3.3 数量之间的关系-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

3.3数量 基础达标 答案见活24 知识点刀探索数、式规律 1.(2025张家口桥西区期中)观察下列数据：1， 5,11,19,29,…,第7个数为 ( A.41 B.54 C.55 D.71 2按规律排列的一组数锅：2，口，7 911 26’37 。…,其中口内应填的数是 ( ) AB哥 3.(2025大连期中)如图是某月的日历，用带阴 影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方 框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历 表中的4个数，设a表示的数是x,则这4个 数的和为 (用含x的代数式表示) 123 456 10111213 14 1516 17 1819 20 21222324252627 28293031 4.下面有5组算式： 2,3X3 ①2+2,2×2；②3+ :③4+4 4x:@5+5x：6+号，6x号 6 (1)同一组中两个算式的结果有什么特点？ 2025 (2)算式2025+2024和2025× 的钻 果呢？ (3)请你写出一组有此特点的算式 (4)探索其规律并用含自然数a的代数式表示 这一规律. 第三章代数式159 之间的关系 知识点②探索图形规律 5.(2024牡丹江中考)如图是由一些同样大小的 三角形按照一定规律所组成的图形，第1个 图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第 3个图有10个三角形…按照此规律排列下 去，第674个图中三角形的个数是 （) △△△ △△△ △△△ △△△△△△ △△△ 第1个 第2个 第3个 A.2022B.2023 C.2024D.2025 6.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子 () ●●●● ●●● ● ●● ●● ●●.… ●● ●●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚 7.如图，观察“蜂窝图”，按照这样的规律，则 第5个图案中“”的个数是 ，第 n个图案中“◇”的个数是 中出册 第1个第2个第3个 第4个 8.(2024西藏中考)如图是由若干个大小相同的 “o”组成的一组有规律的图案，其中第1个图 案用了2个“o”,第2个图案用了6个“o”, 第3个图案用了12个“o”,第4个图案用了 20个“o”…依照此规律，第n个图案中 “o”的个数为 ·(用含n的代数式 表示) 00000 0000 00000 000 0000 00000 … 000000000 00000 第1个第2个 第3个 第4个 60川川红树肉·J小版·七年级数学·上 能力提升 答案见活24 1.下列图案都是由若干个完全一样的三角形按 一定的规律摆放而成，依此规律，则第10个 图案中三角形的个数为 第1个第2个第3个第4个 A.28 B.32 C.36D.40 2.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第1 个图案中有2个菱形，第2个图案中有5个 菱形，第3个图案中有8个菱形，第4个图 案中有11个菱形…按此规律，则第8个图 案中，菱形的个数是 998炒州 第1个 第2个 第3个 第4个 A.20 B.21 C.23 D.26 3.将正奇数按下表排成5列： 项目 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 0 9 第3行 17 19 21 23 … 27 25 若2025在第m行第n列，则m十n= A.254B.255 C.258 D.259 4.如图，下列图案均是由长度相同的小棒按一 定的规律拼搭而成，第1个图案中有2个小 正方形，第2个图案中有4个小正方形： 依此规律，第15个图案中有 个小正 方形. 第1个 第2个 第3个 第4个 5.(2024潍坊中考)将连续的正整数排成如图所 示的数表.记a)为数表中第i行第j列位 置的数字，如a1.2=4,a3)=9，a5,)= 22.若amm)=2024,则m= ，n 1 4→5 16→17 2→3 6 15 18 9←-8←—7 14 19 10→11→12→13 20 25←-24←-23←—22←-21 26→27→28→29→ 合核心素养 6.(推理能力)【观察思考】如图是由菱形组成的 一系列图案，其中第1个图案有5个菱形；第 2个图案有9个菱形；第3个图案有13个 菱形… ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇0◇◇◇◇◇◇· ◇ ◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇ 第1个第2个 第3个 第4个 【规律发现】 (1)第5个图案有 个菱形 (2)第n(n是正整数)个图案有 个 菱形 【规律应用】 (3)结合图案中菱形的组合方式，小明说： “用403个菱形可以组成符合该规律的图案.” 判断小明的说法是否正确，并说明理由.2.D解析：由题意可得，李老师每分钟需多走 所以用403个菱形不可以组成符合该规律的 (2)嘉淇不能在当天12点前到达B地 (0)m故选D 图案， 理由如下： 故小明的说法不正确 8点至12点时间长为4h, 39-解折：混合后的总价钱为(10十 3.4 代数式的值 将i=4代人m=60, 6y)元，混合后的总质量为(10十y)kg,故什 第1课时求代数式的值 得v=150km/h>120km/h,超速了. 第辣的单价为元e 基础达标 故嘉淇不能在当天12点前到达B地. 1.B2.A 3.y=1.6x5.44 4.解：(1)8000(2)9000 3.解：(1)a+bc=(-2)2+(-7)×(-1)=11. 4.解：(1)w=331十0.6T (3)①(290-10.x)②(200+100x) (2)当T=2.4℃时，v=331+0.6×2.4= ③(40-10.x)(200+100.x) 332.44(m/s). 3.3数量之间的关系 4.解：(1)S1影=S正方形AxD十SE方形EGF一 答：当T=2.4℃时，声音在空气中的传播速 基础达标 S三角形ABD一S三角形BFG=a2十b2一 1 a2 度为332.44m/s. 1.C2.D3.4.x+14 能力提升 4.解：(1)同一组中两个算式的结果相等， 2(a+b)b. 1.(1)h=80十25n(2)280解析：(1)根据题意 2025 和表中的数据可知树苗的高度h与栽种的年数 (2)2025+ 2024 =2025×2025 2024 故阴影部分的面积为a2+62- 2a2 2(a n之间的关系式为h=80十25n.(2)当n=8 (8100+0-10× b)b. ,(答案不唯一) 时，h=80十25×8=280(cm). (2)当a=4cm,b=6cm时 2.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45 ()(a+D+2+1-(a+Dx2+1 Sau-d+8-a-(atb)b 30)÷150=0.1(L/km), a a 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系 5.B6.B7.163m+18.n(n+1) =4+6-合×-合×4+6x6 式为Q=45-0.1x 能力提升 (2)当x=280km时， 1.D解析：第1个图案中，有1×4=4（个）三角 =14(cm2). Q=45-0.1×280=17(L), 形：第2个图案中，有2×4-8（个）三角形： 故阴影部分的面积为14cm 故当行驶路程x=280km时，剩余油量Q为 第3个图案中，有3×4=12（个）三角形…第 能力提升 171 10个图案中，有10×4=40（个）三角形.故1.B解析：6a-4h+2=2(3a-2b)+2=2×3.解：(1)0.4 选D. 10+2=22.故选B. (2)课桌的高度是80.8-0.4×2=80(cm), 2.C解析：由所给图形可知，第1个图案中，2.B解析：若输入Q的值为3，则(3一4)× x本课本的厚度是0.4.xcm, 菱形的个数为2=1×3一1；第2个图案中，菱 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是 形的个数为5=2×3-1；第3个图案中，菱形 的个数为8=3×3-1，第4个图案中，菱形的3.4解析：因为。=6+2，所以b一a=-2,所 (0.4.x+80)cm. (3)当x=30时，0.4x+80=0.4×30+80= 个数为11=4×3一1…所以第n个图案中， 以(b-a)2=(-2)=4. 92(cm). 菱形的个数为3m-1,当1=8时，3m-1=23,4分解析：因为ab=也 所以（一2） 1-ab 故课本的顶部距离地面的高度是92cm. 即第8个图案中，菱形的个数为23.故选C. (-2)十31 3.C解析：根据题意得第x行第3列的数为 3=1-(-2)X3=7 第四章整式的加减 8x-5,因为8×254-5=2027，所以2025应5.解：(1)这批水果共售[am十mn十30(b-5)]元 4.1整式 该在第254行第4列，所以n十n=254十4= (2)当a=20,b=18,m=60时 第1课时单项式 258.故选C. am+bm+30(b-5)=20×60+18×60+30× 4.121解析：因为第1个图案中有2个小正方 (18-5)=2670(元)， 基础达标 形，即2-1+1，第2个图案中有4个小正方 故这些水果共售2670元 1.C2.C3.B4.5 形，即4=1+2+1，第3个图案中有7个小正 又因为进这批水果共花去1500元， 5.-5.x2y(答案不唯一) 方形，即7=1+2+3+1，第4个图案中有11 所以该商店赚了2670-1500=1170（元）. 6.解：(1)1.25n,系数为1.25，次数为1. 个小正方形，即11=1十2+3+4+1…依此6.解：(1)当a=-2,b=1时，a2-2ab+62= 2)子，系数为7，次数为8 7 规律，所以第n个图案中小正方形的个数为 (-2)2-2×(-2)×1+12=9,(a-b)2 1+2+3+++1=n1m+1,所以第15 (-2-1)2=9. 2 (3)号，系数为了，次数为2 (2)当a=5,b=-3时，a2-2ab+b2=5 个图案中小正方形的个数为56+1=121. 2×5×(-3)+(-3)2=64,(a-b)2=[5 能力提升 (-3)]2=64. 1.D解析：单独一个数也是单项式，故A正确； 5.452解析：根据规律可得第(2a一1)行的最 (3)结论：a2-2ab+b2=(a-b). 单项式b的系数与次数都是1，故B正确： 左边的数为(2a一1)2，因为45=2025，所以 (4)20242-2×2024×2025+20252= 2024在第45行，第2列，所以n=45,n=2. 是四次单项式，故C正确；一2的系数 (2024-2025)2=(-1)2=1. 6.解：(1)21(2)(4n+1) 第2课时求代数式的值的应用 是一，故D错误，故选D (3)小明的说法不正确，理由如下： 令4n+1=403, 基础达标 2.C解析：因为(n一1)amb”是关于a,b的六 解得。一 1.y=2x10 次单项式，且系数是2，所以n一1=2，m十 2.解：(1)因为t一600，且全程速度限定为不超 n=6,解得n=3,m=3.故选C 因为9不是整数。 过120kmA,所以e=:≥5》 3.一8解析：单项式一2.x2y的系数与次数分别 是-2,3，所以m”=(-2)3=-8. 活24川川2树肉·小J版·七年级数学·上 4.1解析：因为单项式6xy与-3y2“的次 (2)由题意，得n十1≠0，n-2=0,且2m十 所以a十b=-6.若2xy3与a.xy的值互为相反 5n=0. 数，则a.xy+2xy3=0,所以a=一2，b=3, 数相同，所以1+5=4十m.所以m=2.所 所以n≠-1，n=2 所以a十b=1,综上，a十b的值为1或6. 以-2m+2=(-分）×2+2=1 把n=2代入2n十5n=0,得m=-5, 8.解：(1)原式=(5-3)x2+(4-5.5)x+(4 则n=一5，n=2时，该多项式是关于x的三 3)=2.x2-1.5x+1. 5.解：根据题意，得3边=一子，2-6-1 次二项式 4.2合并同类项 (2原式=（号+子）+(1-）b-= 解得a=-g,6=1或6=3. 第1课时 合并同类项 6.解：方案A:售价为0.95×0.95a=0.9025a 基础达标 (元). (3原式-（号-号）6+(4.5-4.5)- 方案B:售价为(1十50%)×0.6a=0.9a(元). 1.A2.A3.2 4.解：(1)中的两项不是同类项.理由如下： 8a3b2+8a2b3=-8a3b2+8a2b3. 方案C:售价为(1+30%)(1-30%)a=0.91a 因为它们所含的字母不同，所以不是同类项 9.解：(1)根据题意，得2十m十2-7，n一2-0. (元). 因为a>0, (2)(3)中的两项是同类项.理由如下： 解得m=3,n=2. (2)根据题意，得5a-2-0且10a+b-0, 所以0.91a>0.9025a>0.9a. 因为其所含字母相同，且相同字母的指数也相 同，所以是同类项 所以5a=2,b=-4. 所以方案B售价最低， 所以5a十b=2-4=-2. 7.解：(1)13.x2y2-15.x2y (4)中的两项是同类项.理由如下： 1 (2)根据题意可知： 10.解：(1)原式=(2-6+3)(a-b)2=-(a-b)2 因为一之和0是常数项，几个常数项也是同类 单项式的系数依次为1，一3,5，一7,9， (2)由题意，得(a+b)(x2-2y)-x2-2y, 项，所以是同类项 一11，…，(-1)"+1(2n-1),x的指数为2， 因为x2-2y≠0， 5.B6.D7.3 y的指数依次为1,2,3,4,5,6，…，n, 所以a十b=1. 所以第n个单项式为(-1)+1(2n-)ry,8.解：（①原式=(2-3十2）a6=一2a6 所以a+b+2025=1+2025=2026. 它的系数为(-1)”+1(2n-1),次数为2+n. (2)原式=(4-3)xy+(-3+2)x2= 第2课时 多项式及整式 @- xy-x2. 理由如下：因为对于任意x都有(a.xi十 基础达标 (3)原式=(-2+1).x2+(3-5)x十(-4+1)= bx+x3+x2+x)+(cxi+dx+x3+x2+ 1.C2.B -x2-2x-3. x)=2(x3十x2十x)成立， 3.3a,13x2,-2x,132a2b,-3ab2, (4)原式=(30-15)a°b+(2-4)bc= 所以对于任意x都有(a十c).xi十(b十d).x‘+ 4b3,一6113一6123一次二项式 15a2b-2b2c. 2(x3+x2+x)=2(x3+x2+x)成立. 二次三项式三次四项式 9.D 所以a十c=0,b+d=0. 4.C 10.解：10a+20a×0.8=10a+16a=26a(元). 所以a=-c,b=-d. 1 答：该水果店两天卖出香蕉的销售额是 5.解：S-ab ×3·a- ×2·c=ab 因为abcd≠0， 2 2 26a元. 能力提升 所以=-1 d =-1. 2a-c. 1.C解析：由同类项的定义可知a十3=1，b= 能力提升 1,解得a=-2,=1,所以(a十b)2o2i 所以后 1.D解析：单项式3的系数是号，次数是3， [(-2)十1]=-1.故选C. 第2课时 多项式的化简求值 2.A解析：x2十x2=2.x2,故①错误；2ab- 故A错误；单项式m的次数是1，系数也是1， 基础达标 ab=ab,故②错误；3.xy2-2y2x=xy2,故③ 故B错误；多项式x2十y2一1的常数项是一1， 1.B2.C3.A4.2 正确；a,2a不能合并，故④错误.所以正确 故C错误；多项式x2十2x十18是二次三项式， 5.解：(1)原式=(5-6)a十(3-4)a2+13= 的有1个.故选A 故D正确.故选D. -a2-a+13. 3.C解析：因为多项式x2一kxy一3y2十 2. ,-2号+3，b+x 6 ry 当a=-2时，原式=-(-2)2-(-2)十 2 5 32+3, 号y-8=(行-k)w十x-3y-8不含w 13=-4+2+13=11. 2,b+x 5 项，所以宁一-=0，解得k=合故选C (2)原式-（分-2-是）x+(号+号) 3.-2解析：因为多项式-0m-2x-7 4.A解析：客厅的面积为4b×2a=8ab(m). -3.x+y2. 卧室的面积为2a×2b=4ab(m2).所以需买木 当x=一2，y=-1时，原式=一3×(-2) 是关于x的二次三项式，所以|m=2 且n-2≠0.所以m=一2. 地板的面积为8ab+4ab=12ab(m).故选A (-1)2=6+1=7 4.解：(1)由题图1可得，能射进阳光的部分的 5.6解析：根据题意可知，2xy++3x2y” (3)原式=(-7+5).x2y-3.xy2+13.xy= 5x2y”,所以2xy+2与3xy”是同类项. -2x2y-3.xy2+13.xy. 面积为 ab-子xx(）x2-ab- 所以k=2,k十2=n.所以n=2十2=4.所以 当x=一2，y=时， k+n-2+4=6. (2)由题图2可得，能射进阳光的部分的面积 6.m-1n≠1解析：5x3+2m.x2-2x2+3= 原式=-2x()×日-3×（）× 为a6-×(任)广=ah-6 5.x3+(2m-2)x2+3,当5.x3+2n.x2-2.x2+3 合并同类项后是三次二项式时，2一2=0 (号）)+13×(-)×司 5.解：(1)由题意，得n十1=0，且n一2≠0， 则m=1；当5.x3+2m.x2-2.x2+3合并同类项 所以m=-1,n≠2， 后是三次三项式时，2m一2≠0，则n≠1. 则m=一1，n≠2时，该多项式是关于x的二7.1或6解析：若axy与-5xy的值互为相反 13 次多项式 数，则axy+(一5.xy)=0,所以a=5,b=1, 6