A7 2024年盐城市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

盐城市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.2024的相反数是 A.2024 B.-2024 1 C.2024 D. 1 2024 2.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是 由 A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 3.下列运算正确的是 孙 A.a5÷a2=a B.2a-a=2 C.a3·a2=a D.(a3)2=a 4.盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约2400000t.数据2400000用科学记数 法表示为 A.0.24×10 B.24×10 C.2.4×10 D.2.4×10 5.正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字 所在面相对的面上的汉字是 () A.湿 B.地 C. 之 D.都 湿 地 之 邻 盐 城 e (第5题》 (第6题) 6.如图，小明将一把直角三角板摆放在直尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为 () A.25 B.35 C.45 D.55 7.矩形相邻两边的长分别为2cm,5cm,设其面积为Scm,则S在哪两个连续整数之间()】 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 8.甲、乙两家公司2019一2023年的利润统计图如图所示，比较这两家公司的利润增长情况，下列说 法正确的是 数 ↑利万元 ↑利润万元 160-- 250 150 200 140 150 130 100 120 110 0 20192020202120222023 年份 100 20192020202120222023年份 甲公司 乙公司 A.甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢 A7-1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若，二有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：x2+2.x+1= 11.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=40°，连接OA,OB,则∠OAB= 73745 、 (第12题) (第15题》 (第16题) 13.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 14.中国古代数学著作《增别算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳 索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺：若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、 竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺 15.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面30m的点P处，测得教学 楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶 端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1m,参考数据：sin37°≈ 0.60.c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22,D是边AC的中点，连接BD,将△BCD绕点 B旋转，得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时，CF的长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算：-2-(1+π)°+4sin30°. 学知 18.6分)求不等式吉>x一1的正整数解， 19.(8分)先化简，再求值：1-0二3÷09，其中4=4. a'a2ta A7-2 20.(8分)在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下 三个基地开展研学活动. A.新四军纪念馆（主馆区）：B.新四军重建军部旧址（泰山庙）：C新四军重建军部纪念塔（大铜马）. 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站. (1)小明选择基地A的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率 21.(8分)如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 ,则AB=CD. 请从①CE∥DF:②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成 立，并说明理由. 22.(10分)如图，小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面. (1)求反比例函数的表达式. (2)求点C的坐标. 23.(10分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线I,过点A作AD⊥1，垂足 为D,连接AC,BC (1)求证：△ABC∽△ACD. (2)若AC=5,CD=4,求⊙O的半径. A7-3 24.(10分)阅读涵养心灵.某地区2023年9月对七年级8000名学生就“初中生每天阅读时间”进行 了抽样调查（设每天阅读时间为th,调查问卷设置了四个时间选项：A.1<1;B.1≤1<1.5； C.1.5≤t<2:D.t≥2)，并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区 出台相关激励措施，力推学生阅读习惯养成.为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又 对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图. 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 人数 320 280 359% B 309 120 80 30% 5 B D阅读时间 图1 图2 请根据提供的信息，解答下列问题， (1)2023年9月抽样调查的样本容量为 :该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1h” 的人数约为 (2)估算该地区2023年12月“每天阅读时间不少于1h”的七年级学生人数相对于9月的增长 率.（精确到0.01%） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价 25.(10分)如图1，E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，连接AF,CE交于点M,连接AG,CH交 于点N,将四边形AMCN称为□ABCD的“中顶点四边形”. 图1 图2 图3 (1)求证：“中顶点四边形”AMCN为平行四边形 (2)①如图2，连接AC,BD交于点O,可得M,N两点都在BD上，当□ABCD满足 时， “中顶点四边形”AMCN是菱形： ②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的“中顶点四边形”，请用无刻度的直尺和圆规作 出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） A7-4 26.(12分)请根据以下素材，完成探究任务 制定加工方案 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式. 背景1 ◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装 1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等。 背景 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况如下： ①“风”服装：24元/件 背景2 ②“正”服装：48元/件 ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元：如果每天多加工1件，那么平均每件获利 将减少2元. 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数 每人每天加工量/件 平均每件获利‘元 信息 风 y 2 24 整理 雅 1 正 1 48 任务1 探寻变量关系 求x,y之间的数量关系. 探究任 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为元，求关于x的函数表达式. 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案。 A7-5 27.(14分)【发现问题】 小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的“坑”， 【提出问题】 销售员斜着铲去菠萝的“坑”，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？ d 带原果象带 图1 【分析问题】 某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略“坑”的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么“坑”在侧面展 开图上可以看成点，每个点表示不同的“坑”.该菠萝的“坑”在侧面展开图上呈交错规律排列，每 行有n个“坑”，每列有k个“坑”，行上相邻两“坑”、列上相邻两“坑”的间距都为d(n,k均为正整 数，n>k≥3，d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲“坑”方案。 oErloll 票一春泰：县海 。。。 44 。, 图2 图3 图4 方案1：图2是横向铲“坑”示意图，每行铲的路径长为 ,共铲 行，则铲除全部 “坑”的路径总长为 方案2：图3是纵向铲“坑”示意图，则铲除全部“坑”的路径总长为 方案3：图4是销售员斜着铲“坑”的示意图，写出该方案铲除全部“坑”的路径总长。 【解决问题】 在三个方案中，哪种方案铲“坑”路径，总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价 A7-610.(x十1)”解析：本题考查了用公式法分解因 A7盐城市2024年中考数学试卷 式，熟记完全平方公式是解题的关键.x+2.x十1 1.B解析：本题考查了相反数，熟练掌握相反数 (x+1)2, 的定义是解题的关键.2024的相反数是一2024. 11.1：2解析：本题考查了相似多边形的性质， 2.C解析：本题考查了图形的运动，掌握各种图 直接根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即 形运动的不同特征是解题的关键.工作中的雨刮器的 可.，两个相似多边形的相似比为1：2，.这两个相 运动方式属于旋转，故A选项不符合题意：移动中的 似多边形周长的比为1：2. 黑板的运动方式属于平移，故B选项不符合题意：折叠 12.50解析：本题考查了三角形内角和定理、等 腰三角形的性质、圆周角定理.根据圆周角定理可以得 中的纸片的运动方式属于翻折，故C选项符合题意：骑 行中的自行车的运动方式属于平移，故D选项不符合 到∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理可以求得∠OAB的度数.，∠C=40° 题意. .∠AOB=2∠C=2X40°=80°.，OA=OB, 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法及除法 ∴.∠OAB=∠OBA.又，∠OAB+∠OBA+∠AOB= 运算、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则 180°，.∠0AB=50°. 是解题的关键.a÷a=a,故A选项正确：2a一a=a, 13.20x解析：本题考查了圆锥侧面积的计算， 故B选项错误；a·a2=a,故C选项错误：(a)=a, 掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.，圆锥的底面 故D选项错误. 半径为4，母线长为5，，该圆锥的侧面积为π×4× 4.D解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 5=20元 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤|a< 14.15解析：本题考查了…元一次方程的应用， 10,n等于原数的整数位数减1.，∴.2400000=2.4×10. 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。 5.C解析：本题考查了正方体的表面展开图，根 根据题意设未知数，由已知条件可列出关于x的一元 据正方体的空间图形从相对面入手是解题的关键.正 一次方程，解方程即可得出结论.设该问题中的竿子长 方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方 形，“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿” 为x尺，则绳索长为x十5)尺，根据题意，得x一2(x十 与“城”是相对面. 5)=5,解得x=15,即该问题中的竿子长为15尺. 6.B解析：本题考查了对顶角的性质、三角形内 15.17解析：本题考查了解直角三角形的应 角和定理、平行线的性质.由“对顶角相等”可得∠ABC 用一仰角、俯角问题，熟练掌握三角函数关系是解题 的度数，从而根据三角形内角和定理求得∠ACB的度 的关键.设AB的延长线与PQ的延长线交于点C,先求 数，最后由“两直线平行，内错角相等”即可求得∠2的 出PC的长，从而得到QC,BC的长，再利用AB=AC 度数.如图，，对顶角相等，∠ABC=∠1=55 BC即可求出AB的长.如图，设AB的延长线与PQ的 :∠BAC=90°，∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 延长线交于点C.由题意知，AC=30m,PQ=26.6m 180°-90°-55°=35°.又直尺的对边平行，.∠2= ∠APC=37°，∠BQC=45°.在Rt△ACP中，PC ∠ACB=35. an37≈0.75=40(mQC=PC-PQ-40-26.6= AC 30 13.4(m).在Rt△BCQ中，BC=QC·tan45°=13.4× 1=13.4(m),∴.AB=AC-BC=30-13.4=16.6(m)≈ TTTT叮 17(m) 2 3370 7.C解析：本题考查了无理数的估算.根据矩形 的面积公式先求出矩形的面积，再根据无理数的估算 方法进行求解即可得出答案，矩形的面积为S=,2× 7777777777 77717 W5=10(cm).,9<√10</16，.3<10<4， 16.2十6或/6一2解析：本题考查了旋转的性 .S在3和4之间. 质、平行线的性质、勾股定理、锐角三角函数.根据旋转 8.A解析：本题考查了折线统计图的特征.根据 的性质可知△BEF≌△BCD,根据勾股定理可以求得 折线统计图可以得到甲、乙两个公司相同时间内利润 BD的长，然后根据平行线的性质、勾股定理及锐角三 的变化量，作出比较即可得出结论.将甲公司的利润在 角函数可以求得CG和GF的长，从而可以求得CF的 乙公司的利润统计图中表示出来，可以发现在2019 长：还有一种情况就是点F在点C的左侧时，同理可以 2023年，甲公司每年的利润增长都比乙公司快. 求得CF的值.如图，过点B作BG⊥CF于点G. 9.x≠1解析：本题考查了分式有意义的条件 ,∠ACB=90°，AC=BC=2W2,.∠ABC=45.又，D是 若有意义，则x一1≠0，解得x1. 边AC的中点，∴CD-号AC一瓦.在R△CD中，由勾 股定理得BD=√C+CD=√(2w2)+W2)=10. 9种等可能的结果，其中小明和小丽选择相同基地的 结果有3种，∴.小明和小丽选择相同基地的概率为 由旋转的性质可知，BF=BD=/1O.:CF∥AB ∴.∠BCG=∠ABC=45,∴.CG=BC·cos∠BG= 3= 31 22×号=2.在R△BCC中，由勾股定理得B 开始 √BC-CG=2.在Rt△BGF中，由勾股定理得GF 小明 wBF-BC=√(I0)-2=,6,∴.CF=CG+ GF-2十6.当点D旋转至点F处时，此时CF∥AB, 小HA B CA B C A B 同理可得GF=6,CG=2,∴.CF=GF-CG=6 21.解析：本题考查了全等三角形的性质与判定 2.综上所述，CF的长为2+√6或6-2. 平行线的性质，堂握全等三角形的性质及判定方法是 解题的关键.选择①，利用“AAS”证明△AEC≌ △BFD,即可得到AC=BD,减去公共边BC,从而得到 AB=CD:选择②，无法证明：选择③，利用“ASA”证明 △AEC≌△BFD,即可得到AC=BD,减去公共边BC, 从而得到AB=CD 证明：选择①.理由如下：：AE∥BF,∴.∠A= ∠FBD.:CE∥DF,∴.∠ACE=∠D.在△AEC和 17.解析：本题考查了实数的运算，熟练掌握相关 I∠ACE=∠D, 运算法则是解题的关键.先对绝对值、零指数幂、特殊 △BFD中，∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(AAS), 角的三角函数值进行化简，再计算即可 AE=BF, 解：原式=2-1十4×号=2-1+2=3 ∴.AC=BD..AC-BC=BD-BC,即AB=CD 选择③.理由如下：AE∥BF,∴.∠A=∠FBD 18.解析：本题考查了一元一次不等式的解法.根 ∠A=∠FBD, 据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解， 在△AEC和△BFD中， AE=BF, ∴.△AEC≌ 并写出正整数解即可 ∠E=∠F 解：去分母，得1十x≥3(x一1)： △BFD(ASA),'.AC=BD,.AC-BC=BD-BC,即 去括号，得1十x≥3.x一3： AB-CD. 移项，得x一3x≥-3一1： 22.解析：本题考查了反比例函数的图像与性质. 合并同类项，得一2≥-4： (1)根据图像信息可知点A的坐标为（一3,2），用待定 系数化为1，得x≤2. 系数法求出反比例函数的表达式即可：(2)由图像可 .原不等式的正整数解为1,2. 知，BC所在直线的函数表达式为y=一号x+3,与反 2 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先根据分 式的混合运算顺序和运算法则进行化简，最后把a的 比例函数的表达式联立方程组求出点C的坐标即可. 值代入求值即可， 解：(1)由题图可知，点A的坐标为（一3,2）.设反 解：原式=1-4一3 a+3)a3=1-a+ a(a+1) a+3 比例函数的表达式为y一冬.“反比例函数的图像经 a十3_a+1_=2 a+3a+3a+3 过点A2=冬3解得=一6，心反比例函数的表达 当a=4时，原式=4千37 22 式为y=-6 20.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 (2),A(-3,2),∴.OA所在直线的函数表达式为 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即可：(2)画出 2 树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情 y=- x由题图可知，Q1所在直线向上平移3个单位 况数，然后根据概率公式即可得出答案. 长度与C所在直线重合，，C所在直线的函数表达式 解：(1)，共有三个基地开展研学活动，选择每一 个基地的可能性都相同，·小明选择基地A的概率 为y=- 3x十3联立方程组 3+3, 解得 为3 6 3= 故答案为3 2,或 x=6, (不合题意，含去)，点C的坐 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，一共有 30 标为-24小 形，进而得到AM∥CN,AN∥CM,即可得证：(2)①根 据菱形的性质结合图形即可得出结果：②连接AC,作 23.解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、 直线MN,交于点O,然后作ND=2ON,MB=2OM, 切线的性质、圆周角定理、勾股定理等知识.(1)连接 然后连接AB,BC,CD,DA即可. OC.先证明OC∥AD.得到∠CAD=∠ACO=∠CAB. (1)证明：，四边形ABCD为平行四边形，.AB∥ 再根据∠D=∠ACB=90°，得到△ABC△ACD: CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC.,E,F,G,H分别 (2)根据△ABC△ACD,得到是-S求出⊙0的 是口ABCD各边的中点，AE=号AB=CD=CG, 直径AB的长，从而得到⊙O的半径 AE∥CG,.四边形AECG为平行四边形，∴.AN川 (1)证明：如图，连接OC CM:同理可得，四边形AFCH为平行四边形，∴.AM∥ CN,.“中顶点四边形”AMCV是平行四边形. (2)解：①由(1)得，“中顶点四边形”AMCV是平 行四边形.当MN⊥AC,即AC⊥BD时，“中顶点四边 形”AMCN是菱形. 故答案为AC⊥BD. ②如图，平行四边形ABCD即为所求.作法如下： L是⊙O的切线，.C⊥1.，AD⊥1，.OC∥ 连接AC,作直线MN,交AC于点O,然后作ND= AD,.∠CAD=∠ACO=∠CAB.AB为⊙O的直 2ON,MB=2OM,然后连接AB,BC,CD.DA即可，理 径，.∠ACB=∠D=90°，.△ABC△ACD 由如下：：四边形AMCV是矩形，∴AC=MN,OM (2)解：在Rt△ADC中，由勾股定理得AD= ON.OA=OC..ND=2ON.MB=20M,..OB=OD, VAC-CD=√5-4=3.由(1)知，△ABC .四边形ABCD为平行四边形.如图，分别延长CM, △ACD.∴是-S即5-号∴AB=5O0的 AM,AN,CN交□ABCD各边于点E,F,G,H.四边 形AMCN是矩形，∴.AM∥CN,MO=NO,∴.MF∥ 半径为爱 CN.由作图得，BM=MN,MF是△BCV的中位线， ∴点F为BC的中点.同理可得，E为AB的中点，G为 24.解析：本题考查了条形统计图、扇形统计图、 DC的中点，H为AD的中点，故矩形AMCV是口ABCD 用样本估计总体.(1)把条形统计图中各组人数相加可 的“中顶点四边形” 得样本容量：用该地区七年级学生总人数乘样本中“每 天阅读时间不少于1h”的人数所占比例即可求出该地 区七年级学生“每天阅读时间不少于1h”的人数： (2)分别求出12月和9月“每天阅读时间不少于 1h”的人数即可解答：(3)答案不唯一，只要合理即可. 解：(1)2023年9月抽样调查的样本容量为 80十320十280+120=800：该地区七年级学生“每天阅 读时间不少于1h”的人数约为8000×800-80 800 7200. 26.解析：本题考查了一次函数及二次函数的实 故答案为800,7200. 际应用.【任务1】根据题意安排x名工人加工“雅”服 (2)12月“每天阅读时间不少于1h”的人数为 装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的工人 8000×(1一5%)=7600,9月“每天阅读时间不少于 有(70一x一y)名，然后利用“正”服装总件数和“风”服 1h”的人数为720.：.76007200×100%5.56%. 装相等，得出关系式即可得出结果：【任务2】根据题意 7200 得，“雅“服装每天获利为x[100一2(.x一10)]元，然后 答：该地区2023年12月“每天阅读时间不少于 将三种服装的获利求和即可得出结果：【任务3】根据 1h"的七年级学生人数相对于9月的增长率约为5.56%， 任务2的结果将函数化为顶点式，然后结合题意求解 (3)该地区出台相关激励措施的做法收到了良好 即可 的效果，“每天阅读时间少于1h”的学生比例由9月的 解：【任务1】，安排x名工人加工“雅”服装，y名 10%减少到12月的5%，“每天阅读时间不少于1.5h” 工人加工“风”服装，∴.加工“正”服装的工人有(70 的学生比例也有大幅度上升.（合理即可） x一y)名.，“正”服装总件数和“风”服装相等，∴(70 25.解析：本题是四边形综合题，考查了平行四边 形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定 x一0X1=2,整理得y=-吉+码 理及其逆定理.(1)根据平行四边形的性质、线段中点的 【任务2】根据题意得，“雅”服装每天获利为x×1× 性质推出四边形AECG、四边形AFCH均为平行四边 100-2(x-10)]元，∴.-2y×24+(70-x-y)×1× 31 48十x×1×「100-2(x一10)]，整理得0=一2x2 案3铲“坑”路径总长最短，销售员的操作方法是选择 72x+3360(x>10). 最短的路径，以此减少菠萝的损耗。 【任务3】由任务2得，=-2.x2+72x+3360= 一2(x一18)+4008，.当x=18时.总利润最大，此 A8准安市2024年中考数学试卷 时y=一 号×18+9-号不符合题意∴≠18“函 1.D解析：本题考查了实数的大小比较.，一3< 数图像开口向下当x=17时y=不符合题意： 一2<-1<0<2，.比-2小的数是一3. 2.A解析：本题考查了合并同类项、同底数幂的 当=19时y-号=17，符合题意，此时总利润最大， 乘法与除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键.a·a=a,故A选项正确：a2和a不是同 则70-x一y=34(名).综上所述，安排19名工人加工 类项，不能合并，故B选项错误：d÷a=a-1=a,故 “雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工 C选项错误：(a)'=ax4=d,故D选项错误. “正”服装，即可获得最大利润. 3.A解析：本题考查了中心对称图形的识别，掌 27.解析：本题考查了列代数式、整式的加减运 握中心对称图形的特征是解题的关键.把一个图形绕 算、二次根式的应用.【分析问题】方案1：根据题意列 某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 出代数式即可求解：方案2：根据题意列出代数式即可 形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.A选项的 求解：方案3：根据图得出斜着铲每两个“坑”之间的距 图形绕任一点旋转180°后都不能与原图形重合，故它 离为产-受d,根据题意得，一共有2m列，2 不是中心对称图形. 2 4.C解析：本题考查了三角形内角和定理、平行 行，斜着产相当于有n条线段长，同时有(2k一1)个，即 线的性质.：∠FEG=90°，∠EGF=28°，.∠EFG= 可得出总路径长；【解决问题】：利用作差法比较三种方 180°-∠FEG-∠EGF=180°-90°-28°=62°.，AB∥ 案即可. CD,∴.∠AEF=∠EFG=62 解：【分析问题】方案1：根据题意，每行有n个 5.B解析：本题考查了三角形的三边关系定理. “坑”，行上相邻两“坑”的间距为d,.每行铲的路径长 根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 为(n一1)d.,每列有k个“坑”，呈交错规律排列，∴.共 边”可得，2cm<第三边长<8cm,故只有B选项符合 有2k行，.铲除全部“坑”的路径总长为(n一1)d× 要求. 2k=2(n-1)dk. 6.D解析：本题考查了一元二次方程根的判别 故答案为(n-1)d,2k,2(n-1)dk. 式.根据题意得，一4ac=(一4)一4×1×k>0,解得 方案2：根据题意，每列有k个“坑”，列上相邻两 k<4. “坑”的间距为d,.每列铲的路径长为(k一1)d.,每 7.B解析：本题考查了勾股定理、无理数的大小 行有n个“坑”，呈交错规律排列，∴共有2列，.铲除 估算.先根据勾股定理分别求出第一个，第二个三角形 全部“坑”的路径总长为（兔一1）d×2=2(k一1)dm. 的斜边长，再根据规律得到第九个三角形的斜边长，从 故答案为2(k-1)dm. 而求出图形的周长并估算其大小即可.第一个三角形 方案3：由题图得，斜者铲，每相邻两个“坑”之间 的斜边长=、干下=√2，第二个三角形的斜边长 的距离为V+d2 2 d,根据题意得，一共有2m列， √1十(w2)=5,…第九个三角形的斜边长= 2k行，斜着铲相当于有n条线段长，每条线段有(2k √/1+()2=√10，则这个海螺图形的周长=1十9十 1D个间距，铲除全部坑”的路径总长为号Xn(2k 2 ×10=10+√/10.：与10最接近的整数是3，与 D=号2k-1d 10+√10最接近的整数是13. 8.C解析：本题是一道几何综合题，考查了平行 【解决问题】由上述信息得，2(n一1)dk一2(k-1)dm= 四边形的性质、翻折的性质、菱形的判定、勾股定理、全 2ndk-2dk-2ndk+2dn=2d(n-k).'.'nk,:'.2d(n- 等三角形的判定等知识.，AB⊥AB,,∠BAB= k)>0,即2(n-1)dk>2(k-1)dm,.方案1的路径总 90°，，四边形ABCD为平行四边形，∴.CD=AB=2, 长大于方案2的路径总长：2-1Dd血-号(2-1dm AD=BC=3,∠ADC=∠B=60°，AD∥BC,∴.∠BAD= 180°-∠B=180°-60°=120°，∴.∠BAE=∠BAD- [2-2k-2+号]心>≥3，当=3时.2 ∠BAB=120°-90°=30°，又：∠AEB=∠ABP ∠BAE=∠B-∠BAE=60°-30°=30°.∴.∠BAE= @)8-2+号-4-2>0∴2-10- ∠AEB=30°，∴.BA=BE,故A选项正确：当点B落 (2k- 2 在边AD上时，∠BAP=∠BAP=60°，.△AB'P和 D>0.即2一1d号(2k-1Dk综上所述，方 △ABP都是等边三角形，.BP=AB=AB=BP= AP,.四边形ABPB是菱形，故B选项正确：当点 32