B1 2024年苏州市常熟市、昆山市、张家港市、太仓市中考一模数学试卷-（备考2025）江苏省13大市中考数学真题+模拟+分类28套卷

江苏模拟精选卷 图,连接AC.BD.OF,OE,则AC1BD.设O的半径 为r,则OF=r..△AEF是等边三角形...AE=AF. 苏州市常熟市、昆山市、张家港市、太仓市 EAF=AFE-60.AO-AO.OE-OF..$OAE 2024年中考一模数学试卷 1. A 解析:本题考查了实数的大小比较,.2 6 0*-30{},即AO是EAF的平分线..'ACEF..'EF/ 1>0一3...在这四个实数中,最大的数是/2 BD:OA=OF..OFA=OAF=30{.COF 2. C 解析:本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘 OAF+ OFA-30”+30”=60”,FM-r·sin 60* 法和合并同类项,a+a{}一2a,故A选项错误;(a) 1.1-.EF=2FM23 a,故B选项错误;a{}·a-a,故C选项正确;2a-a a.故D选项错误. 3. B 解析:本题考查了科学记数法,用科学记数 法表示较大的数的一般形式为a×10,其中1<a< .CH-CM- 10.n等于原数的整数位数减1...14000-1.4×10. 2..GH- 4. D 解析:本题考查了平行线的性质与三角形 外角的性质,如图,设三角板EFG与直尺ABCD的边 AB分别交于点F,H.由题意知,E-30{}·.AB//CD '.2=FHG.又:1+E=FHG,.2 1+ E-32*+30{-62” 8. D 解析;本题考查了翻折变换、轴对称的性 质、等腰三角形的性质、勾股定理,添加合适的辅助线 构造直角三角形并利用勾股定理求解是解决问题的关 5. B 解析:本题考查了中位数、众数、平均数和 键,如图,过点A作ADx轴于点D,连接CC交AB 方差,将这组数据从小到大排列依次为17,19,22,26. 于点P..点B的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,12). 26.30,35,从中可以看出,一共有7个数据,第4个数 '.OB-5,OC=12.在Rt△BOC中,由勾股定理得 据为26,..这组数据的中位数为26,故A选项错误;这 BC=VOB+OC-5+12*-13.·将△ABC沿 组数据中26出现的次数最多,..这组数据的众数为 AB翻折得到△ABC..'BC'=BC=13.PC'=PC. 26.故B选项正确;(17+19+22+26+26+30+35)- AB CC...OC-OB+BC-5+13=18.在Rt△COC 7-25(个).'.这组数据的平均数为25,故C选项错 中,由勾股定理得CC-VOC+OC-18+12- 误;方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的 平方的平均数,所以当方差为0时,这7个数据应相 同,故D选项错误 中,由勾股定理得BP= BC-CP=V13-(3 13) * 6. A 解析:本题考查了尺规作图一-基本作图、 2 13.设AC-AB-x.则AP-x-213.在Rt APC 平行线的性质、角的平分线的性质、相似三角形的判定 与性质等知识,合理添加辅助线构造相似三角形是解 中,由勾股定理得CP+AP-AC*,即(313)*+ 决问题的关键,如图,过点B作BE1AD于点E (r-2、T3)*-v,解得1313.. AB-1313 ·AD平分CABDAC=BAE·BD//AC ' BDA- DAC.. BAD= BDA.BA-BD $BEI AD..AE-ED-AD-×5-. :CD1. Rt△ABD中,由勾股定理得AD-AB一BD{ AC.. BED= DCA-90{,.△BEDC△DCA. (13、13)一()一-0),即顶点A的纵坐标为}。 /D 9. 3 解析:本题考查了分式方程的解法,由题 7. C 解析:本题考查了正多边形与圆的关系、相 似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值.如 项,得一r=-3,系数化为1,得x-3.经检验,x-3是 ..'.线段FG长度的 原分式方程的解,故x的值为3. 10. 一15 解析:本题考查了利用平方差公式进 #7#.# 最小值为。 行因式分解,.a+26-5,a-2b--3,.,a-4= (a+2b)(a-2b)-5x(-3)=-15. 解析:本题考查了几何概率的求法,.矩 形ABCD关于对角线的交点O中心对称,.S Sor..'.S 概率为 12. 28 解析:本题考查了圆周角定理./BOD 16. -3<a-2 解析:本题考查了二次函数和 $$ 4^*$*$ AOD-180*-BOD-180{-124^*-56^$; 一次函数的性质,一次函数与二次函数图像的交点问 . ACD-AOD-56}-28°。 题。.二次函数y一r十x十a十3的图像与一次函数 y-3x的图像在0 x<3的部分有两个交点..'.方程 13. 12π 解析;本题考查了扇形面积的计算,如 十x十a十3一3x有两个不相等的实数根,整理,得 图,连接CE,CF.由题意得,EF是OC的垂直平分线 *.FC=FO.:FO-CO...FC-EO=CO...△OCE是 -2x+a+3-0,(-2)-4×1×(a+3)--4a 80,解得a -2.在一次函数y=3r中,-3>0. 等边三角形,..COE=60*。同理可得 COF-60* &y随x的增大而增大..,当o<x<3时,0<y<9 . EOF-COE+COF-60+60-120{又':AB .二次函数y-x十x十a十3的图像开口向上,对称轴 为直线-一 C 增大,在同一平面直角坐标系中画出二次函数与一次 函数的大致图像如图所示.在二次函数y一r十x十 $+3中,当x=0时,y=a+3;当x=3时,y=3+3+$ {a+30. a十3-a十15.结合图像及题意,得 a+15>9. 解得二 14.(12,4)解析:本题考查了反比例函数图像 一3.综上所述,实数a的取值范围为一3<a<-2 上点的坐标特征、正方形的性质以及矩形的性质,设正 方形ADEF的边长为a..点B的坐标为(8.6)..'.点E 的坐标为(8十a,a).,点B,E都在反比例函数y-上 (x0)的图像上,..a(8+a)-8x6,解得a=4,a= -12(舍去)..,8十a-12,即点E的坐标为(12,4). 15. 5 解析:本题考查了三角形中的动点问 /-+x+a+3 题、中点坐标、二次函数的最值问题等知识,以点B为 原点、BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系并用 二次函数的性质求解是解决问题的关键,如图,以点上 #-2-0123 为原点、BD所在直线为:轴建立平面直角坐标系. ·△ABC是边长为6的等边三角形,CD一4...AB一 BC-6.BD-10.*.点C的坐标为(6,0),点D的坐标为 17. 解析:本题考查了实数的混合运算,先分别进 (10.0),点A的坐标为(3.33).设直线AC的函数表达式 行绝对值、平方和算术平方根运算,再按顺序计算 [3+b-33,解得{ b-③. 即可. 为y一hr十b,根据题意,得 b-63. 6十b-0. 解:原式-4-9+3--2 18. 解析:本题考查了一元一次不等式组的解法 '.直线AC的函数表达式为y=-/3x+6v3.设点E的 先分别求出每一个不等式的解集,然后根据口诀“同大 坐标为(m.-3m+63)..F,G分别是AB,DE的中点. 取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”确 定不等式组的解集. #3)--(o-)+( -3 解:解不等式2x+51,得x-2; 解不等式3-2<x+1,得x<4. 2 1)-_m10-()+.._当一 .原不等式组的解集为一2<x4. 19. 解析:本题考查了分式的化简求值,先将括号 -60 内的代数式通分,再把除法化为乘法,最后约分化简后 居民平均每天骑车时间的中位数落在B组,故答案 将x的值代入即可. 为B. 解:原式-2-2-.(r-1) (3)2400×284-960. r-1 80 答:估计该小区一周内平均每天骑行公共自行车 的时间>20min的人数为960. 20. 解析:本题考查了旋转的性质、全等三角形的 23. 解析:本题考查了用待定系数法求函数表达 判定与性质以及勾股定理.(1)由旋转的性质可得 式、三角形的面积计算、相似三角形的判定与性质以及 CD一CE,再根据同角的余角相等可证得/ACD 一元二次方程的解法.(1)由题意易得b-4,由Soe= BCE,再根据全等三角形的判定方法即可证明 $S .r可知AO-2x,可求得x.=3,从而得到点C的 △ACD△BCE;(2)先由△ACD△BCE证得 坐标为(3,6),代入y-(x>0)即可求得人的值; DBE-90{*,BE=1.再利用勾股定理求出AB=8,进 而求出BD一7,然后在Rt△BDE中利用勾股定理即 (2)过点C作EF 1y轴于点E,过点D作DF |EF于 可求出DE的长度。 (1)证明:.将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90 得到线段CE..'.CE-CD.DCE=90.ACB 90{*},. ACB-BCD=DCE-BCD,即 ACD BCE,又'.AC=BC...△ACD△BCE(SAS). 例式求出x一12,即可求得点D的坐标. (2)解:.AC=BC. ACB-90.A- ABC 解:(1)将点A(-6,0)的坐标代人y= 45*.由(1)知,△ACD2△BCE,.CBE-A-45* BE-AD-1.'DBE=CBE+ABC-45*+45^$= 90{}.在Rt△ABC中,由勾股定理得ABAC+BC 轴于点B(0,4)..Sw-2Sa.,AO-2xc.·点A (4②)+(4 ②)-8.'BD-AB-AD-8-1-7. 的坐标为(-6,0)..A0=6..x=3.又.点C在直 在Rt△DBE中,由勾股定理得DE=BD+BE*= 线y- 7+1-5②. 21. 解析:本题考查了用列表法与画树状图法求 事件的概率以及概率公式.(1)利用概率公式求解即 (2)如图:,过点C作EF v轴于点E,过点D作 可;(2)列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两 DF EF于点F,则 OEC-CFD=90{。.'. OCE+ COE-90”又':OCCD..OCD-90”..OCE 个小球编号之和为偶数的结果数,再利用概率公式可 得出答案 DCF-90”.'COE-DCF...△COE△DCF. 解:(1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中摸 到编号为3的小球的结果有1种,.,摸到编号为3的 小球的概率为。故答案为。 .-3 (2)列表如下,共有9种等可能的结果,其中摸到 。 解得x-3(舍去),xo=12.v点D的坐标为(12,3). 的两个小球编号之和为偶数的结果有(1,1),(1,3). (2,2),(3,1).(3,3),共5种,..摸到的两个小球编号 (1.1) (1.2) (1.3) (2,1) (2,2) (2,3) (3.1) (3.2) (3,3) 24. 解析:本题考查了解直角三角形的应用 22. 解析:本题考查了频数分布表和扇形统计图 坡度坡角问题、矩形的判定与性质,添加合适的辅助线 中位数以及用样本估计总体.(1)先计算出总调查人 是解决问题的关键.(1)过点A作AMICD于点M,根 数,进而分别求出m,n的值;(2)根据中位数的定义即 据矩形的性质得到CM-AB-50cm,BC-AM,求得 可求出结果:(3)根据样本估计总体可得答案. DM-CD-CM-90cm,然后根据坡度的定义即可求 解:(1)总调查人数为28-35%一80,则n=80- 解;(2)过点E作EN| FG于点N,根据矩形的性质得 16-28-4-32.%-10×100%-20%,即n-20.故 到NG=CE-CD+DE-200 cm. CEN-90{*,EN 80 CG-BC+GB-240cm,在Rt△ENF中解直角三角形 答案为32,20 即可求解. (2)将骑车时间按从小到大的顺序依次排列,可知 解:(1)如图,过点A作AM1CD于点M.·.AB 61 CG.CD1CG..'AMC= ABC=C-90.$四边 AP 形ABCM是矩形,.'.CM=AB=50 cm.BC=AM *.CD=140 cm,..DM=CD-CM=140-50= Rt△COF中.由勾股定理得OF+CF=OC,即(5)^+$ O. M 25-(13k),解得 -5. 12..0r25 90(cm).·坡面AD的坡度为i-1:2,即 2. 又:AEICD. *AM-2DM-2X90-180(cm),即 BC-180 cm AF BC,.AEO=CFO=90”又:AOE 答:水果放置区的水平宽度BC为180cm. COF,AO=CO...△AOE△COF(AAS)...OE= _ (2)如图,过点E作EN|FG于点N.·.FG1CG ECI CG..'.四边形CENG是矩形.'NG-CE,NE CG. CEN-90*..'$NG-CE=CD+DE-140+60 $20 0(cm),EN=CG-BC+GB=180+60=240(cm)$ . DEF=108*,.FEN=DEF-CEN-108*- 90{-18{,在Rt△ENF中,tan FEN-tan18*- FN EN' '.FN-EN·tan 18~240×0.32-76.8(cm)..'.FG FN+NG-76.8+200~277(cm). 图2 答:顶棚端点F离地面的高度FG约为277cm 26. 解析:本题是四边形综合题,主要考查了正方 形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角 函数的定义、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判 定与性质、平行线分线段成比例定理等知识以及分类 , 讨论思想.设BE一x.用含x的代数式表示出相关线段 H 的长并运用分类讨论思想和勾股定理求解是解决问题 的关键.(1)利用“SAS”证明△AMN△APN,得MN 25. 解析:本题考查了切线的判定、圆周角定理 PN.从而得出答案.(2)①(1)连接EH,由(1)中的结 论得BE+DH-EH,设BE-x,则EC-5-x.EH 垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判 定与性质以及勾股定理等知识,通过添加辅助线构造 x+3,然后利用勾股定理求出x= 出Rt△COF并利用勾股定理求得OF的长是解决问 数的定义即可求解;(li)过点F作FPBC于点P,易 题的关键.(1)连接OA,根据直径所对的圆周角为直角 证△ABE△EPF,则可证得△CPF是等腰直角三角 可得 CAD=90{*,再由AO=DO得到 ADC DAO,进而证明 DAO十 PAD-90{},从而证得结 形,设BE=x.则EC-5-x.PF=PC=.CFv2x,然后 论:(2)连接AO并延长交BC于点F,易得BF-CF 分FH-FC,HC=HF,CH-CF三种情况进行分类 讨论并求解即可,②过点F作FP BE交BE的延长 5.再根据AP//BC,证得△APOo△FCO,可得比例式 线于点P,易证得△ABE △EPF,设CE一x,则 BE-5+--PF,延长AD交PF于点M,可证得四边 形DCPM是矩形,所以DM-x+5,FM一x,根据平行 OF- 线分线段成比例定理列出比例式,求出x一3,则AM 的长. 13.利用勾股定理求出AF的长,进而求出AH的长. (1)证明:如图1,连接OA..CD是O的直径 最后在Rt△ADH中利用勾股定理求出DH的长,从 '. DAC=90*,即 ADC+ ACD-90”$.AO-DO 而得到答案. .ADC=DAO又:PAD=ACD.DAO十 解:(1)由正方形的性质得,AD=AB,ADP PAD=PAO=90{},即PA1OA.又:OA为O的 ADC=B= BAD=90”$'BM=DP,.'△ADP$$$$ 半径..AP是O的切线 ABMSAS).'.PAD-MAB,AP-AM"'MAN 45 $ BAM+NAD-BAD-MAN-90{-45 45{° '$PAD+NAD-45{,即 PAN-45MAN PAN.又'.AN-AN,AM-AP,'.△AMN△APN (SAS)...MN-PN.又'"PN=DP+DN-BM+ DN..'.MN=BM+DN.故答案为MN-BM+DN. (2)①())如图1,连接EH.由正方形的性质得 图1 之EAF-45{。..在正方形ABCD中,由(1)中结论可得 (2)解:如图2,连接AO并延长交BC于点F BE+DH-EH.设BE-x,则EC-BC-BE-5-$ 'AP/BC,FAIAP.'.AFIBC.'.BF=FC=BC= CH=CD-DH-5-3-2,EH-BE+DH= +3.在 Rt△ECH中,由勾股定理得CE+CH=EH,即 1378,由正方形的性质得 二 ADC=90{},.'ADH-90*,在Rt△ADH中,由勾 股定理得DH-AH-AD-(5178)-5- G 图1 (IlI)如图2,过点F作FP BC于点P.由正方形 的性质得,AB=BC, AEF= ABP= EPF & BCD=90”$AE=EF.*.PF//CD. BAE+AEB AEB十PEF=90.. BAE=PEF..ABE EPF(AAS)..'BE=PF,AB=EP..'.BC=EP..'.BC FC-EP-EC,即BE-PC..'.PF-PC..'△CPF是 等腰直角三角形...FCH=/FCP-/CFP=45* 设BE-x,则EC-5-x.PF=PC=,CF-2. 图3 (a)若FH=FC.则 FCH FHC45..'CH 27. 解析:本题是二次函数综合题,主要考查了待 $x.'DH-5-2x.EH-5-x.在Rt△ECH中,由勾 定系数法求函数表达式、三角形面积的转换、二次函数 股定理得EC*+CH-EH,即(5一x)*}+(2x) 的图像与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及 (5一x){,解得x一0(不符合题意,舍去); 其逆定理、二次函数的最值以及存在性问题等知识.将 (b)若HC=HF,则FCH=CFH=45^*, S.一S。的问题转化为求Sg-Sae是解决问题的关 '. CHF-90{*},即AH/BC,则点H与点D重合,又 键。(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)连接CD,过 . EAH-45..'点E与点C重合...BE-5; 点D作DG/y轴,交BC于点G,交x轴于点H,设 (c)若CH-CF,则DH-5-2x,EH-x+5 D(x.一r+2x十3),则G(r.一r十3),然后用含x的 ②c.在R△ECH中,由勾股定理得EC+CH=EH 代数式分别表示出Sa和Su,进而得到S.一S.的 函数表达式,求出S一S.的最大值,即可作出判断; 即(5-x)+(②x)-(x+5-②x),解得x-5② (3)连接PC,由点的坐标可得 PCB一90{*},作PB的 5..BE-5v2-5. 垂直平分线交BC于点E,则PE=BE,可得 PEC 2 PBC- AMC,从而得到sin AMC=sin PEC-3 构造相似三角形△CKM与△ANC,再以AM为直径 构造S.使点M成为⊙S与抛物线对称轴的交点,再 设点M的坐标为(1,n),根据圆的半径相等列方程求 解即可。 解:(1)将A(-1,0),B(3,0)的坐标代入y= 图2 a-b十3-0. ar十br十3,得 l9a+3+3-0. -2. ②如图3,过点F作FP1BE交BE的延长线于 点P.由题意易得EF-AE,P-B-90$EFP 线的函数表达式为y--r*十2x十3. AEB..'.△EPF△ABE(AAS)...EP=AB=5. (2)如图1.连接CD,过点D作DG/y轴,交BC PF-BE设CE-x,则BE-5+x=PF.延长AD交 于点G,交x轴于点H.当x一0时,y一3...点C的坐 PF于点M.则四边形DCPM是矩形,AMF- DMP 标为(0.3).又.点B的坐标为(3,0).*.直线BC的函 90...DM-CP=CE+EP=x+5,PM=CD=5. 数表达式为y一一x十3.设点D的坐标为(x,一r*+ 2x+3),则点G的坐标为(x,-x十3)...DG=-+ 一AHHFA得 '.FM-PF-PM-5+x-5-x.又易得HD/FM 3x.DH--+2r+3.'S= 1 GB-- x-3.经检验,x-3是原分式方程的解..,FM-3.AM AD+DM-5+5+x=13.在Rt△AMF中,由勾股定 理得AF- AM+FM= 13+3-178.又 #_CE OH-:.s--Soo-or-(-+ #4)020--(-)+. 图2 南京市玄武区2024年中考二模数学试卷 1. B 解析:本题考查了寡的乘方以及同底数幕 的乘法.(a)·a-a”·a-a-a. 图1 2. C 解析:本题考查了二次根式的乘法.2、3× (3)如图2,连接PC.由二次函数y--+2x+3 (2+/3)三4/3+6,结果为无理数,故A选项不符合题 得顶点P的坐标为(1,4),对称轴为直线x-1,点C的 意;(2+3)(2+、3)-7+4③,结果为无理数,故B选 坐标为(0,3)..'.PC-2.PB-20.BC-18..P$C 项不符合题意;(2+③)(-2+③)=一1.结果为有理 BC一PB,.'△PBC是直角三角形,且PCB-90 数,故C选项符合题意;(2十、3)(一2一、3)=-(2十 作PB的垂直平分线交BC于点E,则PE一BE. v3)}一一7一4v3,结果为无理数,故D选项不符合 '. EPB= PBC.. PEC=EPB+PBC 题意. 2 PBC.又.'AMC-2PBC..'AMC=PEC 3. A 解析:本题考查了几何体的展开图.该几何 设PE=BE=x.则CE=3②一x.在Rt△PEC中,由 体的表面展开图由五个三角形和一个五边形组成,可 知该几何体是五校锥。 勾股定理得PC+CE=PE,即2+(3、2-x)=*, 4. D 解析;本题考查了绝对值的几何意义、数轴 2..sin/AMC- 上两点间的距离..点A,B表示的数分别是5,一3 3 '.它们之间的距离可以表示为一3一5. 5. C 解析:本题考查了一元二次方程根的判别 式以及根与系数的关系,.十一2,.十x一2 的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,3),..0A-1. 0.其中a=1,b=h,c=-2..-4ac=+8>0,方 OC一3.在RtOAC中,由勾股定理得AC 程有两个不相等的实数根.'xx。-f--2<0...方 VOA+OC=1+③=v10.过点C作CM'1AC 程有两个不相等的实数根且异号,..方程^}十hx-2 .过点C作x轴的平 有一个正根,一个负根. 6. B 解析:本题考查了垂径定理、等腰直角三角 行线,分别过点A,M作这条直线的垂线,垂足分别为点 形的性质、勾股定理等知识,合理添加辅助线,将式字 N.K,则CN=OA=1.AN=CC-3,易证△CKM PC*+PD一8进行变形是解题的关键.如图,过点O 作OEICD于点E,连接OC,则CE=DE.·'/APC 4$5{}..POE-45.. POE= APC..EP=OE. ·PC+PD-8...PC+PD-(CE+EP)*+(DE EP)=CE+2CE·EP+EP+DE-2DE·EP+ 则圆心S的坐标为(,).由圆周角定理可知.M为 E$-2CE+2EP*-2(CE+EP)-2(CE+OE) 8.在Rt△COE中,由勾股定理得CE+OE*=OC*; S与抛物线对称轴的交点,设点M的坐标为(1,). '.2OC一8..'.0C-2(负值舍去),即O的半径为2. 则有(3一1)+(-n){*}=(3+1){}+(){},解得 5+)(15一). 7.1<5 解析:本题考查了二次根式有意义的条 64江苏模拟精选卷 苏州市常熟市、昆山市、张家港市、太仓市2024年中考一模数学试卷 (满分：130分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列实数中，最大的数是 ( A.√2 B.-3 C.0 D.1 2.下列各式中，运算正确的是 A.a2+a2=a' B.(a2)3=a C.a2·a=a D.2a-a=1 3.我国第一艘自主建造的极地科考破冰船“雪龙2”号，其排水量近140001.将数据14000用科学记 田 数法可表示为 ( A.14×10 B.1.4×10 C.0.14×10 D.1.4×10 4.在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺的 一边上，测得∠1=32°，则∠2的度数是 胸 A.45 B.58 C.60 D.62 十成续/个 40 30 26 19 22 23 4567序号 (第4题) (第5题) (第6题)》 (第7题)》 5.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其 中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示，则下列结论正确的是 弥 A.中位数为17 B.众数为26 C.平均数为20 D.方差为0 6. 如图，已知钝角∠BAC,以顶点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别 以点M和点V为圆心大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点D,作射线AD,过点D作DC⊥ AC,垂足为点C,过点D作DB∥AC,交AB于点B.若AC=2,AD=5,则BD的长为 () A草 B号 c. D.5 7.如图，正方形ABCD内接于⊙O,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC,CD上，EF分别交BC, CD于点G,H,侧的值为 A.2 R C.3 D.2 8.如图，在△ABC中，AB=AC,顶点A在第一象限内，点B的坐标为(5,0)，点 C的坐标为(0,12)，将△ABC沿AB翻折得到△ABC,此时点C恰好落在 x轴上，则顶点A的纵坐标为 ( A.10 23 C. D. 39 4 B1-1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.若分式2的值为1，则x的值为 10.已知实数a,b满足a+2b=5,a一2b=-3,则a2一4b的值为 11.如图，一块飞镖游戏板为矩形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别交边AD, BC于点E,F.假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中矩形中各三角形的边界或没 有投中游戏板，则重新投1次)，现向该游戏板随机投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率 为 (第11题) (第12题)》 (第13题) 12.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°，则∠ACD的度 数为 13.如图，AB是半圆O的直径，AB=12,C为圆弧上一点，OC⊥AB,过OC的中点D作EF⊥OC,交 半圆O于点E,F,则扇形OEF(阴影部分)的面积为 (结果保留π). 14.如图，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A,D均在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶 点F在边AB上，顶点B,E都在反比例函数y=(x>O)的图像上.若点B的坐标为(8,6)，则 点E的坐标为 (第14题) (第15题) 15.如图，已知等边三角形ABC的边长为6，D为BC延长线上一点，CD一4，E为直线AC上一动 点，连接DE,F,G分别为AB,DE的中点，连接FG,则线段FG长度的最小值为 16.若二次函数y=x2十x十a十3的图像与一次函数y=3.x的图像在0≤x≤3的部分有两个交点， 则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算：一4|-3+√9. B1-2 2.x+5>1, 18.(5分)解不等式组：3虹2<x十1 2 19.6分)先化简，再求值：2台与)二2千其中=-2 20.(6分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为斜边AB上一点（不与点 A,B重合)，ADBD,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE,连接 BE.DE. (1)求证：△ACD≌△BCE. (2)若AC=42,AD=1,求DE的长. 21.(6分)一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3的三个小球，这些球除了编号外其他都相同， 现将袋中的小球充分搅匀. (1)若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为3的小球的概率为 (2)若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后放回袋中，并再次搅匀，再由小 丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为偶数的 概率（请用列表或画树状图的方法说明理由）， B1-3 22.(8分)为了倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使 用给市民的出行带来很多便利.某学校研究性学习小组为了了解某小区一周内公共自行车的使 用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天骑行公共自行车的时间t(单位：m),并根 据调查结果列出统计表、绘制出扇形统计图，如图所示.请你根据图表提供的信息解答下列问题。 平均每天骑车时间统计表 平均每天骑车时间扇形统计图 组别 骑车时间/mim 人数（频数） B组 A t≤10 16 A组 nYa B 10120 m C组 35% C 201≤30 28 D t>30 4 (1)m= (2)随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在 (填组别字母)组. (3)若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天骑行公共自行车的时间> 20min的人数. 28.(8分)如图，在平面直角坐标系0中，直线y-号x十6经过点A(一6,0)，与y轴交于点B,与 反比例函数y=(x>0)交于点C,连接OC,且S0B=2SA (1)求b,k的值 (2)若D为反比例函数y=飞(x>O)的图像上一点，连接CD,使得CD⊥OC,求点D的坐标. B1-4 24.(8分)有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB,CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB,CD均与 水平地面BC垂直，AB=50cm,CD=140cm,坡面AD是水果放置区，坡度为i=1：2,在后挡 板CD的正上方点E处安装顶棚EF,DE=60cm,且∠DEF=1O8°，此时顶棚的另一端点F到 前挡板AB的水平距离GB=60cm. (1)求水果放置区的水平宽度BC (2)求顶棚端点F离地面的高度FG(精确到1cm,参考数据：sin18°0.31，tan18°≈0.32). 25.(10分)如图1，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，过点A作AP∥BC,交CD的延长线于点 P,连接AD,且∠PAD=∠ACD. (1)求证：AP是⊙O的切线. (2)如图2，过点A作AE⊥CD,垂足为点E,若AP=13,BC=10,求OE的长. P 图1 图2 B1-5 26.(10分)【问题思考】 (1)如图1，已知正方形ABCD,M,N分别是边BC,CD上一点，连接AM,AN,MN,且∠MAN= 45°，若延长ND到点P,使得DP=BM,连接AP,则运用三角形全等的相关知识，可推理得 到三条线段BM,MN,DN之间的数量关系是 【探究应用】 (2)如图2，正方形ABCD的边长为5，E是射线BC上一动点（不与，点B重合），连接AE,以AE 为边在BC的上方作正方形AEFG,AF交射线CD于点H,连接FC. ①当点E在边BC上时， (i)若DH=3,求tan∠BAE的值： (i)若△CFH是等腰三角形，求此时BE的长 ②当点E在BC的延长线上时，若AH=号FH,则线段CH的长为 图1 图2 27.(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x2十b.x十3(a<0)交x轴于点A(-1,0),B(3, 0),交y轴于点C,连接AC,BC,抛物线的顶点为P. (1)求抛物线的函数表达式. (2)若D是抛物线上位于第一象限内的一点，连接AD,交y轴于点E,交BC于点F,连接BD, 如图1所示，△BDF的面积记为S1,△CEF的面积记为S2,试问：是否存在这样的点D,使得 S一5=？若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由。 (3)如图2，连接PB,M为抛物线的对称轴上一点，连接AM,CM,若∠AMC=2∠PBC,请直接 写出点M的坐标. 图1 图2 B1-6