A2 2024年南通市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

南通市2024年中考数学试卷 顯 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的)》 1.如果零上2℃记作十2℃，那么零下3℃记作 A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃ 2.2024年5月，财政部下拨1582亿资金，引导和支持地方进一步巩固完善城乡统一、重在 农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为 () A.158.2×10 B.15.82×101 C.1.582×10 D.1.582×101 3.计算27× 的结果是 A.9 B.3 C.33 D.3 胸 4.如图是一个几何体的三视图，该几何体是 A.球 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 (第4题) (第5题) (第8题) 5.如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A在直线b上.若∠2=41°，则∠1的度数为( 如 A.41 B.51 C.49 D.599 6.2021年，红星村水稻田平均每公顷产水稻7200kg,2023年平均每公顷产水稻8450kg, 求红星村水稻田每公顷产量的年平均增长率.设红星村水稻田每公顷产量的年平均增长 率为x,则可列方程为 ( A.7200(1+x)2=8450 B.7200(1+2.x)=8450 0 C.8450(1-x)2=7200 D.8450(1-2.x)=7200 7.将抛物线y=x2十2x一1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 ( A.(-4,-1) B.(-4,2) C.(2,1) D.(2,-2) 8.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的 直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为5，(m十)2 21,则大正方形的面积为 A.12 B.13 C.14 D.15 A2-1 9.甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，两地之间的距离为20km,两人前进路 程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图像信息，下列 说法正确的是 () A.甲比乙晚出发1h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是5km/h 4从km 20 10 01234h (第9题) (第10题) 10.在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45°)，AH⊥BC,垂足为H,D是线段HC上的一个 动点（不与点H,C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2a得到线段DE,连接AE,则 下列判断正确的是 () 小明：当点E在△ABC的边AC上时，D为线段CH的中点： 小华：当AE最小时，AH=AB·AE A.小明的说法正确，小华的说法错误 B.小明的说法错误，小华的说法正确 C.小明、小华的说法都正确 D.小明、小华的说法都错误 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.因式分解：ax-ay= 12.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积为 cm2. 13.已知关于x的一元二次方程x2一2x十k=0有两个不相等的实数根，请写出一个满足题 意的k的值： 14.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在点B处测得旗杆顶部 A的仰角为60°，旗杆底部C到点B的距离为6m,则旗杆AC的高度为 m. A 9 RO (第14题)】 (第16题)》 (第17题) 15.若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°，则该菱形的面积为 cm. 16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例 关系，其函数图像如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的额定电流I不能超过 10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5,正方形DEFG的边长为5，它的顶点D, E,G分别在△ABC的边上，则BG的长为 A2-2 18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(3,0),B(0,3),直线y=kx十b(k,b为常数，且k>0)经过 点(1,0)，并把△AOB分成两部分，其中包含原点部分的面积为5，则k的值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分)》 1)计算：2m(2m-1)-m(m+1D: 2.x (2)解方程：千11一3千3 20.(10分)我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了了解某小区家庭用水 情况，随机调查了该小区50户家庭去年的月均用水量（单位：t)并绘制成如下未完成的 统计图表 50户家庭去年月均用水量频数分布表 50户家庭去年月均用水量扇形统计图 组别 家庭月均用水量/ 频数 C组 D A 2.0≤t<3.4 7 108 组 A组 B 3.4≤1<4.8 B组 C 4.8t<6.2 n D 6.2t7.6 6 E 7.6t9.0 2 合计 50 根据上述信息，解答下列问题， (1)m= n (2)这50户家庭去年月均用水量的中位数落在 组. (3)若该小区有1200户家庭，请估算去年月均用水量小于4.8t的家庭的数量. A2-3 21.(10分)如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E,且EF=DE.求证： CF∥AB. 22.(10分)南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1,2,3,4的四个出入口，某周六上午，甲、 乙两位志愿者随机选择该站一个出口开展志愿服务活动. (1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 (2)求甲、乙两位志愿者在同一出入口开展志愿服务活动的概率. 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,⊙A与边BC相切于点D. (1)求图中阴影部分的面积 (2)设⊙A上有一动点P,连接CP,BP,当CP的长最大时，求BP的长. A2-4 24.(12分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号的智能机器人进行快递分拣， 相关信息如下 信息一 A型机器人的数量台 B型机器人的数量台 总费用万元 1 3 260 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分栋快递22万件； B型机器人每台每天可分栋快递18万件. (1)求A,B两种型号的智能机器人的单价. (2)现该企业准备用不超过700万元的费用购买A,B两种型号的智能机器人共10台，则 该企业选择哪种购买方案能使每天分拣快递的件数最多？ 25.(13分)已知函数y=(x一a)2十(x一b)(a,b为常数).设自变量x取xa时，y取得最 小值. (1)若a=一1，b=3,求x6的值. (2)在平面直角坐标系x0中，点P,6)在双曲线y=一二上，且，=，求点P到y轴 的距离 (3)当a2一2a一2b十3=0，且1≤xo<3时，分析并确定整数a的个数. A2-5 26.(13分)已知在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,且AD=1.设∠BAD=a,当&= 60°，a=45°或α=30时，分别如图1、图2、图3所示 图1 图2 图3 腰长(AB或AC的长) 两腰的和(AB十AC) 两腰的积(AB·AC) 60 2 4 45 2 22 2 309 23 43 3 3 3 (1)根据以上信息，请用含a的式子表示AB+AC与AB·AC之间的关系： 问题探究一 (2)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC,AD=1,当AB≠AC时，AB+AC 与AB·AC的关系是否依然成立？请加以证明. 问题探究二 (3)如图，在△ABC中，AB=AC=1,点D在AC上，且满足AD=BD=BC,E为BD上 一点，且CE=CD,过点E的任意一条直线分别交AB,BC于点M,N. 请补全图形，并探究M十N是否为定值，请加以证明。 A2-6∠DAG+∠ADG=90°，∴.∠ADG=∠FAB, 4.D解析：本题考查了由三视图判断几何体，能 m∠FAB=am∠ADG=是-女：设G=m(0< 识别三视图表示的几何体是解题的关键.由主视图和 左视图均为三角形、俯视图是圆可判断出该几何体为 m<2),则QJ=1+m,AJ=2+m..F以=2士m 圆锥 2 5.C解析：本题考查了平行线的性质、矩形的性 F(m+1,2"）.EF∥AD.∠FEI=∠ADG 质，正确作出辅助线构造内错角是解题的关键.如图， w/FEI=-mLAG哥安EI=2mEG 过点B作直线a的平行线，则有∠2=∠4，∠1=∠3. :四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，即∠3十 E1+1G.2m+2m=-a.a=-2+5m0.:点 ∠4=90°，∴.∠1+∠2=90°，∴.∠1=90°-∠2=90° 2 8 41°=49° F在图像C,上，a(m+1+1)(m+1-3)=m2,即 2 adm+2m-2)=m时.n+2≠0，∴am-2)=2@ 2 由①@可得-2牛5”(m-2)=名，整理，得m(5m 8 8)=0,解得m=0(不合题意，合去)m-号a 号“图像C对应的函数表达式为y=一 6.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 4 (x+ 二次方程，明确题意，列出相应的一元二次方程是解题 1-3=-r++5 的关键.根据题意可列方程为7200(1十x)2=8450. 7.D解析：本题考查了函数图像的平移，熟练掌 握二次函数顶点式在平移过程中的变化规律“左加右 减，上加下减”是解题的关键.先将y=2+2x一1化为 顶点式y=(x+1)2一2，向右平移3个单位长度后得到 y=(x一2)-2，此时顶点坐标为(2，一2). 8.B解析：本题考查了勾股定理、完全平方公 式、正方形面积的计算，根据完全平方公式推导出 m十示=2(m十)+(m一m)门是解题的关健.“小 正方形的面积为(m-n)=5,(m十n)=21,.大正方 A 形的面积为m+r=[(m十w)+(m一w)产门=号× (21+5)=13. 9.D解析：本题考查了一次函数的图像.由图 D 像可知，甲比乙早出发1h,故A选项错误；乙全程用 图2 了2一1=1(h),故B选项错误：乙比甲早到4一2= A2南通市2024年中考数学试卷 2(h),故C选项错误：甲走完20km共用了4h,∴.甲的 速度是20÷4-5(km/h),故D选项正确. 1.A解析：本题考查了正数和负数，理解“正” 10.C解析：本题考查了旋转的性质、相似三角 和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”的性质、三角 是解题的关键.，零上2℃记作+2℃，.零下3℃记 形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理、等腰三角 作一3℃. 形“三线合一”的性质是解题的关键.如图，延长HE交 2.C解析：本题考查了科学记数法.用科学记数 AC于点F,由题意可知，∠HDE-2a.由DH=DE得 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1≤a<10, ∠EHD=90°-a,∴.∠EHD+∠C=90°，∴.∠HFC= n等于原数的整数位数减1.1582亿=158200000000= 90°，∴.HELAC,即线段HE所在直线与△AHC的边 1.582×101 AC上的高共线，当点E在△ABC的边AC上时， 3.B解析：本题考在了二次根式的乘法，掌握二 AE⊥HE.由∠HDE=2a,∠C=a得∠DEC=∠C. 次根式的乘法法则是解题的关健。√27×3 /1 .DE=DC.又：DE=DH,DH=DC,即D为线段 CH的中点.当AE取最小值时，AE⊥HE,易证 √27x号=o=3. △AEH∽△AHC,从而得到AF=AE·AC=AE· AB.综上所述，小明、小华的说法都正确. ∴.HG=AH.:四边形DEFG是正方形，∴.DE=GD, ∠EDG=90°，∴.∠EDC+∠GDH=90°.又，∠GHD= 90,∴.∠IDGH+∠GDH=90°，∴.∠EDC=∠IDGH.在 B ∠C=∠DHG=90°， 11.a(x一y)解析：本题考查了因式分解，利用 △ED和△DHG中，∠EDC=∠IDGH,'.△ECD≌ 提公因式法进行因式分解即可.a.x一ay=a(x一y. DE-GD. 12.12π解析：本题考查了圆锥侧面积计算公 △DHG(AAS,∴.DC=GH.设AH=x,则GH=DC=x 式，熟记公式Sg=πrl是解题的关键，将r=2cm,l= .AC-AH+HD+DC-5,..HD-AC-AH-DC-5- 6cm代入公式，得Sm=x×2×6=12π(cm). x-x=5-2x.在Rt△DGH中，由勾股定理得GD= 13.0(答案不唯一，满足k<1即可)解析：本题 GH+HD,即(5)=x2+(5-2.x)”,解得x=2, 考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用一元二次 ∴.AH=GH=2,∴.AG=2、.在Rt△ABC中，由勾股 方程根的判别式是解题的关键.由题意可知，： 定理得AB=√AC+BC=√5+5=52，∴.BG 4ac=(-2)2-4×1×k=4一4k>0,解得k<1. AB-AG=5V2-22=3/2. 14.6、3解析：本题考查了锐角三角函数，熟练 运用正切公式是解题的美健“mB=m60-瓷， G ∴.AC=BC·tan60°=6X√5=6w3(m). 15.25,2解析：本题考查了菱形的性质，菱形面 积的计算，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.如图， 过点B作BE⊥AD于点E,则∠BEA=9O°.，菱形 18 解析：本题考查了三角形面积的计算、用 ABCD的周长为20cm,∴.AB=AD=5cm.:∠A= 待定系数法求一次函数的表达式.如图，设直线y= 45°，∴.∠ABE=90°-∠A=90°-45°=45°=∠A, kx十b与直线AB的交点为D,将点(1,0)记为点C,过 BE=AE=5号am,菱形ABCD的面积为AD. 点D作DE⊥AC于点E.A(3,0),B(0,3),.OA= OB=3,直线AB的函数表达式为y=一x十3，∴.S= BE=5×55_25,2(m). 2 2 0A·OB=号×3X3=号.“包含原点部分的面积为 4 又：AC=2. “DE=是.令y=-十3=子解得x=号点D的坐 16.R≥3.62解析：本题考查了用待定系数法 标为（得，）将C1,0.D(号，)的坐标代人y 求反比例函数的表达式，反比例函数图像上点的坐标 0=k十b, k=3 特征设反比例函数的表达式为一食，把点(9,4)的 kx+b,得3_9 解得 4 h=3 坐标代入，得k=4×9=36,∴.反比例函数的表达式为 1=当=10A时，R=治-36C0,由图像可知。 当1≤10A时，R>3.62. A 10 123式4 19.解析：本题考查了整式的混合运算、分式方程 3.6 9 R/ 的解法.(1)先去括号，再合并同类项即可：(2)根据解 17.3、2解析：本题考查了等腰直角三角形的性 分式方程的步骤分步求解并检验即可. 质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定 解：(1)原式=㎡一2m一m2-m=-3m. 理.如图，过点G作GH⊥AC于点H,则∠AHG= (2)去分母，得3.x-3(x+1)=2x, ∠GHD=90°.：AC=BC=5,∠ACB=90°，∴.∠A= 去括号，得3.x一3x-3=2x, ∠B=45°，∴.∠AGH=90°-∠A=90°-45°=45°， 移项，得3x-3r-2x=3. 合并同类项，得-2x=3, 开展志愿服务活动的概率为子故答案为 系数化为1，得x=一之， 3 (2)列表如下，由表可知，共有16种等可能的结 检验：当x=一 时.3r+1)≠0 果，其中甲、乙两位志愿者在同一出人口开展志愿服务 活动的结果有4种，.甲、乙两位志愿者在同一出人口 x=- 号是原分式方程的解， 开展志愿服务活动的概率为6 “原分式方程的解为x=一是 2 3 4 20.解析：本题考查了频数分布表、扇形统计图、 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 用样本估计总体.(1)先由频数分布表求出m十n的 (1.2) (2,2) (3,2) (4,2) 值，再由扇形统计图求出！的值，从而求出m的值： 3 (1.3) (2.3) (3.3) (4.3) (2)将这50个数据按从小到大的顺序排列，取中间两 个数的平均数，即为这50个数据的中位数，从而得出 (1,4) (2,4)(3,4)(4,4) 这个中位数所在的组别：(3)先算出样本中月均用水量 23.解析：本题考查了切线的性质、不规则图形面 小于4.8t的家庭所占的比例，再乘1200即可得出 积的计算，勾股定理及其逆定理的应用.(1)先由勾股 答案. 定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，且∠BAC 解：(1)由频数分布表可知，7十m十n十6十2一50， 90°，从而求出△ABC的面积，再由切线的性质得出 “m十=35；由扇形统计图可知，n=50×08=15, AD既是⊙A的半径，又是△ABC的边BC上的高，记 360 ⊙A与边AB,AC分别交于点E,F,用等面积法求出 .m=20.故答案为20,15. AD的长，从而求出扇形AEF的面积，最后用△ABC (2)将这50个数据按从小到大的顺序排列，则中 的面积减去扇形AEF的面积即可得出阴影部分的面 位数是第25个和第26个数据的平均数，，第25个和 积：(2)先证明∠BAP=90°，再利用勾股定理求出BP 第26个数据都在B组，∴.它们的平均数也在B组，即 的长 这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组.故答 解：(1)AB=3,AC=4,BC=5, 案为B ..AB+AC=BC*, (31200×7十20=648（户），答：去年月均用水量 .△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 50 小于4.8t的家庭大约有648户 Sw-AB.AC-X3X4-6. 21.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 ,⊙A与边BC相切于点D 平行线的判定.先根据“SAS”证明△ADE≌△CFE,然 ∴.AD既是⊙A的半径，又是△ABC的边BC上 后利用“内错角相等，两直线平行”来证明CF∥AD,又 的高， 由点D在边AB上可知，AD与AB共线，从而得 出CF∥AB. .SAN= BC·AD, 证明：，E是边AC的中点， ..AE=CE. AD-25=26-号 BC 5 在△ADE和△CFE中， 记⊙A与边AB,AC分别交于点E,F,则AE AE=CE. AF=AD-12 ∠AED=∠CEF, 90 DE=FE, ,'.△ADE2△CFE(SAS), ∴∠A=∠ECF, Sn=S度一Se=6-8 .CF∥AD (2)当CP的长最大时，P是线段CA的延长线与 又，点D在边AB上， ⊙A的交点 .AD与AB共线， ,∠CAB=90°，∴.∠BAP=90 ∴.CF∥AB. 22.解析：本题考查了概率的求法.(1)直接利用 结合(I)可知，AP=1 5 概率公式即可得出答案：(2)先列表或画树状图，列出 在R△BAP中，由勾股定理得BP=√AP+AB= 所有等可能的结果，再统计出两人在同一出入口开展 志愿服务活动的结果数，代入概率公式即可求出答案。 √得)+8-3④ 5 解：(1)：总共有4个出入口，甲在每个出入口开 24.解析：本题考查了二元一次方程组与一元一 展志愿服务活动的可能性均相等，.甲在2号出入口 次不等式的实际应用以及一次函数的性质.(1)根据信 息一列出二元一次方程组解决问题：(2)先根据信息二 m-a+b-2+3 列出每天分拣快递的总件数，然后根据题意求出自变 2 4 量的取值范围，再由一次函数的增减性，选出分拣快递 1≤x<3.∴.1≤a2<9, 件数最多的方案。 .整数a可取一2，一1.1或2. 解：(1)设A,B两种型号的智能机器人的单价分 .a2-2a-2b+3=0, 别为x万元/台，y万元/台. .(-2)2-4×1×(-2b+3)≥0， 银聚题意 解得/1=80， 解得b≥1. v=60. 将a=-1代人1<“安<3中， 答：A,B两种型号的智能机器人的单价分别为 80万元台，60万元/台. 解得3≤b<7,符合b≥1的条件： (2)设购买A种型号智能机器人x台，则购买B种 将a=1代入1<空<3中， 型号智能机器人(10一x)台，每天分栋快递总件数为 22.x+18(10-x)=(180+4z)(万件). 解得1≤b5,符合≥1的条件： 根据题意，得80x+60(10-x)≤700，解得x≤5. 将a=-2代入1<生<3中， 4>0,∴.当x=5时，180十4x取得最大值，即购 解得4≤b<8,符合b≥1的条件： 买A种型号智能机器人5台，B种型号智能机器人 5台，能使每天分拣快递的件数最多. 将a=2代人1长3中， 25.解析：本题是一道综合题，考查了二次函数的 解得0≤<4，.1≤b<4. 性质、反比例函数的性质，非负数的性质和不等式相关 综上所述，当h<1或b≥8时，a无解：当1≤b<3 知识.将函数y=(x一a)2+(x一b)2化为一般式为y= 时，a可取1或2：当3≤b<4时，a可取一1,1或2：当 2x2-2(a十b)x十(a+),由二次函数的性质可得 4≤<5时，a可取-1,1或一2：当5≤b<7时，a可取 2.(1)将a=一1，b=3代人，求出的值： -1或-2：当7≤b<8时，a=一2. 26.解析：本题是一道综合探究题，考查了等腰 (2)由点P(a,b)在双曲线y=-2上可知ab=一2，又 角形的性质、角的平分线的性质、等积法、相似三角形 的判定与性质等知识.(1)由锐角三角函数求出AB, 由工-2得出a十b=1,从而求出a的值：(3)将d- AC的长，然后得到AB+AC和AB·AC的数量关系： 2a-2h叶3=0变形为中_“十3，然后根据1≤< (2)过点D分别作DE⊥AB于点E,作DG⊥AC于点 2 4 G,过点C作CF⊥AB于点F,根据SMr=S△m十 3求出在b的不同取值范围内a所能取的值. 解：将函数y=(x一a)十(x一b)整理，得y=2x2 Sm和S=AB·CF,分别用含AB+AC和AB· 2(a+b)x+(a2+). AC的式子表示S,从而得出AB十AC和AB·AC ,自变量x取xm时y取得最小值， 的数量关系：(3)由于△ABC,△BCD,△CDE的三个 =26a+)=a+ 内角都是36°，72°，72°，则△BMN就是(2)小题中的模 2×2 型，根据第(2)小题结论和方法，可以求出BM+BN与 (1)a=-1,b=3, -时-1，+3=1. BM·BN的数量关系，从而证得BM十B六为定值， 2 2 解：(I),在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, (2):点P(a,b)在双曲线y=-2上， .AD⊥BC AD .ab=-2.① cOs∠BAD=cosa=AB' =2 ·AC=AB=AD 1 cos a cos a .atb_1 22 ·AB+AC=1十L=2 cos a cos-cos aAB·AC .a+b=1, 1 ∴.b=1-a.② cos a cos a 将②代入①，得a(1一a)=-2, .AB+AC=2cosa·AB·AC 整理，得a2一a-2=0, 故答案为AB+AC=2cosa·AB·AC 解得a=2或a=-1. (2)成立.证明如下：如图1，过点D分别作DE⊥ 点P到y轴的距离为2或1. AB于点E,作DG⊥AC于点G,过点C作CF⊥AB于 (3).a2-2a-2b+3=0. 点F. D 图1 ,AD平分∠BAC,∠BAC=60°， 图2 ∴·∠BAD=∠CAD=30°，DE=DG, CD=CE, DE-DG-AD- ∴.∠DEC=∠EDC-=72 ∴.∠DCE=180°-∠DEC-∠EDC=180°-2× S=SAm+SAm=AB·DE+AC 72°=36°， ∴.∠ECB=∠ACB-∠DCE=72°-36=36°， DG-(AB+AC). ∴CE平分∠ACB. :∠CAF=60, ,∠ABC=72,∠ABD=36°， .CF=AC.sim 60AC. ∴.∠EBC=36, 2 ∴BE=EC=CD=3-5 Sm=号AB.CF-9AB·AC 2 4 过点A作AQ LBC于点Q ·AB+AC=3AB·AC AB=AC, 4 ..BQ-CQ. 即AB+AC=2cos30°·AB·AC ∴点A,Q在边BC的垂直平分线上 (3)设∠A=a. 又，BE=EC, AD=BD. 点E在边BC的垂直平分线上， ∴∠ABD=∠A=a, ∴A,E,Q三点共线. ∴∠BIDC=∠ABD+∠A=2a. 过点E作EHLAB于点H,则EH=BE·sin36°， .BD=BC. EQ=BE·sin36, ∴.∠C=∠BDC=2a .∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-4a. SaN=SE十S=BM:EH+BN·E四_ 2 2 AB=AC, 合(BM.BE·sn36+BN·BE·sim36)=号BE· .∠ABC=∠C. 即180°-4a+a=2a, sin36°·(BM+BN). 解得a=36°， 过点N作NK⊥AB于点K,则NK=BN· ∴.∠A=∠ABD=36°，∠DBC=180°-4a=36, sin72°， ∴.∠DBC=∠CAB. Saaw=2BM·NK=2BM,BN·sm72, 设BC=x,则AD=BD=x,CD=1-x. '∠C=∠ABC=2a,∠BIDC=∠ACB=2a, ÷2BE·sin36·(BM+BN)=2BM·BN· ∴.△ABC∽△BCD, sin 72, 提器 BM+BN sin 72" BC=AB·CD, 时E,m 在Rt△ABQ中，AQ=AB·sin72°=sin72 即x2=1×(1-x),整理，得x2+x一1=0， 在Rt△BEQ中，EQ=BE·sin36. 解得=]十5 sin 72 2 =15(含. 2 “贵费01+贵 EQ BC=5-1 ,BE平分∠ABC, 2 CD=1-51-3-5 焉贵成 2 2 如图2，以点C为圆心，CD的长为半径画圆弧交 叉：B02BC=51 4 BD于点E,连接CE,过点E作直线交AB于点M,交 BC于点N, 1+贵-1+6德++ 5-15-1(45-1)(W5+1) 5+35+5+3-45+8=2+5, 由勾股定理得BE=√B开+EH=√(5a)+(w3a)= 4 4 1 1 BM什BN=2+5,为定值. 2√7a,∴.sin∠EBC= EH 3a /21 ·BM BN BM·BN B 27a 14 D A3无锡市2024年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定 义是解题的关键.，乘积是1的两个数互为倒数， ÷4的倒数是 10.A解析：本题考在了新定义、一次函数的性 质、反比例函数的性质、二次函数的性质，掌握一次函 2.D解析：本题考查了二次根式有意义的条件， 数、反比例函数及二次函数的性质是解题的关键.①当 掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.由 x=1时，y=一x+4=3,当x=3时，y=一x十4=1， 题意得，x一3≥0，解得x≥3. ,一1<0，y随x的增大而减小，.当1≤x≤3时， 3.A解析：本题考查了分式方程的解法，熟练掌 1≤y≤3，即1=1，.1≤x≤3是函数y=一x+4的 握解分式方程的步骤是解题的关键。原方程两边同时 “1级关联范围”，故①正确：②当x=0时，y=x2=0, 乘x(x十1)，得x十1=2x,移项、合并同类项，得一x= 当x=2时，y=x=4,:y=x2的对称轴为y轴，且 一1，系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x(x+1)≠ 1>0,.当x≥0时，y随x的增大而增大，.当0≤≤ 0,∴原分式方程的解是x=1, 2时，0≤y≤4，即1=2，∴.0≤x≤2是函数y=2的 4.C解析：本题考查了平均数与中位数，熟练掌 “2级关联范围”，故②不正确：③，k>0,.该反比例 握平均数与中位数的求解方法是解题的关键，这组数 函数的图像位于第一、三象限，且在第一象限内，y随 据的平均数是号×(31+32+35+37+35)=号× x的增大面减小.则当0<m<≤n时，片<<合者 170=34:这组数据按照从小到大的顺序排列为31， 32,35,35.37,中位数为第3个数，即中位数为35. m≤≤n是函数y=冬(k>0)的“3级关联范围”，则 5.C解析：本题考查了中心对称图形，熟练掌握 中心对称图形的特征是解题的关键.在平面内，把一个 飞=3 图形绕若某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原 整理得=3，：k>0,0<m≤x≤m,总存 'min 米的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，等边 =3 三角形、直角三角形、正五边形均不是中心对称图形： 平行四边形是中心对称图形. 在符合条件的mm长使得，点3函数y一>0） 6.B解析：本题考查了圆锥的相关计算，掌握圆 总存在“3级关联范围”，故③正确：④函数y=一x2十 锥的侧面积计算公式是解题的关键.S=xr=rX3X 2x十1的对称轴为直线x= 4=12x. 2X(-1D=1,且-1<0， 2 7.A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元 ∴.当x<1时，y随x的增大而增大，故当m≤x≤n<1 一次方程，根据题意找出等量关系是解题的关键.设经 时，有-m十2m十1≤3y≤一i十2n十1.若m≤x≤<1 是函数y=一2十2x+1的“4级关联范围”，则 过x天相遇，根据题意可列方程为}十号x=1。 r+2m+1=m解得m=一1一2：-1-2≤ 8.B解析：本题考查了旋转的性质、三角形内角 -m+2n十1=4n, n=-1十2， 和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.'∠BAC十 x≤-1十2是函数y=一x十2.x十1的“4级关联范 ∠B+∠C=180°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 围”，∴.函数y=一x+2x十1存在“4级关联范围”，故 80°-65°=35°.又由旋转的性质得∠BAC‘=∠BAC ④不正确.综上所述，正确的结论为①③. 35°，∴.∠BAC=∠BAC+∠BAC=35°+35°=70°. 11.(x十3)(x一3)解析：本题考查了用公式法 9.C解析：本题考查了菱形的性质、解直角三角 分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 形、勾股定理，正确作出铺助线构造直角三角形是解题 x2-9=(x+3)(x-3). 的关键.如图，过点E作EH⊥BC交BC的延长线于 12.4.5×10解析：本题考查了科学记数法.用 点H.四边形ABCD是菱形，∴.BC=CD,AB∥CD, ∴.∠ECH=∠ABC=60°.设BC=CD=4a.,E是边 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10”,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.45000= CD的中点CE=2CD=2a.EH1BH,EH= 4.5×10. 13.1800解析：本题考查了多边形的内角和，熟 E·sin60=2a·2-3a,CH=CE·6os60=2 练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.(12一2)× 2=a,BH=BC+CH=4a+a=5a,在R△BHE中， 180°=1800°，.正十二边形的内角和等于1800° 14.假解析：本题考查了命题的真假判断、不等