B2 2024年南京市玄武区中考二模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

南京市玄武区2024年中考二模数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算(a2)3·a3的结果是 A.a2 B.a C.a D.a 2.下列各数中，与2十√3的积为有理数的是 A.23 B.2+√3 C.-2+√3 D.-2-√3 3.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是 A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱 胸 (第3题) (第6题) 4.数轴上点A,B表示的数分别是5，一3，它们之间的距离可以表示为 A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5 D.|-3-5 5.关于x的方程x2十kx=2(k为常数)的根的情况，下列结论正确的是 A.有两个正根 B.有两个负根 C,有一个正根，一个负根 D.无实数根 6.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P,且∠APC=45°.若PC十PD=8,则⊙O的半径为 数 A.2 B.2 C.2√2 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.若式子x十√5一z在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造了0.00068mm的加工公差，引领我国国 产航空器零部件加工的极限精度.用科学记数法表示0.00068是 9. 计算(，8-√合)×6的结果为 10.因式分解：4ab-8ab+4b 11.设x1,x2是关于x的方程x2-3.x十k=0的两个根，且x1=2x2,则k= 12.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为120°，则该圆锥的底面圆的半径为 13.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（一1,2），作点A关于y轴的对称点得到点A',再将点 A'向下平移4个单位长度得到点A”,则点A"的坐标是 B2-1 14.如图，在圆内接六边形ABCDEF中，∠A+∠E=230°，则∠C的度数为 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，点A,B在反比例函数y=(x>0)的图像上，连接AB并延长交x轴于点C.若B是AC 的中点，△OAC的面积为3，则k的值为 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2,M,N分别是边BC,AB上的动点，且CM= BN,则线段MN的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分1)计算：(-2)+k3-2+27-(3-x): (2)解方程：3.x2-4x十1=0. 真题+模拟分举 28套卷 18.(7分)i计算：(x-2+)÷(x月 学和色 19.(7分)临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中甲种棕子花费300元，乙种棕子花费 400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%，求乙种粽子的单价. B2-2 20.(8分)在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分 (单位：分)，10位专业评审评分的条形统计图如图1所示，10位大众评审评分的折线统计图如 图2所示. □甲 ▣Z ↑频数 分数 101 0 10分数 234567890评申 图1 图2 (1)填空 专业评审的评分 大众评审的评分 歌手 平均数分 中位数分 众数分 平均数/分 方差/分 甲 8 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 7 吃 (2)计算大众评审对乙的评分的方差2. (3)若将专业评审评分的平均分和大众评审评分的平均分按7：3的比例计算参赛歌手的最终得 分，哪位歌手的最终得分更高？ 21.(7分)游乐场有3个游玩项目A,B,C,甲、乙各自在这3个项目中随机选择2个项目游玩. (1)求甲选到项目A的概率. (2)甲、乙都选到项目A的概率为 B2-3 22.(7分)如图，在□ABCD中，AG⊥BC,CH⊥AD,垂足分别为G,H,E,F分别是边AB,CD的中 点，连接EH,EG,FH,FG (1)求证：△AEH≌△CFG. (2)连接AC.若AB=6,AC=BC=5,则四边形EGFH的面积为 H D 23.(7分)如图，C处的一艘货轮位于A处的一艘护卫舰的北偏东22.6°方向，此时两船之间的距离 AC为26海里.两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B处，此时货轮到达D处， 测得货轮位于护卫舰的北偏东53°方向，求货轮航行的路程（参考数据：s血2.6~高0s2.6≈ am2.6是sm53r≈号os53≈号an58≈ 12 391D 22.69 B2-4 24.(8分)某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费十路程附加费十质量附加费.其中，基 础配送费为8元；路程附加费的收费标准如下：当配送路程不超过3km时，每千米1元，若超过 3km,则超过部分每千米2元：质量附加费y(单位：元)与物品质量x(单位：kg)之间的函数关系 如图中折线所示。 (1)当物品质量为3kg,配送路程为16km时，配送的费用为 元 (2)当5≤x≤15时，求y关于x的函数表达式. (3)某客户需将质量为22kg的物品送到相距10km的某地，由于平台规定每单配送物品的质量 不得超过20kg,现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为 元 元 10 05101520/kg 25.(9分)已知二次函数y=一x2十2mx十4一m(m为常数). (1)求证：该二次函数的图像与x轴总有两个公共点. (2)设该函数图像的顶点为C,与x轴交于A,B两点，与y轴交于点D.当△ABC的面积与 △ABD的面积相等时，求m的值 26.(9分)如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，连接AC,DE交于点F,过A,B,E三点作⊙O,点 F恰好在⊙O上. (1)求证：AF=DF (2)求证：AD是⊙O的切线 (3)若AB=25,AF=4,则BE的长为 B2-5 27.(11分)在△ABC中，BD是边AC上的中线，CE是边AB上的中线，BD,CE交于点O. (1)求证：点O在边BC的中线上 如图1，连接AO并延长，与BC交于点F,连接DE,与AF交于点M.证明途径可以用下面的 框图表示，请填写其中的空格。 BF AB 2 LDE∥B EMEM △EDX∽△B() BF CF CO BC 2 EM_EO BF=CF () 图1 图2 图3 (2)当BD⊥CE时，如图2，连接AO. ①求证：AO=BC ②若BC=4,则△ABC面积的最大值为 (3)如图3，已知线段a,b,求作△ABC,并取边AC,AB的中点D,E,使AB=a,AC=b,且BD⊥ CE.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明.) B2-6#_CE OH-:.s--Soo-or-(-+ #4)020--(-)+. 图2 南京市玄武区2024年中考二模数学试卷 1. B 解析:本题考查了寡的乘方以及同底数幕 的乘法.(a)·a-a”·a-a-a. 图1 2. C 解析:本题考查了二次根式的乘法.2、3× (3)如图2,连接PC.由二次函数y--+2x+3 (2+/3)三4/3+6,结果为无理数,故A选项不符合题 得顶点P的坐标为(1,4),对称轴为直线x-1,点C的 意;(2+3)(2+、3)-7+4③,结果为无理数,故B选 坐标为(0,3)..'.PC-2.PB-20.BC-18..P$C 项不符合题意;(2+③)(-2+③)=一1.结果为有理 BC一PB,.'△PBC是直角三角形,且PCB-90 数,故C选项符合题意;(2十、3)(一2一、3)=-(2十 作PB的垂直平分线交BC于点E,则PE一BE. v3)}一一7一4v3,结果为无理数,故D选项不符合 '. EPB= PBC.. PEC=EPB+PBC 题意. 2 PBC.又.'AMC-2PBC..'AMC=PEC 3. A 解析:本题考查了几何体的展开图.该几何 设PE=BE=x.则CE=3②一x.在Rt△PEC中,由 体的表面展开图由五个三角形和一个五边形组成,可 知该几何体是五校锥。 勾股定理得PC+CE=PE,即2+(3、2-x)=*, 4. D 解析;本题考查了绝对值的几何意义、数轴 2..sin/AMC- 上两点间的距离..点A,B表示的数分别是5,一3 3 '.它们之间的距离可以表示为一3一5. 5. C 解析:本题考查了一元二次方程根的判别 式以及根与系数的关系,.十一2,.十x一2 的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,3),..0A-1. 0.其中a=1,b=h,c=-2..-4ac=+8>0,方 OC一3.在RtOAC中,由勾股定理得AC 程有两个不相等的实数根.'xx。-f--2<0...方 VOA+OC=1+③=v10.过点C作CM'1AC 程有两个不相等的实数根且异号,..方程^}十hx-2 .过点C作x轴的平 有一个正根,一个负根. 6. B 解析:本题考查了垂径定理、等腰直角三角 行线,分别过点A,M作这条直线的垂线,垂足分别为点 形的性质、勾股定理等知识,合理添加辅助线,将式字 N.K,则CN=OA=1.AN=CC-3,易证△CKM PC*+PD一8进行变形是解题的关键.如图,过点O 作OEICD于点E,连接OC,则CE=DE.·'/APC 4$5{}..POE-45.. POE= APC..EP=OE. ·PC+PD-8...PC+PD-(CE+EP)*+(DE EP)=CE+2CE·EP+EP+DE-2DE·EP+ 则圆心S的坐标为(,).由圆周角定理可知.M为 E$-2CE+2EP*-2(CE+EP)-2(CE+OE) 8.在Rt△COE中,由勾股定理得CE+OE*=OC*; S与抛物线对称轴的交点,设点M的坐标为(1,). '.2OC一8..'.0C-2(负值舍去),即O的半径为2. 则有(3一1)+(-n){*}=(3+1){}+(){},解得 5+)(15一). 7.1<5 解析:本题考查了二次根式有意义的条 64 件,由题意得,5-x0,解得x5 8. 6.8×10 解析:本题考查了科学记数法.用 .Sor 科学记数法表示较小的数的一般形式为a×10”,其中 1<a <10,n等于原数左边起第一个不为零的数字 前面0的个数。0.00068-6.8×10 9. 33 解析:本题考查了二次根式的混合运算. #30)3 -1.b-2S-2x ($#)#-8×、-1#=4-3= 1-2. 33. 10.46(-1){ 解析:本题考查了提公因式法与 公式法分解因式,4a^{}b-8ab+46=4b(a^{}-2a+ 1-46(a-1)*. 11. 2 解析;本题考查了一元二次方程根与系数 的关系,由一元二次方程根与系数的关系可得,x&+ =3.x=.又'x=2r.3r=3,解得x=1. 'r-2.k-r-2x1-2. 16. 12. 2 解析:本题考查了圆锥的有关计算,明确 解析:本题考查了二次函数的最值问题。 圆锥的母线长为扇形的半径,圆锥的底面圆周长为扇 含30角的直角三角形的性质以及勾股定理,用勾股定 形的死长是解题的关键,设该圆锥的底面圆的半径为 理把MN{*}表示成二次函数的形式是解题的关键,如 120X.解得r-2,即该圆锥的底面圆的 r.则2- 图,过点N作ND 1BC于点D,则 BDN=90{*。又 180 .C-90B-60. A- BND-30$.AB$$$ 半径为2. 13.(1,-2) 解析:本题考查了坐标与图形变 换--轴对称和平移,正确求出点A的坐标是解题的 Rt△BDN中,由勾股定理得ND= BN*一BD= 关键。·点A的坐标是(一1,2),作点A关于y轴的对 -()一.在Rt:△NDM中,由勾股定理得 称点得到点A'..,点A的坐标是(1,2)..将点A向下 平移4个单位长度得到点A”,.,点A的坐标是(1,一2). M* ND+M -(^)+(1-3)*-3+ 14. 130 解析:本题考查了圆周角定理,圆内接 四边形的性质,合理添加辅助线是解题的关键,如图. -3-+0-3-x-3-+1-3(-)*+1.当 连接BF,DF..A+E-230{,.'BDF的度数+ _ -1时,MN*取得最小值..线段MN的最小值 DAF的度数-460{*,.'BD的度数-460*-360{}-100* ./BFD- 180{*-50*-130* C: # 3_n 17. 解析:本题考查了实数的混合运算和一元二 15. 2 解析:本题考查了反比例函数的系数足的 次方程的解法.(1)先分别对负整数指数寡、绝对值、立 几何意义、相似三角形的判定与性质,构造与处有关的 方根、零指数寡进行化简,再计算即可;(2)运用因式分 几何图形是解题的关键.如图,过点A作ADIOC,过 解法求解即可。 点B作BE1OC,分别交OC于点D,E,连接BO.则 解:(1)原式-4+2-③+3-1-8-③ (2):3-4x+1-0,..(3x-1)(x-1)-0,则 18. 解析;本题考查了分式的化简,先将括号内的 .CE-CD-DE.·:点A.B在反比例函数y-(k 式子进行通分,然后将分式的除法转化为乘法,再约分 即可。 0)的图像上.Ss=Sn,即oD· AD-oE· 解:(4-2+)→(---2-+-1 1 (-1)2. -1 (x十1)(x-1)x十1 -65 19. 解析;本题考查了分式方程的实际应用,读懂 乙 题意,找到等量关系是解题的关键,设乙种棕子的单价 AB AC 是x元/个,则甲种粽子的单价为(1十20%)x元/个, BC AB (AB.AB) (AB,AC) 根据“甲、乙两种粽子共260个”列出方程求解即可. (AB,BC) 解:设乙种棕子的单价是x元/个,则甲种粽子的 AC (AC,AB) (AC,AC) (AC,BC) 单价为(1+20%)x元/个,根据题意得,(1+20%)十 300 IBC (BC,AB) (BC,AC) (BC,BC) 400-260,解得x=2.5.经检验,x=2.5是原分式方程 22. 解析:本题是四边形的综合题,考查了平行四 边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的 的解,且符合题意 性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质.(1)先证明 答:乙种标子的单价是2.5元/个. 四边形AGCH是矩形,得到AH-CG,再由E,F分别 20. 解析:本题考查了条形统计图、折线统计图、 是边AB,CD的中点,可得AE-CF,从而证得△AEH 加权平均数、中位数、众数和方差,从不同的统计图中 △CFG;(2)连接EF,HG,由(1)知,△AEH△CFG 得到必要的信息是解题的关键,(1)分别根据中位数和 得到EH一FG,由E,F分别是边AB,CD的中点,得到 众数的定义解答即可;(2)根据方差的计算公式计算即 EG-FH,证得四边形EGFH是平行四边形,然后根 可;(3)根据加权平均数的公式计算,再进行比较即可 据矩形的性质得到AC一GH,再证明四边形BCFE是 解:(1)把专业评审对歌手甲的评分从小到大排 平行四边形,得到EF一BC,继而根据矩形的判定定理 得到四边形EGFH是矩形,从而根据勾股定理得到 $G-EF-EG-5-3-4,最后根据矩形的面 8(分):专业评审对歌手乙的评分中,8出现的次数最 积公式即可得出答案. 多,故众数为8分 (1)证明:·四边形ABCD是平行四边形,.,AD/ 故答案为8,8 BC,AD-BC,AB=CD.DAB= BCD,即 HAE GCF.'AG IBC.CHIAD..'.AG/HC.AGC 90{..四边形AGCH是矩形...AH-CG.·.E.F分 别是边AB.CD的中点..AF-AB=CD-CF. (8-7)+3×(7-7)*+2$(6-7)*+(5-7)*] 1(分). [AE-CF, 8×7+6.8×3 (3)歌手甲的最终得分为 在△AEH和△CFG中HAE-GCF...△AEH 7十3 AH-CG. 7.9×7+7×3 7.64(分),歌手乙的最终得分为 7+3 △CFG(SAS). (2)解:如图,连接EF,HG.由(1)知,△AEH 7.63(分)·7.647.63...歌手甲的最终得分更高 △CFG..'.EH=FG.·.E.F分别是边AB,CD的中 21. 解析:本题考查了用列表或画树状图的方法 求事件的概率.(1)列表可得出所有等可能的结果数, 点,'EG-AB,HF=CD..EG=FH..四边形 以及甲选到项目A的结果数,再利用概率公式即可得 EGFH是平行四边形,由(1)得,四边形AGCH是矩 出答案;(2)列表可得出所有等可能的结果数以及甲 形...AC-GH.'BE-AB-CD=CF,且BE/ 乙都选到项目A的结果数,再利用概率公式即可得出 答案. CF...四边形BCFE是平行四边形,..EF一BC.又 解:(1)列表如下,由表可知,共有6种等可能的结 .AC=BC..'.EF-AC-GH..'.四边形FGFH是矩 果,其中甲选到项目A的结果有(A,B),(A.C). 形,. EGF=90*$.AB=6.AC-BC-5..$FG$ (B.A).(C,A),共4种,'.甲选到项目A的概率为 X6-3.EF-5.在Rt△EGF中,由勾股定理得 $G-EF*-EG= 5-3=4.*'.四边形EGFH$$$ 的面积为EG·FG-3X4-12 A B C 故答案为12. A (A.B) (A.C) 7 B (B.A) (B.C) (C.A) C (C.B) (2)列表如下,由表可知,共有9种等可能的结果, 其中甲、乙都选到项目A的结果有(AB,AB).(AB. AC).(AC,AB),(AC,AC),共4种..'.甲、乙都选到项 B 目A的概率为. 23. 解析:本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题,添加适当的辅助线构造直角三角形是解 题的关键.如图,过点C作CE1AB于点E,过点D作 DF AB交AB的延长线于点F,根据题意可得 66 DF=CE.CD-EF,然后在Rt△AEC中,利用锐角三 增大而减小,.2x5...当x=5时,W的值最小. 角函数的定义求出CE和AE的长,从而得到DF的 W=-2×5+74=64(元):③当5 x7时,则15 长,再在Rt△BFD中,利用锐角三角函数的定义求出 $2-17,两单费用之和W-2(8+3+2×7)+x-5+ BF的长,最后利用线段的和差关系进行计算即可 2(22-x)-20-69-x..-10.*W随x的增大而 解答. 减小,'当x-7时,W的值最小,W=69-7 解:如图,过点C作CE AB于点E,过点D作 62(元);④当7<x<15时,则7<22-x<15.两单费 DF IAB交AB的延长线于点F.由题意得,DF一CE. 用之和W-2(8+3+2$7)+x-5+22---5-6 $\$ CD=EF.在Rt△AEC中,.AC=26海里,CAE= 此时两单费用之和恒为62元;当15 x 17时,则 -10(海里). $ 2 2-x7,两单费用之和W-2(8+3+2x7)+$ 2x-20+22-x-5-47+x..10...W随x的增大 而增大..,当x-15时,W的值最小,W=47+15 62(元):当17 x20时,则2<22-x<5...两单 费用之和W-2(8+3+2x7)+2x-20=30+2x. tan53~ ·20..'.W随x的增大而增大..当x-17时,W的 10 =7.5(海里).·AB-40海里.'.CD-EF-AB+ _~{” 值最小,W.=30+2×17-64(元).综上所述,两单费 用之和的最小值为62元 BF-AE-40+7.5-24-23.5(海里)...货轮航行的 故答案为62. 路程约为23.5海里. 25. 解析:本题考查了二次函数与一元二次方程 北 的关系、一元二次方程根的判别式、二次函数的图像与 性质、二次函数与三角形面积的结合.(1)令y三0,则 有一r*+2mx+4-n}=0,从而利用一元二次方程根 的判别式证明即可;(2)根据题意,分别表示出点C和 点D的坐标,再根据△ABC的面积和△ABD面积相 等,可得AB×4-ABX14-mr1,求解即可得出 E.-C 答案. 22.67 (1)证明:令y=0,则有-x+2mx+4-n-0$ '(2m)-4×(-1)x(4-n)=16>0..该二次函 数的图像与:轴总有两个公共点. (2)解:令x-0,则y-4-n^{},.点D的坐标为 (0,4-m),-r”+2mr+4-n=-(x-m)+ 24. 解析:本题考查了一次函数的实际应用、不等 4..*点C的坐标为(m,4).又.△ABC的面积与 式的性质、待定系数法求函数表达式.(1)当物品质量 △ABD的面积相等,.ABX4-ABX|4-m*1, 为3kg时,根据“每单费用一基础配送费十3km以内 的路程附加费十超过3km部分的路程附加费”计算即 4-4-n或4--(4-n),解得n=0或m=士2v② 可;(2)利用待定系数法求解即可;(3)利用待定系数法 综上所述,n的值为0或2v②或-2v②. 求出当x15时y关于x的函数表达式:设第一单配 26. 解析:本题是圆与四边形的综合题,考查了等 送物品的质量为xkg,则第二单配送物品的质量为 腰三角形的判定与性质、切线的判定与性质、全等三角 (22一c)kg,再分情况讨论即可. 形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的性 解:(1).物品质量为3kg,配送路程为16km. 质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识.熟练掌 '.配送的费用为8+1×3+2×(16-3)-37(元). 握圆内接四边形对角互补的性质是解决问题(1)的关 故答案为37. 键;结合图形,添加适当的辅助线是解决问题(2)的关 (2)当5 15时,设y关于:的函数表达式为 键;通过证明三角形相似构造相关线段的比例式,并求 y=x十b,把点(5,0),(15,10)的坐标代人,得 出相关线段的长是解决问题(3)的关键.(1)由菱形的 5十b-0. 解得 性质得到 BAC一DAC,AD/BC,由平行线的性质 115{+b-10. 1--5. 和圆内接四边形的性质分别得到 ADF一 CEF和 为y-r-5. CEF= BAC,即可证明结论;(2)连接AO并延长 (3)当15 x20时,设y关于x的函数表达式为 交BE于点H,连接OB,OE,BF,AE,证明△AFB y-kx+b,把点(15,10),(20,20)的坐标代人,得 15+6-10.解得{ △AFD,得到AFB=AFD,由圆周角定理得到 一2, 'y关于:的函数表达 AFB一AEB,根据圆内接四边形的性质得到 16--20. 20+6-20 AFD-ABE,从而证明出AB-AE,再证△AOB 式为y-2x-20.设第一单质量为xkg,则第二单质量 △AOE,得到 BAO一EAO,根据等腰三角形三线 为(22一x)kg,设两单费用之和为W元.①当0 2 合一的性质得到AH上BC,再由平行线的性质即可证 时,则20<22-x<22,不符合题意;②当2<x<5时 明出OA1AD,进而证明结论;(3)先证明△AFDC 则17<22-x<20,两单费用之和W-2x(8+3+2$ △ABC从而求出AC的长,进而求出FC的长,再证明 7)+2(22-x)-20-74-2x..-2<0.W随的 △ADFCo△CEF,从而求出CE的长,最后由BE= -67 BC-CE即可得出答案. (1)证明:·四边形ABCD为菱形,.BAC DAC,AD//BC,.ADF=CEF.·四边形 ABEF是O的内接四边形,./BAC十/BEF $8 0{*}又.BEF+CEF=180,.'CEF BC上的中线..点O在AF上,..点O在边BC的中 BAC.'DAC=ADF,即DAF=ADF. 线上. '.AF-DF. ##A 故答案为△AEM)△ABF,△EOMCo△COF (2)证明:如图,连接AO并延长交BE于点H,连 接OB,OE,BF,AE.·四边形ABCD是菱形,.'.AB AD. BAF=DAF.又:AF-AF,.△AFB$ (2)①证明:如图1,延长AO交BC于点F,连接 DF.由(1)可知,点O在边BC的中线上,即AF是边 △AFD(SAS),AFB= AFD.':AB=AB BC上的中线,.'.BF=CF.又.BD是边AC上的中 '.AFB-AEB.'AFD=AEB..四边形 线,'AD=CD...DF是△ABC的中位线..DF/ ABEF是O的内接四边形,.ABE十AFE= $AB$AB=2DF.'$ ABD= ODF. BAF= OFD$ 180{} 又AFD+AFE=180”,'ABE= AFD.'AEB= ABE..$AB=AE..OB-OE -2,..A0-2OF. AO=AO...△AOB△AOE(SSS)...BAO .BD CE.. BOC=90{}又:OF是边BC上的中 EAO...AH BC..AD//BC...OA AD:OA 线,..BC-2OF...AO-BC 为O的半径。..AD是O的切线. 7 图1 ②解:由①可得,AO=BC-4.OF-BC-2. (3)解:·四边形ABCD是菱形。.'AD/BC,BC AD=AB=2.由(1)(2)可知, BAC= DAC. '$AF-AO+OF-4+2-6.当AF BC时,△ABC的 面积最大,最大值为BC·AF-×4×6-12. 故答案为12. -A..AC-5..FC=AC- 2/5 (3)解:如图2所示,作法如下;①作线段AB=a; AF=5-4=1..AD/BC,即AD/EC..$ADF ②作线段AB的垂直平分线,交AB于点E;作线段AE #.EF..AF-叫H0 CE.BE一 的垂直平分线,交AB于点G:以BG为直径作M ③以点A为圆心、6为半径作狐,交M于点D;连 接AD并延长至点C,使DC-AD;④连接BC,BD. 2~ 故答案 CE.则△ABC即为所求,且BD1CE 27. 解析:本题是三角形综合题,考查了三角形中 位线定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性 质、尺规作图、圆周角定理等知识.结合题意与图形,添 加适当的辅助线是解决问题(2)的关键.(1)由相似三 角形的判定与性质即可得出答案;(2)①延长AO交 BC于点F,连接DF,证明AABOoAFDO.进而可得 AO一2OF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半可得BC一2OF,即可证明结论:②由①中结论得 出AF=AO+OF=6,当AF |BC时,△ABC的面积 最大,由三角形面积公式即可得出答案;(3)由AB为 定长,E为AB的中点,D为AC的中点,G为AE的中 点,则BG的长为3a,根据乙GDB-90{,则点D在以 BG为直径的圆上,又由AD-b.从而确定点D的位 置,进而确定点C的位置,从而可画出符合题意的 图形. 图2 (1D解:.'DE/BC...△AEM△ABF.△EDO 68