A9 2024年宿迁市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

19 宿迁市2024年中考数学试卷 顯 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.6的倒数是 A g C.6 D.-6 2.下列运算正确的是 A.a2+a3=2a B.a'·a2=a C.a3÷a=a D.(ab2)=ab 3.地球与月球的平均距离大约为384000km,数据384000用科学记数法表示为 ( 型 A.3.84×10 B.3.84×10 C.3.84×10 D.38.4×10 4.如图，直线AB∥CD,直线MN分别与直线AB,CD交于点E,F,且∠1=40°，则∠2的度 孙 数为 A.120 B.130° C.140° D.150 D 科技 立 珍 2 白强 (第4题) (第5题) 5.将“科技自立自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种表面展开图， 在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是 ( A.自 B.立 C.科 D.技 趾 6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来 量，井外余绳一尺.绳长，井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为 A.3-4=-1 B3+4= 41 9 C.3-4=+1 D. 1 1 x+4=+1 7.规定：对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c=ac十b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算， 如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x十1】★(mx)=0有两个不相等的实数 根，则m的取值范围为 A.n< B.m Cm>且m≠0 D.m<4 且m≠0 A9-1 8.如图，点A在双曲线y1=(x>0)上，连接A0并延长，交双曲线y= 会<0)于点B.C为x轴上一点，且A0=AC,连接BC,若△ABC 的面积是6，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.要使√x一1有意义，则实数x的取值范围是 10.因式分解：x十4x= 11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 12.点P(a2+1,-3)在第 象限 13.一组数据6,8,10，x的平均数是9，则x的值为 14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 15.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心、EF的长为半径作圆，则该圆 被正六边形截得的DF的长为 D (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是边BC上的高.以点A为圆心、AB的长为 半径画弧，交AC于点E,再分别以点B和点E为圆心、大于BE的长为半径画弧，两弧 在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= ax十y=b 17.若关于x,y的二元一次方程组 的解是尸=3， 则关于x,y的方程组 cx-y=d y=-2, ax+2y=2a+b, 的解是 cx-2y=2c+d 18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=上，且点A的横 坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过 点A,另一条直角边与直线OA交于点B,当点C在x轴上移动时，线 段AB的最小值为 A9-2 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算：（π-3）°-2sin60°+|一√3|. 20.8分)先化简，再求值：1+子)·其中=+3. 21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=DC=2BC,E是BC的中点.下面是 甲、乙两名同学得到的结论： 甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形： 乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形. 请选择一名同学的结论给予证明. 22.(8分)某校为了丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动 项目：A.篮球：B.足球；C.排球；D.羽毛球：E.乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球 类运动项目，随机轴取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了如图所示的统 计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题的解答 学生最喜欢的球类运动条形统计图 学生最喜欢的球类运动扇形统计图 ↑人数 D 60 54 25% 50 50--- 46 C % B 30 20 20 10 B D E项山 (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中C对应的圆心角度数为 A9-3 (2)请补全条形统计图. (3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E.乒乓球”的学生人数. 23.(10分)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动， 策划了四条研学线路供学生选择：A.彭雪枫纪念馆：B.淮海军政大礼堂：C.爱园烈士 陵园：D.大王庄党性教育基地.每名学生只能任意选择一条线路. (1)小刚选择线路A的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率. 24.(10分)双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构 成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地 测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表. 测量七凤塔高度 测量工其 测角仪，皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 ①在点C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 ∠BDG=37°： ②沿着CA方向走到点E处，用皮尺测得CE= 24m: ③在点E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 ∠BFG=45°. 已知测角仪的高度为1.2m,点C,E,A在同一水平直线上.根据以上信息，求塔AB的高 度.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A9-4 25.(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12, 在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙O的切线. (2)求EF的长. 26.(10分)某商店购进A,B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元. 用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (1)求纪念品A,B的单价分别是多少元 (2)商店计划购买纪念品A.B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍. 若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 27.(12分)如图1，已知抛物线y1=x2+b.x+c与x轴交于两点O(0,0),A(2,0),将抛物线 y1向右平移2个单位长度，得到抛物线y2,P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线y2于点Q. (1)求抛物线y2的函数表达式. (2)设点P的横坐标为xp,点Q的横坐标为xo,求xQ一xp的值. (3)如图2，若抛物线y3=x2一8.x十t与抛物线y1=x2十bx十c交于点C.过点C作直线 MN,分别交抛物线y1和y于点M,N(M,N均不与点C重合)，设点M的横坐标为 m,点N的横坐标为n,试判断m一是否为定值.若是，直接写出这个定值：若不是， 请说明理由. 图】 图2 A9-5 28.(12分)在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动. 【操作判断】 操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展平： 操作二：如图2，在边AD上选一点E,沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE: 操作三：如图3，在边CD上选一点F,沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF. 把正方形纸片展平，如图4，折痕BE,BF与AC的交点分别为G,H, 根据以上操作，得∠EBF= 图1 图2 图3 图4 【探究证明】 (1)如图5，连接GF,试判断△BFG的形状并证明. (2)如图6，连接EF,过点G作CD的垂线，分别交AB,CD,EF于点P,Q,M.求证： EM=MF. 【深入研究】 若C-名，求出的值，（用合：的代：式表示） 图5 图6 A9-6AB.DM AB.号AD 5cos a+3)x1-5sin g-5cos a+3. 2AB tan B 专AC·DN AC.AD 3AC SAARD 2BD·AH BD.2AB_BD SAD CD' ' 又，AB= CD-AH 3AC 4c器得-号 图4 方法2如图2，过点C作CE∥AB交AD的延长 线于点E,过点C作CK⊥AE于点K,则△ABDc∽ A9 宿迁市2024年中考数学试卷 △BCD.部是在R△AKC中，CK=停AC在 1.A解析：本题考查了倒数，掌握倒数的定义是 R△CKE中，CK-号CE,号AC=号cECE 解题的关键，6的倒数是行 2 2.B解析：本题考查了同底数幂的乘除法、合并 c品把又A=AC器 同类项以及积的乘方.a°与a不是同类项，不能合并， 2 AC 3AC' 故A选项错误：a·a2=a+2=a,故B选项正确：a÷ ② a=a=a,故C选项错误：(a6)2=a2,故D选项 2-6 错误 33 3.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a< 10,n等于原数的整数位数诚1，.384000 45960 3.84×105. 4.C解析：本题考查了平行线的性质.，AB∥ D CD,∴.∠DFN=∠1=40（两直线平行，同位角相等）. '∠2+∠DFN=180°，∴.∠2=180°-∠DFN=180°- 459 40°=140°. DH E 5.C解析：本题考查了正方体的展开图.根据正 图1 图2 方体的表面展开图找相对面的方法，“强”字所在面相 (3)如图3，点P即为所求作. 对面上的汉字是“科” 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关健若设绳长为x尺，则井深为（号x一4）尺或 (行一)尺，故可列方程为写一4= 41. 7.D解析：本题考查了新定义、一元二次方程根 图3 的判别式.根据“【a,】★c-ac十b”,可将原方程转化 (作法提示：①作等边三角形KEF:②过点E作 为mx十x十1=0.，该方程有两个不相等的实数根， EG⊥KF;③作∠EGF的角平分线交EF于点P.) ∴1-4Xm×1>0且m≠0，解得m<且m≠0. (4)如图4，过点B作BF⊥AC,垂足为F,作 △BCE的外接圆，延长CA交外接圆于点G.在 8.C解析：本题考查了反比例函数与儿几何图形 Rt△AFB中.BF-5sina,AF-5cosa,∴.DF-AF 的综合.如图，过点A作AM⊥OC于点M,过点B作 AD=AF-(AC-CD)=5cos a-(4-1)=5cos a-3. BN⊥(OC于点N.AO=AC,∴.OM=CM,.Sc= 在Ri△BFG中，BF=GF·tanA,∴GF= BF 2S.设A(m,奈)(m>0).直线AB的函数表达式为 tan B 部DG=GF-DF=9-5ase+8在外接 y=ar,则女=am,解得a= m,故直线AB的函数表达式 tan B k 圆中，∠G=∠E.又：∠BDG=∠CDE,∴.△BDGO y= =m 2 2 为y= △cDE0伦即BD·DE=G.D-=( m2x由 解得 tan B 2, 2m'3= 2m1 36 点B的坐标为(-受一易)：△ABC的面积为 组的解为 2=-2.解得=5， x-2=3, y=-1 6,∴.S=S2r十S么x= 20C·AM+ OC· 2 1 18. 解析：本题是一道几何综合题，考查了切 BN=2m·+号2m· 2m 2 k=6,解 线的性质、相似三角形的判定与性质，如图，以AB为 直径作⊙E,过点A作AD⊥x轴于点D.当⊙E与 得k=4, x轴相切时，AB的长最小，此时CLx轴于点C,A为 直线y=子x上一点，横坐标为4AD=子×4=3。 OA=OD+AD=4+3=5.设⊙E的半径为 x,则OE=OA一AE=5一x,EC=x.,EC⊥x轴， ADL:轴∴EC/AD.∴△0EC△0AD,8器 9.x≥1解析：本题考查了二次根式有意义的条 器即5号=青解得=营AB长的最小值为 件，掌握被开方数不小于零是解题的关键.，√T一可 有意义，∴x-1≥0，解得x≥1. 2红=2X5-15 84 10.x(x十4)解析：本题考查了因式分解，掌握提 公因式法分解因式是解题的关键.+4.x=x(x十4). 11.同位角相等，两直线平行解析：本题考查了 互逆命题.将原命题的条件与结论互换即可得到其逆 命题，故原命题的逆命题为同位角相等，两直线平行， 12.四解析：本题考查了平面直角坐标系中点 的坐标特征.，a2十1>0，一3<0，∴.点P在第四象限 19.解析：本题考查了实数的混合运算.先分别对 13.12解析：本题考查了已知平均数求未知数 零指数幂、特殊角的三角函数值及绝对值进行化简，然 的值，掌握平均数的求法是解题的关键.，一组数据 后计算即可. 68,10x的平均数是9∴是(6+8+10+x)=9,解得 解：原式=1-2×5+5=1一3+V8=1. 2 x=12. 20.解析：本题考查了分式的化简求值.先通分， 14.90解析：本题考查了圆锥的有关计算.圆锥 再按照分式的乘法法则进行化简，最后代入计算即可. 的底面周长为2π×3=6x,设侧面展开扇形的圆心角 解：原式-十3. x+1 1 r+i·(x+3)(x-3=x-3 为，则=6，解得=90， 当=5+3时，原式3+33了 1=1=3 1s.誓 解析：本题考查了正多边形内角的度数 21.解析：本题考查了菱形的判定、直角三角形的 和弧长的计算.：正六边形ABCDEF的边长为2， 判定.甲的问题是菱形的判定，先根据一组对边平行且 ∠DEF=120°，EF=DE=2,.DF的长为1= 相等，证得四边形ADCE是平行四边形，再结合邻边 120Xπ×2_4π 相等，可得四边形ADCE是菱形：乙的问题是直角三 180 3 角形的判定，先证得AE=CE=BE,证得∠B= 16.10解析：本题考查了三角形内角和定理、尺 ∠BAE,∠EAC=∠ECA,由∠B+∠EAB+∠EAC+ 规作图、三角形的角平分线与高的性质.由尺规作图可 ∠ECA=180°，可证得∠BAC=90. 知，AF平分∠BAC.,∠B=50°，∠C=30°，.∠BAC= 解：选择甲，证明如下：如图1，连接AE.,E是 180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，∴.∠BAF= 2∠BAC-2X100=50.又：AD1C∠BAD BC的中点CE=BC:AD=2BC.AD=CE 又，AD∥BC..AD∥CE,∴.四边形AECD是平行四 90°-∠B=90°-50°=40°，∴.∠DAF=∠BAF 边形.又.AD=DC,.□AECD是菱形. ∠BAD=50°-40°=10° 选择乙.证明如下：如图2，连接AC,AE.由上面证 17. x=5, y=-1 解析：本题考查了二元一次方程组的 明可知AE=CE-BC,AE-BE,CE=AE∠B ∠BAE,∠EAC-∠ECA.:∠B+∠BAE+∠EAC+ 解的知识. ar+2y-2a+h, cx-2y=2c+d 化为格 ∠ECA=180°，∴.∠BAE+∠EAC=∠BAC=90° (x一2)与2y各看作一个整体，则由题意可知，该方程 ∴△ABC是直角三角形 37 24.解析：本题考查了解直角三角形的应用 仰角、俯角问题.设BG=xm,则由∠BFG=45°.得 FG=xm.又由题意可知l,DF=CE=24m,从而得 DG=(十24)m.在Rt△BDG中，解直角三角形即可 图1 得出结果。 D 解：设BG=xm,则由∠BFG=45°，得FG=xm 又由题意可知，DF-CE-24m,从而得DG-(x十24)m 在R△BDG中，m∠BDG-瓷，即千2一是，解得 图2 x=72.经检验，x=72是原分式方程的解.∴AB 22.解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、 BG+GA=72+1.2=73.2(m). 用样本估计总体.(1)根据D组人数及所占的比例即可 答：塔AB的高度约为73.2m 求出样本容量，进而求出扇形统计图中C对应的圆心 25.解析：本题考查了切线的判定、相似三角形的 角度数：(2)根据总人数及其他各组人数即可得出答 判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识 案：(3)用2000乘E组人数所占的比例即可得出 (1)连接OC,由∠COF=2∠B得出∠FCD=∠COF, 答案 再由∠ECO+∠COE=90°可得∠OCF=90°，从而得 解：(1)D组有50人，占总人数的25%，则样本容 证：(2)由∠FCE=∠EC,∠FEC=∠CEO=90°证得 量为50÷25%=200，∴.扇形统计图中C对应的圆心 △FBC△CPO,得到瓷-票，从面求得EF的长. 角度数为360×器-36 (1)证明：如图，连接OC.:OB=OC,∠B 故答案为200,36° ∠OCB,∴.∠EOC=∠B+∠OCB=2∠B.,'∠FCD= (2)B组人数为200一54一20一50一46=30，补全 2∠B,∴∠FCD=∠EOC.,AB⊥CD,∴.∠ECO+ 条形统计图如图所示， ∠EC=90°，.∠FCE+∠ECO=90°，即∠OCF= ↑人数 90°，.CF⊥OC.又，OC是⊙O的半径，∴.CF是⊙O 的切线。 60 54 50 50 46 (2)解：“直径AB⊥弦CD,∴CE=号CD=号X 40 12=6.,AB=20,∴.OC=10.在Rt△OE℃中，由勾股 30 30 定理得OE=√C-CE=√10-6=8.：∠PCE 20 20 ∠EOC,∠FEC=∠CEO=90°，∴.△FECn△CEO. 10 0 2 B C D E项H (3)2000×200 46 460(人). 答：估计该校最喜欢“E.乒乓球”的学生有460人. 23.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.(1)直接利用概率公式可得答案：(2)画树 状图可得出所有等可能的结果数以及小刚和小红选择 同一线路的结果数，再利用概率公式即可得出答案. 26.解析：本题考查了分式方程和一次函数的实 解：(1)共有4条研学线路，小刚选择每条线路的 际应用.(1)题中有两个等量关系“纪念品A的单价比 可能性都相等，故小刚选择线路A的概率为子。 纪念品B的单价高10元”“用600元购进纪念品A的 数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，利用第 故答案为 个关系设出未知量，利用第二个关系列出分式方程并 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有16种 求解，注意分式方程要检验：(2)设购买纪念品A 等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果 m件，则购买纪念品B(400一m)件，购买总费用为 元，用含m的一次函数表示出购买总费用，然后根 有4种，“小刚和小红选择同一线路的概率为6一！ 41 据一次函数的增减性求出总费用的最小值， 开始 解：(1)设纪念品A的单价是x元，则纪念品B的 单价是(.x一10)元.根据题意，得600=400 小刚 xr-10:解得x 30.经检验，x=30是原分式方程的解且符合实际，则 小红 ABC D ABC D A BC D AB C D x一10=20（元）. 答：纪念品A,B的单价分别是30元、20元. y=x2-8x十t, (2)设购买纪念品Am件，则购买纪念品B(400一 m)件，购买总费用为e元.根据题意，得=30m+ (台+m2.一g,得r-8+=(台+m2r 20(400一n)=10n十8000.由题意得m≥2(400一m) 兴，解得=合=m十6，故n=m十6心m一n 且10m+8000≤11000，解得266号 3 m≤300.又 m一6-m=6,为定值 ,m是整数，.267≤m≤300.10>0，∴.w随m的增 28.解析：本题是一道几何综合题，考查了正方形 大而增大，，当m=267时，取得最小值，为10 的性质、等腰直角三角形的判定、相似三角形的判定与 267+8000=10670(元). 性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理及四点共圆 答：纪念品A购买267件，纪念品B购买133件时 等知识.【操作判断】由正方形的性质及折叠的性质，证 总费用最少， 27.解析：本题是一道二次函数综合题，考查了用 明∠EBF=专×90°=45.【探究证明11I)易得∠GBF 待定系数法求二次函数的表达式、一元二次方程的解 ∠GCF=45°，分别证△GHBc∽△FHC,△GHFn △BHC,通过等量代换求得∠BGF+∠BCF=18O°，从 法、方程组的解法等知识.(1)将点O(0,0),A(2,0)的 而得出∠BGF=90°，进而得出结论：(2)连接DG,证明 坐标代人抛物线”的函数表达式，即可求得b和c的 GD=GF,利用三线合一证明DQ=FQ,根据平行线分 值：(2)根据抛物线y的函数表达式设出点P的坐标， 线段成比例定理，可证明EM=MF.【深人研究】将 由于直线PQ经过点A,设出直线PQ的函数表达式， △ABG绕着点B顺时针旋转90°得到△CBK,利用全 直线PQ与抛物线y的表达式组成方程组，可求出P, 等三角形的性质，可证明∠KCH=90°，设AG=a, Q两点的横坐标，即可得出答案：(3)仿照问题(2)的思 GH=x,HC=y,则AC=ak,利用勾股定理得到x2 路，先解方程组表示出点C的坐标，然后设M(m,一 a2+y2,又由题图得到GH+HC=x十y=a(k-1),解 2m)和直线MN的表达式，再利用解方程组，表示出 m,n的值，从而判断m一n是否为定值. 二元一次方程组可求出y的值，从面求出偎的值。 解：(1)将点O0,0),A(2,0)的坐标代入y=x+ 【操作判断】解：由正方形的性质得，∠ABC=90 r十c,得{2c=0,解得0y2 【=0. 由折叠的性质得，∠EBF=-∠ABE+∠CBF=专∠AC 2x=(x一1)2一1.：将抛物线向右平移2个单位长 2×90=450. 度，得到抛物线为，∴.为=(.x一1一2)2-1=x2一6.x+ 故答案为45. 8.∴抛物线为的函数表达式为必=x2一6十8. 【探究证明】(1)解：△BFG为等腰直角三角形.理 (2)由题意可设P(p,扩一2p)(0<p<2),直线PA的 由如下：，四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°， 函数表达式为y=kx十b.将点A(2,0),P(pF一2p)的 2k十6=0， 坐标代入y=1x+,得 k,+b=P-2p, 解得 CA平分∠BD,·∠ACD=号∠BCD=45. ∴∠GBF=∠GCE.又，∠GHB=∠FHC,∴.△GHBc (k=p. l6=-2p, .直线PA的函数表达式为y=px一2p.由 △FHC∠cH-∠cFH.S開-H. 3y=x-2p, y=r-6x+8, 得r一6xr十8=r-2p,整理得r 又“∠GHF=∠BHC,△GHFO△BHC (p+6)z十2(p十4)=0，解得=2,2=十4，∴.o=p+ .∠THGF=∠HBC,∴.∠BGF=∠BGH+∠HGF ∠BFC+∠FBC=180°-∠BCF=180°-90°=90°.又 4,∴.xgxm=p十4-p=4. :∠GBF=45°，∴.△BFG为等腰直角三角形. (3)由 /y=x-2x, 6 (2)证明：如图1，连接GD.由正方形的对称性可 y=x2-8.x十t, 解得 点 知，GD=GB.由(1)知，GB=GF,∴.GD=GF又.GQ⊥ y 363 DF,.DQ=FQ..AD⊥CD,PQ⊥CD,.MQ∥DE, C的坐标为（信，希一专）入.设M(m,m-2m.直线 .EM_DQ=1...EM=MF. ME FQ MN的函数表达式为y-6x十6：将点C(台·希 令)，M(m,-2m)的坐标代人y=ax+么，得 mk十b2=m2一2m, =十m-2 ,直线 6 MN的函数表达式为y-(后十m一2)x- 6·由 图 图2 【深入研究】如图2，将△ABG绕着点B顺时针旋 次方程的关系、一元二次方程的解的定义，用a表示出 转90°得到△CBK,则CK=AG,BK=BG,∠BCK= b,c的值是解题的关键.抛物线y=a.x2十bx十c的顶 ∠BAG=∠ACB=45°，∴.∠HCK=∠ACB+∠BCK= 45°+45°=90°.设AG=a,GH=x,HC=y,则AC= 点为1,2-名-16=-2aa<0b>0.将 ak,..GH+HC=x+y=a(k-1).GBH=45, 点(1,2)的坐标代入y=a.x2+br+c,得a+b+c=2, ∠ABC=90°，∴.∠ABG+∠CBH=∠CBK+∠CBH= ∴.c=2-a-b=2-a-(-2a)=2十a,.c无法判断 ∠KBH=45=∠GBH.又，BH=BH,BK=BG, 故①错误；：a<0,∴抛物线开口向下.，对称轴为直 ∴.△BHK≌△BHG(SAS).∴.KH=GH=x在Rt△KCH 线x=1,.当x>1时，y随x的增大而减小，故②正 中，由勾股定理得CK+HC=KF,即a+y=x2, 确：b=-2a,c=2十4，∴.y=a.x2-2ax十2十a.当 .(x+y)(x-y)=a2.又，x+y=u(k-1)x-y= x=3时，y=0,0=9a-6a+2十a,心a=-2,故 x+3y=a(k-1), ③正确：y=a.x2十bx十c=a.x2-2a.r+2+a=a(x- k由 4 2k-Dk-2k+2. 解得 1)2+2,.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下 2X2DW-20. 平移2个单位长度得到抛物线y=a(x一1+1)”+2- 法，限是 2=a.x,故④错误.综上所述，正确的是②③. y HC -2k 9.+2024解析：本题考查了正数和负数.正数 A10连云港市2024年中考数学试卷 和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案 如果公元前121年记作一121年，那么公元2024年应 1.A解析：本题考查了相反数，根据相反数的定 记作+2024年. 义判断即可。一号的相反数是 10.x≥2解析：本题考查了二次根式有意义的 条件.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答 2.B解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 案.由题意得，x-2>0,∴.x≥2. 法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中1≤a< 11.30解析：本题考查了平行线的性质、垂线的 10,n等于原数的整数位数减1.∴.28000=2.8×10. 性质、三角形外角的性质.由平行线的性质可推出⊥ 3.C解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 b,再由三角形外角的性质即可求出∠2的度数.，直 乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题 线a∥b,直线1⊥a,.直线l⊥b,·∠3=90°.又：∠1 的关键.a2十a=2a3,故A选项不符合题意：a·a= 120°，.∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°. a,故B选项不符合题意：d÷a=a,故C选项符合题 意：（一a)P=一a,故D选项不符合题意 4.D解析：本题考查了相似多边形的性质.观察 可得，甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同， 大小不同，故甲和丁是相似图形. 5.C解析：本题考查了圆的基本性质.重物由点 A处摆动到点B处，摆动过程中，重物与点O的距离 始终等于(OA(或OB)的长，故此重物移动路径的形状 2. 解析：本题考查了一元二次方程根的判 是以点O为圆心，OA的长为半径的圆弧 6.C解析：本题考查了概率的意义和随机事件 别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关 的定义，正确把握相关定义是解题的关键.10张票中 键.：一元二次方程x一x十=0有两个相等的实数 有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票 根(-1)-4X1Xc=0,即1-女=0，解得c= 的概率都一样大，故A选项不符合题意：从1,2,3,4,5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故B选项 13.F-800 解析：本题考查了根据实际问题列 不符合题意：小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗 反比例函数表达式，掌握杠杆原理是解题的关键，由题 全是6点朝上是随机事件，故C选项符合题意：；抛一枚 意可知，F·1=1600×0.5,F=800 质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币 14.90解析：本题考查了圆周角定理.：AB是 2次，有可能2次均反面朝上，故D选项不符合题意. 圆的直径，AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数 7.A解析：本题考查了平移的性质，利用平移的 为180°.：∠1，∠2，∠3，∠4所对的弧的和为半圆， 性质将阴影部分的周长进行转化是解题的关键.阴影 图形的周长为4×80+2×80-2×20=440(cm). ∴∠1+∠2+∠3+∠4=号×180=90 8.B解析：本题考查了二次函数的性质、平移变 15.210解析：本题考查了矩形的性质、折叠 换、二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与一元二 的性质、勾股定理，解直角三角形、相似三角形的判定 40