A3 2024年无锡市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

5+35+5+3-45+8=2+5, 由勾股定理得BE=√B开+EH=√(5a)+(w3a)= 4 4 1 1 BM什BN=2+5,为定值. 2√7a,∴.sin∠EBC= EH 3a /21 ·BM BN BM·BN B 27a 14 D A3无锡市2024年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定 义是解题的关键.，乘积是1的两个数互为倒数， ÷4的倒数是 10.A解析：本题考在了新定义、一次函数的性 质、反比例函数的性质、二次函数的性质，掌握一次函 2.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， 数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键.①当 掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.由 x=1时，y=一x+4=3,当x=3时，y=一x十4=1， 题意得，x一3≥0，解得x≥3. ,一1<0，y随x的增大而减小，.当1≤x≤3时， 3.A解析：本题考查了分式方程的解法，熟练掌 1≤y≤3，即1=1，.1≤x≤3是函数y=一x+4的 握解分式方程的步骤是解题的关键。原方程两边同时 “1级关联范围”，故①正确：②当x=0时，y=x2=0, 乘x(x十1)，得x十1=2x,移项、合并同类项，得一x= 当x=2时，y=x=4,:y=x2的对称轴为y轴，且 一1，系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x(x+1)≠ 1>0,.当x≥0时，y随x的增大而增大，.当0≤≤ 0,∴原分式方程的解是x=1, 2时，0≤y≤4，即1=2，∴.0≤x≤2是函数y=2的 4.C解析：本题考查了平均数与中位数，熟练掌 “2级关联范围”，故②不正确：③，k>0,.该反比例 握平均数与中位数的求解方法是解题的关键，这组数 函数的图像位于第一、三象限，且在第一象限内，y随 据的平均数是号×(31+32+35+37+35)=号× x的增大面减小.则当0<m<≤n时，片<<合者 170=34:这组数据按照从小到大的顺序排列为31， 32,35,35.37,中位数为第3个数，即中位数为35. m≤≤n是函数y=冬(k>0)的“3级关联范围”，则 5.C解析：本题考查了中心对称图形，熟练掌握 中心对称图形的特征是解题的关键.在平面内，把一个 飞=3 图形绕若某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原 整理得=3，：k>0,0<m≤x≤m,总存 'min 米的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，等边 =3 三角形、直角三角形、正五边形均不是中心对称图形： 平行四边形是中心对称图形. 在符合条件的mm长使得，点3函数y一>0） 6.B解析：本题考查了圆锥的相关计算，掌握圆 总存在“3级关联范围”，故③正确：④函数y=一x2十 锥的侧面积计算公式是解题的关键.S=xr=rX3X 2x十1的对称轴为直线x= 4=12x. 2X(-1D=1,且-1<0， 2 7.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 ∴.当x<1时，y随x的增大而增大，故当m≤x≤n<1 一次方程，根据题意找出等量关系是解题的关键.设经 时，有-m十2m十1≤3y≤一i十2n十1.若m≤x≤<1 是函数y=一2十2x+1的“4级关联范围”，则 过x天相遇，根据题意可列方程为}十号x=1。 r+2m+1=m解得m=一1一2：-1-2≤ 8.B解析：本题考查了旋转的性质、三角形内角 -m+2n十1=4n, n=-1十2， 和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.'∠BAC十 x≤-1十2是函数y=一x十2.x十1的“4级关联范 ∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 围”，∴.函数y=一x+2x十1存在“4级关联范围”，故 80°-65°=35°.又由旋转的性质得∠BAC‘=∠BAC ④不正确.综上所述，正确的结论为①③. 35°，∴.∠BAC=∠BAC+∠BAC=35°+35°=70°. 11.(x十3)(x一3)解析：本题考查了用公式法 9.C解析：本题考查了菱形的性质、解直角三角 分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 形、勾股定理，正确作出铺助线构造直角三角形是解题 x2-9=(x+3)(x-3). 的关键.如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于 12.4.5×10解析：本题考查了科学记数法.用 点H.四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD,AB∥CD, ∴.∠ECH=∠ABC=60°.设BC=CD=4a.,E是边 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.45000= CD的中点CE=2CD=2a.EH1BH,EH= 4.5×10. 13.1800解析：本题考查了多边形的内角和，熟 E·sin60=2a·2-3a,CH=CE·6os60=2 练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.(12一2)× 2=a,BH=BC+CH=4a+a=5a,在R△BHE中， 180°=1800°，.正十二边形的内角和等于1800° 14.假解析：本题考查了命题的真假判断、不等 式的性质.：a>b,.a-3>b-3,.“若a>b,则a一 20.解析：本题考查了一元二次方程和一元一次 3<b一3”是假命题. 不等式组的解法.(1)先移项，然后用直接开平方法即 15.y=x(答案不唯一)解析：本题考查了函数 可求解：(2)先分别求出两个不等式的解集，然后找出 的图像与性质.由“图像关于原点对称”可以考虑正比 这两个不等式解集的公共部分即可得出答案. 例函数和反比例函数：当选择正比例函数时，由“当 解：(1)移项，得(x一2)尸=4， x>0时，y随x的增大而增大”可知，>0：当选择反比 直接开平方，得x一2=士2 例函数时，由“当x>0时，y随x的增大而增大”可知， ..x1=0,x2=4. k0. (2)解不等式2x-3≤r,得x≤3： 16.9解析：本题考查了三角形的中位线定理 解不等式x+2>1,得x>-1. 三角形的周长计算.如图，：D,E,F分别是边AB, 原不等式组的解集为一1<r≤3. BC,AC的中点，.DE,EF,DF均为△ABC的中位线. 21.解析：本题考查了矩形的性质、全等三角形的 ×8=4, AB=4.BC-6,AC-8.:DE=AC-7 判定与性质、等边对等角.(1)根据矩形的性质得到 ∠B=∠C=90°，AB=CD,再利用中点的定义得到 EF-2AB-7X4-2.DF-2 BC-2X6-3. BE-CE,进而根据“SAS”即可证得结论：(2)由△ABE≌ △DCE得到AE=DE,然后根据“等边对等角”得到 ∴.C-DE+EF+DF-4+2+3=9,即△DEF的 ∠EAD=∠EDA. 周长为9. 证明：(1)，四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90° ,E是边BC的中点，.BE=CE AB=CD, 在△ABE和△DCE中，∠B=∠C, 17.2或3解析：本题考查了反比例函数图像上 BE-CE, 点的坐标特征和坐标平移规律.由题意得，点A,B的 ,'.△ABE≌△DCE(SAS). 坐标分别为（一5,0），(0,5)，平移后的坐标分别为 (2)·△ABE2△DCE...AE=DE. (-5十a,一a),(a,5-a).:平移后点A,B均落在y= ∠EAD=∠EDA. 9的图像上∴a(6-a)=6,解得a=2或a=3. 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案： 3.x2 18.2y一8二2解析：本题考查了相似三角形 (2)画树状图得出所有等可能的结果数及符合条件的 结果数，再根据概率公式即可得出答案 的判定与性质，熟练掌握相似三角形的对应边成比例 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸 是解题的关键.：CM∥AB,PQ∥AB,∴CD∥PQ, △MPQn△ADc.∴8-器脚号-六GD 到白球的结果有1种，∴摸到白球的概率为 义x=y,CD=2.设ED=tAP=2EDAP 故答案为行 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种 2aM/AB.△CED△BEA.需-贯甲 等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有 2v 6种∴2次换到的球颜色不同的概率为。-号 3 =质·整理得，EA=装“AD=EA+D-十 2y 扦始 1=1(3x+2y 2y .△APQ△ADC,A9=A CD即 第1次 白 6 绿 2 3.x2 1(3x+22,整理得y一82元 第2次 白红绿 白红绿 白红绿 2y 23.解析：本题考查了抽样调查中样本的选择、频 19.解析：本题考查了实数的混合运算、整式的混 数分布表与频数分布直方图、用样本估计总体，读懂频 合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的 数分布直方图是解题的关键.(1)根据抽样调查中样本 关键.(1)先分别对绝对值、算术平方根、负整数指数幂 的特点回答即可.(2)①用1减其他频率之和即可求出 进行化简，再计算即可：(2)先根据去括号法则和完全 m的值：②先求出麦穗长度（单位：cm)在6.1≤x<6.8 平方公式将原式展开，再合并同类项即可. 范围内的频数，然后补全频数分布直方图即可.(3)把 解：(1)原式=4一4十2=2. 长度不小于5.4cm的麦穗的频率相加即可估计出概 (2)原式=a2-2ab+a2+2ab+6=2a2+6. 率，从而求解。 解：(1)，抽样调查中样本的选取需要的是广泛性 .AE=AF=DE=DF=6.在R1△AFD中，由勾股定 和代表性，∴.抽样调查方式合理的是随机抽取100根 理得AD=AF+DF=√6+6=62. 麦穗的长度作为样本， 故答案为③. (2)①频率分布表中的m=1一(0.04十0.45十 0.30+0.09)=0.12. 故答案为0.12. ②麦德长度（单位：cm)在6.1≤x<6.8范围内的 频数为100×0.30=30，补全频数分布直方图如图 所示. 图2 25.解析：本题考查了二元一次方程组以及一次 十频数 45 函数的实际应用.(1)设A型号劳动用品的单价为 40 x元件，B型号劳动用品的单价为y元件，根据表格 30 中的数据，列出方程组求解即可：(2)设购买A型号劳 20 动用品a件，则购买B型号劳动用品(40一a)件，根据 10 9 4 题意得出10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要 0 4.04.75.46.16.87.5长度/cm W元，列出W关于a的函数表达式，根据一次函数的 (3)0.45+0.30+0.09=0.84. 性质即可解答 答：长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占 解：(1)设A型号劳动用品的单价为x元/件，B型 的比例大约为84%. 号劳动用品的单价为y元/件.根据题意得， 24.解析：本题考查了作图一基本作图、角平分 20.x+25y=1150, 线的性质、勾股定理、正方形的判定、全等三角形的判 10x+20y=800, 解得。答：A型号劳动用品 定与性质等知识.(1)根据角平分线和线段垂直平分线 的单价为20元件，B型号劳动用品的单价为30元/件 的性质定理可知，点D应为∠BAC的角平分线和线段 (2)设购买A型号劳动用品a件，则购买B型号劳 BC的垂直平分线的交点：(2)过点D分别作DE⊥ 动用品(40一a)件.根据题意得，10≤a≤25.设购买这 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,首先证明四边形 40件劳动用品需要W元，则W=20a+30(40一a)= AEDF是正方形，得到AE=AF=DE=DF,再利用 -10a+1200.,-10<0,.W随a的增大而减小. “HL”证明Rt△DEB≌Rt△DFC,得到BE=CF,从而 ∴.当a=25时，W取得最小值，最小值为一10×25+ 求得AE=AF=DE=DF=6,最后利用勾股定理即可 1200=950(元).答：该校购买这40件劳动用品至少 求出AD的长， 需要950元. 解：(1)如图1，点D即为所求.（作法：作∠BAC的 26.解析：本题考查了圆周角定理，相似三角形的 角平分线和线段BC的垂直平分线，两线交于点D) 判定与性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质 等知识.(1)由圆周角定理得到∠CAD=∠DAB,再由 等腰三角形的性质得到∠DAB=∠E,利用等量代换 即可得到∠CAD=∠E,从而证得△CAD∽△CEA: (2)连接BD,由圆周角定理得到∠ADB=90°，设 ∠CAD=∠DAB=a,则∠CAE=2a,再由相似三角形 的性质可得出∠CDA=∠CAE=2a,然后根据圆内接 四边形的性质可得出2a十2a十90°=180°，从而求出 a的值，进一步即可得出答案。 (1)证明：，CD=BD,∴.∠CAD=∠DAB.:DE 图1 AD,.∠DAB=∠E,.∠CAD=∠E.又：∠C (2)如图2，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 ∠C,∴.△CADn△CEA. 分别为E,F,则∠AED=∠AFD=90°.又，∠BAC= (2)解：如图，连接BD.:AB是⊙O的直径， 90°，∴.四边形AEDF为矩形.，AD是∠BAC的角平 ∴.∠ADB=90°.设∠CAD=∠DAB=a,则∠CAE 分线，.DE=DF,.四边形AEDF为正方形，∴.AE ∠CAD+∠DAB=a+a=2a.由(1)知，△CADC0 DE-DF. AF=DE=DF在R△DEB和Ri△DFC中，DB-DC, △CEA,∴.∠CDA=∠CAE=2a,∴.∠CDB=∠CDA+ ∠ADB=2a十90°.：四边形ABDC是圆的内接四边 ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴，BE=CF.,AB+ 形，∴.∠CAB+∠CDB=180°，即2a+(2a+90)= AC=AE+EB+AF-CF=AE+AF=7+5=12. 180°，解得a=22.5,∴.∠ADC-2a=2×22.5°-45. FPM+BM=12.5x+9(8-13a)+号(8-13x) 12,解得一品AC=12r-器：如图4，当点F在线 7 段BA的延长线上时.同上，am∠AFC-导，在 Rt△AFC中，设AF=5x,则AC=12.x,CF=13x, 27.解析：本题考查了矩形的判定与性质、折叠的 性质、勾股定理、锐角三角函数的应用等知识，结合题 F--8 FM-13-8).BM-BM 意画出图形是解题的关键.(1)过点C作CH⊥AD于 点H,先证四边形ABCH是矩形，从而得出CH= 号13-8.：AB=M-AF+BM=12.∴号1a AB=12,AH=BC=8,再求出HD的长，然后根据勾 8)-5x+ 号(13-8)=12，解得x=是.AC- 股定理求出CD的长，当点C与点A重合时，由折叠的 性质可得出MN垂直平分AC,AB=CB,则点N与点 12.x= 聚综上所述，AC的长为学安号 D重合，AM=MC,从而得到B'M=BM,设BM= F BM=x,则AM=CM=12一x,再利用勾股定理即可求 5x 出BM的长：(2)分“点F在线段BA上”和“点F在线 12x 段BA的延长线上”两种情况讨论，设AF=5.x,则AC= 13 12x 12.x,CF=13.x,利用∠AFC=∠ADC=∠BFM及角 的正切表示出各个线段的长度，最后利用线段的和差 关系求解即可. 解：(1)如图1，过点C作CH⊥AD于点H,则 ∠CHA=∠CHD=90°.又，AD∥BC,∠ABC=90°， ∴.∠BAH=180°-∠ABC=180°-90°=90°，∴.四边形 图3 图4 ABCH是矩形，∴.CH=AB=12,AH=BC=8,∴.HD= 28.解析：本题是二次函数综合题，考查了待定系 AD-AH=13-8=5.在Rt△CHD中，由勾股定理得 数法求函数表达式、解直角三角形的应用，正方形的性 质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全 CD=CH+HD=、12+5=13,∴.AD=CD. 等三角形是解题的关键.(1)利用待定系数法求出a和 m∠ADC-器吕当点C与点A重合时（知图 c的值，从而得出二次函数的表达式：(2)根据题意得出 2所示)，由折叠的性质可得，MN垂直平分AC,AB= 为=一 2(m+1)2+(m+1)+1,为=- 2(m+2)+ BC,则点N与点D重合，AM=CM,.AB-AM= B'C-CM,即BM=B'M.设B'M=BM=x,则AM= (m十2)+1，再用作差法得出一为=m十号，进行分 CM=12-x.:∠ABC=90°.∴.在Rt△MBC中，由勾 类讨论即可：(3)利用待定系数法求出直线AB的函数 股定理得Bf十BC=CM,即x十8=(12-x),解 表达式，然后进行分类讨论：当PQ为正方形的边及对 得x=号BM=BM= 角线时，结合正方形的性质和全等三角形的判定与性 3 质，即可解答。 C D(N) 解：1把A(-1,-号》，B2,1D的坐标代入 ax2十x十c,得 a-1十=一2'解得 1 1 a=一2'.这 4a+2+c=1. c=1, B 个二次函数的表达式为y=号+十1 B (2),点C(m十1，y),D(m十2，y)都在该二次函 图1 图2 (2)如图3，当点F在线段BA上时，由(1)可知， 数的图像上.心=一(m+1)+(m+1)+1. m∠ADC-号，：∠AFC-=∠ADC,dim∠APC- 2(m+2)+m+2)+1心y-为=-2(m+1)+ 号，设AF=5x,则AC=12,C下=13，根据折叠的 m+0+1-[-m+2+(m+2)+]-m+号 性质可得，BC'=BC=8,则BF=8-13x,∠BFM= ∠AFC,am∠BFM=tm∠AFC'=号.FM= 当m+>0,即m>-2时y>为：当m十号=0，即 2时y=为当m十<0，即m<一2时< 号8-13)，BM=BM=号(8-13).：AB=AF+ (3)存在.设直线AB的函数表达式为y=kx十e, ③如图3，构造Rt△GMN和Rt△HPM,同理① 把A(-1,- 合人，B(2,1)的坐标代人，得 可得，△GMN≌△HPM,tan∠GNM=,设GN= =一k+解得k-之·∴直线AB的函数表达 HM=21,则GM=HP=t,∴.M(-2t,-2r-2t+1), 1=2k+e, e=0, N(0,-2r-t+1),P(-t,-2r-4+1),把P(-t,-2F 1 式为y=2x 4+1D的坐标代入y号，得一2r-4+1=一，解 (「)当PQ为正方形的边时， 得4==一2（不合题意，舍去）∴N(0,): ①：B(2,1,am∠B0C-号，如图1，过点M作 MG⊥y轴于点G,过点P作PH⊥MG于点H,,PQ∥ MN,MG∥x轴，'.∠NMG=∠BOC,.an∠NG -am∠B0C=2,则MG=2NG,设G=,则MG= NG Q 2t..M一24.一2-21+1)，∴.点N的纵坐标为-2 2t+1+1=-22-1+1,即N(0,-22-t+1),:以P, Q,M,N为顶点的四边形是正方形，.∠PMN=90°， PM=MN,∴.∠PMH+∠NMG=90°，，∠PMH+ 图3 ∠MPH=90°，∴.∠MPH=∠NMG,∴.△PHM≌ ④如图4，构造Rt△GMN和Rt△HNP,同理① △MGN.∴.PH=MG=2t,HM=NG=t,∴.P(-31, 可得，△GMN≌△HNP,am∠GMN=,设GM= -2F+1D.把P(-3,-2+1D的坐标代人y= HN=2t,则GN=HP=1,.M(2,-2r+21+1), 得-2+1=2×(-3)，解得有=3+①，山 N(0,-2+1+1),P(1,-2r-1+1),把P(1,-2 8 3-y五（不合题意，含去）N(0,-15+5①)： 十1D的坐标代人y=?x,得一2-1十1=，解得 8 16 4=二3+面，=二3①（不合题意，含去） 8 ∴N(0,15+5④) 16 G 图1 ②如图2，构造Rt△MQG和R1△NMH,同理① 图4 可得，△MQG2△NMH,an∠MNH=2,设NH= (ⅱ)当PQ为正方形的对角线时， ⑤如图5，构造矩形HG1,过点P作PK⊥J于 GM=21,则QG=MH=1,∴.M(2,-2+21+1), 点K,∴.PK∥x轴，∴.∠QPK=∠BC,∴.an∠QPK N(0,-2r+1+1D,Q(t,-2r+4t+1),把Q(t,-2r+ 4红+1)的坐标代入y=2,得一2+1+1=，解得 an∠BOC-号，设QK=,则PK=2,同理①可得， △PNH≌△MPG≌△QMJ≌△NQI,∴.HN=PG= 4=26=-(不合题意，舍去)N0,-5: M=IQ,PH=GM=QJ=VI,∴.四边形HGJI为正 方形∴PK=J=2,1Q-PG=JK=2W-QK)= ,则PH-GM-Q=M=2im∠mG-服 1 3设G=HN=,则PH=GM-M2.-+ 21+1),V(0,-21+6t+1),P(-t,-2+31+1),把 P-,一2+3+1)的坐标代入y=号，得-2r+3+ N 图2 解得=2山=一（不合题意，含去0,5： 1-1 -15 P在∠AOB的平分线上时，d1与d一定相等. 6.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10",其中1≤a<10, n等于原数的整数位数减1.'.50亿=5000000000= 5×10. 7.A解析：本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段 最短的性质是解题的关键.点A,B均在力F:的作用 线上，而OA>OB,体现了点到直线的所有连线中，垂 线段最短. 图5 8.D解析：本题考查了一次函数的图像，掌握时 ⑥如图6，构造Rt△PMH和Rt△NPG,同理①可 间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.由图像 得，△PMH2△NPG.同理⑤可得，am∠PNG=专， 可知，第1km所用的时间最长，约4.5min,故A选项 正确，不符合题意；第5km所用的时间最少，即平均速 设PG=HM=1,则PH=GV=3t,∴，M(-21,-2r 度最大，故B选项正确，不符合题意：第2km和第 2t+1),N(0,-2r-6t+1),P(-3t-2-5t+1), 3km所用时间相等，即平均速度相同，故C选项正确， 把P(一3，一2r-51+1)的坐标代入y=2x,得-2 不符合题意；前2km所用时间之和大于最后2km所 用时间之和，即前2km的平均速度小于最后2km的 5十1=-多，解得1=}=一2（不合题意，舍去）， 平均速度，故D选项错误，符合题意. 9.4解析：本题考查了算术平方根，熟练掌握其 ∴N0,-) 定义是解题的关键.16的算术平方根是4， 10.(x一2y)产解析：本题考查了用公式法分解 因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.一4.xy十 4y=x2-2·x·2y+(2y)2=(x-2y) 1山.1解析：本题考查了分式的加减法，掌握分 式的运算法则是解题的关健，原式-青1 12.y=10一2x(2.5<x<5)解析：本题考查了 等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，利用三角形 图6 三边关系定理求出自变量x的取值范围是解题的关 综上所述，点N的坐标为(0，-15+5√①)或 键.等腰三角形的周长是10，则其底边长y与腰长 16 x满足y+2x=10,2x>y,x>0,y>0.由y+2.x=10. (0,-15+5④)或(0.-5)或(0.5)或(0，)或 得y=10-2.x:由2x>y,得2.x>10-2.r,解得x> 16 2.5:由y>0,得10一2.x>0,解得x<5,∴x的取值范 (0,-8): 围是2.5<x<5,∴其底边长y与腰长x之间的函数 表达式为y=10-2.x(2.5<x<5). 13.(一2，一1)解析：本题考查了正方形的性 A4常州市2024年中考数学试卷 质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，正确作出 1.D解析：本题考查了绝对值的意义，熟练掌握 辅助线构造全等三角形是解题的关键，如图，过点A, 绝对值的定义是解题的关键.一2024的绝对值是 C分别作x轴的垂线AE,CF,垂足分别为E,F,则 2024. ∠AEO=∠CFO=90°.：四边形ABCD是正方形， 2.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， .OA=OC.又.∠AOE=∠COF,.△AOE≌△COF 熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关 (AAS),∴OE=OF,AE=CF点A的坐标是(2,1)， 键.式子√/x-2有意义..x一2>0，解得x≥2.只有 ∴.OE=-2,AE=1,.OF=2,CF=1,.点C的坐标为 (-2,-1) D选项符合题意. 3.B解析：本题考查了合并同类项，熟练掌握其 运算法则是解题的关键.2a2一a=a. 4.B解析：本题考查了几何体的展开图，熟记常 见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解题的关 键.四棱锥的侧面展开图是四个三角形. 5.A解析：本题考查了角的平分线的性质.根据 角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知，当点 14.70解析：本题考查了圆周角定理，熟练掌握 16无锡市2024年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.4的倒数是 A B.-4 C.2 D.±2 2.在函数y=x一3中，自变量x的取值范围是 A.x≠3 B.x>3 C.r<3 D.x≥3 目 xx千的解是 3.分式方程= 2 A.x=1 B.x=-2 D.x=2 录 C. 4.有一组数据：31,32,35,37,35，这组数据的平均数和中位数分别是 胸 ☒ A.34,34 B.35,35 C.34,35 D.35,34 5.下列图形是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正五边形 6.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 A.6π B.12x C.15π D.24π 7.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意是：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从 北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过 效 x天相遇，则下列方程正确的是 A.j+= B. 74-9x=1 C.9.x+7x=1 D.9x-7x=1 8.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当点B'落在 边AC上时，∠BAC的度数为 钟 A.65 B.70 C.80 D.85 (第8题) (第9题) 9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=6O°，E是边CD的中点，则sin∠EBC的值为 A c n7 A3-1 10.已知y是x的函数，如果存在实数m,n(m<n),当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn(t> 0),那么我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”.例如：函数y=2x,存在m=1,n=2, 当1≤x≤2时，2≤y≤4，即1=2，所以1≤x≤2是函数y=2x的“2级关联范围”.现有下列结论： ①1≤x≤3是函数y=一x十4的“1级关联范围”：②0≤x≤2不是函数y=x2的“2级关联范 围”：③函数y=冬(k>0)总存在“3级关联范围”：④函数y=一2+2x十1不存在“4级关联范 围”.其中正确的结论为 () A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 11.因式分解：x2-9= 12.在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界.截至2023年底，我 国高铁营业里程达到45000km.数据“45000”用科学记数法表示为 13.正十二边形的内角和等于 14.命题“若a>b,则a一3<b一3”是（填“真”或“假”）命题. 15.某个函数的图像关于原点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大.请写出一个符合上述条件的 函数表达式： 16.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点，则△DEF的周长为 17.在探究“反比例函数的图像与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板 ABC摆放在平面直角坐标系xOy中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴、y轴正半 轴上（如图所示），然后将三角板向右平移α个单位长度，再向下平移α个单位长度后，发现A,B 两点恰好都落在函数y=。的图像上，则a的值为 (第17题) (第18题) 18.如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,直线CM∥AB,E是边BC上的动点（端点除外），射线AE交 CM于点D.在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ∥AB,交射线AC于点Q.设AQ x,PQ=y.当x=y时，CD= :在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 A3-2 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算： )川-4-16+()'： (2)a(a-2b)+(a十b)2. 2r-3≤x, 20.(8分)(1)解方程：(x一2)2一4=0： (2)解不等式组： x+2>1. 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE,DE. (1)求证：△ABE≌△DCE. (2)求证：∠EAD=∠EDA. 22.(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球，1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同. (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求2次摸到 的球颜色不同的概率.（请用画树状图或列表等方法写出分析过程） A3-3 23.(10分)“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人 员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究 【确定调查方式】 (1)小李计划从试验田里抽取100根麦穗，将抽取的这100根麦穗的长度作为样本.下列抽样调 查方式合理的是 ,(只填序号) ①抽取长势最好的100根麦穗的长度作为样本： ②抽取长势最差的100根麦穗的长度作为样本； ③随机抽取100根麦穗的长度作为样本. 【整理分析数据】 (2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100根麦穗的长度（精确到0.1cm),并将调查所得 的数据整理如下表， 试验田100根麦穗长度频率分布表 试验田100根麦穗长度频数分布直方图 长度xfcm 频率 4.0≤x<4.7 0.04 频数 50 45 4.7≤x<5.4 m 30 5.4≤x<6.1 0.45 20 12 6.1≤x<6.8 0.30 10 6.8≤x7.5 0.09 04.04.75.46.16.87.3长度cm 合计 根据以上图表信息，解答下列问题 ①频率分布表中的m= ②把频数分布直方图补充完整.（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 (3)估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占的比例. A3-4 24.(10分)如图，在△ABC中，AB>AC. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线，在这条平分线上确定点D,使得DB=DC.(不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=7,AC=5,则AD的长是多少？（直接写出AD的长） 25.(10分)某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如下表. A型号劳动用品/件 B型号劳动用品/件 合计金额元 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号芳动用品的单价 (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件，其中A型号劳动用品购买数量不 少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,B两种型 号劳动用品的单价保持不变) 26.(10分)如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O,CD=DB,AB,CD的延长线相交于点E,且 DE-AD. (1)求证：△CADX∽△CEA. (2)求∠ADC的度数 A3-5 27.(10分)【操作观察】 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，BC=8,AB=12,AD=13.折叠四边形纸 片ABCD,使得点C的对应点C'始终落在AD上，点B的对应点为B',折痕与AB,CD分别交于 点M,V 【解决问题】 (1)当点C'与点A重合时，求BM的长 (2)设直线B'C与直线AB交于点F,当∠AFC=∠ADC时，求AC的长. 28.(10分)已知二次函数y=a2+x+c的图像经过点A(-1,-2)和点B(2,1). (1)求这个二次函数的表达式. (2)若点C(m十1，”)，D(m十2，”)都在该二次函数的图像上，试比较M和2的大小，并说明理由. (3)点P,Q在直线AB上，点M在该二次函数的图像上.间：在y轴上是否存在点N,使得以P, Q,M,N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标：若不 存在，请说明理由。 A3-6