A6 2024年镇江市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

镇江市2024年中考数学试卷 顯 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.一100的绝对值等于 2. 使分式，2有意义的x的取值范围是 3.有一组数据：1,1,1,2,5,6.它的众数为 4.因式分解：x2十3x= 5.已知等腰三角形两边的长分别为6和2，则第三边的长为 6.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD 细 环数 胸 123456次 (第6题) (第8题》 (第9题) (第11题) 7.已知点A(1,y),B(2,y2)在一次函数y=3x十1的图像上，则y y.(用“” “=”或“>”填空) 8.小丽6次射击的成绩（单位：环）如图所示，则她的射击成绩的中位数为 9.如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=18°，则n= 站 10.若关于x的一元二次方程x2十6.x十m=0有两个相等的实数根，则m= 11.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，交BC于点E, 连接AE.若AB=1,∠D=60°，则BE的长l= ,(结果保留π) 12.对于二次函数y=x2一2ax十3(a是常数)，有下列结论：①将这个函数的图像向下平移 3个单位长度后得到的图像经过原点；②当α=一1时，这个函数的图像在函数y=一x 装 图像的上方；③若a≥1，则当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大；④这个函数 的最小值不大于3.其中正确的结论是 ,(填写序号) 二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 13.早在几年前，“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731g月球样品回到了地球.数据1731 用科学记数法表示为 () A.1.731×10 B.17.31×10 C.1.731×10 D.17.31×10 A6-1 14.下列运算中，结果正确的是 A.7m2·1m3=m B.m+m=m C.(m3)2=m D.m°÷m2=m 15.下列各项调查适合普查的是 A.长江中现有鱼的种类 B.某班每名学生的视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡的使用寿命 16.如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD= 3,然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是() A.4.5m B.4 m C.3.5m D.2.5m ↑y/ 40 x/白芊米 (第16题) (第17题) (第18题) 17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位： 百千米)的函数图像分别如图所示.已知甲车每百千米的平均耗油量比乙车每百千米的 平均耗油量少2L,则下列关系正确的是 () A.16_20=2 B.20-16=2 mm mm D.%-路-2 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(,0)且垂直于x轴的直线l与反比例函数y= 一4的图像交于点B,将直线1绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限， 则m的取值范围是 () A.m<-2或m>2 B.-2<m<2且m≠0 C.-2<m<0或m>2 D.m<-2或0m<2 三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算和化简. (1)计算：(2)”-4cos30°+12. 2)化简：2÷1+名) A6-2 20.(10分)解方程和不等式组. 3x-42.x, 0解方程：是异 (2)解不等式组：z十5>3. 2 21.(6分)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD. (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= 22.(6分)3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将 卡片的背面朝上， (1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于 (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“种”， 一张写有“夏至”的卡片的概率. 23.(6分)有甲，乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中装球的总 个数相同，这些球除颜色外都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人 一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样 的试验，将记录的数据绘制成如下两幅条形统计图. 模到的次数 实到的次数 ☐红球 ☐红球 500H ☐黄球 500 500 500 ☐黄球 400 372 400 300 219T 300 200 2400 100 100 04 0 实找纠 创新纵制别 实找制 创新纵纵别 图1 图2 A6-3 (1)图 能更好地反映各组试验的总次数，图 能更好地反映各组试验摸 到红球的频数.（填“1”或“2”） (2)求实践组摸到黄球的频率， (3)根据以上两幅条形统计图，你还能获得哪些信息？（写出一条即可） 24.(6分)如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折 痕为AD,点O在边AB上，⊙O经过点A,D.若∠ACB=90°，判断BC与⊙O的位置关 系，并说明理由. 25.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，一次函数y=2x十m的图像与x轴 交于点A(-3,0),与y轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图像交于点C(1,m). (1)求m和k的值. (2)已知四边形OBDE是正方形，连接BE,点P在反比例函数y=(k≠O)的图像上.当 △OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标： 26.(8分)图1、图2是一个折叠梯的实物图，图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图. 图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB=AC,si∠BAC≈ 号点D,F,G,J在AB上，DE,FM,GH,JK均与BC所在直线平行，DE=FM=GH= A6-4 JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.点N在AC上，AN,MN的长度固定不变.图5是折叠梯 完全折叠时的主视图，此时AB与AC重合，点E,M,H,V,K,C在AB上的位置如图所示. 【分析问题】 (1)用图5中的线段填空：AN=MN+EM+AD (2)如图4，sin∠MEN≈ ;由AN=EN十AE=EN+AD,且AN的长度不变，可 得MN与EN之间的数量关系为 【解决问题】 (3)求MN的长. 从而 B(C) 图1 图2 图3 图4 图5 27.(11分)如图，在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，二次函数y=一音（x-1)+4的 图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），顶点为C. (1)求A,B,C三点的坐标 (2)另一个二次函数的图像经过B,C,M(t,4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另 一点D,点D在线段OB上（不与，点O,B重合）. ①若点D的坐标为(3,0)，则1= ②求t的取值范围。 ③求OD·DB的最大值. A6-5 28.(11分)主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图. 【阅读理解】 任务：如图1，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE∥BC,仅用一把无刻度的直尺 作DE,BC的中点， 图1 图2 操作：如图2，连接BE,CD交于点P,连接AP交DE于点M,延长AP交BC于点N,则 M,N分别为DE,BC的中点. 理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEMO△ACN,所以DM-AMEM_AM, BN AN'CN AN 所以别同理，由△DMPn△CNP及△EMP∽△BNP,可刹-S,吧 CN NP'BN NP 所以N兴所以-所以N-,则BV=CN,DM=EM,即M,N分别为 DE,BC的中点. 【实践操作】 仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹 (1)如图3，l1∥12，点E,F在直线l2上. ①作线段EF的中点； ②在①中作图的基础上，在直线12上位于点F的右侧作一点P,使得PF=EF. P P.P.P. 图3 图4 (2)小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍… k倍(k为正整数)的线段.如图4,11∥12，已知点P1,P2在11上，他利用上述方法作出 了P,P3=P:P,=PP,点E,F在直线12上，请在图4中作出线段EF的三等分点. 【探索发现】 仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹， (3)如图5，DE是△ABC的中位线.请在线段EC上作出一点Q, 使得QE=CE.(要求用到两种方法) D 图5 A6-6内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角 三角形的应用等知识以及分类讨论思想.(1)利用等边 CD.∠E=∠CDE=90-2a,∴∠DCE=180° 三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质 ∠E-∠cDE=180°-(90-2)-(90°-7a）=a又 解析即可：(2)延长BD至点E,使DE=CD,连接CE, 利用等边三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、 :CF⊥DE·∠DCF=∠ECF=2a,DF=EF=CD· 圆周角定理和全等三角形的判定与性质解析即可： (3)利用分类讨论的思想，分两种情形进行讨论：①当 sim2a)∴DE=2DF=2CD·sim(2c).'∠ACD 点C,D在AB同侧时，延长BD至点E,连接CE,使 ∠ACB+∠BCD=a+∠BCD,∠BCE=∠BCD+ CE=CD,过点C作CF⊥DE于点F,利用圆内接四边 ∠DCE-a十∠BCD,∴.∠ACD=∠BCE.在△ACD和 形的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的边角关 CA=CB, 系定理得到DE=2DF=2CD·sm2a,再利用全等三 △BCE中，∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE CD-CE. 角形的判定与性质得到AD=BE,从而得出结论：②当 (SAS),.AD=BE.又：BE-BD+DE-BD+2CD· 点C,D在AB两侧时，延长DB至点E,使BE=AD, 连接CE,过点C作CF⊥DE于点F,利用①的方法解 siml(2a)AD-BD-2CD·sim(2).②当点C,D 析得出另一个结论。 在AB两侧时，如图3，延长DB至点E,使BE=AD, 解：(1)：CA=CB,∠ACB=60°，△ABC为等 连接CE,过点C作CF⊥DE于点F,'CA=CB, 边三角形，∴.∠BAC=60°，BA=CA.:AD为⊙O的 直径，.∠ABD=∠ACD=90°，AD⊥BC,∠BAD= ∠ACB=a∴∠CAB=∠CBA=(180°-∠ACB)= ∠CAD=∠BAC-30,CD=BD=2AD.AD- 是180°-a)=90°-2a,:四边形ACBD为⊙0的内 BD-CD. 接四边形.∴.∠CBE=∠CAD.在△CAD和△CBE 故答案为AD-BD=CD CA=CB. (2)AD一BD与CD的数量关系为AD一BD= 中，∠CAD=∠CBE.△CAD≌△CBE(SAS), CD.理由如下：如图1，延长BD至点E,使DE=CD, AD=BE, 连接CE.CA=CB,∠ACB=60°，.△ABC为等边 .CD=CE,∠ADC=∠E.'∠ADC=∠ABC=90° 三角形，∴.∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°.，四边形 ABDC为⊙O的内接四边形，∴.∠CDE=∠BAC= 2a∠E-90°-2a.CFLDE.∠D0F=∠EcF 60°.DE=CD,.△CDE为等边三角形，.CE=CD. 2a,DF=EF=CD·sn(2aDE=2CD·sm2a), ∠DCE=∠E=60°，∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD= .DE=BD+BE-BD+AD,.AD+BD=2CD. 60°+∠BCD.:'∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+ ∠BCD,'∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， sin(). CA=CB, ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD= CD-CE. BE.又：BE=BD+DE=BD+CD,.AD=BD+ CD,,∴.AD-BD=CD D 图2 图3 综上所述，若∠ACB=a,当点C,D在AB同侧时， AD,BD,CD满足的数量关系为AD一BD=2CD· sim2a):当点C.D在AB两侧时，AD,BD,CD满足 图1 的数量关系为AD+BD=2CD·sim(2a), (3)①当点C,D在AB同侧时，如图2，延长BD 至点E,连接CE,使CE=CD,过点C作CF⊥DE于点 A6镇江市2024年中考数学试卷 F.CA=CB,∠ACB=a,.∠CAB=∠CBA= 2(180°-∠ACB)=90°-2a.:四边形ABDC为O0 1.100解析：本题考查了绝对值，熟练掌握 a(a>0). 的内接四边形，∴∠CDE=∠BAC=90°- 2a.CE= |a=〈0(a=0),是解题的关键.：一100<0，.它的 -a(a0) 24 绝对值等于它的相反数，即一100|=100. 与y轴的交点坐标为(0,3)，而这个点不一定是最低 2.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件， 点，∴这个函数的最小值不大于3，故①正确.综上所 熟练掌握分式有意义时分母不为零是解题的关键.由 述，正确的结论是①②④. 题意可知，x一2≠0，·x≠2. 3.1解析：本题考查了众数.在这组数据中，1出 现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1， 4.x(x十3)解析：本题考查了用提公因式法分 解因式.x2+3.x=x(x十3). 5.6解析：本题考查了等腰三角形的性质及三 角形的三边关系定理.已知等腰三角形的两条边长，但 没有明确腰长、底长分别是多少，所以要进行分类讨 -2 -1O 21 论.若腰长为2，底长为6，：2+2<6，∴.此时不能组成 x-B 三角形，故不符合题意：若腰长为6，底长为2，能构成 图1 图2 三角形.综上所述，等腰三角形第三边的长为6. 3.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记 6.3解析：本题考查了线段的垂直平分线的性 数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中1≤ 质.由题意得，AD=BD.:AC=8,CD=5,∴.AD= a<10,n等于原数的整数位数减1..1731= AC-CD=8-5=3...BD=3. L.731×10. .<解析：本题考查了一次函数的性质，牢记 14.A解析：本题考查了整式的运算，熟练掌握 “当k>0时，y随x的增大而增大：当k<0时，y随 整式的相关运算法则是解题的关键.m3·m=m,故 x的增大而减小”是解题的关键.：k=3>0,y随 A选项正确：m十m=2m,故B选项错误；(m)2= x的增大而增大.又点A(1,为)，B(2,”)在一次函 m,故C选项错误m÷m=m,故D选项错误. 数y=3.x十1的图像上，且1<2，为<”.也可以将 15.B解析：本题考查了普查与抽样调查，熟练 x=1,x=2分别代入y=3.x+1,求出y=4,2=7,从 掌握普查与抽样调查的特点是解题的关键.调查长江 而得到为<， 中现有鱼的种类，将鱼全部捞出来不现实，适合抽样调 8.7.5解析：本题考查了中位数.从统计图可以 查，故A选项不符合题意：调查一个班学生的视力情 看出，6次射击的成绩（单位：环）按照从小到大的顺序 况，数量少，容易收集数据，适合普查，故B选项符合题 排列为4,5,7,8,9,10，最中间的两个数据是7和8， 意：调查某市家庭年收支情况，任务量太大且费时费 六中位数是7生8-25 力，适合抽样调查，故C选项不符合题意：调查某品牌 灯泡的使用寿命，任务量太大且具有破坏性，适合抽样 9.10解析：本题考查了圆周角定理及正多边形 调查，故D选项不符合题意. 的性质.∠ACB=18°，.∠AOB=2∠ACB=2× 16.D解析：本题考查了平行线的性质及正切函 18°=36°，，.n=360°÷36°=10. 数的知识.，EC∥AB,∠DEC=∠A.当人往回走的 10.9解析：本题考查了一元二次方程根的判别 时候，∠DEC会变小，tan∠DEC也随之变小，而 式.由题意得，6一4×1×m=36一4n=0,解得m=9. tan∠DEC= 瓷，：C的长度不变DC的长度会变 山.3红解析：本题考查了平行四边形的性质、 小，即小杰在灯光下的影长会变短，故D选项符合 等边三角形的判定及弧长公式.：四边形ABCD是平 题意。 行四边形，∴.∠ABC=∠D=60°.由作图可知，AE= AB=1,.△ABE是等边三角形，.∠BAE=60°， ·BE的长1=60XπX1.1 180 元 12.①②④解析：本题考查了二次函数图像的 性质.y=x-2ax十3与y轴的交点为(0,3)，向下平 移3个单位长度后正好经过原点，故①正确：当a=一1 17.B解析：本题考查了从实际问题中抽象出分 时，令x+2x十3=-x,整理得，x2+3x+3=0, 式方程，找出等量关系并列出方程是解题的关键.由题 3-4×1×3=-3<0,.二次函数y=x2+2x十3 图可知，甲车每百千米的平均耗油量为40-24=161， 与一次函数y=一x没有交点，即二次函数y=x十 2x十3的图像在函数y=一x图像的上方（如图1），故 乙车每百千米的平均耗油量为40一20-20(L),根据 ②正确：如图2，y=x2一2a.r十3的对称轴是直线x= a,,a≥1，∴.直线x=1在直线x=a的左边，又，二次 题意可得，20-16=2， mm 函数图像开口向上.当x>1时，函数图像先下降后 18.C解析：本题考查了反比例函数图像上点的 上升，故③不正确：，'二次函数y=x2-2a.x十3的图像 坐标特征、一次函数的图像与性质.，A(m,0),AB⊥ 25 x轴，点B在反比例函数y=一兰的图像上，B(m, 故答案为3 》.“直线1旋转之后经过点B旋转后直线的 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种 等可能的结果，其中抽取的两张卡片一张写有“芒种”， 函数表达式为y=一x十m一 4 ,旋转后的直线经过 张写有“夏至”的结果有2种，抽到一张写有“芒 第一、二、四象限，m一生>0，即m>4.当m>0时， 种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为号-子 开始 m2>4,解得m>2:当m<0时，m<4,解得一2<m< 0.综上所述，m的取值范围为m>2或-2<m<0. 19.解析：本题考查了实数的运算及分式的化简. (1)先分别对零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平 第1张卡片 小满 半种 夏至 方根进行化简，再计算即可：(2)先将括号里面的式子 第2张卡片芒种夏至小满夏至芒和小满 通分，然后将除法运算转化为乘法运算，再利用分式乘 23.本题考查了条形统计图及频率的相关知识 法的法则计算即可 (1)由图可知，图1能更好地反映各组试验摸到红球的 解：①原式=1-4×号+23=1 频数，图2能更好地反映各组试验的总次数：(2)由 图2可知实践组摸球的总次数，由图1可知实践组摸 (2)原式=+2÷4+2=4+2.4。=1 到黄球的次数，从而可求得实践组摸到黄球的频率： a a2a十2a (3)同(2)可求得创新组摸到黄球的频率，与(2)中结论 20.解析：本题考查了分式方程与一元一次不等 比较可得，创新组摸到黄球的频率大于实践组.（或乙 式组的解法.(1)先将两边同时乘x(x十1)，将分式方 程化为整式方程，然后解整式方程即可，注意解分式方 袋中黄球的个数大于甲袋中黄球的个数，答案不唯一， 合理即可) 程一定要检验：(2)先分别求出两个不等式的解集，然 解：(1)21 后找出这两个解集的公共部分即可得出答案， (2)由题图可知，实践组共摸球500次，摸到黄球 解：(1)方程两边同时乘x(x十1)，得3(x十1)= 的次数为500-372=128，∴.实践组摸到黄球的频率 2.x,解得x=-3. 检验：当x=一3时，x(x十1)≠0， 为器-4256. .原分式方程的解是x=一3. (2)解不等式3x一4≤2.x,得x≤4： (3)创新组摸到黄球的懒率为500一219=0.562， 500 解不等式53，得心 ,0.562>0.256,.创新组摸到黄球的频率大于实践 组.（或乙袋中黄球的个数大于甲袋中黄球的个数，答 .原不等式组的解集是1<x≤4 案不唯一，合理即可) 2L.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 24.解析：本题考查了折叠的性质，平行线的判定 直角三角形的性质.(1)根据“AAS”即可证得结论： 与性质、切线的判定.连接OD,由OA=OD得到 (2)由全等三角形的性质可得∠CBA=∠DAB=70°， ∠ODA=∠OAD,又由折叠的性质可知∠OAD= 然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠CAB的 ∠CAD,等量代换得到∠ODA=∠CAD,从而证得 度数 OD∥AC,再由∠ACB=90°得到∠ODB=90°，即 ∠C=∠D=90°. OD⊥BC,从而证得BC与⊙O相切. (1)证明：在AAC和△BAD中， ∠CBA=∠DAB, 解：BC与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD. AB-BA. OA=OD.∴∠OAD=∠ODA.由翻折可得，∠OAD= ∴.△ABC≌△BAD(AAS) ∠CAD,∴.∠ODA=∠CAD,.OD∥AC.∠ACB (2)解：由(1)得，△ABC≌△BAD,.∠CBA= 90°，.∠ODB=90°，即OD⊥BC.:OD为⊙O的半 ∠DAB=70°.又，∠C=90°，∴.∠CAB=90°-∠CBA 径，.BC与⊙O相切. 90°-70°=20°. 故答案为20. 22.解析：本题考查了用画树状图法或列表法求 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案： (2)用列表法或画树状图法得出所有等可能的结果数 及符合条件的结果数，再根据概率公式即可得出答案， 解：(1D共有3张卡片，从中任意抽取1张卡片有 3种等可能的结果，抽到写有“小满”的卡片的结果有 1种，心抽到写有”小满”的卡片的概率为子 25.解析：本题考查了用待定系数法求函数表达 式，一次函数与反比例函数的性质、正方形的性质等知 识.(1)将点A,C的坐标分别代入y=2x十m,即可求 27.解析：本题考查了二次函数的性质、二次函数 出m的值及点C的坐标，再将点C的坐标代入y一 图像上点的坐标特征等知识.(1)由给定的顶点式方程 即可求出k的值：(2)在一次函数表达式中令x=0,可 即可求出顶点C的坐标，令y=一号红一1)+4=0， 求得点B的坐标，再由正方形的性质得到OE=OB,从 解方程即可求出点A,B的坐标.(2)①根据二次函数 而得到点E的坐标，最后由Sr=S可以得到点 的对称性可求得过B,C,M三点的二次函数的对称轴 P与点E横坐标的绝对值相等，即可求出点P的横坐 标，代入反比例函数表达式即可求出点P的坐标. 为直线x=生-号，解方程即可求得1的值：②由 2 解：(1)，一次函数y=2x十m的图像经过点 另一个二次函数的图像过点C(1,4)与点M(t,4),得 A(-3,0),∴.0=2×(-3)+m,解得m=6.点C(1, n)在一次函数y=2.x十6的图像上，∴.n=8.又：点 此二次函数的对称轴为直线=宁，再由二次函数 的对称性得D(t一3,0)，再由点D在线段OB上得到 C1,8》在反比例函数y=兰的图像上，k=8, 0<t一3<4，即3<t<7,而当1=4时该二次函数图像 (2)由(1)得，一次函数的表达式为y=2.x十6，令 不存在，所以t的取值范围为3<1<7且≠4：③方法 x=0,得y=6,.点B的坐标为(0,6).四边形 一：由②得，OD=t-3,DB=7-1,得OD·DB=-(t OBDE是正方形，.OE=OB=6,点E的坐标为 5)2+4,再由3<1<7且1≠4即可得出OD·DB的最 (6,0).Sm=5m∴20B·an=20B·m, 大值：方法二：利用相似三角形可以构造出分别以OD, DB为边的相似三角形，由O,D,B共线可构造以OB ∴.点P的横坐标为6或一6.当点P的横坐标为6时， 为斜边的直角三角形，故以OB为直径作圆，构造出以 ”=子：当点P的横坐标为一6时，物=一是.“点 点D为公共直角顶点的直角三角形，于是过点D作 3 DH⊥OB交圆于点H,连接OH,BH,利用相似三角 P的坐标为(6，号)或(-6.-专)： 形的性质得到D什=OD·DB,当DH最大即DH为 半径时，OD·DB的值最大，此时D为OB的中点，从 故答案为(6，专)或(-6，-) 而求得OD·DB的最大值. 26.解析：本题考查了线段的和差关系、勾股定 解：①：二次函数y=一号红一1)十4图像的 理、锐角三角函数、解直角三角形等知识，(1)由线段的 和差关系即可得出结果：(2)由DE∥FM且DE=FM 顶点为CC1,4.令y=0,即-音(x-1)+4=0, 证得四边形DEMF是平行四边形，进而证得EK∥ 解得飞=一2，=4.点A在点B的左侧，∴A(一2.0)， AB,得到∠MEN=∠BAC,从而得到sin∠MEN的 B(4,0). 值，再根据已知条件及(1)中线段之间的关系，即可得 (2)①由题意得，点B,D关于另一个二次函数图 出MN与EV之间的数量关系：(3)过点M作MPL 像的对称轴对称，点C,M也关于该二次函数图像的对 EN,垂足为P,在Rt△MPE中根据锐角三角函数求 称轴对称，则该二次函数图像的对称轴为直线x 出MP,PE的长，再在Rt△MPN中根据勾股定理即 可求出MN的长， 生解得1=6 2 解：(1)由图5得，AN=AF+MN-MF=AD+ 故答案为6. DF+MN-MF-MN+EM+AD-DE. ②由①得，另一个二次函数图像的对称轴为直线 故答案为DE (2),DE∥FM,DE=FM,.四边形DEMF是平 =宁：B,D两点关于对称销对称，点B的坐标为 行四边形，.EM∥DF,即EK∥AB,.∠MEN= (4,0),,,点D的坐标为(1一3,0).，点D在线段OB ∠BAC,sin∠MEN=sin∠BACA.由(I)得，AN 上，且与端点不重合一3>0 11-3<4, 即3<1<7.当=4 MN+EM+AD-DE.又，AN=EN+AE=EN+ 时，过B,C,M三点的二次函数图像不存在，综上所述， AD,AN的长度不变，.MN+EM-DE=EN.又，四 t的取值范围是37且1≠4. 边形DEMF为平行四边形，∴.EM=DF=30cm, ③方法一：由②可知，点D的横坐标为t一3，OD一 ∴.MN+30-20=EN,即MN=EN-10. t-3,DB=7-t,∴.OD·DB=(t-3)·(7-t)=-+ 故答案为号MN=EN-10. 101-21=-(t-5)2+4.,3<t<7且t≠4， ∴.当1=5时，OD·DB有最大值，最大值为4， (3)过点M作MP⊥EN,垂足为点P.在Rt△MPE 方法二：以B为直径作圆，过点D作DH⊥OB, 中，m∠MEP-贺≈专，EM=0mMP≈ 交圆于点H,连接OH,BH.OB为直径，·∠OHB= 24cm,PE≈18cm.设MV=xcm,则EN=(x+ 9oO.易证△0DH0△HDB.器-路即DF 1O)cm.在Rt△MPN中，由勾股定理得MN=MP十 OD·DB.当DH最大时，OD·DB有最大值，此时 PN,即x2=24+(.x十10-18)，解得x=40,即MN DH为半径，D为线段OB的中点，即OD·DB的最大 的长大约为40cm 值为4. 27 28.解析：本题考查了作图一设计作图，平行线 并延长，与直线交于点N,连接PH并延长，与直线 分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质、位似图 2交于点M,则M,N即为所求作的三等分点.) 形的原理、线段的中点和等分点等知识，读懂题目信 PP:PP 息，学会利用数形结合的思想，灵活运用所学知识是解 题的关键.(1)①结合【阅读理解】构造“A”字模型与 “X”字模型即可找出线段EF的中点：②根据位似图形 的原理即可找出点P,使F为线段EP的中点即可. M N (2)连接EP1,FP1并延长交于点G,再分别连接GP, 图4 GP并延长交于点M,V:(3)结合实践操作，构造 (3)如图，点Q即为所求.（此题画法不唯一，正确 “A”字模型和“X”字模型即可. 即可) 解：(1)①如图1，点M即为所求.（作法提示：在直 方法一： 线（的上方任取一点N,分别连接NE,NF交l:于点 A,B,连接AF,BE交于点O,连接NO分别交l1,l于 点C,M,点M即为所求.) B 方法二： 图1 ②如图2，点P即为所求.（作法提示：连接F℃并 延长交NE于点D,连接DB并延长交直线l,于点P, 点P即为所求.) B 方法三： 方法四： 图2 (2)方法一：如图3，M,N即为线段EF的三等分 点.（作法提示：分别连接EP,FP并延长交于点G, 再分别连接GP2,GP并延长，分别与直线交于点 D M,N,则M,N即为所求作的三等分点.) 方法五： 图3 方法二：如图4，M,N即为线段EF的三等分点. (作法提示：分别连接EP,FP交于点H,连接PH 28