11.2磁场对运动电荷(带电体)的作用-2025年高考物理一轮复习素养升级

第十一章 磁场 第2课时 磁场对运动电荷(带电体)的作用 素养目标： 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 1.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 【答案】A 【解析】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确； BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC错误； D．洛仑兹力永不做功，D错误。 故选A。 考点一　洛伦兹力 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例题1. 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．该匀强磁场的磁感应强度 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D．带电粒子在磁场中运动的时间 【答案】C 【解析】粒子恰好垂直于轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示 C．根据几何关系可得 所以 故C正确； AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即 解得带电粒子在磁场中运动的速率为 因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故AB错误； D．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为 则带电粒子在磁场中运动的时间为 因为磁感应强度未知，则运动时间无法求出，故D错误。 故选C。 例题2. 如图所示，电子沿纸面以速度射入匀强磁场，速度方向与磁场方向夹角为。已知电子质量为m，电量大小为e，磁感应强度为B。则电子（    ） A．受到洛伦兹力方向始终垂直于纸面向里 B．受到洛伦兹力大小为 C．运动周期为 D．垂直纸面运动的最大侧位移为 【答案】C 【解析】A．将电子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 沿磁场方向的速度 电子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则电子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，洛伦兹力方向不可能始终垂直纸面向里，故A错误； B．电子受到洛伦兹力大小为 故B错误； C．电子做螺旋线运动的半径为 电子做螺旋线运动的周期为 故C正确； D电子垂直纸面运动的最大侧位移 故D错误。 故选C。 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 例题3. 如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 【答案】D 【解析】A．由图乙可知物块做加速度减小的加速运动，设物块对皮带的压力为，由牛顿第二定律可得 加速度减小说明物块对斜面的压力减小，从而物体受到垂直皮带向上的洛伦兹力，根据左手定则可知物体带正电，故A错误； B．随着物块速度的增加，物块受到的洛伦兹力越来越大，物体受到皮带的支持力越来越小，受到的滑动摩擦力也越来越小，在时物块的重力和上述三个力达到了平衡，在此后过程中即使传送带速度大于也不会影响物块的速度。所以传送带的速度可能为也可能大于，故B错误； C．由B项的分析可知传送带的速度未知，所以不能求出物体与皮带的相对位移，故C错误； D．由B项的分析，若皮带的速度大于，则物块与皮带有相对位移，即在内，物块与皮带仍可能有相对运动，故D正确。 故选D。 例题4. 如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条直线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 【答案】D 【解析】A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误。 B．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力 F1=qv1B q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动。与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B错误。 C．洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误。 D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力 F2=qv2B v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大，故D正确。 故选D。 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 (5)动能：Ek＝mv2＝＝。 3．粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得 　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 例题5. 如图所示，为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，，。一质量为m、电荷量为q（）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 【答案】C 【解析】A．粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系 解得 则转过的圆心角 即 粒子在磁场中运动的周期 则粒子能通过cd边的最短时间 故A错误； B．若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其半径 根据 解得 故B错误； C．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系 解得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 故C正确； D．若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则 故若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度，故D错误。 故选C。 例题6. 如图所示，在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，。一质子以的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域，经时间t从ON的中点M离开磁场，若一粒子以的速度从O点沿相同的方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为（    ） A． B．t C． D．2t 【答案】D 【解析】根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 设质子在磁场中的运动半径为，则粒子在磁场中的运动半径为 根据几何关系可知粒子从N点离开磁场，根据题意作出粒子运动轨迹 质子在磁场中的运动时间为 粒子在磁场中的运动时间为 故选D。 （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】C 【解析】由乙图可知，电子顺时针偏转，根据左手定则，可知所加磁场是垂直纸面向内。 故选C。 2．如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由左手定则可以判断出电子在两磁场中的洛伦兹力方向，沿着轴负方向看，电子在洛伦兹力的作用下，在平面MNPO的左侧区域，电子沿逆时针做圆周运动，在平面MNPO的右侧区域，电子沿顺时针做圆周运动，所以电子运动轨迹在坐标平面内的投影如选项A所示，在平面内的投影应该是一条平行于轴的直线。 故选A。 3．如图所示，P、Q两点处各有一垂直于纸面的长直导线，均通有垂直纸面向里的恒定电流，电流大小相等。O为P、Q连线的中点，OM为P、Q连线的垂直平分线。已知长通电直导线在周围某点处产生的磁场磁感应强度满足，其中k为一常数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离。在纸面内，一个带负电粒子从点M沿直线OM向无穷远处匀速运动，在此过程中粒子受到的洛仑磁力（    ） A．不断增大 B．不断减小 C．方向垂直纸面向里 D．方向垂直纸面向外 【答案】D 【解析】AB．根据安培定则，导线P在O点的磁场向下，导线Q在O点的磁场向上，两导线的电流相等，两导线在O的磁感应强度大小相等，O点的合磁场为零；根据，两导线在无穷远处的合磁场为零；根据安培定则，导线P产生的磁场在M处的方向斜向右下方，导线Q产生的磁场在M处的方向斜向右上方，由平行四边形定则可知， M点的合场强向右，与直线OM垂直；在直线OM上从O点沿直线OM向无穷远有一点磁场的磁感应强度最大，在该点粒子所受的洛仑兹力力最大，该点不一定是M，所以一个带负电粒子从点M沿直线OM向无穷远处匀速运动，在此过程中粒子受到的洛仑磁力可能一直减小，也可能先增大后减小，AB错误； CD． M点的合场强向右，与直线OM垂直，根据左手定则，洛仑兹力垂直纸面向外，C错误，D正确。 故选D。 4．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距）。下列说法正确的是（    ） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距不变 D．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 【答案】D 【解析】A．带电粒子进入大气层后，由于与空气相互作用，粒子的运动速度会变小，在洛伦兹力作用下的偏转半径 会变小，故A错误； B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其他条件不变，则半径变小，故B错误； C．当不计空气阻力时，将带电粒子的运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动。若带电粒子运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度的垂直分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少，即直径D减小。而速度沿磁场方向的分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距将增大。故C错误。 D．漠河地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定则可知，从下往上看将以顺时针的方向向前旋进，故D正确。 故选D。 5．如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】粒子带正电，由洛伦兹力可知，粒子在磁场中做逆时针的圆周运动，由 可得 粒子运动的两种临界情况如图所示 当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为；当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为。 故选B。 6．如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列判断正确的是(    ) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 【答案】C 【解析】滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v的增大，洛伦兹力qvB增大，滑块受到的弹力减小，引起摩擦力减小，滑块沿斜面向下加速度大小变大，当时，滑块开始离开斜面．综上所述，故C正确，ABD错误； 故选C． 7．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 【答案】C 【解析】A．伦兹力方向既垂直于磁场方向即轴线方向，又垂直于速度方向，故A错误； B．不同时刻进入电容器中的电子，若进入电容器的时刻相隔整数个电场周期，则离开电容器进入磁场时的速度相同，则电子运动轨迹相同，故B错误； C．电子的螺旋运动可分解为沿B方向的匀速运动和垂直于B方向上的匀速圆周运动。电子在A、K之间加速，根据动能定理有 设进入磁场时电子的速度大小为v，与水平方向夹角为，设其垂直磁场的分速度为，平行磁场方向的分速度为，由题意可知速度分量 可证电子回旋周期 故电子在磁场中做螺旋运动的螺距，则 可得 故C正确； D．垂直B的速度分量为 根据洛伦兹力提供向心力 可知 所以管内直径 故D错误。 故选C。 8．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（    ） A．核和X核的径迹均在Ⅰ区 B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区 C．核和X核运动的半径之比一定为 D．核和X核运动的周期之比一定为 【答案】D 【解析】AB．X核为质子，则核和X核均带正电，由左手定则可知运动的径迹均在Ⅱ区，选项AB错误； C．根据动量守恒可知 根据 可知，核和X核运动的半径之比一定为，选项C错误； D．根据 可知，核和X核运动的周期之比一定为，选项D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图，空间存在着垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），M是垂直于 x  轴的荧光屏，O点到屏M的距离为R。Q点为一粒子源，从O点沿Oy方向发射出一束速度不同、比荷相同的带正电粒子，经磁场偏转后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁场中运动轨迹如图中所示，则（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．带电粒子的比荷为 C．磁场区域最小面积为 D．磁场区域最小面积为 【答案】BD 【解析】A．根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B．根据 可知比荷为 故B正确； CD．速度小于v0的粒子也能水平向右垂直打在屏M上，所以磁场边界是45°斜线，如图 则磁场区域最小面积为阴影部分面积为 故C错误，D正确； 故选BD。 10．如图所示，两相同半径、彼此绝缘的金属圆环相切于A、C两点，AC连线水平，其中一圆环固定在竖直平面，另一圆环位于水平面，两圆环圆心重合于O点，水平圆环可绕AC连线自由转动，现在两环中通以大小相同、方向为图中所示的电流，测得通电瞬间O点处的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（　　） A．水平圆环转动前，任一圆环中电流在圆心处产生磁感应强度大小为 B．从左向右看，水平圆环将顺时针转动 C．两圆环平面重合时立即锁定两环，则在圆心O点处的磁感应强度大小为 D．两圆环平面重合时立即锁定两环，一带负电的小球从环内O点正上方的某点处由静止释放后，小球下落过程将向右偏 【答案】BC 【解析】A．由题知，测得通电瞬间O点处的磁感应强度大小为B，则在水平圆环转动前，设任一圆环中电流在圆心处产生磁感应强度为，则由几何关系知 解得 A错误； B．根据同向电流互相吸引可知，当两环平衡时，两环在同一平面内平行且电流方向相同，故从左向右看，水平圆环将顺时针转动，B正确； C．任一圆环中电流在圆心处产生磁感应强度为，则两圆环平面重合时立即锁定两环，则在圆心O点处的磁感应强度大小为，C正确； D．两圆环平面重合时立即锁定两环，产生的磁场垂直于纸面向里，由左手定则知，带负电的小球从环内O点正上方的某点处由静止释放后，小球下落过程将向左偏，D错误； 故选BC。 11．磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（    ） A．磁聚焦的汇聚点为A点 B．要实现磁聚焦，磁感强度必须 C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 【答案】AB 【解析】A．根据磁聚焦原理结合左手定则可知，磁聚焦的汇聚点为A点，故A正确； B．要实现磁聚焦，轨迹圆的半径与区域圆的半径相等 解得 故B正确； C．经过E点的电子在磁场中运动轨迹如图所示 轨迹的圆心角为 经过E点的电子在磁场中运动 到达汇聚点，故C错误； D．经过F点的电子在磁场中运动轨迹如图所示 轨迹的圆心角为 经过F点的电子在磁场中运动 时间后到达汇聚点，故D错误。 故选AB。 12．下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】ACD 【解析】A．甲图中，电子经加速电压后，由动能定理可得 由洛伦兹力提供向心力可得 当加大加速极电压时，电子射出时的速度增大，圆周的半径增大，圆周的弯曲程度减小，由左手定则可知，电子沿逆时针方向转动，则电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，A正确； B．乙图中，带电粒子经质谱仪的速度选择器区域后，速度都相同，经偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子，在磁场中偏转的轨道半径R相同，由洛伦兹力提供向心力可得 可知击中光屏同一位置的粒子比荷相同，B错误； C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，C正确； D．经过电磁流量计的带电粒子受到洛伦兹力作用，会向前后两个金属侧面偏转，则在前后两个侧面间产生电场，带电粒子则同时受到洛伦兹力和电场力作用，当电场力与洛伦兹力大小相等时，则有 又有 其中表示液体的流速，此时金属两侧面的电压达到稳定，即有 因流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。 故选ACD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 磁场 第2课时 磁场对运动电荷(带电体)的作用 素养目标： 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。 1.如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（   ）    A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 考点一　洛伦兹力 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例题1. 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出（　　） A．该匀强磁场的磁感应强度 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D．带电粒子在磁场中运动的时间 例题2. 如图所示，电子沿纸面以速度射入匀强磁场，速度方向与磁场方向夹角为。已知电子质量为m，电量大小为e，磁感应强度为B。则电子（    ） A．受到洛伦兹力方向始终垂直于纸面向里 B．受到洛伦兹力大小为 C．运动周期为 D．垂直纸面运动的最大侧位移为 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 例题3. 如图甲所示，一带电物块无初速度地放上皮带轮底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其图像如图乙所示，物块全程运动的时间为，关于带电物块及其运动过程的说法中正确的是（　　） A．该物块带负电 B．皮带轮的传动速度大小一定为 C．若已知皮带的长度，可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移 D．在内，物块与皮带仍可能有相对运动 例题4. 如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑。底部有带电小球的试管。在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球运动的轨迹是一条直线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 (5)动能：Ek＝mv2＝＝。 3．粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 (1)圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 (2)半径的计算方法 方法一　由R＝求得。 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得。 如图甲，由R＝或R2＝L2＋(R－d)2求得 　 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 (3)时间的计算方法 方法一　利用圆心角θ、周期T求得t＝T。 方法二　利用弧长l、线速度v求得t＝。 例题5. 如图所示，为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，，。一质量为m、电荷量为q（）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子能通过cd边的最短时间 B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度 C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度 D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度 例题6. 如图所示，在直角三角形abc区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，。一质子以的速度沿平行于ab的方向从O点射入三角形区域，经时间t从ON的中点M离开磁场，若一粒子以的速度从O点沿相同的方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为（    ） A． B．t C． D．2t （建议用时：30分钟） 一、单选题 1．洛伦兹力演示仪中玻璃泡内充有稀薄气体，在电子枪发射出的电子束通过时能够显示电子的径迹。不加磁场时，电子束径迹是一条直线，如图甲所示；加磁场后，电子束径迹是一个圆，如图乙所示。则所加磁场的方向是（　　） A．水平向右 B．竖直向上 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 2．如图所示，长方体空间被平面MNPO分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从长方体左侧垂直Oyz平面进入并穿过两磁场区域，关于电子运动轨迹在下列坐标平面内的投影，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，P、Q两点处各有一垂直于纸面的长直导线，均通有垂直纸面向里的恒定电流，电流大小相等。O为P、Q连线的中点，OM为P、Q连线的垂直平分线。已知长通电直导线在周围某点处产生的磁场磁感应强度满足，其中k为一常数，I为电流强度，r为该点到直导线的距离。在纸面内，一个带负电粒子从点M沿直线OM向无穷远处匀速运动，在此过程中粒子受到的洛仑磁力（    ） A．不断增大 B．不断减小 C．方向垂直纸面向里 D．方向垂直纸面向外 4．我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”，如图甲所示。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地磁场影响，与空气分子作用的发光现象。若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹偶成螺旋状如图乙所示（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距）。下列说法正确的是（    ） A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大 B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的运动半径越大 C．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变，仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距不变 D．漠河地区看到的“极光”将以顺时针方向（从下往上看）向前旋进 5．如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列判断正确的是(    ) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 7．磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极 K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为U₀的电压，对电子进行加速 （初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一不大的周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向 （图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足（ ，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与轴线不垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径 （直径）应满足 8．科学史上，有一项发现的核反应方程是。如图，让核和X核从S点沿图示垂直于磁场的方向进入有界匀强磁场区域，若仅考虑磁场对核的洛伦兹力，则在磁场中（    ） A．核和X核的径迹均在Ⅰ区 B．核的径迹在Ⅱ区，X核的径迹在Ⅰ区 C．核和X核运动的半径之比一定为 D．核和X核运动的周期之比一定为 二、多选题 9．如图，空间存在着垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），M是垂直于 x  轴的荧光屏，O点到屏M的距离为R。Q点为一粒子源，从O点沿Oy方向发射出一束速度不同、比荷相同的带正电粒子，经磁场偏转后均能水平向右垂直打在屏M上，已知粒子以最大速度v0在磁场中运动轨迹如图中所示，则（　　） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．带电粒子的比荷为 C．磁场区域最小面积为 D．磁场区域最小面积为 10．如图所示，两相同半径、彼此绝缘的金属圆环相切于A、C两点，AC连线水平，其中一圆环固定在竖直平面，另一圆环位于水平面，两圆环圆心重合于O点，水平圆环可绕AC连线自由转动，现在两环中通以大小相同、方向为图中所示的电流，测得通电瞬间O点处的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是（　　） A．水平圆环转动前，任一圆环中电流在圆心处产生磁感应强度大小为 B．从左向右看，水平圆环将顺时针转动 C．两圆环平面重合时立即锁定两环，则在圆心O点处的磁感应强度大小为 D．两圆环平面重合时立即锁定两环，一带负电的小球从环内O点正上方的某点处由静止释放后，小球下落过程将向右偏 11．磁聚焦技术常用于电子透镜等高科技仪器中，如图所示，半径为R的半圆的圆心为O，AC 为直径，E为AO的中点，F为OC的中点，平行直线AB和CD与半圆围成的区域内没有磁场，成为电子的入射通道。入射通道的外侧足够大空间有垂直纸面向里的匀强磁场。平行电子束的速度方向与BA一致，速度大小为v，电子的质量为m，电荷量为e，这些电子经过磁场的偏转后将汇聚于一点。下列说法正确的是（    ） A．磁聚焦的汇聚点为A点 B．要实现磁聚焦，磁感强度必须 C．经过E点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 D．经过F点的电子在磁场中运动的时间后到达汇聚点 12．下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$