A4 2024年常州市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

P在∠AOB的平分线上时，d与d一定相等. 6.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤a<10, n等于原数的整数位数减1..50亿=5000000000= 5×10°. 7.A解析：本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段 最短的性质是解题的关键.点A,B均在力F:的作用 线上，而OA>OB,体现了点到直线的所有连线中，垂 线段最短. 图5 8.D解析：本题考查了一次函数的图像，掌握时 ⑥如图6，构造Rt△PMH和Rt△VPG,同理①可 间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.由图像 得，△PMH≌△NPG,同理⑤可得，an∠PNG=号 可知，第1km所用的时间最长，约4,5min,故A选项 3 正确，不符合题意；第5km所用的时间最少，即平均速 设PG=HM=1,则PH=GN=3t,∴.M(-21,-2r2 度最大，故B选项正确，不符合题意：第2km和第 2t+1),N(0,-2r-6t+1),P(-3t-2-5t+1), 3km所用时间相等，即平均速度相同，故C选项正确， 把P(-一3，一2r-5+1)的坐标代入y=2x,得一2 不符合题意；前2km所用时间之和大于最后2km所 用时间之和，即前2km的平均速度小于最后2km的 5十1=-多，解得=}=一2（不合题意，舍去）， 平均速度，故D选项错误，符合题意 9.4解析：本题考查了算术平方根，熟练掌握其 No.-） 定义是解题的关键.16的算术平方根是4， 10.(x一2y)解析：本题考查了用公式法分解 因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.一4xy十 4y=x2-2·x·2y+(2y)2=(x-2y). 1山.1解析：本题考查了分式的加减法，掌握分 式的运算法则是解题的关健，原式-青1 12.y=10-2x(2.5<x<5)解析：本题考查了 等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，利用三角形 图6 三边关系定理求出自变量x的取值范围是解题的关 综上所述，点N的坐标为(0，-15+5√①)或 键.等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长 16 x满足y+2x=10,2x>yx>0,y>0.由y+2.x=10. (0,-15+5④)或(0.-5)或(0.5)或(0，)或 得y=10-2.x:由2x>y,得2.x>10-2.x,解得x> 16 2.5:由>0，得10一2.x>0,解得x<5,∴x的取值范 (0-8): 围是2.5<x<5,∴其底边长y与腰长x之间的函数 表达式为y=10-2x(2.5<x<5). 13.(一2，一1)解析：本题考查了正方形的性 A4常州市2024年中考数学试卷 质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，正确作出 1.D解析：本题考查了绝对值的意义，熟练掌握 辅助线构造全等三角形是解题的关键，如图，过点A, 绝对值的定义是解题的关键.一2024的绝对值是 C分别作x轴的垂线AE,CF,垂足分别为E,F,则 2024. ∠AEO=∠CFO=90°.：四边形ABCD是正方形， 2.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， .OA=OC.又.∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF 熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关 (AAS),∴OE=OF,AE=CF点A的坐标是(2,1)， 键.式子√/x-2有意义，.x一2>0，解得x≥2.只有 .OE=2,AE=1,.OF=2,CF=1,.点C的坐标为 (-2,-1) D选项符合题意. 3.B解析：本题考查了合并同类项，熟练掌握其 运算法则是解题的关键.2a2一a=a. 4.B解析：本题考查了几何体的展开图，熟记常 见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解题的关 键.四棱锥的侧面展开图是四个三角形. 5.A解析：本题考查了角的平分线的性质.根据 角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，当点 14.70解析：本题考查了圆周角定理，熟练掌握 16 圆周角定理是解题的关键.：BD=BD,∴∠BAD= 原方程组的解为 x=1, ∠BCD=20°，：AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90, y=1. .∠ABD=90°-20°=70°. (2)解不等式3x-6<0,得x<2; 15.令解析：本题考查了矩形的性质、线段垂直 解不等式号<，得>-1 平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，灵活 .原不等式组的解集为一1<x<2. 运用这些性质是解题的关键.连接DE.,E℉垂直平 20.解析：本题考查了整式的化简求值.先根据完 分BD,.DE=BE=1O.四边形ABCD是矩形， 全平方公式、单项式乘多项式的运算法则去括号，再合 ∴∠A=90°.在Rt△EAD中，由勾股定理得AE 并同类项，最后代人计算即可. VDE-AD=、10-8=6.∴.AB=AE+BE=6+ 解：原式=x十2x十1-x-x=x+1. 10=16.∴tan∠ABD=AD=8=1 当x=5-1时，原式=3-1+1=√5. AB162 21.解析：本题考查了调查方式、中位数、众数、利 16.号 用样本估计总体.(1)根据抽样调查和普查（全面调查） 解析：本题考查了勾股定理与折叠问题， 的特点即可得出答案，(2)根据统计表中的数据、中位 掌握勾股定理是解题的关键.，AC=6,D是边AC的 数和平均数的计算方法分别判断即可：(3)用总数乘样 中点CD=2AC=号X6=3.在R△BCD中，由勾 本中完全充放电次数在600次及以上的个数所占的比 例即可得出答案 股定理得BD=vBC+CD=√④+3=5.由翻折 解：(1)，普查（全面调查）一般花费多、耗时长，而 的性质得，DF=CD=3,EF=CE,∠EFD=∠ACB= 且具有破坏性，，，本次检测只能采用抽样调查 90°.∴.BF=BD-DF=5-3=2,∠BFE=180° (2)由统计表可知，这20个充电宝的完全充放电 ∠EFD=180°-90°=90°.设CE=x,则EF=x,BE= 次数都不低于300次，故①正确：将数据排序后，第 BC-CE=4一x.在Rt△BFE中，由勾股定理得BE= 10个和第11个数据均位于500≤1<600这一组，故这 F+BF即4=+公，解得=号…C正-是 20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤≤ 1<600,故②正确：300≤t<400这一组的数据只有 17.>解析：本题考查了方差和平均数，熟练掌 2个，故这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数 握方差的意义是解题的关键.由题意可得，前9次投掷 一定大于400，故③不正确.综上所述，说法正确的是 标枪落点的平均数和10次投掷标枪落点的平均数相 ①②. 同，均为20m又”分=号[-20)2+(-20)+ 故答案为①② +(m-20)].4=[a-20+(-20r++ (3)2000×5 0=500(个).答：估计这批充电宝中 完全充放电次数在600次及以上的数量为500个 6-20y+20-20]=品d>8. 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 18.54≤≤72解析：本题考查了一元一次不等 事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案： 式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 (2)列表或画树状图可得出所有等可能的结果数以及 次不等式组是解题的关键，1m小=6ms根据题 甲取胜的结果数，再利用概率公式即可得出答案 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽 40≤≤80， 到“石头”的结果有1种，∴从盒子中任意抽出1支签， 32×36≥480. 抽到石头的概率是 意得， 44×36≤80. 解得54≤≤72， 故答案为宁 4+60)×6≥80. (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种等 可能的结果，其中甲取胜的结果有（石头，剪子），（剪子， .车速w(单位：km/h)的取值范围是54≤≤72. 19.解析：本题考查了二元一次方程组和一元一 布).（布，石头），共3种∴甲取胜的概率为= 次不等式组的解法.(1)利用加减消元法进行消元即可 开 得出答案：(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出 石头 剪子 这两个解集的公共部分即可得出答案 解：()2一y=0①， 乙剪子布石头i石头剪子 3.x+y=4②， 结柴甲性乙性乙胜甲性性乙胜 ①十②，得4x=4,解得x=1, 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质 将x=1代人①，得1一y=0,解得y=1, 等腰三角形的判定、平行线的判定.(1)先依据“SSS”判 17 定△ABC≌△DFE,从而得到∠ACB=∠DEF,由此 25.解析：本题考查了分式方程的应用.根据题意 得到GE-GC,即可得出结论：(2)过点A作AM⊥直 分别表示出AB,AD的长，列出分式方程，进而求解即 线I于点M,过点D作DN⊥直线I于点N,则∠AMB= 可得出答案。 ∠DNF=90°，AM∥DN,根据△ABC≌△DFE得到 解：由题意得，AB=(1.2十c十d)m,AD=(0.8十 ∠ABM=∠DFN,进而可依据“AAS"判定△ABM≌ a十b)m.a=b,c=d,c=2a,.AB=(1.2+4a）m, △DFN,从而得到AM-DN,由此可得四边形AMND AD=(0.8+2a)m.AB与AD的比是16：10， 为平行四边形，然后再根据平行四边形的性质可得出 AD与直线1的位置关系. 哈8牛碧8解得。=01，径检验。-01是该分 AB=DF. (1)证明：在△ABC和△DPE中， AC=DE. 式方程的解且符合题意，∴.b=0.1,c=d=0.2.答：上、 BC=EF, 下，左，右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、 .△ABC≌△DFE(SSS),∴.∠ACB=∠DEF,即 0.2m ∠GCE=∠GEC,.GE=GC,.△GEC是等腰三 26.解析：本题考查了图形的平移，全等三角形的 角形. 判定、勾股定理、尺规作图、最值问题等知识，熟练掌握 (2)解：如图，过点A作AM⊥直线I于点M,过点 相关知识点，理解新定义是解题的关键.(1)根据平移 D作DN⊥直线1于点N,则∠AMB=∠DNF=90°， 的性质求解即可：(2)在AB的延长线上截取BA'= AM∥DN.由(1)得，△ABC≌△DFE,.∠ABM= BA,再分别以点B和点A'为圆心、BA'的长为半径画 ∠AMB=∠DNF, 弧，两弧交于点C,最后连接BC和A'C',则△BA'C ∠DFN.在△ABM和△DFN中， ∠ABM=∠DFN, 即为所求：(3)根据题干可知，要在⊙G上找一点F,使 AB-DF. DF≥>3或EF≥3，则分两种情况讨论，即分DE在圆内 .△ABM≌△DFN(AAS),∴.AM=DN,.四边形 或圆外讨论即可求解. AMND为平行四边形，.AD∥MN,即AD∥直线k. 故答案为AD∥直线. 解：(1)由题意知，AB=BC=CD=DE=1,∴.AC= BD=CE=2,∴.线段AC的“平移关联图形”可以是 BD,也可以是CE.当线段AC的“平移关联图形”是 BD时，d=1:当线段AC的“平移关联图形”是CE时， B过上 C￥上 d=2. 24.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的 故答案为BD,1或者CE,2(两种情况任填一 交点问题.(1)用待定系数法即可求出两个函数的表达 种即可). 式：(2)先求出直线与x轴的交点坐标，再根据Sm (2)作图如图所示.作法提示：①在AB的延长线 S么x十S△c,代入数据计算即可得出答案. 上截取BA'=AB:②分别以点B和点A'为圆心，BA 解：1D将B2.1D的坐标代人y一”得1=受 的长为半径画弧，两弧交于点C':③连接BC和A'C', 则△BA'C即为所求. m=2反比例函数的表达式为y=2.将A(-1, w的坐标代人y=是，得m=号=一2A(-1, 一2).将A(一1，-2)，B(2,1)的坐标代入y=kx十b, 得公产。2解得合仁一次两致的表达式 理由如下：如图，连接CC.,等边三角形ABC的 为y=x-1. 边长为2，∴.AB=AC=BC=2.由作图知，AB=AC (2)如图，设直线与x轴的交点为C.在一次函数 BC=BA'=BC=A'C=2,∴△BA'C为等边三角形 y=x-1中，当y=0时，x=1,.C(1,0),即OC=1, 且△ABC2△BA'C'(SSS).易证CC'=2且CC∥ Sm=Sar+Sar=20C·lwl+20C·lw= AA',∴△BA'C是△ABC的一个“平移关联图形”，且 号×1×1+号×1×2= 满足d=2. 2 (3)点D,E,G的坐标分别是（一1,0），(1,0)， (0,4),.OD=OE=1,OG=4,∴.DE=2,DG=EG= V+4=√17.：对⊙G上的任意点F,连接DE, EF,FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足 d3,且DE=2<3,.DF≥3，EF≥3.当DE在圆外 时，如图1，当DG与⊙G交于点F时.DF的长最小，此 时有/17-GF≥3，∴.Gf≤17-3，即0<r≤/17-3 (取EG时同理)：当DE在圆内时，如图2，当GE的延 长线与⊙G交于点F时，EF的长最小，此时有GF- ∠DEF=∠C=60°，AC=BC=6cm.,EF∥BC, w17≥3，∴.GF≥√/17+3，即r≥w17+3(取DG时同 ∴.∠CHE=∠DEF=60°，∴.∠ABC=∠CHE,.BG∥ 理).综上所述，r的取值范围为0<≤17一3或r≥ EH,∴.四边形BHEG是平行四边形.，∠C=∠CHE= 60°.∴.△EHC是等边三角形.如图2，过点E作ETI 17+3. HC于点T.设EH=HC-2xm,则BH=(6-2x)cm, HT=号HC=xam,∴.ET=V√EH-HT=5xam, ∴.S重叠花分=S边形：=BH·ET=5x(6一2.x)= -2(2-3a+是-）=-2(x-2)°+ 2 :-25<0当x=号时，S0有最大值，最大值 cm. 图1 图2 27.解析：本题考查了二次函数的应用、等边三角 形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角 形的判定与性质，勾股定理、四点共圆等知识，正确作 出辅助线是解题的关键.(1)连接BE,CD,先证明四边 形BHEG是平行四边形，再根据EH=BH得出四边 形BHEC是菱形：(2)过点E作ET⊥HC于点T,设 EH-HC-2x cm.BH-(6-2r)cm.HT-HC- 图2 xcm,由勾股定理得ET=√E一HT下=3xcm, (3)AE=FB.理由如下：如图3，过点B作BMI S分=Sa时影，=BH·ET=/3x(6-2x)=一23(.x AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N,连接BE ,△ABC,△DEF都是边长为6cm的等边三角形， 多）广+9，从而得出重叠部分面积的最大值：(3)过 'EF=AB=6 cm.AM=FN=DN=CM=3 cm. 点B作BM⊥AC于点M,过点E作EN⊥DF于点N, BE-BE.在Rt△ENF中，由勾股定理得EN 连接BE,依据“H”可以证明Rt△BME≌Rt△ENB, √EF-FN=√6-3=3W3(cm),在Rt△AMB 从而得到ME=NB,进而可以得出AE与FB的数量 中，由勾股定理得BM=√AB一AM=G一3= 关系 3√3(cm),.EN=BM.又，BE=EB,∴.Rt△BME≌ 解：(1)如图1，连接BE,CD.:△ABC,△DEF都 Rt△ENB(HL),∴.ME=NB,∴.AM+ME=FN+ 是等边三角形，∴∠ACB=∠EDF=60°，∴.B,D,C,E BN,即AE=FB. 四点共圆.E是边AC的中点，·∠BEC=90°，.BC 为过B,D,C,E四点的圆的直径.又：DE=BC= 6cm,.DE为过B,D,C,E四点的圆的直径，点H为 圆心，∴.EH=BH,∴.∠HBE=∠HEB=30°，∴.∠GEB= ∠EBH=∠GBE=∠BEH=30°，∴.BG∥EH,BH∥ EG,.四边形BHEG是平行四边形.又，EH=BH, ∴.四边形BHE℃是菱形，即两张纸片重叠部分的形状 图3 是菱形. 28.解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系 故答案为菱形. 数法求函数表达式、二次函数的图像与性质、锐角三角 函数的应用、平行四边形的性质，等腰梯形的性质等知 识.(1)利用待定系数法即可求解.(2)①先求出二次函 数的表达式，再结合二次函数图像的增诚性可得，当 1≤r≤，且m>1时，在x=1时，y取得最大值，即s= 4:在x=m时，y取得最小值，即t=一m2十2m+3,进 而求解：②在R△ACO中，可求得tan∠AC0=A9 C 图1 (2).△ABC,△DEF都是等边三角形，∴.∠ABC= 3,由题意得，DP∥CQ,DQ=PC,从而得到四边形 DPCQ为平行四边形或等腰梯形，分情况讨论.(1)当 2x十3，得-(2e-1)2+2(2e-1)+3=3-3e,解得e= 点P在x轴上方，四边形DPCQ为平行四边形时，设 FD=k,OF=n,依据正切函数得出PD,OQ的长，从而 +压或=1-/压，而当=1山√压时，g 得到点P的坐标，然后代入二次函数的表达式，求解 -1<0,不合题意，舍去，=2-1=7什，3综 进而求出点P的横坐标：()当点P在x轴上方，四 边形DPCQ为等腰梯形时，过点P作PE⊥y轴于点 E,利用“HL”证明Rt△PCE≌Rt△IDQO,再结合正切 上所述，点P的横坐标为1或或+，园 函数即可求出点P的横坐标；（ⅷ）当点P在x轴下方 时，此时四边形DPCQ为平行四边形，同理(i)即可 求出点P的横坐标. 解：(1)将x=0代入y=一x2十bx十3，得y=3, C(0,3)..0C=3. 故答案为3. (2)将A(-1,0)的坐标代入y=-x2+bx+3,得 0=一1一b十3，解得b=2,'.二次函数的表达式为y= 一x十2x十3，则二次函数图像的对称轴为直线x=1, 顶点坐标为(1,4).令y=一x2十2x十3=0，解得x1= 一1,2=3，.点B的坐标为(3,0). ①当1≤x≤m,且m>1时，二次函数在x=1时 取得最大值，即s=4:在x=m时取得最小值，即1= -m+2m十3.，s-1=2,∴.4-(-+2m+3)=2, 整理得2一2m一1=0，解得m=1十√2，m=1一、2 (不合题意，舍去)，m的值是1十√2 ②在R△AC0中，m∠AC0-8-子由题意 图3 得，DP∥CQ,DQ=PC,.四边形DPCQ为平行四边 A5扬州市2024年中考数学试卷 形或等腰梯形.(1)当点P在x轴上方，四边形DPCQ 为平行四边形时，如图1，则PD=QC,DP∥y轴， L.D解析：本题考查了倒数的概念，正确把握倒 ∴.∠1=∠DPQ,,∠DPQ=∠ACO,.tan∠DPQ= 数的定义是解题的关键，实数2的倒数是 m∠Ac0=m1-号焉-B-号设FD-, 2.C解析：本题考查了轴对称图形的概念，熟练 OF=,则PD=3k,OQ=3n,.3k=3十3，∴.n=k 掌握轴对称图形的特征是解题的关键，A,B,D选项中 1,.P(2k-1,3k).将点P(2k-1,3k)的坐标代入y= 的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 -x+2.x十3，得-(2k-1)2+2(2k-1)十3=3k,解得 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故它们都不是 k=吾或k=0(不合题意，舍去)“n=×2-1= 轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线， 使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 多：(i)当点P在x轴上方，四边形DPCQ为等腰梯 合，故它是轴对称图形. 3.B解析：本题考查了整式的混合运算，掌握整 形时，如图2，过点P作PE⊥y轴于点E,,DP∥ 式的运算法则是解题的关键.(a一b)2=a2一2ab+, y轴，∴.PE=DO,∴.R△PCE≌R1△DQO,∴.CE=QO, 故A选项错误：5a一2a=3a,故B选项正确：(a) ÷Qc+CE=Qc+Q0.即QE=0C=3.an∠1=号， a,故C选项错误；3a2·2a2=6a,故D选项错误. 4.B解析：本题考查了众数，熟练掌握众数的概 器号PE=1,即=1：()当点P在x轴下 念是解题的关键.由表可知，视力为4.7的人数最多， 方时，此时四边形DPCQ为平行四边形，如图3，则DP= 有11人，故众数为4.7. QC'tan∠DPQ=tan∠ACO=tan∠1=号，：.S 5.A解析：本题考查了关于原点对称的点的坐 3…00 标特征.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相 品-3设0G=,G=g0Q-3e,Dp=3g=QC 反，即点(x,y)关于原点O的对称点的坐标为（一x, 一y),.点P(1,2)关于坐标原点O的对称点P'的坐 0Q-0C=CQ,∴.3e-3=3g,.g=e-1,∴.P(2e-1, 标为（一1，一2）. 3-3e).将点P(2e-1,3-3e)的坐标代入y=-x2+ 6.C解析：本题考查了由展开图反推几何体.由 20常州市2024年中考数学试卷 8乙++Y (满分:120分考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.-2024的绝对值是 ) . 1 1 A. C.-2024 2024 D. 2024 2024 ( 2. 若式子一2有意义,则实数x的值可能是 ) B.0 C. 1 A.一1 D. 2 3. 计算2a{-a②的结果是 ) A. 2 B.{} C.3{} D. 2a{ 4. 下列图形中,四榜锥的侧面展开图是 ) B C A D 5. 如图,在纸上画有AOB,将两把直尺按如图所示的位置摆放,直尺边缘的交点P在 AOB的平 分线上,则 _ ) A. d与d。一定相等 B. d与d。一定不相等 C. 与。一定相等 D. 与/。一定不相等 一: m cn :斑 (第5题) (第7题) 6. 2024年5月10日,记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”近期发现了6个距离地球约 50亿光年的中性氢星系,这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系,数据50亿用科学 C 记数法表示为 ) B.5X10{ C. 5X10{ A. 50×10{ D.5X1010 7. 如图,以O为支点,推动水桶,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F、F。,则F;的力臂OA ,班f 大于F。的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 ) A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A4-1 8. 在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中,为合 配速/min 理分配体能,运动员通常会记录每行进1km所用的时间 即“配速”(单位;min).小华参加5m的骑行比赛,他骑行 -__--_-_--_ _-----__ __--_ ( 的“配速”如图所示,下列说法错误的是 3.--..-.-..-...--..- A. 第1km所用的时间最长 B. 第5km的平均速度最大 ... C. 第2km和第3km的平均速度相回 第1km第2km第3km 第4km第5km D. 前2km的平均速度大于最后2km的平均速度 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 9. 16的算术平方根是 . 10. 因式分解:x2-4xy十4y= 11.计算: 12. 若等腰三角形的周长是10,则其底边长y与腰长x之间的函数表达式为 13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐 标是(2,1),则点C的坐标是 D (第13题) (第14题)(第15题) (第16题) 14. 如图,AB是O的直径,CD是O的弦,连接AD,BC,BD.若 BCD-20{},则 ABD= 15. 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别交边AB,CD于点E,F.若AD一8,BE= 10.则tanABD- 16. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接 BD.DE.将CDE沿DE翻折,点C恰好落在BD上的点F处,则CE 17. 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷10次,前9次标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此时 这组成绩的平均数是20m.方差是s(单位:m).若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上. 且投掷结束后这组成绩的方差是(单位:m^{),则} .(填“”“一”或“二”) 30m 30n 20m 20m ~行驶方向 200m (第17题) (第18题) 18. “绿波”,指车辆到达前方各路口时,均遇上绿灯,小亮爸爸行驶在最高限速为80kmh的路段 上,某时刻的导航界面如图所示,前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒 计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别 是30s.50s.第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s.若不考虑其他因素,小亮爸爸以不 低于40kmh的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过),则车速 (单位:km/h)的取值范围是 A4-2 三、解答题(本大题共10小题,共84分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)解方程组和不等式组; (2)# [x--0. [3x-60. (1) 3x十y-4; 2 20.(6分)先化简,再求值:(x+1)一x(x+1),其中x-/③-1 21.(8分)某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随 机抽取了20个进行检测,数据整理如下表. 300400 400500 500<600 完全充放电次数/ 600 充电宝数量/个 。 。 。 (1)本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由 (2)根据上述信息,下列说法正确的是 (写出所有正确说法的序号) ①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次; ②这20个充电宝的完全充放电次数1的中位数满足500 <600; ③这20个充电宝的完全充放电次数.的平均数满足300 <400 (3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量 A4-3 22.(8分)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签,放在不 透明的盒子中揽匀. (1)从盒子中任意抽出1支签,抽到“石头”的概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定;“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”,“布”胜“石头”,甲先从盒 子中任意抽出1支签(不效回),之再从余下的2支签中任意抽出1支签,求申取胜的概率 23.(8分)如图,B,E,C.F是直线 上的四点,AC,DE相交于点G,AB-DF,AC=DE,BC=EF (1)求证,△GEC是等腰三角形 (2)连接AD,则AD与直线/的位置关系是 相交于点A(-1,n),B(2,1). (1)求一次函数、反比例函数的表达式 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积 A4-4 25.(8分)书画装表,指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特 殊艺术.如图,一幅书画在装禄前的大小是1.2m×0.8m.装表后,上、下、左、右边衬的宽度分别 是am,bm,cm,dm.若装祷后AB与AD的比是16:10,且a=b.c-d.c-2a,求四周边衬的 宽度. 0.8n -m 26.(10分)对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后 与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关 联图形”, (1)如图1,B,C,D是线段AE的四等分点,若AE一4,则在图中,线段AC的“平移关联图形”是 ,d一 .(写出符合条件的一种情况即可) (2)如图2,等边三角形ABC的边长是2.用直尺和圆规作出△ABC的一个“平移关联图形”,且 满足d一2.(保留作图痕迹,不要求写作法) (3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点D,E,G的坐标分别是(-1,0),(1,0).(0,4),以点 G 为圆心、,为半径画圆,若对G上的任意点F,连接DE,EF,FD所形成的图形都存在“平 移关联图形”,且满足d3,直接写出,的取值范围. BCDE 图1 图2 图3 A4-5 27.(10分)将边长均为6cm的等边三角形纸片ABC,DEF叠放在一起,使点E,B分别在边AC. DF上(端点除外),边AB,EF相交于点G,边BC,DE相交于点H (1)如图1,当E是边AC的中点时,两张纸片重叠部分的形状是 (2)如图2,若EF//BC,求两张纸片重叠部分的面积的最大值 (3)如图3,当AE>EC,FB>BD时,AE与FB有怎样的数量关系?试说明理由 ) 图1 图2 图3 28.(10分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-^2十bx十3的图像与x轴相交于点A,B,与 v轴相交于点C. (1)OC- (2)如图,已知点A的坐标是(-1,0) ①当1x m,且m>1时,v的最大值和最小值分别是s,t,且s-/一2,求的值 ②连接AC,P是该二次函数图像上位于y轴右侧的一点(点B除外),过点P作PD上x轴, 垂足为D.作 DPQ= ACO,射线PQ交y轴于点Q,连接DQ,PC.若DQ=PC,求点P 的横坐标. #### 备用图 A4-6