B3 2024年南通市启东市中考二模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

南通市启东市2024年中考二模数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.一4的相反数是 A名 B.- C.4 D.-4 4 2.下列图案均由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 3.下列式子中，计算正确的是 胸 A.(x+2)-x2+4 B.2ry-2y=x C.(xy)2=y D.a"÷a5=a2 4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体是 A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱 主视图 左视图 数 俯视幽 (第4题) (第6题) 5.若关于x的一元二次方程mx2十nx一2024=0(m≠0)的一个解是x=1,则m十十1的值是 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 钟 6.如图，数轴上点A,B对应的数分别为2,4，过点B作PQLAB,以点B为圆心、AB的长为半径画弧， 交PQ于点C:以原点O为圆心、OC的长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是( A.42 B.2/5 C.5 D.32 7.如图，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点 F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 B3-1 8.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD分别相切于A.C两，点，则∠AOC的度数是() A.1449 B.130° C.129 D.108 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx十4与y轴交于点C,与反比例函数y=”在第一象 限内的图像交于点B,连接OB.若Sa=4,tan∠BOC-号，则m的值是 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，已知A,B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，C,F分别是直线x=一5和x轴上的动点， CF=1O,D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E.当△ABE的面积取得最小值时， sin∠BAD的值是 () A 题+C42 13 n装 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13一18题每小题4分，共30分）》 11.因式分解：2a2-8a+8= 12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m.这个数用科学记数法可以表示 为 13.某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可) 14.已知扇形的面积为12π，半径为6，则它的圆心角度数为 15.如图所示是一张直角三角形纸片的一部分，测得∠A=90°，∠B=76°，AB=10cm,则原来的三 角形纸片的面积是 cm.(结果精确到1cm,参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24， tan76°≈4.01) 16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文为：今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中 分绢，人得六匹，盈六匹：人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？（注释：绢，纺织品的统称：人得， 每人分得：匹，量词，用于纺织品等：盈，剩下.)则库绢共有 匹. B3-2 17.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,E为边BC上一动点且不与点B,C重合，连接AE, 过点E作EV⊥AE交CD于点N.若将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，则BE的 长为 18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，P是第一象限内任意一点，连接PO,PA,记 ∠POA=m°，∠PAO=n°.若点P到x轴的距离为1，则m十n的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） x+4>-2x+1, 19.(10分)(1)解不等式组： 2)解方程：高气=1. 20.(10分)如图，点B,C在直线EF上，AE∥FD,AE=FD,且BE=CF. (1)求证：△ABE≌△DCF. (2)连接AC,BD,求证：四边形ACDB是平行四边形. 21.(10分)为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进 行防溺水知识竞赛（满分100分）.现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单 位：分)进行统计、整理如下. 七年级：86,90,79,84,74,93,76,81,90,87. 八年级：85,76,90,81,84,92,81,84,83,84. B3-3 七、八年级测试成绩频数统计表 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 18.4 根据以上信息，解答下列问题. (1)a= ,b= C (2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较高？请说明理由 (3)如果把x≥85记为“优秀”，把70≤x<85记为“合格”，学校规定两个等次按6：4计算.通过 计算比较，哪个年级得分较高？ 22.(10分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动. 中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语 义人工智能、视觉类人工智能，将这四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完 全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图 的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率. B3-4 23.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,与边BC交 于点M,与斜边AB的另一个交点为E,过点M作MN⊥AB,垂足为N. (1)求证：MN是⊙O的切线. (2)若⊙0的直径为5，mB=号，求ED的长. 24.(12分)为响应市政府“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修 建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成，如图 所示.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm,面积为ym, (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)若矩形空地的面积为160m,求x的值. (3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的 合理用地面积如下表).问：丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到 这块空地上吗？请说明理由， 甲 乙 丙 18m W☑ 单价/（元棵） 14 16 28 合理用地/(m裸) 0.4 1 0.4 B3-5 25.(13分)如图，在矩形ABCD中，BC=3,∠BAC=30°，M是对角线AC上的动点，过点M作AC 的垂线，交折线AD-DC于点N,当点N不与点A,D,C重合时，以MN为边作等边三角形 MNP,使点P和点D在直线MN的同侧，设AM=m. (1)若点V落在边AD上，求等边三角形MNP的边长（用含m的代数式表示）. (2)若点P落在△ACD的边上，求m的值 (3)作直线DP,若点M,N关于直线DP的对称点分别为M',N',且MN'∥CD,求m的值. D 26.(14分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a.x2+bx十c的图像与x轴交于 点A(一4,0)，B(4,0),与y轴交于点C(0,一3). (1)求抛物线的函数表达式. (2)在抛物线上是否存在一点P,满足∠COP=2∠OCA?若存在，请求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由。 (3)如图2，过点O作CB的垂线，垂足为H,M,N分别为射线OC,OH上的两个动点，且满足 OM:ON=3:5,连接BM.CN,请直接写出BM+号CV的最小值 图1 图2 B3-6B3南通市启东市2024年中考二模数学试卷 1.C解析：本题考查了相反数的概念.一4的相 反数是4. 2.B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 图形的概念.A选项中的图形是轴对称图形，不是中心 10.D解析：本题考查了锐角三角函数、坐标与 对称图形，故A选项不符合题意：B选项中的图形既是 图形的性质，直线与圆的位置关系、三角形的面积等知 轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意： 识.确定点D的运动轨迹，找出当直线AD与⊙K相切 C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 时△ABE的面积最小，是解题的关键，如图，过点E作 C选项不符合题意：D选项中的图形是轴对称图形，不 EH⊥AB于点H.设直线x=一5交x轴于点K.由题 是中心对称图形.故D选项不符合题意。 3.C解析：本题考查了完全平方公式、合并同类 意知，KD=2CF=5,∴点D的运动轨迹是以点K为 项、积的乘方，同底数幂的除法.（π+2）=x十4x十4， 圆心、5为半径的圆，∴.当直线AD与⊙K相切时， 故A选项错误；2.y与一2y不是同类项，不能合并，故 △ABE的面积最小.，AD是切线，D是切点，∴.AD⊥ B选项错误：(x2y)=xy,故C选项正确：a"÷a= KD.由题意知，OA=OB=8,OK=5,∴.DK=OK=5, ,故D选项错误. AK=OA+OK=8+5=13.在Rt△ADK中，由勾股定 4.D解析：本题考查了几何体的三视图.由主视 理得AD=√AK-LDK=√13-5=12.，tn∠E4O 图和俯视图为长方形可知这个几何体为柱体，由左视 8器-60g-品0E-号BE=0B-0E 图为圆形可知这个几何体为圆柱 5A解析：本题考查了一元二次方程的解.，关 8-9=兰在R△AOE中，由勾股定理得AE 3 于x的一元二次方程m.x2十x一2024=0(m≠0)的一 个解是x=1,.m十n一2024=0，.m十n=2024, V0E+0N=√(g)+8=在R△AOB中，由 ∴.m++1=2025. 勾股定理得AB=√OA+OB=√8+8=8N2. 6.B解析：本题考查了勾股定理.由题意可得， OB=4,BC=2,BC⊥OB.在Rt△OBC中，由勾股定理 :Sm=号AB·EH=2BE,OA.∴号×&2×EH= 得OC=√OB+BC=√4+2=25，∴.OM=OC= ×号×8- 2 25,故点M对应的数是25 32 8 2=g,m∠BAD 7.B解析：本题考查了平行四边形的性质、相似 72 三角形的判定与性质.，DE:EC=3:1,DE+EC= EH 372 DC,.DE:DC=3:4.,四边形ABCD为平行四边 AE 26 261 形，∴.DC∥AB,AB=DC,∴.△DEFc∽△BAF,DE 3 BA=34,∴.S:S△w=9:16. 8.A解析：本题考查了正多边形的性质、多边形 内角和定理、切线的性质.，多边形ABCDE是正五边 形∠D=∠E-5-2)X180°=108.又：⊙0与正 5 五边形ABCDE的两边AE,CD分别相切于A,C两 11.2(a一2)2解析：本题考查了提公因式法与 点，·∠OAE=∠0CD=90°，.∠AOC=(5-2)× 公式法分解因式.2a2-8a+8=2(a2-4a+4)= 180°-90°×2-108°×2=144°， 2(a-2)3. 9.D解析：本题考查了反比例函数与一次函数 12.5.3×10"解析：本题考查了科学记数法， 图像的交点坐标问题、锐角三角函数、函数图像上点的 用科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10·,其 坐标特征.作辅助线构造直角三角形，求出点B的坐标 中1≤1a<10,n等于原数左边起第一个不为零的数 是解题的关键.如图，过点B作BDLy轴于点D.,直 前面0的个数..0.000000000053=5.3×10-". 线y=kx+4与y轴交于点C,,点C的坐标为(0,4)， 13.y=x(答案不唯一)解析：本题考查了函数 OC=4.“Sam=4,BD=2.tan∠B0C= 的性质.二次函数y=x2的图像开口向上，对称轴为 3 x=0,当x>0时，y随着x的增大而增大 小部言00=6六点B的坐标为2.6.女反比 14.120解析：本题考查了扇形的面积公式.设 该扇形的圆心角度数为，根据题意得，”X6=12x, 例函数y一”在第一象限内的图像经过点B一m 360 解得n=120,即该扇形的圆心角度数为120° 2×6=12. 15.201解析：本题考查了解直角三角形、三角 69 形的面积.如图，延长直角三角形的两边相交于点C. OA为直径的⊙M.由题意可知，点P在直线y=1上运 在R△CAB中，∠A=90,mB=6AC= 动且在第一象限.由作图可知，直线y=1与⊙M相切. 根据三角形内角和定理可知，要使得m十n取得最小 AB·tanB=10×tan76°≈10×4.01=40.1(cm), 值，则需∠OPA取得最大值，当点P为直线y=1与 S=2ABAC= 7×10×40.1≈201(cm). ⊙M的切点时，∠OPA=90°.在直线y=1上任取一个 不同于点P的点P',连接OP'交⊙M于点Q,连接 AQ,则∠AQO=90°>∠AP'O,∴.∠OPA>∠APO, ∴.∠OPA的最大值为90°，∴.m十n的最小值为90. 19.解析：本题考查了一元一次不等式组和分式 16.84解析：本题考查了二元一次方程组的实际 方程的解法.(1)先分别求出两个不等式的解集，再求 应用.设有x人，库绢有y匹.根据题意，得6r十6二 出这两个解集的公共部分即可：(2)先将分式方程化为 17x-7=y, 整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可得出 解得：库箱共有84民 答案 (1)解：解不等式x十4>-2x+1,得x>-1: 17.2或号解析：本题考查了矩形的判定与性 解不等式号-写，得< 质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、一元二次 原不等式组的解集为一1<≤4. 方程的解法等知识.熟练掌握相似三角形的判定与性 (2)解：方程两边同乘(x十1)(.x一1)，得(x一1)2 质是解题的关键.如图，过点E作EF⊥AD于点F,则 4=x2-1, ∠EFC=∠AFE=90°.又，四边形ABCD是矩形， 整理得2x+2=0,解得x=一1. ∴.CD=AB=2,∠BAF=∠B=∠C=∠D=90°，∴.四 检验：当x=一1时，x2一1=0， 边形ABEF是矩形，∴.EF=AB=2,AF=BE.由折叠 ∴.x=一1是原分式方程的增根， 的性质得，EC=EC,CN=CN,∠ECN=∠C=90, ∴原分式方程无解。 ∴∠NCD+∠ECF=90°.又：∠D=90°，∴.∠CND+ 20.解析：本题考查了平行线的判定与性质，全等 ∠NCD=90°.∴∠ECF=∠CND.又：∠D=∠EFC 三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识 △RFACND.架--.票 (1)根据“SAS”即可证明：(2)只要证明AB∥DC, AB=DC即可得出结论. 同理可得能恶需架 证明：(1)，AE∥DF,.∠AEF=∠DFE -需CD=E设E=,则CD=AF= .180°-∠AEF=180°-∠DFE,即∠AEB=∠DFC.又 ,AE=FD,BE=CF,∴.△ABE≌△DCF(SAS). CF=4-2x,c=4-,小Px=登·=2 DN.CN= (2)由(1)得，△ABE≌△DCF,AB=DC ∠ABE=∠DCF,.AB∥DC,.四边形ACDB是平行 :.DN=x(2-).CN=(CD=DN+CN= 四边形. 2 21.解析：本题考查了统计表、平均数、中位数、众 2r(2-)+422=2,解得x=2或x=号 数、方差等知识.(1)根据题目给出的条件可直接求出 2 a的值，根据中位数的定义可求出b的值，根据众数的 2 BE=2或BE= 定义可求出c的值：(2)根据方差的意义解答即可： (3)根据加权平均数的定义计算，从而得出答案. 解：(1)由题意知，a=10一7一1=2.把七年级 10名学生的测试成绩按从低到高的顺序排列为74， 76,79,81,84,86,87,90,90,93,根据中位数的定义可 18.90解析：本题考查了坐标与图形的相关性 知，该组数据的中位数84,86=85.八年级10名学 2 质、圆周角定理、三角形的内角和定理及外角性质等知 生的测试成绩中，84出现的次数最多，根据众数的定 识.根据题意画出图形，求出∠OPA度数的最大值是 义可知，c=84. 解题的关键，如图，在平面直角坐标系xO)中作出以 故答案为2,85,84. 70 (2)八年级高些.理由如下：七、八年级成绩的平均 数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， BC-CE=√8-( ED-BE- 且成绩在80分及以上的人数较多，所以八年级总体水 BD= 32 7 平较高. 5 (3)七年级得分为(90×2+93+87+86)×0.6+ 24.解析：本题考查了二次函数的应用、一元二次 (84+81十79+74+76)×0.4=425.2，八年级得分为 方程的解法、二次函数的性质等知识.根据题意列出相 (90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)× 应的函数表达式是解题的关键.(1)根据矩形的面积公 0.4=389.4.,425.2>389.4,.七年级得分较高. 式即可表示出y关于x的函数表达式：(2)根据题意构 22.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意：(3)利 求事件的概率.(1)直接利用概率公式即可得出答案： 用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿 (2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽取到的 色植物α棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意可得 两张卡片中不含D卡片的结果数，再利用概率公式即 14(400一a一b)+16a+28b=8600,整理得a+7b 可得出答案 1500,从而得到b的最大值为214，此时a=2,再求出 解：(1)一共有4种等可能的结果，抽到决策类人 实际种植面积，与矩形空地的最大面积进行比较即可 工智能的卡片只有1种结果，.抽到决策类人工智能 解：(1)，四边形ABCD是矩形，.CD=AB xm,.BC=(36-2.x)m,y=x(36-2.x）=-2x2+ 的卡片的概率为 36.x,由题意得，0<36一2x≤18，解得9≤x<18. 故答案为} y关于x的函数表达式为y=一2x+36x,自变量 x的取值范用是9≤x<18. (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有12种 (2)由题意得，一2x2+36x=160,解得x=10或 等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片 x=8(不合题意，舍去).故x的值为10. 的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6种，∴.抽取到 (3)y=-2x2+36.x=-2(x-9)2+162,.当 的两张卡片中不含D卡片的概率为号之 x=9时，y有最大值162，即矩形空地的面积最大为 162m,设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色 开始 植物b棵.由题意得，14(400-a一b)+16a十28b= 8600,整理得a十7b=1500,∴.b的最大值为214，此时 a=2,需要种植的面积为0.4×(400一214-2)十1× 2+0.4×214=161.2(m).,161.2<162,.丙种植物 最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到 这块空地上 23.解析：本题考查了切线的判定，圆周角定理、 等腰三角形的性质与判定，解直角三角形、勾股定理等 25.解析：本题是四边形综合题，考查了矩形的性 知识.结合图形，正确添加辅助线是解题的关键.(1)连 质、轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数、等边三角 接OM,证得OM∥BD,从而证明OM⊥MN,即可得出 形的性质等知识.根据题意正确画出图形，并能根据点 结论：(2)连接CE和DM,得出CE⊥AB,DM⊥BC,解 的位置进行分类讨论是解题的关键.(I)在Rt△AMN 直角三角形求出BC和BE的长，即可求出ED的长. 中，根据直角三角形的性质用含m的代数式表示出 AN的长，再利用勾股定理即可求得等边三角形MNP (1)证明：如图，连接OM,OC=OM,∴.∠CM 的边长：(2)分点P在边CD上和点P在边AD上两种 ∠OMC.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 情况进行讨论：①当点P在边CD上时，此时点V与 .CD=2AB=BD,∴∠DCB=∠DBC,∠OMC 点D重合，不符合题意：②当点P在边AD上时，由题 ∠DBC,∴.OM∥AB.,MN⊥AB,∴.OM⊥MN.,OM 意可得∠APM=90°，则可求得PM的长，在Rt△NMC 为⊙O的半径，∴.MN是⊙O的切线， 中可求得MN的长，由MN=PM即可求得m的值： (3)根据点N的位置分类讨论，利用平行线的性质、等 边三角形的性质以及含30°角的直角三角形各边的关 系，用m表示出AD或CD的长，从而求得m的值. 解：(1)在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAC+ ∠NAM=90°.：∠BAC=30°，.∠NAM=90° (2)解：如图，连接CE,DM.,CD是⊙O的直径， ∠BAC=90°-30°=60.由题意得，NMLAC,∴.∠AMN= ∴.∠CED=∠DMC=90°，即CE⊥AB,DM⊥BC.在 90,.∠ANM+∠NAM=90°，.∠ANM=90° R△MD中，”snB-别是DM=3由勾服 ∠NAM=90°-60°=30°，∴.AN=2AM.:AM=m .AV=2m.在Rt△AMN中，由勾股定理得MN= 定理得BM=√BD-DF=√5-3=4.又由 √AN一AF=√(2m)一m=√3m,.等边三角形 (1)知.BD=CD=5,.M为BC的中点，.BC=2BM= MNP的边长为W3m. &在R△CEB中，CE-BC·mB=8×3-24BE= (2)①如图1，当点P落在边CD上时，∠MNP= 55 60°，此时点N与点D重合，不合题意，舍去.②如图2， 当点P在边AD上时，MN=PM.,∠CMN=90°， 数的图像与性质、待定系数法求函数表达式、一次函数 ∠PMN=60°，.∠AMP=30.∠DAC=60°， 图像与二次函数图像的交点问题、相似三角形的判定 ∠PM-0:aM=mn0-微M= 与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、 2m. 勾股定理等知识.根据题意，正确添加辅助线是解题的 BC=3,∠BAC=30°，∠B=90°，.AC=2BC=6, 关键.(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x十 ∴.CM=6-m.,AB∥CD,∴.∠DCM=∠BAC=30°， 4)(x一4)，将点C的坐标代入求出a的值，即可求出抛 ∴MN=CM:tm30-(6-m.由MN=PM得， 物线的函数表达式：(2)作∠OCA的平分线交x轴于点 E,过点E作EF⊥AC于点F,过点O作OP∥CE交抛 受m,解得m=是综上所述，m的值 物线于点P,求出点E的坐标，进而得到点P的坐标： 再求点P关于y轴的对称点的坐标，从而得到满足条 为导 件的点P的坐标：(3)作射线OH关于y轴对称的射 线，并在该射线上截取0Q=号，连接QM,则可证 △CQMk∽△OCN,从而得BM+号CN=BM+QM≥ BQ,过点B作BG⊥QO于点G,在Rt△QGB中，利用 勾股定理求盘BQ的长为，即BM+号CN的最 图1 图2 (3)①如图3，当点V在边AD上时，延长MN, MV'交直线DP于同一点E.,∠ANM=30°. 小值为网 ∠MNP=60°.∴.∠ANP=90°.：∠ADC-90°.∴.PN∥ 解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(r十4)(x CD.MN'∥CD.∴.PN∥MN',∴.∠MEM= 4).将点C(0,一3)的坐标代入，得一16a=一3，解得 ∠MNP=6O°.由对称的性质可知，∠MEP=∠MEP= 。=是抛物线的函数表达式为y=(十4)x 30°，∴.∠MPE=90°.在Rt△AMN中，AN=2AM= 2m,∴.PN=MN=3m.,PN∥MV',∴.∠NPD= 40=-16)=-8 ∠MEP=30°.∴.ND=m.AD=BC=3,AD=DN+ AN,.3=m十2m,解得m=1.②如图4，当点N在边 (2)存在点P满足∠COP=2∠0CA,点P的坐 CD上时，点N'在AC上，延长N'M',NM交直线DP 于同一点E.,MN'∥CD,∴∠EN'M=∠DCA= 标为（停-）或(-青-)如图1.作∠0CA的 30°，∴.∠MEN=∠PMN=60°，∴.∠DEN=∠DEN= 平分线交x轴于点E,过点E作EF⊥AC于点F,过点 ∠CDP=30°，.DN=NE.CM=AC-AM=6-m, O作OP∥CE交抛物线于点P,则EF=OE.:AO= 4.CO=3,.AC=5.在Rt△CEF和Rt△CEO中. .MNCM(6).CN-2MN-25 (6- EF=D:R△CEF2Ru△CEXHI..CO=CF=3, m).,∠MPE=∠MEP=30°，∴.PM=ME=MN= EC-EC. (6 m).NE .AF=AC-CF=5一3=2.在Rt△AEF中，由勾股定 等36mDN=NE2(6-m 3 理得AE=EF+AF,即(4一OE)=OE+4,解得 :DN+CN=CD,:25(6-m)+25(6-m OE=是，(-号0)∴易得直线CE的函数表达式 3 3 为y=一2.x3.OP∥CE,∴.直线PO的函数表达式 33,解得m=只.综上所述，m的值为1或卓 为y=-2x,当-2x=高2-3时，解得x-子或r 12(不合题意，合去P(学一号)由对称性可 知，当点P在y轴左侧时，也有∠COP= 2∠OCA,此 时点P的坐标为（一青、一），综上所述，点P的坐标 图3 为(3-)或(-子-) 图4 26.解析：本题是二次函数综合题，考查了二次函 72 (3)如图2，作射线OH关于y轴对称的射线，并 8.A解析：本题考查了圆内接四边形的性质、圆 在该射线上截取线段OQ=号，连接QM,过点B作 周角定理.：∠BOD的度数为122°，∴.∠A ∠B0D-2×12°=61.：四边形ABCD内接于 1 G1Q0于点6.畏=是兴=光-8别 ⊙O,∠BCD=180°-∠A=180°-61°=119，∴.∠DCE= :∠QC-∠cN.∴△00kna0cN器-别 180°-∠BCD=61. 9.A解析：本题考查了函数图像上点的坐标特 g.QM=号CN,BM+号CN=BM+QM>BQ 征.：A(a,y),B(a+1,),C(a+2,为)这三点都在 (当B,Q,M三，点共线时取等号).由条件易得，∠GOB= 某函数的图像上，且不等式一”|<为一始终 成立，∴自变量每增加1个单位长度，函数值变化越 ∠oH.0H=号，BH=9.G=号，G=9 大.y=一x一2023.x十2024(x>0),自变量每增加 CQ-0+0Q-号+号-在R△QGB中，由勾 1个单位长度，函数值变化越大，故A选项符合题意： y=x2-2023x+2024(x>0),y随x先减小后增大 股定理得BQ=、G+GQ=√()+() 且在对称轴左侧时，自变量每增加1个单位长度，函数 值变化越小，故B选项不符合题意：y=x十2024，y随 Y6,BM+2CN的最小值为6☑ x的增大而增大，且均匀增大，故C选项不符合题意： 5 y一2024(x>0),自变量每增加1个单位长度，函数值 变化越小，故D选项不符合题意. 10.B解析：本题考查了相似三角形的判定与性 质，勾股定理、锐角三角函数以及不等式的应用等知 识.作出适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键， 如图，：∠BAC=90°，AB=3,AC=4,∴.由勾股定理得 图2 BC=√AB+AC=5.设CD=y,过点D作DF⊥AC B4无锡梁溪区2024年中考二模数学试卷 于点F,则DF∥AB,∴△CFDO△CAB,:CE=DE AC AB 1,A解析：本题考查了绝对值的概念.3的绝对 值是3. 需m牙-四=F=专，D啡= 43 5,AF= 2.B解析：本题考查了合并同类项、积的乘方、 AC-CF=20=4y.:AD1BE,∠BAC=S0,∠DAF+ 5 完全平方公式、同底数幂的除法.：与不是同类项， ∠BAD=∠ABE+∠BAD=90°，∴.∠DAF=∠EBA, 不能合并，故A选项错误：（一a)2=a,故B选项正 确：(a一b)2=a2一2ab十房，故C选项错误；a°÷a2= a,故D选项错误. ∴m∠DAF=tm∠EBA.-福 20-4y 3.B解析：本题考查了分式有意义的条件.，分 式 x十2有意义+2≠0，解得x≠-2. AE 9y CD y =20-4y 3 ,.AE= 20-4y·AE 9y 9 4.D解析：本题考查了必然事件、不可能事件 20-4y 随机事件的概念.将铜片放入稀硫酸中，不会发生化学 “>0∴是-20。y<裂是可取的最大整数 9 反应，故A选项不符合题意：将氧化铜放人氢氧化钠 溶液中，不会发生化学反应，溶液不变色，故B选项不 值为2. 符合题意：将氧化铁放入稀盐酸中，发生化学反应，溶 液由无色变成黄色，故C选项不符合题意：将10g生 石灰放入50mL自来水中，发生化学反应，水温上升， 故D选项符合题意. 5.B解析：本题考查了多边形的外角和.，小强 转过的角度之和正好是五边形ABCDE的外角和， ∴.小强转过的角度之和为360 112解析：本题考查了立方根的定义.2 6.C解析：本题考查了平行线的性质.a∥b, 8,.8的立方根是2. .∠1+∠BAC+∠ABC+∠2=180°.：∠1=15， 12.3(x十2)(x一2)解析：本题考查了提公因式法 ∠2=25°，∠BAC=90°，∴.∠ABC=180°-∠1 与公式法分解因式.原式=3(-4)=3(x十2)(.x一2). ∠BAC-∠2=180°-15°-90°-25°=50. 13.4×10解析：本题考查了科学记数法.用科 7.D解析：本题考查了由三视图判断几何休.由 学记数法表示较大的数的一般形式为a×10°，其中 主视图、左视图是矩形，可判断该几何体可能为柱体： 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.40000= 再由俯视图是矩形，可判断该几何体可能为长方体。 4×10.