福建省厦门市思明区 2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市思明区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）7的相反数是（　　） A． B． C．7 D．﹣7 2．（4分）在﹣5，，0，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．﹣3 3．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 4．（4分）以下每对式子是同类项的是（　　） A．﹣xy2与y2x B．a与b C．4a与4a2 D．x2y3与x3y2 5．（4分）下列各式运算正确的是（　　） A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2 C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0 6．（4分）下列各式运算错误的是（　　） A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4 7．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（　　） A．b＞0 B．|a|＞﹣b C．a+b＞0 D．ab＜0 9．（4分）小丽买了一桶油，将整桶油进行称重后，发现整桶油连桶的质量为a g（a＞100），其中桶的质量为100g，现将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶再次进行称重，重量是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）定义一个新运算a⊗b＝ab+a+b+1，例如1⊗2＝1x2+1+2+1＝6；（﹣3）⊗4＝（﹣3）×4+（﹣3）+4+1＝﹣10． 则关于定义的新运算中，下列说法正确的是（　　） A．新运算满足交换律，也满足结合律 B．新运算满足交换律，但不满足结合律 C．新运算不满足交换律，但满足结合律 D．新运算既不满足交换律，也不满足结合律 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空1分，第12-16题每小题6分，共26分） 11．（6分）计算下列各题 （1）3+（﹣2）＝ 　 　； （2）﹣5﹣3＝ 　 　； （3）|﹣4|+（﹣4）＝ 　 　； （4）（﹣5）×（﹣3）＝ 　 　； （5）＝ 　 　； （6）（﹣2）3+4＝ 　 　． 12．（4分）若上升10米记作+10米，那么下降3米记作 　 　米． 13．（4分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　 　． 14．（4分）加上3x2﹣1等于3x的整式是 　 　． 15．（4分）甲、乙两地之间公路全长100km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车行驶速度增加3km/h，那么汽车加快速度后可以比原来早到 　 　小时（用代数式表示）． 16．（4分）“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n＝ 　 　.（用含m的代数式表示） 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17．（16分）计算： （1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6分）先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2． 19．（6分）以下说法“如果a小于b，那么a的平方小于b的平方”是否正确？若正确请说明理由，若不正确请举出例子进行说明． 20．（8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1． （1）A在岗亭 　 　（东或西），距离岗亭 　 　千米； （2）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 21．（8分）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示）； （2）若x＝1，求该图形的面积． 22．（8分）小乐和小程分别化简两个代数式，小乐化简后的代数式A为“●x2﹣2y“，其中x2的系数被墨迹●覆盖了，小程待化简的代数式B为“x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4）“．小乐原来打算重新化简一次代数式A．此时有以下对话 小程说：我记得如果知道代数式A的值，就可以知道代数式B的值了． 小乐说：你这样说的话，我就知道被墨迹覆盖的系数是多少了． 根据以上的对话，请回答下列问题： （1）求被墨迹●覆盖的系数． （2）当代数式A的值为2时，求代数式B的值． 23．（10分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与平均每天计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9 （1）根据记录可知第二天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发20元（工资接日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24．（10分）在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．于是 由题目条件知，a+b可以被3整除，显然9a能被3整除，9a+（a+b）可以被3整除． 故可以被3整除，即可完成以上结论的证明． 在学习后，同学们继续展开关于整除问题的思考，在查阅资料后，同学们发现了自然数被7整除的规律： 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13﹣3×2＝7，因为7可以被7整除，所以133是7的倍数；又例如，判断6140是否7的倍数的过程如下： 614﹣9×2＝596，59﹣6×2＝47，因为47不可以被7整除，所以6140不是7的倍数，其余类似的进行推理． （1）基于以上阅读材料，仿造上述判断过程，判断6055是否可以被7整除（要求写出判断过程） （2）以三位数为例，说明上述被7整除的规律． 25．（12分）综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．思考解答下列问题： （1）如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示 　 　的点对齐； （2）将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，如图②，此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示 　 　的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示 　 　的点对齐； （3）若数轴甲上表示（n+1）的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点（3m+6）（m＞0）个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数． 2024-2025学年福建省厦门市思明区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）7的相反数是（　　） A． B． C．7 D．﹣7 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：7的相反数是﹣7． 故选：D． 2．（4分）在﹣5，，0，﹣3这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．﹣3 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣3＜0＜， ∴最小的数是：﹣5． 故选：A． 3．（4分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107． 故选：A． 4．（4分）以下每对式子是同类项的是（　　） A．﹣xy2与y2x B．a与b C．4a与4a2 D．x2y3与x3y2 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可． 【解答】解：A、﹣xy2与y2x所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项．故此选项符合题意； B、a与b所含字母不相同，不是同类项，故此选项不合题意； C、4a与4a2所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不合题意； D、x2y3与x3y2所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不合题意． 故选：A． 5．（4分）下列各式运算正确的是（　　） A．2x+3＝5x B．3a+5a＝8a2 C．3a2b﹣2a2b＝1 D．ab2﹣b2a＝0 【分析】利用并同类项的法则判定即可． 【解答】解：A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误， B、3a+5a＝8a，故本选项错误， C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误， D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确， 故选：D． 6．（4分）下列各式运算错误的是（　　） A．﹣（﹣2）＝2 B．|﹣2|＝﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）2＝﹣4 D．﹣22＝﹣4 【分析】根据相反数的定义对A进行判断； 根据绝对值的意义对B进行判断； 根据乘方的意义对C、D进行判断． 【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，所以A选项的计算正确，不符合题意； B、|﹣2|＝2，所以B选项的计算错误，符合题意； C、﹣（﹣2）2＝﹣4，所以C选项的计算正确，不符合题意； D、﹣22＝﹣4，所以D选项的计算正确，不符合题意． 故选：B． 7．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2 【分析】先求倍数，然后求差，再求平方． 【解答】解：依题意得：（2a﹣b）2． 故选：C． 8．（4分）有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（　　） A．b＞0 B．|a|＞﹣b C．a+b＞0 D．ab＜0 【分析】由数轴可以得到a、b的正负和绝对值的大小，从而可以判断选项的正确与否． 【解答】解：由数轴可得， b＜0＜a，|a|＜|b|， 则a+b＜0，|a|＜﹣b，a﹣b＞0，ab＜0， 选项D正确． 故选：D． 9．（4分）小丽买了一桶油，将整桶油进行称重后，发现整桶油连桶的质量为a g（a＞100），其中桶的质量为100g，现将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶再次进行称重，重量是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据题意得出油的质量为（a﹣100）g，继而得出将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶质量为+100，化简可得答案． 【解答】解：由题意知，油的质量为（a﹣100）g， 则将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶质量为+100＝（g）， 故选：D． 10．（4分）定义一个新运算a⊗b＝ab+a+b+1，例如1⊗2＝1x2+1+2+1＝6；（﹣3）⊗4＝（﹣3）×4+（﹣3）+4+1＝﹣10． 则关于定义的新运算中，下列说法正确的是（　　） A．新运算满足交换律，也满足结合律 B．新运算满足交换律，但不满足结合律 C．新运算不满足交换律，但满足结合律 D．新运算既不满足交换律，也不满足结合律 【分析】根据题意分别列式计算即可． 【解答】解：a⊗b＝ab+a+b+1， b⊗a＝ab+a+b+1， 则a⊗b＝b⊗a； （a⊗b）⊗c ＝（ab+a+b+1）⊗c ＝c（ab+a+b+1）+ab+a+b+1+c+1 ＝abc+ac+bc+c+ab+a+b+1+c+1 ＝abc+ac+bc+ab+2c+a+b+2， a⊗（b⊗c） ＝a⊗（bc+b+c+1） ＝a（bc+b+c+1）+a+bc+b+c+1+1 ＝abc+ab+ac+a+a+bc+b+c+1+1 ＝abc+ab+ac+bc+2a+b+c+2， 则（a⊗b）⊗c≠a⊗（b⊗c）， 即新运算满足交换律，但不满足结合律， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，其中第11题每空1分，第12-16题每小题6分，共26分） 11．（6分）计算下列各题 （1）3+（﹣2）＝ 　1　； （2）﹣5﹣3＝ 　﹣8　； （3）|﹣4|+（﹣4）＝ 　0　； （4）（﹣5）×（﹣3）＝ 　15　； （5）＝ 　　； （6）（﹣2）3+4＝ 　﹣4　． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算； （2）根据有理数的加法法则计算； （3）先算绝对值，再根据有理数的加法法则计算； （4）根据有理数的乘法则计算； （5）约分计算即可； （6）先算乘方，再算乘法． 【解答】解：（1）3+（﹣2）＝1； （2）﹣5﹣3＝﹣8； （3）|﹣4|+（﹣4）＝0； （4）（﹣5）×（﹣3）＝15； （5）＝ （6）（﹣2）3+4＝﹣4． 故答案为：（1）1；（2）﹣8；（3）0；（4）15；（5）；（6）﹣4． 12．（4分）若上升10米记作+10米，那么下降3米记作 　﹣3　米． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【解答】解：上升10米记作+10米，那么下降3米记作﹣3米， 故答案为：﹣3． 13．（4分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　1.83　． 【分析】根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【解答】解：精确到0.01的值为1.83． 故答案为：1.83． 14．（4分）加上3x2﹣1等于3x的整式是 　﹣3x2+3x+1　． 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：根据题意得：3x﹣（3x2﹣1） ＝3x﹣3x2+1 ＝﹣3x2+3x+1． 故答案为：﹣3x2+3x+1． 15．（4分）甲、乙两地之间公路全长100km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h，如果汽车行驶速度增加3km/h，那么汽车加快速度后可以比原来早到 　（）　小时（用代数式表示）． 【分析】根据路程、速度和时间三者的关系，分别表示出增加速度前后所需时间即可解决问题． 【解答】解：由题知， 原来所用时间为：小时； 现在所用时间为：小时， 所以汽车加快速度后可以比原来早到（）小时． 故答案为：（）． 16．（4分）“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表： 应付金额m（元） 100 200 300 400 500 600 实付金额n（元） 100 200 290 370 450 530 试写出当超过该固定金额时，n＝ 　0.8m+50　.（用含m的代数式表示） 【分析】设某固定金额为x元，折扣率为y，根据表中信息列出关于x、y的方程组，求出固定金额及折扣率，继而可得答案． 【解答】解：设某固定金额为x元，折扣率为y， 根据题意得， 解得， 所以当超过该固定金额时，n＝250+0.8（m﹣250） ＝0.8m+50， 故答案为：0.8m+50． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17．（16分）计算： （1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （3）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）﹣8+7﹣12﹣（﹣1） ＝﹣1﹣12+1 ＝﹣12； （2） ＝﹣6××（﹣） ＝5； （3） ＝﹣24×+24×﹣24× ＝﹣20+2﹣18 ＝﹣18﹣18 ＝﹣36； （4） ＝﹣9﹣8× ＝﹣9﹣6 ＝﹣15． 18．（6分）先化简，再求值4x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣4x2），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当x＝1，y＝﹣2时， 原式＝4x2﹣3y2﹣7xy+2y2﹣4x2 ＝﹣y2﹣7xy ＝﹣4+14 ＝10 19．（6分）以下说法“如果a小于b，那么a的平方小于b的平方”是否正确？若正确请说明理由，若不正确请举出例子进行说明． 【分析】根据有理数乘方法则举出反例即可． 【解答】解：如果a小于b，那么a的平方小于b的平方的说法不正确， 如﹣3＜1，但（﹣3）2＝9，12＝1，此时（﹣3）2＞12． 20．（8分）某巡警开车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1． （1）A在岗亭 　西　（东或西），距离岗亭 　8　千米； （2）若巡逻车每行1千米耗油0.07升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意，运用有理数的加减运算即可求解； （2）根据题意，先算出总路程，再根据有理数的混合运算即可求解． 【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8， 因为规定向东方向为正， 所以A在岗亭西方，距离岗亭8千米处； （2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km）， ∴60×0.07＝4.2（升）， 答：该摩托车这天巡逻共耗油4.2升． 21．（8分）如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成． （1）求该图形的面积（用含x的式子表示）； （2）若x＝1，求该图形的面积． 【分析】（1）根据题意列得代数式即可； （2）将x＝1代入（1）中所求得的代数式中计算即可． 【解答】解：（1）该图形的面积为：3×2x+3x+x2＝x2+9x； （2）当x＝1时， 该图形的面积为x2+9x＝12+9×1＝1+9＝10． 22．（8分）小乐和小程分别化简两个代数式，小乐化简后的代数式A为“●x2﹣2y“，其中x2的系数被墨迹●覆盖了，小程待化简的代数式B为“x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4）“．小乐原来打算重新化简一次代数式A．此时有以下对话 小程说：我记得如果知道代数式A的值，就可以知道代数式B的值了． 小乐说：你这样说的话，我就知道被墨迹覆盖的系数是多少了． 根据以上的对话，请回答下列问题： （1）求被墨迹●覆盖的系数． （2）当代数式A的值为2时，求代数式B的值． 【分析】（1）先化简代数式B，按去括号，合并同类项得到3x2﹣6y+8，再与A化简后的结果相比较，得到结果； （2）由条件A＝2时，得到x2﹣2y＝2，从而得到结果． 【解答】解：（1）化简的代数式B， x2y﹣3（x2y﹣x2）+2（x2y﹣3y+4） ＝x2y﹣3x2y+3x2+2x2y﹣6y+8 ＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+3x2﹣6y+8 ＝3x2﹣6y+8 ＝3（x2﹣2y）+8， ∵根据题意，代数式A为“●x2﹣2y， ∴墨迹●覆盖的系数是1， （2）由（1）知：代数式A化简后为：x2﹣2y， ∵当A＝2时，即x2﹣2y＝2， ∴3（x2﹣2y）+8＝3×2+8＝14， ∴代数式B的值是14． 23．（10分）某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，计划平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与平均每天计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣11 +15 ﹣9 （1）根据记录可知第二天生产多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发20元（工资接日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）根据题意，得出第二天比200辆少2辆，可解决问题； （2）根据题意，用+15减去﹣11即可解决问题； （3）根据所给工资制度，求出工资总额即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 200﹣2＝198（辆）， 答：第二天生产198辆； （2）+15﹣（﹣11）＝26（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3）50×（1400+4+13+15﹣2﹣4﹣11﹣9）+12×（4+13+15）﹣20×（2+4+11+9） ＝50×1406+12×（4+13+15）﹣20×（2+4+11+9） ＝70300+384﹣520 ＝70164（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是70164元． 24．（10分）在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．于是 由题目条件知，a+b可以被3整除，显然9a能被3整除，9a+（a+b）可以被3整除． 故可以被3整除，即可完成以上结论的证明． 在学习后，同学们继续展开关于整除问题的思考，在查阅资料后，同学们发现了自然数被7整除的规律： 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13﹣3×2＝7，因为7可以被7整除，所以133是7的倍数；又例如，判断6140是否7的倍数的过程如下： 614﹣9×2＝596，59﹣6×2＝47，因为47不可以被7整除，所以6140不是7的倍数，其余类似的进行推理． （1）基于以上阅读材料，仿造上述判断过程，判断6055是否可以被7整除（要求写出判断过程） （2）以三位数为例，说明上述被7整除的规律． 【分析】（1）仿照示例，即可得到结果； （2）先表示出三位数，二位数，可得到三位数可表示为100a+10b+c可化为7（10k+3c），从而得到结果． 【解答】（1）解：605﹣5×2＝595，59﹣5×2＝49， ∵49能被7整除， ∴6055能被7整除； （2）证明：∵﹣2c是7的倍数， ∴设﹣2c＝7k（k为整数）， 即 10a+b﹣2c＝7k（k为整数）， ∵＝100a+10b+c ＝10（10a+b﹣2c）+21c， ＝10×7k+21c ＝7（10k+3c）， ∵k，c为整数， ∴7（10k+3c）能被7整除， ∴能被7整除． 25．（12分）综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．思考解答下列问题： （1）如图①中，数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示 　10　的点对齐； （2）将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐，如图②，此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示 　12　的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示 　10或﹣14　的点对齐； （3）若数轴甲上表示（n+1）的点与数轴乙上表示3m的点对齐，数轴乙上距离原点（3m+6）（m＞0）个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点P对齐的点记作点Q，求点Q表示的数． 【分析】（1）根据题意可知数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴甲上表示的数与﹣2的距离，再根据数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴乙上距离原点18个单位长度的点在数轴甲上距离的距离即可得到答案； （3）要求乙轴对应甲轴的数，即要先求出乙轴上到对齐点的距离在甲轴上表示的是多少，同理，要求甲轴对应乙的数，即要先求出甲轴上到对齐点的距离在乙轴上表示多少，据此求解即可． 【解答】（1）∵数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐， ∴数轴乙上的1个单位长度在数轴甲上表示个单位长度， ∴数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示的点对齐， 故答案为：10； （2）∵数轴乙的原点与数轴甲表示﹣2的点对齐， ∴数轴甲上表示6的点与﹣2相距6﹣（﹣2）＝8个单位长度，则在数轴乙上表示的点对齐； ∴数轴乙上距离原点18个单位长度的点在数轴甲表示： ①的点对齐， ②的点对齐， 故答案为：12；10或﹣14； （3）由题意得： ①当P在数轴乙原点左侧时，即P表示的数为﹣3m﹣6， ∴与表示3m的点的距离为3m﹣（﹣3m﹣6）＝6m+6， 则点Q表示的数（n+1）﹣（6m+6）×5＝n﹣4m﹣3； ②当P在数轴乙原点右侧时，即P表示的数为3m+6， ∴与表示3m的点的距离为3m+6﹣3m＝6， 则点Q表示的数 ， 综上可知：点Q表示的数为n﹣4m﹣3或n+5． 学科网（北京）股份有限公司 $$