 为圆外一个定点，∴.当AD与⊙P相切时，∠DAP最 5~7个数分别是38十5×8=78,78+5×16=158， 大，.PD⊥AD.∴.AD=AP-PD.由(2)可得， 158+5×32=318. AE=DF..PE=8.PF=5,..AD=AP:-PD= 7.C解析：本题考查了几何概率.设阴影部分正 PE+AE-PF-DF=8-52=39.∴.AD=/39. 方形的边长为a,则阴影区域的面积为a,圆的直径为 (4)如图3，将△BDC沿BC翻折，点D的对应点 2a,.大正方形的边长为2a,面积为2a2,∴.飞镖落 为D1,将△AEC沿AC翻折，点E的对应点为E1,连 在阴影区域的概率为品一令 接DE,.CD,=CD,CE=CE,再将△ABE沿AC 方向平移，使点A与点D1重合，得△BD,E,如图4， 8.C解析：本题考查了函数的图像，弄清横坐标 和纵坐标表达的含义是解题的关键.由题图像可知，小 连接EE,由翻折和平移的性质可得AE+BD=DE+十 明先是加速运动，然后陡然减速，接着停下来一段时 BD,∴，当E,D,,B三点共线时，AE+BD=BE最 间，后又加速，最后停止，据此判断，C选项符合题意. .'AC+CD=5,BC+CE=8,..EE:=5,BE=8, 9.5.146×10解析：本题考查了科学记数法.用 ∴由勾股定理得BE=BE十EE=√8十5= 科学记数法表示较大的数的一般形式为“×10°，其中 √89，.AE+BD的最小值为√89. 1≤a<10,n为原数的整数位数减1，∴.5146000000=