A5 2024年扬州市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

扬州市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.实数2的倒数是 A.-2 B.2 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博 物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中是轴对称图形的是 胸 3.下列运算正确的是 A.(a-b)2=a2-b B.5a-2a=3a C.(a3)2=a D.3a2·2a3=6a 4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”，某校积极响 应并开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是 效 A.4.6 B.4.7 C.48 D.4.9 5.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为 A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 6.如图所示是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是 ( A.三棱锥 B.圆锥 领 C.三棱柱 D.长方体 7.在平面直角坐标系中，函数y一千2的图像与坐标轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.4 8.1202年，数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，…，这一列数满足：从第三个 数开始，每一个数都等于它前面的两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为 ( A.676 B.674 C.1348 D.1350 A5-1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季 度全市实现地区生产总值约18700000万元.把18700000这个数用科学记数法表示为 10.因式分解：2x2一4x十2= 11.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 (精确到0.01) 12.若二次根式√x一2有意义，则x的取值范围是 13.若用半径为10c的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm. 14.如图，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图像分别与x轴，y轴交于A,B两点，若OA=2,OB=1, 则关于x的方程kx十b=0的解为 30cm*？cm (第14题) (第16题) 15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记 载了一个有趣的追及问题，大意为：速度快的人每分钟走100m,速度慢的人每分钟走60m,现 在速度慢的人先走100，速度快的人去追他.则速度快的人追上他需要 min. 16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃 烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB=36cm,A'B'= 24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到像A'B'的距离为 cm. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y=(x>0)的图像 上，BC⊥x轴于点C,∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数 的图像上，则k的值为 B D (第17题) (第18题) 18.如图，已知两条平行线41,2，A是1上的定点，AB⊥l2于点B,C,D分别是l1,l2上的动点，且满足 AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 A5-2 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.8分)1)计算：x一3到+2sm30'-(5-2:(2)化简：行是÷(-2 2.x-6≤0 20.(8分)解不等式组 x红，1，并求出它的所有整数解的和 2 21.(8分)2024年5月28日，“神舟十八号”航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活 动时长达8.5h,刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热 情.某校为了普及航空航天知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加航空航天知 识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表， 成绩统计表 成绩条形统计图 组别 成绩x(单位：分) 百分比 人数1 70 A 2x60 5% 6 30 B 60x<70 15% 40 30 C 70≤r<80 30 10 D 80≤x<90 35% 10 0 E D 90≤r100 25% 如别 根据所给信息，解答下列问题. (1)本次调查的成绩统计表中a= %,并补全条形统计图。 (2)这200名学生成绩的中位数会落在 组.（填字母标号） (3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数. A5-3 22.(8分)2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续“火热”.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河 三湾风景区、个园、何园（分别记作A,B,C,D,E)参加公益讲解活动. (1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则他选中东关街的概率是 (2)小明和小亮在C,D,E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求 小明和小亮选到相同景区的概率， 23.(10分)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A,B两种机器，已知A型机器比B型机器每 天多处理40t垃圾，A型机器处理500t垃圾所用天数与B型机器处理300t垃圾所用天数相 等，B型机器每天处理多少吨垃圾？ 24.(10分)如图1，将两张宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. 图1 图2 (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由， (2)已知矩形纸条的宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为 8cm,求此时直线AD,CD所夹锐角∠1的度数. A5-4 25.(10分)如图，已知二次函数y=-x2十bx十c的图像与x轴交于A(一2,0)，B(1,0)两点. (1)求b,c的值. (2)若点P在该二次函数的图像上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 26.(10分)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C. (1)用无刻度的直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ=2∠CAQ.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在(1)的条件下，以点O为圆心、OA的长为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度的直尺和 圆规在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等.（保留作 图痕迹，不写作法) (3)在)(2)的条件下，若simA=号，CM=12,求BM的长. 2 A5-5 27.(12分)如图，点A,B,M,E,F依次在直线1上，点A,B固定不动，且AB=2,分别以AB,EF为 边在直线L同侧作正方形ABCD,正方形EFGH,∠PMN=90°，直角边MP恒过点C,直角边 MN恒过点H. (1)如图1，若BE=10,EF=12,求点M与点B之间的距离： (2)如图1，若BE=10,当点M在点B,E之间运动时，求HE的最大值： (3)如图2，若BF=22,当点E在点B,F之间运动时，点M随之运动，连接CH,O是CH的中 点，连接HB,MO,则2OM十HB的最小值为 A B 图1 图2 28.(12分)在综合实践活动中，“从特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结 论，再研究一般情况，证明结论 如图，已知在△ABC中，CA=CB,⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，连接AD,BD,CD (AD>BD). 【特殊化感知】 (1)如图1，若∠ACB=60°，点D在AO的延长线上，则AD一BD与CD的数量关系为 【一般化探究】 (2)如图2，若∠ACB=60°，点C,D在AB同侧，判断AD一BD与CD的数量关系并说明理由. 【拓展性延伸】 (3)若∠ACB=a,直接写出AD,BD,CD满足的数量关系.（用含a的式子表示） 0 图1 图2 备用图1 备用图2 A5-6DPCO为平行四边形或等腰梯形,分情况讨论.(1)当 2x+3,得-(2e-1)+2(2e-1)+3-3-3e,解得 = 点P在x轴上方,四边形DPCQ为平行四边形时,设 11+73 或。11-73 FD-赴,OF一n.依据正切函数得出PD,OQ的长,从而 ##o 得到点P的坐标,然后代人二次函数的表达式,求解 进而求出点P的横坐标;(iì)当点P在x轴上方,四 边形DPCQ为等腰梯形时,过点P作PE1y轴于点 上所述,点P的横坐标为1或或7+73. E,利用“HL”证明Rt△PCE2Rt△DQO.再结合正切 函数即可求出点P的模坐标;(II)当点P在z轴下方 时,此时四边形DPCQ为平行四边形,同理())即可 求出点P的横坐标. 解:(1)将x-0代入y=-十bx十3,得y-3 .C(0.3)..'.OC-3. 故答案为3. 图1 图2 (2)将A(-1,0)的坐标代入y=-c*十bx十3,得 0=-1一b十3,解得6-2,..二次函数的表达式为y 一+2x+3,则二次函数图像的对称轴为直线x-1. 顶点坐标为(1,4).令y--r十2x十3-0,解得x 一1.r-3..,点B的坐标为(3,0). ①当1<xm,且n>1时,二次函数在x=1时 取得最大值,即s一4;在x一n时取得最小值,即/ -n+2m+3.:s-1-2,4-(-n+2m+3)-2 整理得n-2m-1-0,解得n-1+/2,m =1-2 (不合题意,舍去)..,n的值是1+② 图3 得,DP/CQ.DQ=PC...四边形DPCQ为平行四边 扬州市2024年中考数学试卷 形或等腰梯形.(1)当点P在x轴上方,四边形DPCC 为平行四边形时,如图1.则PD-QC,.DP/y轴. 1. D 解析:本题考查了倒数的概念,正确把握倒 '. 1=DPQ.DPQ=ACO..tan DPQ 数的定义是解题的关键.实数2的倒数是. tan ACO-tan 1-- 2. C 解析:本题考查了轴对称图形的概念,熟练 $F-n.则PD-3,OQ-3n.$3-3+3n...n=b 掌握轴对称图形的特征是解题的关键,A,B,D选项中 1..*'P(2-1,3).将点P(2-1,3k)的坐标代入y 的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直 -+2x+3,得-(2-1)+2(2 -1)+3-3,解得 线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故它们都不是 5x2-1- 轴对称图形;C选项中的图形能找到这样的一条直线 使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,故它是轴对称图形 3. B 解析:本题考查了整式的混合运算,掌握整 形时,如图2,过点P作PE y轴于点E,.DP/ 式的运算法则是解题的关键.(a-b){}-a{}-2ab+^}, y轴...PE=DO...RtPCE2RtDQO..'.CE=QO. 故A选项错误;5a-2a-3a,故B选项正确;(a^*) ..QC+CE-QC+QO.即QE-OC=3..tan 1= a,故C选项错误;3a^{}·2a-6a,故D选项错误 4. B 解析:本题考查了众数,熟练掌握众数的概 念是解题的关键,由表可知,视力为4.7的人数最多, 方时,此时四边形DPCQ为平行四边形,如图3,则DP 有11人,故众数为4.7 5. A 解析;本题考查了关于原点对称的点的坐 标特征,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相 反,即点(c,y)关于原点O的对称点的坐标为(一x. 一y)...点P(1,2)关于坐标原点O的对称点P的坐 .0-0C=cQ..3e-3-3g.g=-1..P(2-1. 标为(-1,-2). 3-3e).将点P(2e-1,3-3e)的坐标代入y--十 6. C 解析:本题考查了由展开图反推几何体.由 几何体的表面展开后得到的平面图形可知,侧面为三 题的关键,设点B的坐标为(m.),则点C的坐标为 个相同的长方形、上下底面为全等的三角形,符合三校 柱的特征...该几何体是三校柱 (m,0)..点A的坐标为(1,0)...AC=m-1.由折叠 7. B 解析:本题考查了反比例函数图像上点的 的性质可知,AD=m-1, BAD= BAC-30{,$$ 坐标特征,当x一0时,y一2,故函数图像与y轴的交点 . DAC= BAD+ BAC=30$+30*}=60}如图.$$ 坐标为(0,2);当y一0时,函数无意义,故函数图像与 过点D作DG1x轴,垂足为G 轴的交点有1个. 8. D 解析;本题考查了数字变化类的规律探究 { 发现这列数的变化规律是解题的关键,这列数为1,1. 2.3.5,8,13,21.34.....可以发现每3个数为一组,每 一组前2个数为奇数,第3个数为偶数,.2024-3 0 A G 674.....-2,即前2024个数共有674组,且余2个数,其 C. 中奇数共有674×2+2-1350(个). .AG=AD·cos DAG-(m-1)·cos 60* 9.1.87×10 解析:本题考查了科学记数法,用 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 2 1<a<10,n等于原数的整数位数减1..'.18700000 1.87X10. 2 10. 2(x一1)*}解析:本题考查了用提公因式法与 公式法进行因式分解.2*-4r+2-2(-2x+1)= 2(-1){. 上,:m1.3m3 一①.在Rt△ABC中. 11. 0.53 解析:本题考查了利用频率估计概率. 2 2 由题意可知,随着试验次数的不断增加,盖面朝上的频 ·乙BAC=30”,:. tan BAC-BC3. 率在0.53左右波动,.,抛掷一枚瓶盖,“盖面朝上”的 AC #3AC即)# 概率约为0.53. 1n3 (n-1)②.由①②解得 -2、3. 12. 12 解析:本题考查了二次根式有意义的 条件,根据题意,得x-20,解得x2. 18. 解析:本题考查了平行四边形的判定与 13. 5 解析:本题考查了圆锥的有关计算,熟记 性质、切线的性质、圆周角定理,熟练掌握切线的性质 圆锥的底面圆周长等于扇形的孤长是解题的关键,由 圆周角定理是解题的关键,其中识别出隐圆模型至关 题意可知,圆锥的底面周长为x×10=10x(cm),则圆 锥底面圆的半径为20 .10r_5(cn). 重要.如图,连接BC.AD.·AC//BD.AC-BD..四 14.1--2 解析:本题考查了一次函数与一元 定点,且AB...BE的长为定值..BH1CD. 一次方程的关系,一元一次方程的解就是一次函数图 '. BHE-90{,'点H在以BE为直径的圆上运动 像与x轴交点的横坐标..OA一2,..一次函数y x十(去0)的图像与x轴相交于点A(一2.0)..,关 于x的方程x十b-0的解为x=-2 BE 15. 2.5 解析:本题考查了由实际问题抽象出一 元一次方程,设速度快的人追上速度慢的人需要 BE+BE xmin,根据题意可列方程为100+60x-100x,解得 此时sin/BAH OHOE1 x一2.5.',速度快的人追上速度慢的人需要2.5min. 0A0A3: 16. 20 解析:本题考查了相似三角形的性质.设 C 1 小孔O到像AB的距离为xcm,由题意可得,△ABO ,解得x-20..小孔0到 像AB的距离为20cm. 17. 2③ 解析:本题考查了反比例函数图像上点 的坐标特征、坐标与图形变换、折叠的性质、解直角三 D 角形,熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解 19. 解析;本题考查了实数的混合运算和分式的 化简。(1)先对绝对值、特殊角的三角函数值、零指数寡 故答案为 分别进行化简,再按实数的运算法则进行计算即可; (2)先将分式的除法转化为乘法,再约分即可 (2)画树状图如图所示,由树状图可知,共有9种 等可能的结果,其中小明和小亮选到相同景区的结果 有3种,.小明和小亮选到相同景区的概率为} (2)一# 开始 20. 解析:本题考查了一元一次不等式组的解法 小明 先分别求出两个不等式的解集,再求这两个解集的公 共部分,然后找出符合条件的整数解,求出它们的和 小亮 即可 23. 解析:本题考查了分式方程的应用,设B型机 解:解不等式2x-60,得x3; 器每天处理xt垃圾,则A型机器每天处理(x十40)t 垃圾,根据“工作时间一工作总量一工作效率”,结合题 中的等量关系可列出关于工的分式方程,解方程并进 .原不等式组的解集为<x二3. 行检验:即可得出结论. 解:设B型机器每天处理xt垃圾,则A型机器每 '.原不等式组的所有整数解为1,2,3,它们的和 500300 天处理(x十40)t垃圾,根据题意,得 +40 解得 为1+2+3-6. 21. 解析;本题考查了统计表、条形统计图、中位 x=60,经检验,x一60是原分式方程的解,且符合 数、用样本估计总体.(1)用200减去A,B,D,E组的人 题意. 数,可得C组的人数,用C组的人数除以200再乘 答:B型机器每天处理60t垃圾 100%可得a的值,然后补全条形统计图即可;(2)根据 24. 解析:本题考查了菱形的判定与性质、萎形面 中位数的定义可得答案;(3)用1200乘E组人数所占 积的计算、锐角三角函数的应用.(1)通过两组对边相 的百分比即可得出答案: 互平行可得四边形ABCD是平行四边形,再通过等宽 解:(1)由题意得,C组的人数为200一10一30- 即高相等和等面积证边相等即可;(2)利用面积公式把 边长求出来,再根据锐角三角函数值或者含有30{的直 角三角形的性质求解即可. 故答案为20,补全条形统计图如图所示. 解:(1)四边形ABCD是菱形.理由如下:如图1. 成绩条形统计图 过点C分别作CH1AB.CG 1AD,垂足分别为H.G 人数{ ·.两张纸条为矩形..'.AB//CD.AD/BC...四边形 ③ 70 ABCD是平行四边形..Sw=AB·CH-AD· CG.且CH=CG...AB-AD...□ABCD是菱形. 4 (2)如图2,过点A作AMCD,垂足为M.由题意 3f 知,So=CD·AM-8 cm,且AM=2cm. '.CD-4cm...AD=CD=4cm.在Rt△ADM中. 10 0 组别 (2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排 列,排在第100和101名的学生成绩均在D组,',这 200名学生成绩的中位数会落在D组. 故答案为D (3)1200×25%-300(人). 答:估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包 括90分)的有300人. 22. 解析:本题考查了用列表法或画树状图法求 图1 事件的概率.(1)直接利用概率公式可得答案;(2)用画 树状图法可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮 选到相同景区的结果数,再利用概率公式可得出答案. 解:(1)由题意知,共有5种等可能的结果,其中小 明选中东关街的结果有1种,..他选中东关街的概率 M LR 是。 图2 22 25. 解析:本题考查了二次函数的应用.(1)将 27. 解析:本题考查了正方形的性质,矩形的判定 A(-2.0),B(1,0)的坐标代入y=-+bx十c,解方 与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、动点问 程组即可求出5.c的值;(2)由(1)得出抛物线的表达 题、最值问题.(1)先由“K字形”模型证明△MCB) 式为y=一一x十2,设点P的坐标为(m,-n{-n △HME,再代入边长求解即可;(2)由△MCBC 2),根据三角形的面积列出关于n的方程,解方程 △HME得出相似比,设未知数代入,得到关于HE的 即可: 二次函数表达式,进而求最值即可;(3)先证CH 解:(1)将点A(-2,0),B(1,0)的坐标代人y- 1--1. 2OM.将2OM+HB的最小值转化为CH十HB的最 一r十bx十c,得 {一2. 小值,利用“将军饮马”模型作对称点求解即可. (2)由(1)知,二次函数的表达式为y一一一c十 解:(1)由正方形的性质,得BC一AB一2.HE 2.设点P的坐标为(m.一n-m+2)..△PAB的面 EF=12./ABC=/HEF=90*,.'CBM=MEH 90{..'CMB+BCM-90又.PMN-90. 积为6,AB-1-(-2)-3..Sr-AB·yl= .CMB+ EMH-90”: BCM- EMH, #1$3x|-n*-m+2-6..1n+m-21-4.若 .△MCB△HME,.. BC MB 5 n^{}+n-2-4,整理得n+m-6-0,解得n.=-3, 得MB-4或MB-6..'.点M与点B之间的距离是 n =2.当n=-3时,y=-(-3)②-(-3)+2- 4或6. -4;当n=2时,=-2-2+2--4.若n^{}+m- (2)由(1)知.EMM.设EH-y,MB-:.':BE= BCMB 2=-4.整理得n}十n十2-0,此方程无解,综上所述 点P的坐标为(-3.一4)或(2,一4). 26. 解析:本题考查了作图一一基本作图,三角形 内角和定理、勾股定理、解直角三角形的应用.(1)作 AC的垂直平分线交AQ于点0即可:(2)以点0为圆 心、OC的长为半径画圆交AQ于点B,作CBQ的角 5时,y- 平分线交AP于点M,点M即为所求;(3)由作图可知 ACB-90{,从而可设BC-3k,AB-5k,则AC-4 (3).CMH=90,O是CH的中点...CH 证明△MBH△MBC(AAS),推出MH-MC-12. 2OM..,2OM+HB-CH+BH..,求2OM+HB的最 BH-BC-3,推出AH-AB+BH-8,再根据锐角 小值就是求CH+BH的最小值.如图,连接FH,则点 三角函数推出MH一6,构建方程求解 H在 EFG的平分线上,作点B关于FH的对称点 解:(1)如图,点O即为所求 B',连接BC交FH于点H',则点H'即为使CH (2)如图,点B,M即为所求. BH取最小值的点H的位置,BC的长度即为CH十 (3)如图,过点M作MH|AQ于点H.由作图可 HB的最小值.过点C作CQBF于点Q:BFH= 知,OA-OC-OB..A-OCA.OCB-ABC BFH-45*,.'点B在FG的延长线上..CBF= 又 A+ ABC+ACB-180*,即 A+ ABC+ BFQ-FQC=90...四边形CBFQ为矩形...CQ OCA+OCB=180.OCA+OCB=90*,即 $$F-22,FQ-BC-2..BF-BF-22..'BQ-BF$ QF-22-2-20.在Rt△BQC中,由勾股定理得BC BC-3k,AB=5,则AC=4.·BM平分 CBQ VCQ+BQ-22*+20-2221,即CH+BH MH BO.MC BC... MBH= MBC. MHB 的最小值为2221,.',20M+HB的最小值为2221 MCB=90{*}又'BM=BM.'△MBH △MBC (AAS).'$MH-MC=12,BH-BC=3..'.AH-AB+ 故答案为2221 M_3_3 B BH-5+3-8.·'tanA- ACAH一4=4 .MH-8.3 3-6,即6-12,解得 -2.BH-6. MH=12.在Rt△BHM中,由勾股定理得BM BH*+MH- 6+12-65. P 28. 解析:本题考查了等边三角形的判定与性质 含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆 23 内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角 CD. EF-乙CDE-90-.. DCE-180°- 三角形的应用等知识以及分类讨论思想.(1)利用等边 三角形的判定与性质和含30{}角的直角三角形的性质 E- cDE=180{-(90*-a)-(90*-)-a.又 解析即可;(2)延长BD至点E,使DE一CD,连接CE. 'CFL DE.'. DCF- ECF-,DF-FEF=CD· 利用等边三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质。 圆周角定理和全等三角形的判定与性质解析即可: sin()..DE=2DF-2CD· sin().'ACD- (3)利用分类讨论的思想,分两种情形进行讨论:①当 点C,D在AB同侧时,延长BD至点E,连接CE,使 ACB十 BCD=a+BCD,BCE=BCD十 CE-CD,过点C作CF |DE于点F,利用圆内接四边 DCE=a十BCD..ACD=BCE.在△ACD和 形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的边角关 CA-CB. △BCE中, 系定理得到DE-2DF-2CD·sin寸a,再利用全等三 ACD-BCE,. △ACD△BCE CD-CE. 角形的判定与性质得到AD一BE,从而得出结论;②当 ($$AS..$AD-BE又'BE=BD+DE=BD+2 CD. 点C.D在AB两侧时,延长DB至点E,使BE一AD sin(。).. AD-BD-2CD·sin(a).②当点C.D 连接CE,过点C作CF1DE于点F,利用①的方法解 析得出另一个结论. 在AB两侧时,如图3,延长DB至点E,使BE-AD 解:(1):CA-CB,ACB-60*。.'△ABC为等 连接CE,过点C作CF 1DE于点F.·.CA=CB 边三角形,.. BAC-60*}BA=CA.·.AD为O的 直径, ABD= ACD=90{,ADBC.. BAD CAD-BAC=30”:.CD=BD=AD. . AD- (180-a)-90-a·:四边形ACBD为O的内 BD-CD. 接四边形,:.CBE=CAD.在△CAD和△CBE 故答案为AD-BD-CD CA-CB. (2)AD一BD与CD的数量关系为AD一BD 中,CAD=CBE.'.△CAD△CBE(SAS). CD.理由如下:如图1,延长BD至点E,使DE-CD. AD-BE, 连接CE.·.CA=CB, ACB-60*。..△ABC为等边 '$CD-CE,ADC=E.ADC=ABC=90$ 三角形...BAC=ACB= ABC=60.四边形 1,. E=90*-a.'CF1DE.i. DCF- ECF= ABDC为O的内接四边形,..CDE=BAC= 60..DE-CD...△CDE为等边三角形..'.CE-CD. 1a. DF=EF=CD·sin(a).DE=2cD· sin(。) $DCE= E=60{:' ACD= ACB十 B$CD$ $$ 0*+ BCD.' BCE=BCD+DCE=60$+$ .DE=BD+BE=BD+AD...AD+BD=2 CD BCD...ACD=BCE.在△ACD和△BCE中. sin(). CA-CB. ACD=BCE...△ACD△BCE(SAS)..'.AD ICD-CE. BE 'BE=BD+DE=BD+$CD..'$AD=BD+$$ 7& CD...AD-BD-CD. ## 图2 图3 7 综上所述,若 ACB一a,当点C.D在AB同侧时 AD,BD.CD满足的数量关系为AD-BD-2CD· sin(。);当点C.D在AB两侧时,AD,BD.CD满足 图1 的数量关系为AD+BD-2CD·sin(a). (3)①当点C.D在AB同侧时,如图2,延长BD 至点E,连接CE,使CE-CD,过点C作CFIDE于点 镇江市2024年中考数学试卷 F..CA=CB, ACB=.CAB=CBA #1(180”- ACB)-90-1。 1. 100 解析:本题考查了绝对值,熟练掌掘 2a.·四边形ABDC为O (a(a>0). lal-0(a-0),是解题的关键..-100<o...它的 的内接四边形,./CDE- BAC-90*-1 1CE- (-a(a<o)