3.3数量之间的关系同步练习 2024—2025学年冀教版数学七年级上册

3.3 数量之间的关系 一、选择题 1．有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（　　）． A． B． C． D． 2．已知，依此类推，则等于（　　）． A． B． C． D．3 3．观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（　　） A． B． C． D． 4．观察下列各式：，，，，，…，则第n个式子是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2023应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（　　） A．133 B．132 C．131 D．130 6．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2024将与圆周上的数字（　　）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 7．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　） A．45 B．63 C．84 D．108 8．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　） A．4n+1 B．4n+5 C．5n﹣1 D．5n 二、填空题 9．已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是　 　 10．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，　 　．（用，表示） 11．观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则　 　，　 　． 12．观察下列算式： ；；；；；…… 若字母n表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n的式子表示出来：　 　. 13．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有　 　 个 14．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为　 　块，第个图案中白色瓷砖块数为　 　块．（用含的代数式表示） 15．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是　 　个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是　 　个． 三、解答题 16．探索规律． （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是　 　　 　． （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，　 　　 　　 　． （3）运用规律计算： 17．观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，……③ （1）第①行数的第个数是___________； （2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第个数是___________；同理直接写出第③行数的第个数是___________； （3）如果取每行的第个数，这三个数的和能否等于？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． （4）第③行中是否存在连续的三个数的和为99，若存在，直接写出这三个数；若不存在，则说明理由． 18．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去…… （1）试利用图形揭示的规律计算：＝ ▲ ． 并使用代数方法证明你的结论． （2）请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形． 19．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形并解答有关问题： （1）第个图形中，第一行共有　 　块瓷砖，第一列共有　 　块瓷砖，该图中白色瓷砖共有　 　块． （2）第个图形中，铺设地面所用黑色瓷砖的块数为　 　．(用含的代数式表示) 20．如图，国庆来临时，某公司在广场上画出相同大小的正方形组成图案，用来摆放盆景，庆祝国庆．观察下列图形规律，完成下列任务： 图1 图2 图3 图4 （1）第5个图案中有小正方形 　 　个，第n个图案中有小正方形　 　个（用含n的式子表示，填最简形式）﹔ （2）若小正方形的边长为1m． （ⅰ）第5个图案的周长为 m；第n个图案的周长为 m（用含n的式子表示，填最简形式）； （ⅱ）若第n个图案的周长为2026m，求小正方形的个数． 答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．A 9． 10．a+18b 11．； 12．（n为正整数） 13． 14．12； 15．15； 16．（1）5；4 （2）；； （3）解： 17．（1）解：∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， 故答案为：； （2）解：∵，4，，16，，64．…；① 0，6，，18，，66，……② 3，，9，，33，，…；③ ∴第②行中的每个数都是对应的第①行的数字加2得到的，第③的数字都是对应的第①行数字的相反数加1得到的， ∴第②行数的第n个数是：，第③行数的第n个数是， 故答案为：，； （3）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得， 解得， 即k的值是7； 故答案为：能，. （4）解：能，，理由如下， 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 整理得，即， 解得， 即这三个数为：33，，129． 故答案为：33，，129． 18．（1）解：，设 ， ， ，即， ； （2）解：如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为的三角形，接着把面积为的三角形等分成两个面积为的三角形，再把面积为的三角形等分成面积为的三角形，如此进行下去， 则的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积： 19．（1）102；103；10100 （2） 20．（1）16； （2）解：（ⅰ）34 ； （ⅱ）根据题意．得． 解得，． 答：有小正方形1012个 学科网（北京）股份有限公司 $$