A1 2024年苏州市中考数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

江苏13市中考真题卷 8++草Y-亭图 苏州市2024年中考数学试卷 (满分:130分考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是 ( ) B.1 A-3 C.2 D. 3 2. 下列图案中,是轴对称图形的是 ) B C A D 3. 苏州市统计局公布,2023年苏州市全年实现地区生产总值约2.47万亿元,数据“2470000000000” __ 用科学记数法可表示为 ) B. 247X10l0 C. 2.47×10l2 A. 2.47×10* D.247X102 4. 若ab一1,则下列结论一定正确的是 ) A.十1 B.a-l<b C.a D.计1>b 5. 如图,已知AB/CD.若 1-65{*,2-120{*,则3的度数为 ( A.450* C.60* B. 55* D.65* .质量/g _1 100 一:# 0 (第5题) (第6题) (第7题) 6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图 所示,序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中 选择1个,7号盲盒从丁、戍中选择1个,使选定7个盲盒质量的中位数仍为100,可以选择( ) B. 乙、戈 A.甲、丁 C.丙、丁 D.丙、茂 7. 如图,A是反比例函数y--1(x<0)图像上的一点,连接OA,过点O作OA的垂线与反比例函 :2斑 ) ) . C. B.1 D 8. 如图,在矩形ABCD中,AB-/③,BC-1,动点E,F分别从点A.C同时出 发,以1个单位长度s的速度沿AB,CD向终点B,D运动,过点E,F作直 线/,过点A作直线/的垂线,垂足为G,则AG的最大值为 ( 班 ) A.③ C. 2 D. 1 A1-1 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9. 计算:.2一 10. 若a-十2,则(-a)?= 11. 如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率是 (第11题) (第12题) 12. 如图,△ABC是O的内接三角形,若OBC=28{*,则A=。 13. 直线/:y一x-1与x轴交于点A,将直线/.绕点A逆时针旋转15{},得到直线l。,则直线/。对应 的函数表达式是 14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素,如图所示是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等狐 连接而成,六条孤所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,AB所在圆的圆心C恰好是 八ABO的内心.若AB一2/3,则花窗的周长(图中实线部分的长度)为 .(结果保留n) 真 ##22### 1 (第14题) (第16题) 15. 若二次函数y=ax十bx十c(a:0)的图像经过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),其中 n,n为常数,则“的值为 16. 如图,在\ABC中,ACB=90*},BC=5,AC=10,点D.E分别在边AC,AB上,AE=5AD,连 接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的 2倍,则AD的长为 三、解答题(本大题共11小题,共82分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(5分)计算:-4十(-2)-9. [2x十-7. 18.(5分)解方程组: 12x-3y-3. A1-2 20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径画,两 张交于点D.连接BD.CD,AD.其中AD与BC交于点E (1)求证:ABDACD (2)若BD-2,/BDC-120,求BC的长 D 21.(6分)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,书签除图案不 同外其他都相同,现将4张书签充分揽匀 # 。 (1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽 取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率,(请用画树状图或列表等方法说明理由) A1-3 22.(8分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒兵 球).C(篮球),D(排球),E(足球),要求每名学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解 学生对这五个项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对 调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如图所示. 各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数占比扇形统计图 人数 20 12 H D E 项目 图1 图2 根据以上信息,解决下列问题 (1)将条形统计图补充完整,(画图并标注相应数据) (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒兵球)的人数 23.(8分)图1是某种可调节支撑架,BC为水平固定杆,竖直固定杆AB1BC,活动杆AD可绕点 A旋转,CD为液压可伸缩支撑杆,已知AB=10cm,BC-20cm,AD=50cm. (1)如图2,当活动杆AD处于水平状态时,求可伸缩支撑杆CD的长度.(结果保留根号) _#为 (2)如图3,当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转,记旋转角为a,且tana= 锐角),求此时可伸缩支撑杆CD的长度,(结果保留根号) 7D C 图1 图2 图3 A1-4 x>0)的图像与AB交于点D(m,4),与BC交于点E (1)求n,b的值 (2)P为反比例函数y-(k-0.x>0)图像上的一动点(点P在点D,E之间运动,不与点D,E 重合),过点P作PM/AB,交y轴于点M,过点P作PN/x轴,交BC于点N,连接MN. 求△PMN面积的最大值,并求出此时点P的坐标 25.(10分)如图,在△ABC中,AB=42,D为边AB的中点, BAC=BCD,cos ADC O是△ACD的外接圆.求: (1)BC的长; (2)O的半径 26.(10分)某条城际铁路线共有A,B.C三个车站,每目上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中 D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车 次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变,某校数学学习小组对列车运行情况进行研究, 收集到列车运行信息如下表所示. 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9.30 9.50 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10.30 A1-5 请根据表格中的信息,解答下列问题 (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 min,从B站到C站行驶了 min. (2)记D1001次列车的行驶速度为,离A站的路程为d;G1002次列车的行驶速度为v,离 A站的路程为d. ②从上午8:00开始计时,时长记为imin(如:上午9:15,则1-75),已知v-240km/h(可换 算为4km/min),在G1002次列车的行驶过程中(25 /150),若ld.-d。-60,求的值 27.(10分)如图1,二次函数y一x十bx十c的图像C,与开口向下的二次函数图像C。均过点A(-1. 0).B(3,0). (1)求图像C对应的函数表达式 (2)若图像C:过点C(0,6),点P位于第一象限,且在图像C。上,直线/过点P且与x轴平行,与 图像C。的另一个交点为Q(点Q在点P的左侧).直线I与图像C 的交点为M,N(点N在 点M的左侧).当PQ一MP十QN时,求点P的坐标 (3)如图2,D,E分别为二次函数图像C,C。的顶点,连接AD,过点A作AF1AD,交图像C。于 点F,连接EF.当EF//AD时,求图像C。对应的函数表达式 1 f1C 图1 图2 A1-6A江苏13市中考真题卷 苏州市2024年中考数学试卷 1. B 解析:本题考查了数轴及绝对值的意义. -3-3,1|-1,2-2,|3-3.由绝对值的意义可 知,表示1的点与原点距离最近 2. A 解析:本题考查了轴对称图形的概念,熟练 8. D 解析:本题考查了全等三角形的判定与性 掌握轴对称图形的特征是解题的关键.B.C.D选项中 质、勾股定理、矩形的性质、圆的有关知识(隐圆模型、 的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直 点圆最值),确定点G的运动轨迹是解题的关键,如 图,连接AC交EF于点O..四边形ABCD是矩形. 线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,故它们都不是 轴对称图形;A选项中的图形能找到这样的一条直线, '.AB/CD.B=90$.AB=3,BC=1..AC 使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 AB+BC=V3+1=2.·动点E,F分别从点A,C 合,故它是轴对称图形 同时出发,以1个单位长度/s的速度沿AB.CD向终 3. C 解析:本题考查了科学记数法,用科学记数 点B,D运动,.'.CF-AE..AB/CD...ACD 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1<a CAB.又:COF=AOE,.△COF△AOE 10.n等于原数的整数位数减1..,2470000000000 (AAS)...AO=CO=1..AG IEF,..点G在以AC 2.47×10. 为直径的圆上运动,..当AG为直径时,AG有最大值 最大值为1. 4. D 解析:本题考查了不等式的性质,熟练掌握 不等式的基本性质是解题的关键,若a>b一1,则不等 D 式两边都加1可得a十1>b,故A选项不符合题意, D选项符合题意;根据a>b-1不能得到a-1<b,a b.故B.C选项不符合题意. 5. B 解析:本题考查了平行线的性质和三角形 -B 外角的性质.·AB/CD.ACD=1-65.2 9. 工 解析:本题考查了同底数寡的乘法,熟练 是△ACD的一个外角,.2=ACD+3,.3 掌握运算法则是解题的关键,.·r”--x”。 2-ACD-120"-65*-55° 10. 4 解析:本题考查了代数式求值,掌握整体 6. C 解析:本题考查了中位数,熟练掌握中位数 代换法求代数式的值是解题的关键,.a一b十2,.,b 的概念是解题的关键,.要推出由7个盲盒组成的套 a--2..(b-a)*-(-2)-4. 装产品,.',中位数应该是质量由小到大排列的第4个 11. 解析;本题考查了几何概率的求法,根据 盲盒,,序号为1到5号的盲盒已选定,这5个盲盒质 题意可知,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角 量的中位数恰好为100,6号盲盒从甲、乙、丙中选择 形,其中阴影部分为3个面积相等的三角形,.'.阴影部 1个,7号盲盒从丁、戍中选择1个,使选定7个盲盒质 量的中位数仍为100...选定的6号盲盒和7号盲盒的 质量应该一个超过100,另一个低于100...选定的盲 的概率是}。 盒可以是甲、戍或乙、丁或丙、丁. 7. A 解析:本题考查了反比例函数图像上点的 12. 62 解析;本题考查了圆周角定理、等腰三角 坐标特征,利用相似三角形的性质(一线三直角)得到 形的性质、三角形内角和定理.如图,连接OC.·.OB 相似比是解题的关键,如图,过点A作AGx轴,垂足 CC.OBC=28”.'OCB-OBC-28{.BC 为G,过点B作BH x轴,垂足为H,则 AGO 18 0{-0CB-OBC=180{-28{-28=124^。.A= #1/B0C-×124{-62 OHB-90{·点A在反比例函数y=- 1的图像 上,点B在反比例函数y-4的图像上..S-1. S=2.B01OA...AOB-90. AOG+ BOH- BOH+ OBH=90{ AOG= OBH$ 13.y-3.x-3 解析:本题考查了一次函数的 图像与几何变换、解直角三角形、用待定系数法求一次 函数表达式,如图,将x-0代入y-x-1,得y=-1. '.点B的坐标为(0.-1);将y=0代人y=x-1,得 r-1...点A的坐标为(1,0)..OA=OB-1; 得b-一 '. OBA=OAB=45^{*}由题意可知:BAC=15^}; .二次函数的表达式为y= './OAC=OAB+BAC=45^*+15^*}=60^*}在$ .c一n. Rt△AOC中 tanoAC-0C -tan60{-3...0C OA 。 1X③-3...点C的坐标为(0.-3).设直线l:的函 n,得n- 数表达式为y-kx+b.将点A(1,0).C(0.-3)的坐 #3n.:_ (十b-0 -③. 标代入,得 “解得 --③,1 一、③, ·直线:的函数 表达式为y-、3x-③. 6. 2{” V 解析:本题考查了相似三角形的判定与 性质、折叠的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全 等三角形的判定与性质、三角形面积的计算,.ACB y_~1 9 0{},BC=5,AC=10..'由勾股定理得AB BC+AC-+10-55.:AE-5AD.·.可 设AD-x.AE=v5x.·.△ADE沿DE翻折,得到 △FDE...FD-AD=x.FDE= ADE.如图,过点 E作EH|AC于点H,设EF与AC相交于点M,则 AHE- ACB=90又:A-A.AHE 14. 8π 解析:本题考查了正多边形与圆、孤长的 计算,熟练掌握正六边形的性质、三角形内心的性质以 ,AH-2x,则DH-AH-AD=2-t-=EH$ 及直角三角形的边角关系是解题的关键,如图,过点C .△EHD是等腰直角三角形,..HDE一HED 作CM1AB于点M,则AM-BM-AB-23= $ '$FDE- ADE-180*- HDE=180*-$45^* $35 $'FDM- FDE- HDE-135*-45$-90{ 3.·六条等狐所对应的弦构成一个正六边形,中心为 [FDM- EHM-90*, 360{ 在△FDM和△EHM中, DMF- HME. 点O..AOB -60,OA-OB.'△AOB是等 6 DF-EH: 边三角形...OAB-OBA-60点C是△AOB的 内心...AC,BC分别平分OAB.OBA...CAB 1x.CM-AC-AD-DM-10- CBA- CBA-180*-2X30*-120*。在Rt△ACM中,·AM $S$ M·E+ M·FD-(1o-3) --2.:.AB的 3.CAM-30”.AC-AM |12 c0530{ x2-(1o--),sAS-S- 为120-82-4-.花窗的周长为6-8-. 长为 180 3 △BEC面积的2倍,v.x(10--)-2(25-5.c),整 15. 解析:本题考查了用待定系数法求二次 函数的表达式.将A(0,m),B(1.一m).D(3.一m)的坐 c-n: 标代入y=ar+br+c(a≠0),得a+b十c=-m, 解 9a+3+c=-m. 2 17. 解析;本题考查了实数的运算,先分别对绝对 比求出总人数,再求出项目D的人数即可补全条形统 值、零指数寡、算术平方根进行化简,然后计算即可 计图;(2)用360乘项目E的人数所占的比例即可得出 解:原式-4+1-3-2. 答案;(3)用总人数乘样本中项目B的人数所占的比例 18. 解析:本题考查了二元一次方程组的解法,利 即可得出答案 用加减消元法进行消元即可求解。 解:(1)此次调查的总人数为9-15%一60,项目D (2x十y-7①, 解: 的人数有60-6-18-9-12-15,补全条形统计图如 12x-3y-3②. 图所示。 ①-②,得4y-4,..y-1, 各项目选择人数条形统计图 将y-1代人①,得2x+1-7..,x-3. △人数 {x-3. 20 ..原方程组的解为 -1. 15 15 19. 解析:本题考查了分式的化简求值,先通分括 号内的式子,同时将括号外的除法转化为乘法,然后约 分,最后将:的值代入计算即可. 解:原式+1+-2.(r+2)(x-2)2-1. r-2 x(2-1) -2 B x(2x-1) 3 -3 2 C 20. 解析:本题考查了作图一一基本作图、全等三 (2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为 角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质、解直 角三角形. (1)证明:由作图可知,BD一CD.在△ABD和 故答案为72. [AB-AC. △ACD中.BD=CD...△ABD△ACD(SSS). AD-AD. 答:估计本校七年级800名学生中选择项目B(兵 (2)解:·△ABD△ACD,BDC=120* 兵球)的人数为240. 23. 解析:本题考查了解直角三角形的应用、勾股 . BDA- CDA- BDC-x120*-60°.又 定理.(1)过点C作CE1AD.垂足为E,根据题意可 ·BD-CD...DA1 BC,BE-CE..BD-2...BE 得,CE-AB-10 cm,AE-BC-20 cm,从而可得 ED-30cm,然后在Rt△CED中利用勾股定理进行计 算即可;(2)过点D作DF )BC,交BC的延长线于点 21. 解析:本题考查了用列表法或画树状图法求 F,交AD于点G,根据题意可得,FG-AB-10cm 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解即可;(2)先画 AG-BF, AGD=90{*},然后在Rt△ADG中利用锐角 出树状图,再根据概率公式求解即可. 三角函数的定义可设DG-3xcm,则AG-4.xcm,从 解:(1)·一个不透明的盒子里装有4张书签,分 而利用勾股定理进行计算即可求出AG和DG的长, 别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,从盒子中任意 进而可求出DF和CF的长,最后在Rt△CFD中利用 抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为. 勾股定理进行计算即可 解:(1)如图1,过点C作CE]AD,垂足为E.由题 故答案为. 意得,CE-AB-10 cm,AE-BC-20 cm..AD 50 cm..'.ED-AD-AE-50-20=30(cm).在Rt△CED (2)画树状图如图所示,由树状图可知,共有12种 中,由勾股定理得CD-CE+DE=10+30 等可能的结果,其中抽取的书签恰好1张为“春”,1张 为“秋”的结果有2种,',抽取的书签恰好1张为“春” 10 10(cm)...可伸缩支撑杆CD的长度为10v10cm. 开始 ### 图2 22. 解析:本题考查了条形统计图、扇形统计图。 (2)如图2,过点D作DF1BC,交BC的延长线于 用样本估计总体.(1)用项目C的人数除以所占的百分 点F,交AD于点G.由题意得,FG=AB-10cm. AG=BF./AGD-90”.在Rt△ADG中,'tan a-AG [G 25. 解析:本题考查了相似三角形的判定与性质、 3...可设DG-3x cm,则AG-4x cm..由勾股定理 解直角三角形、勾股定理、圆周角定理.(1)先由已知条 件得出AD-BD-2V2,再证明△BACo△BCD,从而 得AD= AG+DG=(4x)+(3.)=5x(cm). - ·AD-50 cm..,5x-50,解得x-10..'AG-40cm AEICD于点E,连接CO并延长交O于点F,连接 $G=30 cm..'*BF=AG-40 cm,DF=DG+$FG$ AF,在Rt△AED中,通过解直角三角形及勾股定理得 30+10=40(cm)..BC=20 cm..'.CF=BF-BC 40-20=20(cm).在Rt△CFD中,由勾股定理得CD CF+DF-20+40{=20v5(cm),'此时可伸 2,设CD=x.则AC=2x.CE=x-1.在Rt△ACE 缩支撑杆CD的长度为205cm 中,根据勾股定理构造方程,求得CD一2,AC一2、2 24. 解析:本题考查了用待定系数法求函数表达 式、三角形面积的计算、二次函数的性质等知识.(1)根 据条件先求出点B的坐标,再利用待定系数法求出直 线AB的函数表达式,将点D的坐标代入两个函数表 得sin AFC=sin ADC-14 ,根据正弦的定义求 达式即可得到n,的值;(2)延长NP交y轴于点Q. 出O的直径CF的长,从而得出O的半径长 先证明PQ-MQ,再设点P的坐标为(t.8),则PQ- 解:(1).AB-4v②,D为边AB的中点,*.BD 1.PN-6-7.MQ-PQ-7.根据三角形面积公式列出 $ADAB-×4-22.·BAC- BCD, 相关的二次函数,最后利用二次函数的性质求出面积 的最大值及此时点P的坐标. 22 解:(1):A(-2.0).C(6,0)...AC-8.又·AC BC$.$BC-8.. ACB-90*$.'$B(6.8).设直线AB 的函数表达式为y-ax+b,将点A(-2.0),B(6,8)的 #2a0解得{ a-1..直 (2)如图,过点A作AE1CD于点E,连接CO并 坐标代人y-ax十b,得 6十-8. -2. 延长交O于点F,连接AF..在Rt△AED中, 线AB的函数表达式为y=x+2.将点D(m,4)的坐标 代人y=x+2,得n+2-4,解得n=2...D(2,4).将 AD 点D(2,4)的坐标代入y-,得4-,解得-8. 定理得AE-VAD-DE-、7.·△BAC△BCD. (2)如图,延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. ·AC=BC. BCA-90$.BAC=45.PN/ x-1.在Rt△ACE中,由勾股定理得AC*-CEF*十 r轴。.' MQP-90{$ BLN- BAC-45*$·.AB/$ MP$.MPL=BLP-45”,.QMP- QPM= AE,即( ②x)=(x-1)+(7),整理得+2 45* $.MQ-PQ.设点P的坐标为(t.8),则PQ=/. 8-0,解得x.-2,x。=-4(不合题意,含去),..CD 2.AC-2V2..AFC与ADC都是AC所对的圆周 $$P-6-.MQ-PQ-.$=PN·MQ- 角... AFC=ADC·:CF为O的直径...CAF CF AD _# 有最大值,最大值为,此时点P的坐标为(3.). 14 ; B , 26. 解析:本题考查了一元一次方程的应用,明确 题意,合理进行分类讨论是解题的关键.(1)直接根据 表中数据分析即可;(2)①分别求出D1001次列车、 G1002次列车从A站到C站的时间,然后根据“路 程一速度×时间”列出等量关系即可求解;②先求出 2+m),将其代入图像C。对应的表达式得到m=0 、A站与B站之间的路程、G1002次列车经过B站时 对应的7的值,再由题意可得当90 /110时,D100] 次列车在B站停车,从而得出G1002次列车经过B站 时,D1001次列车正在B站停车,然后分25<1<90. 到结论. 90 /100.100<110,110 150讨论,列出关于 解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)的坐标代入y 7的方程并求解即可. [1-b十c=0, 16=-2.图像C。 r”十x十c,得 解:(1)由表可知,D1001次列车从A站到B站行 解得 9+3+c-0. 1--3, 驶了90min,从B站到C站行驶了60min 对应的函数表达式为y-^-2x-3. 故答案为90,60. (2)设图像C.对应的函数表达式为y-a(x+1)(x (2)①根据题意得,D1001次列车从A站到C站 3)(a<0),将点C(0,6)的坐标代入,得一3a-6.解得 共需90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站 a=-2...图像C。对应的函数表达式为y=一2(x+ 共需35+60+30=125(min).v.150u=125.1. 1)(-3)--2x+4x+6--2(x-1)+8.其对称 1- 轴为直线x一1.又由(1)知,图像C 的对称轴也为直 线x-1.如图1,作直线x-1交直线/于点H.由二次 函数的对称性得,QH一PH,MH=NH,.,MH- P$H=NH-QH,即MP=QN.又":PQ=MP+QN. ②'-4 km/min,-5. '.PH-MP.设PH=(0 (<2),则点P的横坐标为 1+1,点M的横坐标为2十1.将x=/十1代入y ·.4×90一360(km),.'.A站与B站之间的路程为 -2(+1)(x-3),得y=-2(t+2)(t-2).将x = 360 km.·360-4.8-75(min)..',当/-100时,G1002 $+1代入y=(x+1)(x-3),得y=(2t+2)(2t 次列车经过B站,由题意可知,当90 / 110时 2)..y=y..-2(t+2)(t-2)-(2t+2)(2t-2) D1001次列车在B站停车..'.G1002次列车经过B站 整理得6r-12,解得t-/②,1。-一、2(不合题意,含 时,D1001次列车正在B站停车.(i)当25 /<90时 去)..点P的坐标为(2+1,4). d>d..d-dl-d-d.4t-4.8(t-25)-60 解得-75;(ii)当90 <100时,dd.ld-d d -d.,360-4.8(t-25)-60,解得/-87.5,不合题 意,舍去;(i)当100<t<l0时,d<d,..d-| C d-d.,4.8(t-25)-360-60,解得/-112.5.不合 .,P M 题意,舍去;(iv)当ll0 t<150时,d<d..'.d-dl d-d,,4.8(t-25)-[360+4(1-110)]-60,解得 -125.综上所述,当t的值为75或125时,ld-d-60. 27. 解析:本题是二次函数综合题,考查了用待定 系数法求二次函数的表达式,二次函数的对称性、等式 的性质以及矩形的判定与性质等知识.(1)将点A(一1. 0).B(3,0)的坐标代入y=r十bx十c,解方程组即可 求解:(2)设图像C。对应的函数表达式为y=a(x 1)(-3)(a<0),将点C(0.6)的坐标代入,解得a=-2. C。 从而求得C。对应的函数表达式为y=-2(x十1)(x 图1 3)=-2-十4z+6,可知其对称轴为直线x-1.作直 (3)如图2,连接DE交x轴于点G,过点F作FI 线x一1交直线/于点H,由二次函数图像的对称性及 ED于点I,过点F作EI 工轴于点J.由题意知,图像 等式性质可得PH-MP.设PH-1(0 t<2),则点P C..C的对称轴均为直线x三1..'.DE x轴.又 的横坐标为1+1,点M的横坐标为2t十1,根据点P和 .FIIED,FIx轴..'.四边形IGJF为矩形..'IF 点M的纵坐标相等列方程即可求解;(3)连接DE交 G].IG一FJ.设图像C:对应的函数表达式为y 工轴于点G,过点F作FIIED于点I,过点F作FJ a(x+1)(x-3)(a<0).·D.E分别为二次函数图像 r轴于点J,根据矩形的性质得到IF-GJ,IG一FJ,设 C..C的顶点,.'D(1,-4),E(1,-4a)..DG=4. 图像C.对应的函数表达式为y=a(x+1)(x-3)(a AG 0),求得D(1,-4),E(1.-4a),得到tanFAB . DAG十 ADG =90{. ADG=FAB.$ 4. D 解析:本题考查了由三视图判断几何体,能 '.tan FAB-tan ADG- 识别三视图表示的几何体是解题的关键,由主视图和 左视图均为三角形、俯视图是圆可判断出该儿何体为 2tn. n 2),则Oj=1+n,A/=2+m. '.Fl= 圆锥. 5. C 解析:本题考查了平行线的性质、矩形的性 质,正确作出辅助线构造内错角是解题的关键,如图, 过点B作直线a的平行线,则有 2-4,1-3 ·四边形ABCD是矩形,.ABC-90{*,即 3+ 2+5m①.:点 E+IG,-.2m2m_-4a.ia-- 4-90”,1+2-90”,1-90-2-90 2. 8 41-49{ a(n+2)(n-2)-2. m+2-0.v.:a(n-2)-②. 2+5mn(mn-2)-,整理,得m(5m一 由①②可得一 8 8)-0,解得m.=0(不合题意,舍去),m= 6. A 解析:本题考查了由实际问题抽象出一元 二次方程,明确题意,列出相应的一元二次方程是解题 的关键,根据题意可列方程为7200(1十x){一8450. 4 7. D解析;本题考查了函数图像的平移,熟练掌 握二次函数顶点式在平移过程中的变化规律“左加右 减,上加下减”是解题的关键,先将y=+2x-1化为 C. 顶点式y-(x十1)-2,向右平移3个单位长度后得到 y-(x-2)*-2,此时顶点坐标为(2,-2). 8. B 解析;本题考查了勾股定理、完全平方公 式、正方形面积的计算,根据完全平方公式推导出 #_# n十n一 1[(m十n)十(m-n)*]是解题的关键.·小 正方形的面积为(m-n)-5,(m十n)-21...大正方 ) 形的面积为n^{}+r=[(n+n)十(m-n)*]-× lC (21+5)-13. 9. D 解析:本题考查了一次函数的图像,由图 像可知,甲比乙早出发1h,故A选项错误;乙全程用 图2 了2-1-1(h),故B选项错误;乙比甲早到4-2 南通市2024年中考数学试卷 2(h),故C选项错误;甲走完20km共用了4h..'.甲的 速度是20一4-5(km/h),故D选项正确. 1. A 解析:本题考查了正数和负数,理解“正” 10. C 解析:本题考查了旋转的性质、相似三角 和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量 形的判定与性质、等腰三角形“三线合一”的性质、三角 是解题的关键.·.零上2C记作+2C...零下3C记 形内角和定理,熟练掌握三角形内角和定理、等腰三角 作一3C. 形“三线合一”的性质是解题的关键,如图,延长HE交 2. C 解析:本题考查了科学记数法,用科学记数 AC于点E.由题意可知, HDE-2a.由DH-DE得 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1<a 10 EHD=90{- EHD+ C=90{ HFC= n等于原数的整数位数减1.1582亿-158200000000 90{}...HE AC,即线段HE所在直线与△AHC的边 1.582×10. AC上的高共线,当点E在△ABC的边AC上时, 3. B 解析:本题考查了二次根式的乘法,掌握二 AEHE.由 HDE=2a,C=得 DEC=C$ '.DE-DC.又:DE-DH...DH-DC,即D为线段 CH的中点,当AE取最小值时,AE HE,易证 △AEH△AHC,从而得到AH-AE·AC-AE· --3. AB.综上所述,小明、小华的说法都正确