B5 2024年常州市中考二模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

常州市2024年中考二模数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.16的平方根是 A.256 B.4 C.±4 D.-4 2.若代数式，二有意义，则实数x的取值范围是 ( A.x≠0 B.x≠1 C.x>0 x>1 出 3.下列整数中，与√7最接近的是 A.1 B.2 C.3 、4 录 4.圆锥的侧面展开图是 胸 A.扇形 B.三角形 C.矩形 D.图 5.一组数据12,5,3,2，一1,6的中位数为 A.3 B.4 C.2 D.2.5 6,已知两点A(a,b)和Bc,d)在反比例函数y=2的图像上，且0<c<a,则 A.0<d<b B.b<d<o C.d<<o D.0<d 7.如图，C,D是以AB为直径的半圆上的点，且C是BD的中点，∠BAD=50°，则 ∠D的度数为 A.115 B.105 数 C.100 D.95 8.正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A,B,C,D, E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点.现有下列4个结论： ①∠A=36:@PB=5,PE:③PA=3,5AD:④PT=3,5PA.其中结论 2 钟 成立的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.一2的相反数是 10.因式分解：2x2-8y2 11.计算：√18-√8= B5-1 12.2024年，“两湖”创新区总部经济和功能配套类项目包括南医大常州校区、华东师范大学附属常 州西太湖学校、常州大学三期等共21个项目，其中已开工项日4个，计划总投资57.65亿元，即 5765000000元.把5765000000用科学记数法表示为 13.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些 鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左 右，则估计鱼塘中有鱼的条数为 14.已知m为方程x2一3.x一6=0的一个根，则代数式-m2+3m一6的值是 15.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十 里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行 150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马.根据题意，可列方程 为 16.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标 分别为(3,6)，（一3,3），(7，一2)，则△ABC的内心的坐标为 (第16题) (第17题) 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BC的中点E与点D的连线交AC于点F, 已知矩形ABCD的面积为20，则四边形OBEF的面积为 18.对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 90得到点Q,点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的 “伴随，点，已知点A(1,6),B(5,5),C(5,号)，如果M是双曲线y=S和线段AB,BC围成的封闭 区域（含边界线），点P(a,3)是点M关于原点O的“伴随，点”，那么a的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(6分)先化简，再求值：(m十6m+9)÷m+3,其中m=2-3 m B5-2 1x+4<3(x+2), 20.(8分)解不等式组：2红+1+1>， 并写出该不等式组的最小整数解. 3 21.(8分)某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参 加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生 中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 (部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题. (1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图.（画图后请标注相应的数据） (2)m= ,1 (3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数. 人数 601 54 50 节法 摄影m% 20% 30 30 24 国积 航悯 % 10 280 书法摄影航模围棋兴趣小组 22.(8分)有三个质地、大小都相同的小球，分别标上数字2，一2,3后放人一个不透明的口袋中搅 匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这 样就得到一个点A的坐标(a,b) (1)点A落在坐标轴上的概率为 (2)求这个点A(,6)恰好在函数y=一的图像上的概率（请用画树状图我列表的方法给出分 析过程，并求出结果) B5-3 23.(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 24.(8分)某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原 料成本为每件900元. (1)写出每天的生产成本y(单位：元，包括固定成本和原料成本)关于每天的产量x(单位：件)的函 数表达式 (2)如果每件产品的出厂价为1200元，假如生产的产品全部售出，那么每天生产多少件产品，该 工厂才有赢利？ 25.(8分)如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与 点E相距80m的C处测得点A,B的仰角分别为27°，22°，从与点F相距50m的D处测得点 A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 2222 45D B5-4 26.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B(5,0),点A在以OB为直径的半圆上，且点 A的横坐标为，M为线段OA的中点。 (1)求点A的纵坐标. (2)用直尺和圆规作一个⊙P,使它经过点M且与x轴相切.（作一个即可，不写作法，但要保留 作图痕迹) (3)求满足(2)中条件的点P的纵坐标的最小值. 27.(10分)经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与 原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“形似线段”. (1)等边三角形存在“形似线段”吗？ ,(填“存在”或“不存在”) (2)如图1，在△ABC中，AB=2,AC=3,BC=4.若AD是△ABC的“形似线段”，求AD的长 (3)如图2，在△PMN中，PM=8,∠PMN=30°，∠MPN>80°.当△PMN有且只有两条“形似 线段”时，线段MN的取值是 图1 图2 B5-5 28.(10分)【尝试】 如图，抛物线y=ax2+bx十3的图像经过点A(1,0)和B(3,0),与y轴相交于点C.已知位于点 B右侧图像上有一动点P,并且射线PA,PB分别交y轴于点D,E. (1)求抛物线的函数表达式. (2)线段DE,CD有什么数量关系？请说明理由. 【探究】 若抛物线y=mx2十n.x十p(m>0)的图像经过上述A,B两点，其他条件不变，线段DE,CD的以 上数量关系还成立吗？说明理由 【拓展】 若开口向上的抛物线的图像经过两，点(a,0)和(b,0),且b>a>0,其他条件不变，请直接写出线 段DE,CD的数量关系是 B5-6(3)设这三个电阻R1=x,R2=y,R=x,R1<R< 65°.，四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°一 R,即r<<.①当R,R并联，则R=上工 十 ∠B=180°-65°=115°. 8.A解析：本题考查了正多边形与圆，相似三角 y 形的判定与性质.如图1，在△ABC中，∠A=36°， 十=y十十二：②当R,R并联，则易得 AB=AC,BD平分∠ABC,∴.∠DBC=∠ABD=36°， x十y x十y ∠C=∠BDC=72,∴，△ABC和△BCD为相似的等腰 二，1，十y=:当RR并联，则易 x十2 三角形.设AC=1,AD=BD=BC=x,.CD=1-x 得R=1十工 1 x=y士+.由已知xy<,得 由相似三角形的性质得，子=兰，解得（负 g十y 值会去)D是线段AC的黄金分制点，即需把 x十x十<十y,R<R'<R,R,R并联，再 与R串联，能够使得总电阻最小，如图2或图3所示. 5,035C=AD.瓷-6：知图 21 (R) (K) 2,在△ABC中，∠BAC-108°.AB-AC,∴∠B-∠C (R) (R】 (R) (R. 36°，∠CAD=∠CDA=72°，∴.△ABD和△ABC为相 似的等腰三角形.设BC=1,CD=AC=AB=r,则BD= AD1一，由相似三角形的性质得，=芹，解得 图2 图3 (4)同理(2)(3)可得，按照如图4方式摆放可使总 后（负值会去）D是线段C的黄金分制点： 电阻最小. 0畏-62畏-35：CD-AB提 (R 5,,如图3，连接AB,BC,CD,DE,AE,五边形 (R ABCDE为正五边形，∠ABC=∠BAE=∠AED= 108°，AB=BC=AE=DE,∴.∠BAC=∠EAD=36 ·∠CAD=36,故①正确：易证∠ABP=∠BAP 图4 36°，∠EAP=∠EPA=72°，∴.△ABP和△ABE为相 B5常州市2024年中考二模数学试卷 似的等腰三角形，类比图2得，-5.PB 2 1.C解析：本题考查了平方根的定义.，（士4） 16,.16的平方根是士4 5,PE,故②正确：由题意得△AET和△AED为相 2 2.B解析：本题考查了分式有意义的条件.，代 数式二有意义…x一1≠0，解得x≠1. 似的等腹三角形，类比图2得，品-35∴们 2 3.C解析：本题考查了无理数的估算.：4<7< 35AD,易证PA=AT,PA=3,5AD,放③正 2 2 9,.2<7<3.2.52=6.25,∴.2.5<7<3，∴.与、7 确：在△APT中，∠PAT=36,AP=AT,类比图1得， 最接近的整数是3. 4.A解析：本题考查了立体图形的侧面展开图. 贸-5，即PT5PA故④错误综上所述，结 圆锥的侧面展开图是扇形. 论成立的是①②③. 5.B解析：本题考查了中位数的概念.这组数据 按照从小到大的顺序排列为一1,2,3,5,6,12，数据3,5 处在最中间则中位数为3士5-4 6.D解析：本题考查了反比例函数的性质 :k=2>0反比例函数)=呈图像的两支分别位于 图 图2 第一象限和第三象限，'.当x>0时，y随x的增大而 减小.0<c<a,∴.0<b<d. 7.A解析：本题考查了圆周角定理和圆内接四 边形的性质.，C是BD的中点，.∠BAC=∠CAD= 号∠BAD=×50°=25：AB是圆的直径， 图3 ∴.∠ACB=90°，.∠B=90°-∠BAC=90°-25= 9.2解析：本题考查了相反数的定义.一2的相 18 反数是2. 10.2(x十2y)(x一2y)解析：本题考查了提公因 18一号<a<-2解折：本题考查了坐标与图 式法与公式法分解因式.2x2-8y2=2(x2一4y)= 形的性质、旋转的性质、反比例函数图像上点的坐标特 2(x+2y)(x-2y). 征.理解并掌握“伴随点”的定义，利用数形结合的思想 11.√2解析：本题考查了二次根式的加减.把二 进行求解是解题的关键.如图，△ABC绕点O逆时针 次根式化成最简二次根式是解题的关键，√I8一√⑧= 旋转90得到△A'BC',其中A'(-6,1),B(-5,5), 32-22=2. C(-号，5).“易得直线A'B的函数表达式为y 12.5.765×10解析：本题考查了科学记数法. 用科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10“,其 4十25，双曲线AC的函数表达式为y=一三.：M是 中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1. ,.5765000000=5.765×10. 双曲线y=S和线段AB,BC围成的封闭区域（含边界 13.1000解析：本题考查了利用频率估计概率. 线)，点P(a,3)是点M关于原点O的“伴随点”，∴.把 设鱼塘中有鱼x条，根据题意得，9=5%，解得x y=3代人y=4r+25,得3=4x+25,解得x=-号 21 1000.经检验，.x一1000是原分式方程的解，，.估计鱼 塘中有鱼1000条. 把y=3代人少=一号，得3=-，解得x=-2。 14.一12解析：本题考查了一元二次方程的解 以及求代数式的值.，m为方程x2一3.x一6=0的一个 “a的取值范围是一号<a<-2 根，∴.m2-3m=6,.一m2+3m一6=一(m2一3m) y 6=-6-6=-12. 15.240x=150(x十12)解析：本题考查了由实 际问题抽象出一元一次方程.，慢马先行12天，快马 x天可追上慢马，，，快马追上慢马时，慢马行了(x十 12)天.根据题意可列方程为240x=150(.x十12). 16.(2,3)解析：本题考查了三角形的内切圆与 内心、坐标与图形的性质.如图，点I即为△ABC的内 心，故△ABC的内心I的坐标为(2,3). A3.6) (3.3)万 2 C(7.-2) n.号 19.解析：本题考查了分式的化简求值.先将括号 解析：本题考查了矩形的性质、矩形的面 内的算式通分，并把除法转化为乘法，再进行约分化 积公式、三角形面积的计算，相似三角形的判定与性质 简，最后将m的值代入计算即可。 等知识.根据已知条件证明△CEF∽△ADF是解题的 解：原式=m+6m十9.m。-um十3》 关键.，四边形ABCD是面积为20的矩形，对角线 m十3 m十3 十3. AC,BD相交于点O,∴.∠BCD=90°，OB=OD= 2BD,BC.CD=20.Sam=号BC.CD=× 当m=2-3时，原式=12-3+3=2 20.解析：本题考查了解一元一次不等式组.分别 20=10Sam=25m=号×10=5.：E是BC的 求出两个不等式的解集，然后求这两个解集的公共部 分，即可求出最小的整数解. 中点，Saw=Sam=号X10=5,∴Sr= 1 解：解不等式x十4<3(x十2).得x>一1： SE,∴.S保边物r十S么r=S十Scr,.Ss边er 解不等式2+1>，得r<4 Sm,:E是C的中点，∴CE=BE=号B=2AD .原不等式组的解集为一1<x<4. 原不等式组的最小整数解为0. CE/AD,△CEFn△ADF,票-恶- 2 21.解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图 En-号DF,DF-号DESm-号sat=号 用样本估计总体.读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解题的关键.(1)由书法小组人数及其对 5=9Sam=Sam=号 应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总 人数求得航模组人数，从而补全条形统计图：(2)根据 百分比的概念可得mn的值：(3)用，总人数乘样本中 △ECD(SAS). 围棋的人数所占百分比即可估计该校选择“围棋”兴趣 (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点，.Sm= 小组的学生人数 Sm=5.'△ABD≌△ECD,∴.Sm=SAAB=5, 解：(1)30÷20%=150（人），∴.参加这次问卷调查 .S么kE=S△D十S△am=5+5=10. 的学生有150人，150-(30十54十24)=42（人），.选 24.解析：本题考查了一次函数的应用以及一元 择航模组的有42人.补全条形统计图如图所示 次不等式的应用.(1)根据“每天的生产成本=固定 人数 60A 成本十所有产品的原料成本”即可得出结论：(2)根据 每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立 40 不等式并求解即可. 30 30 解：(1)每天的生产成本（单位：元）关于产量 20 x(单位：件)的函数表达式为=900.x十12000. 10 (2)由题意可知，每天销售收入为（单住：元）关于 产量x(单位：件)的函数表达式为”=1200x,当之> 书法版彩航模也积兴惠小 片时，工厂赢利，即1200.x>900.x+12000,解得x> (2)由扇形统计图和条形统计图可知，m%一0 54 40,即每天生产的产品超过40件时，工厂才有赢利. 100%=36%,n%= 2A×100%=16%.m=36, 25.解析：本题考查了解直角三角形的应用 150 仰角、俯角问题.合理添加铺助线，构造直角三角形是 n=16. 解题的关键.延长AB交CD于点H,利用正切的定义 故答案为36,16. 用CH表示出AH,BH,根据题意列式求出CH的长， (3)1200×16%=192(人). 再进行计算即可. 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 解：如图，延长AB交CD于点H,则AH⊥CD.设 192人. 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 CH=xm在R△BHC中，m∠CH-邵BH= 求事件的概率.(1)先根据题意列出表格，求得点A的 CH·tan∠BCH=x·tan22°≈0.4x.在Rt△AHC 坐标所有等可能的结果，再找到点A落在坐标轴上的 结果数，最后利用概率公式计算即可：(2)由表格可得 中，m∠ACH-部AH=CH,im∠ACH- 点A的坐标的所有可能的结果，再找到点A在函数 tan27≈0.51x.,AH-BH=AB,∴.0.51.x-0.4x= y=￡的图像上的结果数，最后利用概率公式计算 33,解得x=300,.CH=300m,AH=153m.在 R△AHD中，∠D=45°，∴.DH=153m.由题意得， 即可. CE-80 m.DF=50 m...EF-CH++DH-CE-DF= 解：(1)列表如下.由表格可知，点A落在坐标轴 300+153-80-50=323(m). 上的结果数为0，∴点A落在坐标轴上的概率为0. 答：隧道EF的长度约为323m. 故答案为0. b 2 -2 3 (2,2) (2,-2) (2,3) 27229 45D 一2 (一2,2) (-2,-2) (-2,3) 26.解析：本题是圆的综合题，考查了坐标与图形 3 (3,2) (3,-2) (3,3) 的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、尺规 (2)由(1)中列表可知，共有9种等可能的结果，其 作图，垂径定理、二次函数的性质.把点P的纵坐标用 二次函数表达式表示出来，然后利用二次函数解决最 中点A在函数y=一 6的图像上的结果有(3，一2)和 值问题是解题的关键.(1)过点A作AC⊥OB于点C 先根据三角形相似求出OA的长，然后根据勾股定理 （一2,3)两种，∴.点A(a,b)恰好在函数y=一 的图像 求出AC的长即可：(2)在(OB上任取一点G,根据切线 上的概率为号。 的性质，过点G作OB的垂线，连接MG,根据垂径定 理，作MG的垂直平分线，两条线的交点即为点P,然 23.解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、 后作出⊙P即可：(3)设点P的坐标为(x,y),先求出 三角形面积的计算.(1)根据“SAS“证明△ABD≌ △ECD即可：(2)根据全等三角形的性质和三角形中 点M的坐标为(，号)，从而得PM-(x一)'+ 线的性质求解即可 (1)证明：：D是边BC的中点，∴.BD=CD.在 (y一号)，根据圆的半径不变列出y关于x的二次函 BD-CD 数表达式，利用二次函数的性质即可求解， △ABD与△ECD中 ∠ADB=∠EDC.∴.△ABD≌ 解：(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C.OB AD=ED, 为直径，.∠OAB=90°.又，∠AOC=∠AOB. 80 △A000△B0A8器-8答：B5.0,点A的横 点B和点D重合，与实际矛盾，.等边三角形不存 在“形似线段” 坐标为5,0B=5,0C=16.04=OB.0C=5× 故答案为不存在 5 6-16,.OA=4(负值舍去).在R△A0C中，由勾股 5 定理得AC=VOM-OC=√-()-号，即点 A的纵坐标为导 图1 (2)如图2.当△BADD△BCA时，有能-A把 0即9=子，∴AD=号：如图3.当△CAD 3 △CBA时有裙-瓷即-是AD-是综上 图 所述，AD的长为 (2)如图2，⊙P即为所求. 图2 图3 (3),∠PMN=30°，∠MPN>80°，∴.∠PNM< 7o°，∴.∠MPN>∠PNM,∠MPN>∠PMN,∴.以P 为顶点至少存在一条“形似线段”.①当∠PMN= ∠PNM时，以M和N为顶点不存在“形似线段”，此 时∠PMN=∠PNM=30°，∠MPN=120°，以P为顶 图2 点存在两条“形似线段”，如图4，过点P作PQ⊥MN 【作法提示】①在OB上任取一点G,根据切线的性 于点Q.MQ=号MN.在R△PMQ中，∠PMN 质，过点G作OB的垂线：②连接MG,作MG的垂直平 分线，两条线的交点即为点P:③以点P为圆心、PG的 30°，PM=8,∴.易得MQ=4√5，∴.MN=83:②当 长为半径画圆，⊙P即为所求 ∠MPN=∠PMN+∠PNM时，以P为顶点存在一条 3设P(,2:A(停号)M是QA的中点， “形似线段”，以N为顶点存在一条“形似线段”， .∠MPN=90°.PM=8,∠PMN=30°，'.MN ∴点M的坐标为（号号）Pf=(-)+(y 163 3 :在其他情况下，△PMN存在三条“形似线段” 号)”.根据题意，得(x一)+(y一)广=，整理得 综上所述，MN的取值是l6,或85. 3 5 >0当x=时取得最小值号满足 (2)中条件的点P的纵坐标的最小值为 图4 27.解析：本题是新定义题，考查了相似三角形的 判定与性质、勾股定理、反证法.根据三角形相似的条 故答案为16，或8V 件来找出“形似线段”的特殊情况是解题的关键.(1)采 28.解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函 用反证法证明即可：(2)根据相似三角形不同的对应关 数的图像与性质、待定系数法求函数表达式、相似三角 系进行分类讨论，再根据相似三角形的性质求解即可： 形的判定与性质.正确添加辅助线，构造相似三角形是 (3)根据“形似线段”的定义可知，三角形中，最大的角 解题的关键.【尝试】(1)用待定系数法求函数的表达式 最多有两条“形似线段”，最少有一条“形似线段”，剩下 即可：(2)过点P作PH⊥x轴于点H,设P(t,一4t十 两个角若相等，则没有“形似线段”：若不相等，则存在 3),由△PAH∽△DAO可求得DO=1-3,由△PBH∞ 一条“形似线段”，据此解容即可 △EBO可求得EO=31一3，则DE=21,CD=t,即可得 解：(1)假设等边三角形存在“形似线段”AD,如图 到DE=2CD.【探究】设经过上述A,B两点的抛物线 1,则△ACD是△ABC的相似三角形，.∠DAC=60°， 为y=m(x2-4.x十3)，则(OC=3m,分别求出OD= 81 m1-3,OE-=3m1-3m,则DE-2mt,CD=mt,即可得 到DE=2CD.【拓展】设抛物线的函数表达式为y 整数，不是无理数，故C选项不符合题意：sin60°= 2 n(x一a)(.x一b),则OC=abm,分别求出OD=an(t一 是无理数，故D选项符合题意. b),(OE=bm(t-a),则DE=(b一a),CD=at,即可得 2.C解析：本题考查了极差、众数、中位数、平均 到DE=仁CD. 数.极差为13一2=11，故A选项不符合题意：众数是 8,故B选项不符合题意：中位数是78=7.5，故C选 解：【尝试】(1)将点A(1,0),B(3,0)的坐标代入 2 ya2+r+3得侣0每用公.六流 1b=-4. 项符合题意：平均数是。×(2+4+7+8十8十13)=7， 物线的函数表达式为y=x2一4x十3. 故D选项不符合题意 (2)数量关系为DE=2CD.理由如下：如图，过点 3.C解析：本题考查了简单组合体的三视图.从 P作PH⊥x轴于点H,设P(t,-4t+3),其中t>3. 左边看第一层有两个小正方形，第二层有两个小正方 PH⊥x轴，.PH∥y轴，即PH∥CD,△PAH 形，共4个边长为1的正方形，左视图的面积是4， △n0.器-总即‘3-早m 4.B解析：本题考查了解一元一次不等式.解不 DO 等式3x一a十2>0，得x>“,2.:x=2是该不等式的 -4+3_3-D=t-3:PH∥CD.∴△PBn 3 -1 一个解，.02<2，解得a<8,a可取的最大整数 3 △50.器-即03-号.0E= 为7. 3f-4+3》=31-3∴DE-E0-D0-31-3-（ 5.D解析：本题考查了平行四边形的性质、平行 1-3 线的判定与性质，折叠的性质.，四边形ABCD是平 3)=2t,CD=OC+DO=3+(1-3)=t,∴.DE=2CD 行四边形，.AB∥CD,AB=CD,.∠BAD+∠GDF= 180°，.∠GDF=180°-∠BAD=180°-110°=70°. ,E,F分别为边AB,CD的中点，∴.EF∥AD∥BC, .∠EFC=∠GDF=TO°，由折叠的性质可得，∠GFE ∠EFC=70°，∴.∠GFD=180°-∠EFC-∠GFE 180°-70°-70°=40. 6.D解析：本题考查了二次函数的图像与性质、 函数图像上点的坐标特征.根据题意求出h的取值范 围是解题的关键.当x=1时，y=1,.a(1一h)2十k= 1①：当x=6时，y=6,∴a(6-h)2十k=6②.②一①， 1 【探究】以上数量关系仍然成立.理由如下：设经过 得a[(6-h)-(1-h)'门=5，整理得a=7-2·二 上述A,B两点的抛物线为y=m(x2一4x十3).同理可 1 得0C=3m.D0=mt-41+3》=m1-3)1-1D_ 次函数的图像开口向下.a=72<0A>子， -1 1-1 9 ml-3m,B0=3mt-4t+3）=m(31-3)=3m-3m. “h的值可能为 1-3 7.3解析：本题考查了单项式的次数.单项式 DE=EO-DO=3mt-3m-(mt-3m)=2mt.CD= 一2ab的次数为1+2=3. CC+DO=3m+(mt-3m)=mt,.DE=2CD. 【拓展】设抛物线的函数表达式为y=n(x一a)(x 8 解析：本题考查了比例的基本性质以及分 b),则OC=abm,DO=au(1一b),EO=bm(t-a), 式的化简：号-号6=3a千6。a a.1 .DE=EO-DO=bn(t-a)-an(t-b)=(b-a)nt, 9.随机事件解析：本题考查了必然事件、不可 DE CD=OC+DO=abn+an (-b)ant, 能事件、随机事件的概念.经过有交通信号灯的路口， (b-a)nt b-a 遇到绿灯是随机事件. ant 10. 12 解析：本题考查了锐角三角函数值的求 故答案为DE=二CD. a 法.设R1△ABC的两直角边分别为a,b,斜边为c B6泰州市姜堰区2024年中考二模数学试卷 “msA=高心2-点可设6=5，则6=13x 1.D解析：本题考查了无理数的概念.3.14是 a+份=c,∴a=12z,simA=4=12x=12 c13x13 有限小数，不是无理数，故A选项不符合题意：π°=1 11.25一2解析：本题考查了黄金分割点的概 是整数，不是无理数，故B选项不符合题意：√⑨一3为 念.：P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,AB 82