5.2一元一次方程的解法 同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的解法 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣5）*3＝﹣5﹣3+（﹣5）×3＝﹣23，那么当（﹣x）*（﹣2）＝3x时，x的值是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a+1＝b+1，则a＝b B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若3a＝3b，则a﹣3＝b﹣3 D．若，则a＝b 3．解方程时，去分母正确的是（　　） A．2（3x+1）﹣5x﹣2＝3 B．2（3x+1）﹣5x+2＝3 C．2（3x+1）﹣5x﹣2＝12 D．2（3x+1）﹣5x+2＝12 4．观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 5．下列方程变形正确的是（　　） A．由﹣5x＝3得 B．由得y＝2 C．由x+3＝5得x＝5+3 D．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3 二．填空题（共5小题） 6．一个四位数M的各个数位上的数字均不为0，且满足位十数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字大2．则称这个四位数M为“和2倍数”．例如：M＝2143，因为2×2＝4，3﹣1＝2，所以2143为“和2倍数”．已知N为“和2倍数”，若将N的各个数位上的数字重新拆分组合成2个新的两位数，其中N的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，N的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位，把按照这种方式组成的所有两位数的和记为F（N）．①当N＝3163，则F（N）＝ 　 　；②当F（N）能被7整除时，则满足条件的N的最小值为 　 　． 7．方程3x﹣4＝2x的解是x＝　 　． 8．若关于x的方程x+3＝2a与﹣＝1的解相同，则a＝　 　． 9．若关于x的方程（a﹣2）x＝3和2x＝3+a有同一个整数解，则整数a＝　 　． 10．当x＝　 　时，代数式x﹣2的值与1互为相反数． 三．解答题（共4小题） 11．求未知数x． （1）3x﹣49＝26； （2）． 12．（1）； （2）． 13．解方程： （1）1﹣（3﹣2x）＝x． （2）． 14．解方程． （1）12×（2+3x）＝42． （2）． （3）4+25%x＝36． （4）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣5）*3＝﹣5﹣3+（﹣5）×3＝﹣23，那么当（﹣x）*（﹣2）＝3x时，x的值是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【分析】根据定义的新运算，表示出（﹣x）*（﹣2）的式子，再与3x成立方程，求出解即可． 【解答】解：（﹣x）*（﹣2） ＝（﹣x）﹣（﹣2）+（﹣x）×（﹣2） ＝﹣x+2+2x ＝x+2， ∴x+2＝3x， 解得x＝1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意成立方程来解答． 2．下列变形中，不正确的是（　　） A．若a+1＝b+1，则a＝b B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若3a＝3b，则a﹣3＝b﹣3 D．若，则a＝b 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 【解答】解：A．正确，不符合题意； B．如果c＝0，不一定成立，不正确，符合题意； C．正确，不符合题意； D．正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 3．解方程时，去分母正确的是（　　） A．2（3x+1）﹣5x﹣2＝3 B．2（3x+1）﹣5x+2＝3 C．2（3x+1）﹣5x﹣2＝12 D．2（3x+1）﹣5x+2＝12 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，先在方程两边同时乘4，然后去掉括号，合并同类项，再把x的系数化成1，从解方程的步骤中找出答案即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘4得：2（3x+1）﹣（5x﹣2）＝12， 2（3x+1）﹣5x+2＝12， 6x+2﹣5x+2＝12， x+4＝12， x＝8， 故选：D． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 4．观察如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 【分析】设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【解答】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y． 由题意x+9y＝3x+y， ∴x＝4y， ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 5．下列方程变形正确的是（　　） A．由﹣5x＝3得 B．由得y＝2 C．由x+3＝5得x＝5+3 D．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3 【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案． 【解答】解：A、由﹣5x＝3，得，故该选项错误，不符合题意； B、由，得y＝2，故该选项正确，符合题意； C、由x+3＝5，得x＝5﹣3，故该选项错误，不符合题意； D、由3＝x﹣2，得x＝3+2，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】主要考查了等式的基本性质，解题的关键是要熟悉等式的基本性质． 二．填空题（共5小题） 6．一个四位数M的各个数位上的数字均不为0，且满足位十数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字大2．则称这个四位数M为“和2倍数”．例如：M＝2143，因为2×2＝4，3﹣1＝2，所以2143为“和2倍数”．已知N为“和2倍数”，若将N的各个数位上的数字重新拆分组合成2个新的两位数，其中N的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，N的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位，把按照这种方式组成的所有两位数的和记为F（N）．①当N＝3163，则F（N）＝ 　188　；②当F（N）能被7整除时，则满足条件的N的最小值为 　1527　． 【分析】①根据“和2倍数”定义，按要求计算即可得到答案； ②由“和2倍数”的定义设出N＝1000a+100b+10×2a+（b+2）＝1000a+100b+20a+b+2，结合能被7整除分类讨论即可得到答案． 【解答】解：①当N＝3163时，N的千位数字是3，十位数字是6；N的百位数字1，个位数字是3； ∵N的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，N的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位， ∴所有组成的两位数是31，33，61，63， ∴所有两位数的和F（N）＝31+33+61+63＝188； ②设，则N＝1000a+100b+10×2a+（b+2）＝1000a+100b+20a+b+2，即N的千位数字是a，十位数字是2a；N的百位数字b，个位数字是b+2； ∵N的千位与十位数字分别作为2个两位数的十位，N的百位与个位数字分别为作为2个两位数的个位， ∴所有组成的两位数是10a+b，10a+（b+2），20a+b，20a+（b+2）， ∴所有两位数的和F（N）＝（10a+b）+（10a+b+2）+（20a+b）+（20a+b+2） ＝60a+4b+4； ∵2a＜9，N的千位作为新组成的两位数的十位， ∴1≤a≤4， ∵b+2≤9，N的百位作为新组成两位数的个位， ∴0≤b≤7， ∵要求满足条件的N的最小值， ∴千位从小到大、百位从小到大逐次取值，分类讨论如下： 当a＝1，b＝0时，N＝1022，F（N）＝64，64不能被7整除，不符合题意； 当a＝1，b＝1时，N＝1123，F（N）＝68，68不能被7整除，不符合题意； 当a＝1，b＝2时，N＝1224，F（N）＝72，72不能被7整除，不符合题意； 当a＝1，b＝3时，N＝1325，F（N）＝76，76不能被7整除，不符合题意； 当a＝1，b＝4时，N＝1426，F（N）＝80，80不能被7整除，不符合题意； 当a＝1，b＝5时，N＝1527，F（N）＝84，由于84＝7×12，则84能被7整除，符合题意； ∴满足条件的N的最小值为1527； 故答案为：188；1527． 【点评】本题考查新定义题型，读懂题意，按要求列式求解是解决问题的关键． 7．方程3x﹣4＝2x的解是x＝　4　． 【分析】把原方程先移项，再合并同类项即可作答． 【解答】解：解不等式3x﹣4＝2x， 移项，3x﹣2x＝4， 合并同类项，得x＝4， 故答案是：4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． 8．若关于x的方程x+3＝2a与﹣＝1的解相同，则a＝　　． 【分析】首先根据一元一次方程的解法，分别求出关于x的方程方程x+3＝2a与的解；然后根据它们的解相同，求出a的值是多少即可． 【解答】解：由x+3＝2a得，x＝2a﹣3， 由﹣＝1得，4x﹣3x﹣6a＝6， ∴x＝6a+6， ∵关于x的方程x+3＝2a与的解相同， ∴2a﹣3＝6a+6， ∴， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了同解方程，以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 9．若关于x的方程（a﹣2）x＝3和2x＝3+a有同一个整数解，则整数a＝　3　． 【分析】根据方程有整数解，得到a可能的值；再将a的值代入两个方程中，确定出整数a的值． 【解答】解：（a﹣2）x＝3， 解得， ∵是整数， ∴a﹣2＝±1或±3， ∴a＝3，1，5或﹣1． ∵2x＝3+a， 解得， 当a＝3时，方程（a﹣2）x＝3的解：，方程2x＝3+a的解：，符合题意； 当a＝1时，方程（a﹣2）x＝3的解：，方程2x＝3+a的解：，不符合题意； 当a＝5时，方程（a﹣2）x＝3的解：，方程2x＝3+a的解：，不符合题意； 当a＝﹣1时，方程（a﹣2）x＝3的解：，方程2x＝3+a的解：，不符合题意； 综上所述，整数a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同解方程，解题的关键是直接解方程进而利用整数的定义分析即可得出答案． 10．当x＝　1　时，代数式x﹣2的值与1互为相反数． 【分析】首先根据题意，可得x﹣2+1＝0，然后根据解元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可； 【解答】解：代数式x﹣2与1互为相反数， ∴x﹣2+1＝0， ∴x＝1， 故答案为：1． 【点评】此题主要考查相反数的定义，解一元一次方程．解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 三．解答题（共4小题） 11．求未知数x． （1）3x﹣49＝26； （2）． 【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）3x﹣49＝26， 3x＝26+49， 3x＝75， x＝25； （2）， 0.9x＝10.8， x＝12． 【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 12．（1）； （2）． 【分析】（1）根据“比例的内项积等于外项积”化简方程并求解即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤解方程即可． 【解答】解：（1）×3x＝14×， x＝5； （2）去分母，得15x＝2（x+1）+10， 去括号，得15x＝2x+2+10， 移项、合并同类项，得13x＝12， 未知系数化1，得x＝． 【点评】本题考查解一元一次方程，掌握其求解步骤是解题的关键． 13．解方程： （1）1﹣（3﹣2x）＝x． （2）． 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解答】解：（1）原方程去括号得：1﹣3+2x＝x， 移项，合并同类项得：x＝2； （2）原方程去分母得：3（x+1）＝2（x﹣1）+6， 去括号得：3x+3＝2x﹣2+6， 移项，合并同类项得：x＝1． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 14．解方程． （1）12×（2+3x）＝42． （2）． （3）4+25%x＝36． （4）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （3）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （4）先把除法运算变为乘法运算，再把未知数系数化为1即可． 【解答】解：（1）12×（2+3x）＝42， 24+36x＝42， 36x＝42﹣24， 36x＝18， x＝； （2）， ， x＝； （3）4+25%x＝36， 0.25x＝36﹣4， 0.25x＝32， x＝128； （4）， ， ， x＝． 【点评】本题考查解一元一次方程；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/20 11:02:22；用户：资源；邮箱：13851372384；学号：59917209 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$