B6 2024年泰州市姜堰区中考二模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

泰州市差堰区2024年中考二模数学试卷 8++草Y11-图 (满分:150分考试时间:120分钟) 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 下列四个数中,无理数是 1_ _ B.n C.9 A.3.14 D. sin60* 2. 有一组数据:2,4,7,8,8,13.下列说法错误的是 ) C. 中位数是7 B. 众数是8 A. 极差是11 D. 平均数是7 3. 如图所示是由5个校长为1的小正方体组成的几何体,它的左视图的面积为 B.3 C. 4 A. 2 D.5 正面 B (第3题) (第5题) 4. 若x一2是关于x的不等式3x-a十2>0的一个解,则a可取的最大整数为 ) B.7 C.8 A.6 D.9 5. 如图,在/□ABCD中,BAD-110*,E,F分别为边AB,CD的中点,将/ABCD沿直线EF折叠, C 点C落在边AD上的点G处,则GFD的度数为 ) B.55{ C500 A.70* D. 40{ 6. 二次函数y=a(x-h)}十(a:0,h,b为常数)的图像开口向下,若当x-1时,y-1;当x=6时; 一: y一6,则的值可能为 ) C.7 D A. 2 B.3 第二部分非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7. 单项式一2a的次数是 :斑 9. 经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯是 .(填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”) 11. 已知P是线段AB的黄金分割点,AP>PB.若AB-4,则AP= ,(结果保留根号) 12.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木; ,班 不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是;用一根绳子去量 一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?请你算算 看,木长 尺. B6-1 13. 如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(6,一2)和(一6. 2),那么“卒”的坐标为 _m{ 248- 158 - o20406080100120 vicm (第13题) (第14题) 14. 在测量某种液体密度的实验中,根据测得的该种液体和烧杯的总质量》(g)与该种液体的体积 V(cm),绘制了如图所示的函数图像(图中为一线段),则72g该种液体的体积为 cm. 15. 如图,在4×4的方格纸中,画△ABC(项点均在格点上)与△ABC关于方格纸中的一个格点成 中心对称,这样的△ABC有 (第15题) (第16题) 16. 如图,AB一6,C为线段AB上的一个动点,在AB上方构造等腰直角三角形ACD和等腰直角三 FG的最小值为 三、解答题(本大题共10小题,共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)(1)计算:-1*x()+(2024--)(×1-2/; 字□ 18.(8分)为了增强学生体质,某校九年级举办了小型运动会,其中男子立定跳远项目初赛成绩前 10名的学生直接进人决赛,未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛,在复活赛中每人要进 行5次测试,5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩,则有可 能进入决赛,直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表.(注 所有测试成绩数值取整数,单位:cm) 成绩 平均数 中位数 众数 244.243.241,240,240,238.238.238,237,236 230.5 n 17 (1)填空:n一 .二 B6-2 (2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236,238,240,237,要想有可能进入决赛,第5次测试成 绩至少为 (3)已知A,B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表. 众数 第一次 第二次 第三次 第五次 中位数 方差 第四次 平均数 最好成绩 239 244 237 240 235 239 239 9.2 A 244 237 242 237 230 20 230 239 2373.60 242 现仅剩下一个进人决赛的名额,组委会最终选择了B学生进入决赛,你认为组委会作出决定 的依据可能是什么?请阐明理由 19.(8分)学校准备开展数学阅读写作活动,七年级(2)班有4名同学报名(2名男生和2名女生),现 根据学校分配名额从报名学生中随机抽取部分学生参加比赛 (1)若分配1个名额,则抽到男生的概率是 (2)若分配2个名额,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率 20.(8分)定义:如图,在平面直角坐标系xOv中,P是平面内任意一点(P不在坐标轴上),过点P 分别作x轴、v轴的垂线,若以点P、原点O、垂足A、垂足B为顶点的矩形OAPB的周长与面积 的数值相等时,则称P是平面直角坐标系中的“美好点” (1)若“美好点”E(m,6)(m0)在反比例函数y-(h≠0,且k为常数)的图像上,求的值. (2)命题“F(2,n)(n关0)是美好点”是 命题(填“真”或“假”) ⊙ B6-3 21.(10分)如图,在等边三角形ABC中,D是边AC上的一点,点E在边BC的延长线上. (1)若 ,求证:CD一CE.(请从信息“①BD一ED;②D为边AC的中点; ③BD一/3CE”中选择两个分别填入两条横线中,将题目补充完整,并完成证明。) (2)过点D作DM BC于点M,在(1)的条件下,当MC-1时,求BE的长 22.(10分)泰州漆湖(姜堰漆湖旅游景区)位于江苏中部里下河地区,是江苏省三大锅底注之一.漆 湖的主体湖泊是喜鹊湖,在喜鹊湖上有诸多小岛,如图,小明在湖面上划船游玩,在A处观测到 小岛C在其东北方向,向正东方向航行546m后到达B处,发现小岛C在其北偏西30}方向,借助 三角板在图中标出点B,连接BC,并求AC的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:v3~1.73.v2~ 1.41) .C 23.(10分)某地建立了一个劳动实践基地,小亮从中了解到如下信息. 信息1:2025年计划将100亩的土地全部种植甲、乙两种蔬菜;其中,甲种蔬菜种植面积不少于 20亩,乙种蔬菜种植面积不少于50亩 信息2:甲种蔬菜每亩种植成本v(单位:元)与其种植面积x(单位:亩)之间满足的函数表达式为 根据以上信息解答下面问题 (1)若甲种蔬菜每亩种植成本为30元,求乙种蔬菜总种植成本。 (2)如何分配两种蔬菜的种植面积,使甲、乙两种蔬菜总种植成本为4272元? B6-4 24.(10分)如图,△ABC是O的内接三角形,BAC-120{. (1)仅用圆规在直线BC下方的圆张上求作一点D,使点D到点B,C的距离相等.(保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下,连接AD交BC于点E.若AD-7,BC=37,求AE的长 .0 25.(12分)已知二次函数y一ax^{}十b(a,b为常数,a0)的图像与y轴交于点C,P为二次函数图像 上一动点,以OP为直径作⊙M,过点Q(0,t)(t为常数)作直线/垂直于y轴 (1)若a-1,b一-1,且⊙M与直线/交于A,B两点 ①填空:当点P与点C重合时,点M的坐标为 ,.的取值范围为 ②是否存在实数/.使AB的长为定值?若存在,求出/的值;若不存在,请说明理由 (2)若不论点P如何运动,M与直线/始终相切,当x一2时,求的值 B6-5 26.(14分)综合与探究 素材1:平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形,其中作出一条边 所在的直线,其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形,其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形, 换句话说就是,凸四边形的每个内角都小于180{}回四边形中有内角大于180{ 素材2:我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F-四边形,小亮按下列步骤操作得到的 四边形ABDE就是F-四边形 第1步:画△ABC,AB-AC./B60*; 第2步:在边BC上取一异于点B,C的点D,且BDCD; 第3步;以点D为圆心、AC的长为半径画孤,再以点A为圆心、CD的长为半径画狐 两"交于点E; 第4步:连接AE.DE 活动一:素材反思 思考1:素材2中操作的第2步中为什么要说明“BDCD”? 任务1:在△ABC,AB-AC.B>60{*},在边BC上取一点D.BD-CD.以点D为圆心、AC的长为半径画 孤,再以点A为圆心、CD的长为半径画孤,两张交于点E,连接AE,DE.判断四边形ABDE是否为F-四 边形,并说明理由. 思考2:素材2中操作的第1步中为什么要说明“B>60*”? 任务2:在△ABC中,AB一AC.B-45{,在边BC上取一点D,BD:CD,以点D为圆心、AC的长为半径 画孤,再以点A为圆心、CD的长为半径画张,两狐交于点E,连接AE,DE.若四边形ABDE为F-四边形, 求 BAD的取值范围. 活动二:图形应用 如图,四边形MNPQ为F-四边形,MN-PQ-10.N- Q 90{,MQ+NP=12且MQNP 任务3:记△MPQ的面积为S,直接写出S的取值范围 B6-6m1-3,OE-=3m1-3m,则DE-2mt,CD=mt,即可得 到DE=2CD.【拓展】设抛物线的函数表达式为y 整数，不是无理数，故C选项不符合题意：sin60°= 2 n(x一a)(.x一b),则OC=abm,分别求出OD=an(t一 是无理数，故D选项符合题意. b),(OE=bm(t-a),则DE=(b一a),CD=at,即可得 2.C解析：本题考查了极差、众数、中位数、平均 到DE=仁CD. 数.极差为13一2=11，故A选项不符合题意：众数是 8,故B选项不符合题意：中位数是78=7.5，故C选 解：【尝试】(1)将点A(1,0),B(3,0)的坐标代入 2 ya2+r+3得侣0每用公.六流 1b=-4. 项符合题意：平均数是。×(2+4+7+8十8十13)=7， 物线的函数表达式为y=x2一4x十3. 故D选项不符合题意 (2)数量关系为DE=2CD.理由如下：如图，过点 3.C解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 P作PH⊥x轴于点H,设P(t,-4t+3),其中t>3. 左边看第一层有两个小正方形，第二层有两个小正方 PH⊥x轴，.PH∥y轴，即PH∥CD,△PAH 形，共4个边长为1的正方形，左视图的面积是4， △n0.器-总即‘3-早m 4.B解析：本题考查了解一元一次不等式.解不 DO 等式3x一a十2>0，得x>“,2.:x=2是该不等式的 -4+3_3-D=t-3:PH∥CD.∴△PBn 3 -1 一个解，.02<2，解得a<8,a可取的最大整数 3 △50.器-即03-号.0E= 为7. 3f-4+3》=31-3∴DE-E0-D0-31-3-（ 5.D解析：本题考查了平行四边形的性质、平行 1-3 线的判定与性质，折叠的性质.，四边形ABCD是平 3)=2t,CD=OC+DO=3+(1-3)=t,∴.DE=2CD 行四边形，.AB∥CD,AB=CD,.∠BAD+∠GDF= 180°，.∠GDF=180°-∠BAD=180°-110°=70°. ,E,F分别为边AB,CD的中点，∴.EF∥AD∥BC, .∠EFC=∠GDF=TO°，由折叠的性质可得，∠GFE ∠EFC=70°，∴.∠GFD=180°-∠EFC-∠GFE 180°-70°-70°=40. 6.D解析：本题考查了二次函数的图像与性质、 函数图像上点的坐标特征.根据题意求出h的取值范 围是解题的关键.当x=1时，y=1,.a(1一h)2十k= 1①：当x=6时，y=6,∴a(6-h)2十k=6②.②一①， 1 【探究】以上数量关系仍然成立.理由如下：设经过 得a[(6-h)-(1-h)'门=5，整理得a=7-2·二 上述A,B两点的抛物线为y=m(x2一4x十3).同理可 1 得0C=3m.D0=mt-41+3》=m1-3)1-1D_ 次函数的图像开口向下.a=72<0A>子， -1 1-1 9 ml-3m,B0=3mt-4t+3）=m(31-3)=3m-3m. “h的值可能为 1-3 7.3解析：本题考查了单项式的次数.单项式 DE=EO-DO=3mt-3m-(mt-3m)=2mt.CD= 一2ab的次数为1+2=3. CC+DO=3m+(mt-3m)=mt,.DE=2CD. 【拓展】设抛物线的函数表达式为y=n(x一a)(x 8 解析：本题考查了比例的基本性质以及分 b),则OC=abm,DO=au(1一b),EO=bm(t-a), 式的化简：号-号6=3a千6。a a.1 .DE=EO-DO=bn(t-a)-an(t-b)=(b-a)nt, 9.随机事件解析：本题考查了必然事件、不可 DE CD=OC+DO=abn+an (-b)ant, 能事件、随机事件的概念.经过有交通信号灯的路口， (b-a)nt b-a 遇到绿灯是随机事件. ant 10. 12 解析：本题考查了锐角三角函数值的求 故答案为DE=二CD. a 法.设R1△ABC的两直角边分别为a,b,斜边为c B6泰州市姜堰区2024年中考二模数学试卷 “msA=高心2-点可设6=5，则6=13x 1.D解析：本题考查了无理数的概念.3.14是 a+份=c,∴a=12z,simA=4=12x=12 c13x13 有限小数，不是无理数，故A选项不符合题意：π°=1 11.25一2解析：本题考查了黄金分割点的概 是整数，不是无理数，故B选项不符合题意：√⑨一3为 念.：P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,AB 82 4.AP=4×51=25-2. 2 号=4-3，GL=G-K=号x-吉6- 12.6.5解析：本题考查了一元一次方程的实际 |x一2L.在R1△FGL中，由勾股定理得FG=FL+ 应用.设木长x尺，则绳子长(x十4.5)尺.根据题意，得 GL,即G=(4-})°+(1x-2)y=9- 4.5+1=x,解得x=6.5木长6.5尺. 3x 2 13.(一4，一4)解析：本题考查了用坐标确定位 20,整理得PG-9-3+10当1-3时，G 置.由题意建立平面直角坐标系如图所示，则“卒”的坐 的值最小，最小值为10，.FG的最小值为10 D 标为（一4，一4）. H C B 17.解析：本题考查了实数的混合运算以及解分 14.80解析：本题考查了一次函数的应用以及 式方程.(1)先分别对有理数的乘方、负整数指数幂、零 利用待定系数法求函数表达式.由图像可得，液体和烧 指数幂、绝对值进行化简，再计算即可：(2)方程两边都 杯的总质量m(g)与液体的体积V(cm)为一次函数关 乘x(x十1)，化为整式方程，再解方程并检验即可. 系.设m与V的表达式为m=kV+b(k≠0)，将点(20， 解：(1)原式=-1×27+1×2=一27+2=-25. 20k+b=158, 158),(120,248)的坐标代人，得 120k+6=218.解得 (2)去分母，得x2十3(x十1)=x(x十1)： 去括号，得x2+3.x十3=x2+x: 二，0：∴m与V的表达式为m=0.9v+140.当写 移项，得x2十3.x一xx=一3 合并同类项，得2x=一3： V=0时，m=140,即烧杯的质量为140g.当该种液体 3 的质量为72g时，m=72+140=212(g),则有0.9V+ 系数化为1，得x=一立 140=212,解得V=80,.体积为80cm. 15.2解析：本题考查了中心对称的定义.确定出 检验：当x=一 时r+1D0. 对称中心是解题的关键.如图，这样的△AB,C有 2个. ∴原分式方程的解是=一是。 18.解析：本题考查了平均数、中位数、众数和方 差.(1)根据中位数和众数的概念即可解答：(2)根据题 意并结合平均数的概念即可解答：(3)A,B两名学生的 测试成绩的平均数相同，B学生的测试成绩的方差小， 从而可知B学生的成绩更稳定， 解：(1)处于中间的两个数据为240和238，∴.中位 数m=240238=239.:238出现的次数最多，众 16.√10解析：本题考查了矩形的判定与性质、 2 相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾 数=238. 股定理的应用、二次函数的性质等知识.设适当的未知 枚答案为239,238. 数，灵活运用勾股定理并用代数式表示出FG的长是 (2)设第5次成绩为x根据题意，得5(236+238+ 解题的关键，如图，过点F作FH⊥AB于点H,过点G 240+237+x)>238,解得x>239,即第5次测试成绩 作GK⊥AB于点K,过点F作FI⊥GK于点L,则四 至少为240. 边形FHKL为矩形，∴.FL=HK,FH=KL.△ACD 故答案为240. 为等腰直角三角形，且∠ACD=90°，∴.AC=DC,∠A= (3)理由如下：，A,B两名学生的测试成绩的平均 45°.，FH⊥AB,.△AHF为等腰直角三角形，即FH= AH.:FH⊥AB,∠ACD=90°，∴.FH∥CD, 数相同，B学生测试成绩的方差小，成绩更稳定，∴组 委会作出决定的依据可能是平均数和方差. △AHPAACD,A是-6-号AH=FH= 19.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率.(1)直接根据概率公式求解：(2)画树状图 号AC同理可证△BKG△CE.欲=距=号， 得出所有等可能的结果数以及抽取到一名男生和一名 BK=GK=号BC设BC=,则AC=AB-BC=6 女生的结果数，再利用概率公式即可得出答案 解：(1)4名同学报名(2名男生和2名女生)，分配 ,∴AH=FH=号AC=}6-.BK=GK=号C 1个名氯则抽到男生的概率是2异2分 号∴FL=HK=AB-AH-BK=6-号(6-) 2 故答案为 (2)将2名男生和2名女生分别记为男1，男2， 故答案为BD=ED,BD=3CE. 女1，女2，画树状图如图所示.由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的 结果有8种，故恰好抽到一名男生和一名女生的概率 开始 图1 男1 2 选择②③，若D为边AC的中点，BD=√3CE,求 女2 证：CD=CE.证明如下：，△ABC是等边三角形， 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 ∴.AB=BC=AC.设AB=BC=AC=2a.,D为边AC 20.解析：本题考查了新定义、函数图像上点的坐 的中点，∴BDLAC..CD=号AC=a.在R△BDC中， 标特征、矩形周长与面积的计算.由平面直角坐标系中 “美好点”的定义列出关于m,的方程是解题的关键. 由勾股定理得BD=√BC-CD了=√(2a)-a=5a. (1)由平面直角坐标系中“美好点”的定义及点E的坐 BD=3CE,..CE=a...CD=CE. 标得到6m=2(m十6)，从而求出m=3,进而得到点 故答案为D为边AC的中点，BD=3CE E的坐标是(3,6)，最后把点E(3,6)的坐标代人y= (2)如图2，，DM⊥BC,.∠DMC=90°.由(1) ,即可求出k的值：(2)由平面直角坐标系中“美好 得，CE-CD,∠DCM=60°，∴.∠CDM=90°-∠DCM 90°-60°=30°，∴.CD=2MC=2×1=2,∴.CE=2,.EM= 点”的定义，得到2n=2(2十)，此方程无解，故可 CE+MC=2+1=3.又.BD=DE,∴.BE=2EM=6. 以判定命题“F(2,)(n≠0)是美好点”是假命题. 解：(1)"E(m,6)(m>0)是“美好点”，，.6n=2(n十 6),解得m=3,∴.点E的坐标是(3,6).点E(3,6)在 反比例函数y=的图像上∴6=专，解得k=18, (2)如果F(2,n)(n≠0)是美好点，则2n=2(2+ n),此方程无解，.F(2,n)不是“美好点”，∴.命题 图2 “F(2,n)(n≠0)是美好点”是假命题. 22.解析：本题考查了作图一应用与设计作图、 故答案为假. 方向角、解直角三角形等知识.根据题意构建方程求解 21.解析：本题考查了等边三角形的性质、等腰三 是解题的关键.如图，过点C作CT⊥AB于点T.设 角形的判定与性质，直角三角形的性质.(1)选择①② BT=xm,则CT=3xm,根据AT=CT,构建方程求 或①③或②③，根据等边三角形的性质、勾股定理、等 解即可. 腰三角形的性质分别进行证明即可：(2)根据等腰三角 解：如图，过点C作CT⊥AB于点T,则∠ATC= 形的性质和直角三角形的性质即可得到结果. ∠BT℃-90. 解：(1)选择①②，若BD=ED,D为边AC的中 点，求证：CD=CE.证明如下：，△ABC是等边三角 形，∴.∠ACB=∠ABC=60°.，D为边AC的中点， 45 ∴∠DBC=2∠ABC=2×60=30.:BD=ED, ∴.∠DEC-∠DBC=30°..∠ACB=∠DEC+∠CDE, 即60°=30°+∠CDE,∴.∠CDE=30°=∠DEC, 由题意得，∠ACT=45°，∠BCT=30°，AB=546m ..CD-CE. BT=x m,:AT=AB-BT=(546-r)m. 故答案为BD=ED,D为边AC的中点. m∠cT-m0-哥-号.CT-5BT- 选择①③，若BD=ED,BD=3CE,求证：CD= CE证明如下：如图I,过点D作DF⊥BC于点F,则 3.xm:∠ACT=45,∠ATC=90°，∴.∠CAT= ∠BFD=∠CFD=90°.：△ABC是等边三角形， 45=∠ACT,∴.AT=CT=13xm.∴.546-x=3x, ∴.∠ACB=60°，.∴∠CDF=90°-∠ACB=90°-60°= 即546-x≈1.73.x,解得x≈200，.CT≈1.73×200= 30°，∴.CD=2CF.设CF=a,则CD=2a.在Rt△CFD 346(m.在R△ACT中，sn∠CAT=m45-是 中，由勾股定理得DF=√CD-C=√(2a)一a= 3a.设CE=b,则易得BD=ED=3CE=b.在 2 ,AC2CT≈1.41×346≈487.9(m. R△EFD冲，由勾股定理得DF+EF=ED,即3a)+ 客：AC的距离约为487.9m. (a+b)=(W3b)2,整理得，2d+ab-=0,即(2a-b)(a+ 23.解析：本题考查了一元二次方程的应用以及 b)=0.,a+b>0..∴.2a-b=0,.b=2a..∴.CE=CD. -次函数的应用.(1)由一次函数表达式求出x=40, 84 则100一x=60,即可解决问题：(2)甲种蔬菜种植面积 25.解析：本题是二次函数与圆的综合题，考查了 为x亩，则乙种蔬菜种植面积为(100一x)亩，根据甲 函数图像上点的坐标特征、两点间的距离公式、垂径定 乙两种蔬菜总种植成本为4272元，列出一元二次方 理、勾股定理，切线的性质等知识.合理运用垂径定理 程求解即可. 和切线的性质构造等式是解题的关键.(1)①先求出点 解：(1)令y=21十10=30，解得x=40,符合题意， C的坐标，进而可求得点M的坐标及1的取值范围： ∴.100-x=100-40=60(亩)，.50×60=3000（元）. ②设点P的坐标为(，一1)，从而得到点M的坐标为 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元. (2·2一），进面可以求得⊙M的半径，以及圆心 (2)由题意可得，x(分x+10)+50(10-x) M到（的距离，根据垂径定理和勾股定理表示出AB 4272,整理得，x2一80x十1456=0，解得x1=28,x4= 的长，最后根据AB为定值求解即可：(2)设点P的坐 52.'x≥20且100-x50,.20≤x≤50，.x=28符 标，从而得到点M的坐标，进而可以求得⊙M的半径， 合题意，此时乙种蔬菜种植100一28=72（亩）. 以及圆心M到1的距离，根据切线的性质列出方程，再 答：甲种蔬菜种植面积为28亩，乙种蔬菜种植面 根据无论点P如何运动，⊙M与直线I始终相切，求出 积为72亩，使甲、乙两种蔬菜总种植成本为4272元. b的值即可， 24.解析：本题考查了尺规作图、圆内接四边形的 解：(1)①当a=1,b=一1时，二次函数表达式为 性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等边三 y=x2一1.令x=0.则y=一1..点C的坐标为(0 角形的判定与性质.作出合理的辅助线构造相似三角 形，列出相应线段的比例式是解题的关键.(1)以点B -1D.:0C为直径，M为圆心，M(0,-号).直线 为圆心、BC的长为半径画弧，交直线BC下方的圆弧 1与⊙M有两个交点，∴.一1<1<0. 于点D,问题得解：(2)连接BD,CD,先证明△BDC是 等边三角形，可得BD=BC=√37，再证明△DBE∽ 故答案为0，-），-1<1<0. △DAB,即可求出DE-号，进而可求AE的长. ②存在.设点P的坐标为(s,一1)，则点M的坐标 解：(1)作图如下，点D即为所求作。 为(2，号-号）…⊙M的半径为2F+G-1可 【作法提示】以点B为圆心、BC的长为半径画弧， 交直线BC下方的圆弧于点D,点D即为所求作.证明 一，点M到1的距离为之一号-一小由垂 如下：如图1.连接BD,CD.:∠BAC=120°， ∴∠BDC=60°.，BC=BD,△BDC是等边三角形， ∴.BD=CD √(41+1)一4f一41.，AB为定值，∴.AB的取值与 点P的位置，即与点P的坐标无关，.41十1=0，∴= B 4 (2)a=2,.y=2x2十b.设点P的坐标为 （m,2r+b∴点M的坐标为（受n,㎡+2）0M- D 图1 2√4n+(4b+1)n+形，点M到1的距离为n2+ (2)如图2，连接BD,CD.,BD=CD,∴.BD= b-小，根据切线的性质可知，r十号6- CD.∠BAC=120°，.∠BDC=60°，△BDC是等 边三角形，∴.BD=BC=√37.∠DBE=∠DAB, 24n+(46+1Dm+6,整理得，(2+）m=f ∠BDA-∠EDB△DBE△DABB-P,甲 bt.:无论点P如何运动，⊙M与直线1始终相切 DB=DA·DE,即37=7DE,解得DE= 号.AE ∴无论n取何值，等式恒成立21+ =0,2-i= AD-DE=7-37=12 0=g 26.解析：本题是新定义题型，考查了全等三角形 的判定与性质、三角形外角的性质、一元一次不等式的 应用、圆的有关性质、圆内接四边形的判定与性质、勾 股定理、三角形面积的计算、几何最值问题等知识.理 解F-四边形的定义，并能添加适当的辅助线，构造全 等三角形是解题的关键.任务1：当BD=CD时，根据 作图可得BD=CD=AE,AB=ED,再根据F-四边形 图2 的定义即可判断：任务2：设∠BAD=a,用含a的式子 85 表示出∠BAE,∠BDE的度数，再根据“凸四边形的每 ∠GPM,.∠NMP=∠NPM,∴.VP1=NM=I0, 个内角都小于180°”列出不等式并求解，即可得出答 案：任务3：以点M为圆心、MN的长为半径画弧，交 .PG=NG-NP=12-10-2,SAM -7PG. VP的延长线于点G,连接MG,过点M作MH⊥NG MH=号×2X8=8:在图4中，Sa=号PQ· 于点H,连接QG,先证明△MPQ≌△PMG,得到 So=S△G=S,再根据△MPQ变化过程中的临界 Mm=号×10×8=40.∴8<S<40.当点P在NG的 位置可知S△Q<S<S△，Q,分别对两个临界位置求 面积，并注意MQ≠NP的情况，即可得出答案。 中点时，S=Saw=Sm=MH·HG=号×8X6 解：任务1：四边形ABDE不是F-四边形.理由如 24,此时NP=PG=MQ,不符合题意.综上所述，S的 下：当BD=CD时，根据作图可得，BD=CD=AE, 取值范围是8<S<40且S≠24. AB=ED,.四边形ABDE是平行四边形，此时有两组 对边相等，与题中的条件“只有一组对边相等”不符， .四边形ABDE不是F-四边形. 任务2：如图1，当BD=CD时，易得∠BAD=45 BD≠CD,∴.∠BAD≠45.，AB=AC,∠B=45. 图2 ∴.∠C=45°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°- 45=90°.设∠BAD=a,∴.∠ADC=∠B+∠BAD= 45°+a.由作图可得AC=DE,AE=DC.又，'AD=AD, ∴.△ADE≌△DAC(SSS),.∠DAE=∠ADC=45°+a, ∠DAC=∠ADE=∠BAC-∠BAD=9O°-a.∴.∠BAE= ∠BAD+∠DAE=&+45°+a=2a+45°，∠BDE= (0》 ∠BDA+∠ADE=135°-a+90°-a=225°-2a.'凸 图3 图4 四边形的每一个内角都小于180°，∴.∠BAE<180°， B7 扬州市邗江区2024年中考二模数学试卷 ∠BDE180°，即2a+45°<180°，225°-2a<180°，解 得22.5<a<67.5.综上所述，22.5°<∠BAD< 1.C解析：本题考查了正数、负数的概念 67.5.且∠BAD≠45. 一（一1）=1>0，是正数，故A选项不符合题意：一1 1>0,是正数，故B选项不符合题意：十（一1）=一1<0， 是负数，故C选项符合题意：（一1）=1>0，是正数，故 D选项不符合题意. 2.D解析：本题考查了同底数幂的乘法、合并同 类项、完全平方公式和幂的乘方.2·x=x+”=x, 图1 故A选项不符合题意：2xy一xy=xy,故B选项不符合 任务3：8<S<40且S≠24.理由如下：如图2，以 题意：(x十1)2=x2十2.x十1，故C选项不符合题意： 点M为圆心、MN的长为半径画弧，交NP的延长线 (一x2)=x,故D选项符合题意. 于点G,连接MG,过点M作MH⊥VG于点H,连接 3.C解析：本题考查了必然事件、不可能事件、 QG,则MG=MN,∴∠MGN=∠N.,∠N=∠MQP, 随机事件的概念.“拿出的3个棕子都是红豆棕”是随 ∴.∠MGP=∠MQP,.P,G,Q,M四点共圆.MN= 机事件，故A选项不符合题意：“拿出的3个粽子中有 PQ=10,∴.MG=PQ,.∠MQG=∠PGQ,.MQ= 1个是蜜枣棕、2个是红豆粽”是随机事件，故B选项不 符合题意：“拿出的3个棕子都是蜜枣棕”是不可能事 PG,..MQ=PG..MQ+NP=12,..NG=NP+PG= 件，故C选项符合题意：“拿出的3个棕子中有2个是 MQ-PG. 蜜枣棕、1个是红豆棕”是随机事件，故D选项不符合 NP+MQ=12.在△MPQ和△PMG中，PQ=MG, 题意. IMP=PM. 4.A解析：本题考查了简单几何体的三视图.主 ∴.△MPQ≌△PMG(SSS),.Sae0=Sam.=S. 视图即从正面看到的图形，故A选项中的图形符合 :MN=MG.MHLNG..∴NH=GH=号NG=2X 题意 5.D解析：本题考查了反比例函数的系数的 12=6.在Rt△MHN中，由勾股定理得MH= 几何意义，得到Sr=S△=2是解题的关键.如图， √MN-N平=、10-6=8.，四边形MNPQ为 连接OA.AC∥x轴，.S△x=S△w=2.点A在 F-四边形，∴.∠NMQ<180°，∠VPQ<180°，.由图 3和图4中△MPQ的位置可知S△pa<S<SsP,Q: 反比例函数的图像上0C-忘=OC·AC 在图3中，△MPQ≌△PMG,∴.∠QMP,= 2Sx=2×2=4, 86