9.3  解决与面积和周长有关的实际问题 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级上册（青岛五四版）

9.3  解决与面积和周长有关的实际问题 1．一个长方形池塘，长16米，宽12米，现将池塘进行扩建，池塘的宽增加了2米，长不变。扩建后池塘的面积比原来增加（    ）平方米。 A．24 B．32 C．56 【分析】如图所示：增加的部分为蓝色部分，蓝色部分长16米，宽是2米。根据长方形面积＝长×宽，求出扩建后池塘的面积比原来增加多少平方米。 【解答】16×2＝32（平方米） 扩建后池塘的面积比原来增加32平方米。 故答案为：B 2．将一张周长是48厘米的大长方形纸剪成3个相等的小正方形，每个小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．36 D．144 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，逆用公式给48除以2即可求出长与宽的和是24，因为能将这个长方形剪成3个相等的小正方形，说明长方形的长是宽的3倍，即长与宽的和是宽的4倍，给24除以4即可求出宽是6，原长方形的宽就是小正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据计算出面积即可。 【解答】48÷2＝24（厘米） 24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 每个小正方形的面积是36平方厘米。 故答案为：C 3．丁涛家储物间的地面是一个长4米、宽2米的长方形，用边长2分米的正方形地砖铺满储物间地面，需要（    ）块这样的地砖。 A．100 B．200 C．400 D．800 【分析】1米＝10分米，先根据进率转换单位；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，再分别计算出储物间地面的面积，以及每块正方形地砖的面积，最后将两个结果相除即可；据此解答。 【解答】根据分析： 4×10＝40（分米） 2×20＝20（分米） 那么4米＝40分米，2米＝20分米 （40×20）÷（2×2） ＝800÷4 ＝200（块） 所以需要200块这样的地砖。 故答案为：B 4．一根48厘米长的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．192 B．144 C．64 D．36 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，一根48厘米长的铁丝正好围成一个正方形，那么这个正方形的周长就等于48厘米，直接用48除以4即可算出它的边长。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出它的面积。 【解答】48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米），即正方形的面积是144平方厘米。 故答案为：B 5．李师傅有一块长方形布料（如图），他要从这块布料上剪下一块最大的正方形做窗帘，剩下的布料要做一些面积为1平方分米的正方形杯垫，最多能做（    ）块。 A．6 B．60 C．600 【分析】长方形的面积＝长×宽。在长方形里面剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是长方形的宽，剩下的是一个长3米，宽（5－3）米的长方形，根据长方形的面积公式，计算出剩下长方形的面积，面积里面有几个1平方分米，就能做几个正方形杯垫。 【解答】3×（5－3） ＝3×2 ＝6（平方米） ＝600（平方分米） 600平方分米里面有600个1平方分米。 故答案为：C 【点评】准确计算出剩下长方形的长与宽是解答此题的关键。 6．把一张长方形纸的长减少3厘米后，得到一个周长是24厘米的正方形纸，这张长方形纸的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【分析】正方形边长＝正方形周长÷4，先计算出正方形的边长，正方形的边长就是长方形的宽，再用正方形的边长＋3即为长方形的长，长方形面积＝长×宽，据此解题。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6＋3＝9（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 长方形纸的长是9厘米，宽是6厘米，面积是54平方厘米。 7．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先用36÷2求出长和宽的和，再减去12即可求出宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出这种明信片的面积是多少平方厘米。 【解答】36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是72平方厘米。 8．根据所给数据，算一算，填一填。（长度单位：厘米，面积单位：平方厘米） 长方形 长 宽 面积 正方形 边长 周长 面积 36 15 25 6 72 8 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长＝长方形的面积÷宽；正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长＝正方形的周长÷4；据此解答。 【解答】根据分析： 长方形面积：36×15＝540（平方厘米） 长方形的长：72÷6＝12（厘米） 边长25厘米的正方形的周长：25×4＝100（厘米） 边长25厘米的正方形的面积：25×25＝625（平方厘米） 周长8厘米的正方形边长：8÷4＝2（厘米） 周长8厘米的正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 如表： 长方形 长 宽 面积 正方形 边长 周长 面积 36 15 540 25 100 625 12 6 72 2 8 4 9．在括号里填上合适的数。 3600千克＝（ ）吨（ ）千克   （ ）平方米＝300平方分米 【分析】（1）根据题意可知，3600千克＝3000千克＋600千克，1000千克＝1吨，3000千克里有3个1000千克，也就是3吨。所以3600千克＝3吨600千克。 （2）根据题意可知，100平方分米＝1平方米，300平方分米里有3个100平方分米，也就是3平方米。所以3平方米＝300平方分米。 【解答】3600千克＝（3）吨（600）千克      （ 3 ）平方米＝300平方分米 10．李叔叔要粉刷一面长8米、高3米的墙面，这面墙上有一幅长30分米、宽20分米的瓷砖壁画（瓷砖不用粉刷），要粉刷的面积是（ ）平方米。 【分析】1米＝10分米，30分米＝3米，20分米＝2米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算墙面和壁画的面积，墙面的面积减壁画的面积即等于要粉刷的面积，据此即可解答。 【解答】30分米＝3米 20分米＝2米 8×3－3×2 ＝24－6 ＝18（平方米） 要粉刷的面积是18平方米。 11．两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？面积和周长分别是多少？ 【分析】第一种：把4分米的宽重合，那么拼成的图形的长是两个6分米，宽是4分米，再根据，把数据代入公式计算出图形的面积，，把数据代入公式计算出长方形的周长； 第二种：把6分米的长重合，那么拼成的图形的长是6分米，宽是两个4分米，再根据，把数据代入公式计算出图形的面积，，把数据代入公式计算出长方形的周长。 【解答】第一种：4分米的宽重合； 面积： （平方分米） 周长： （分米） 第二种：6分米的长重合； 面积： （平方分米） 周长： （分米） 答：第一种拼法面积是48平方分米，周长是32分米，第二种拼法面积是48平方分米，周长是28分米。 12．教室窗户上一块玻璃碎了（如下图），工人师傅换上了一块新玻璃，并用42分米长的封条沿着这块新玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计）。 （1）工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？ （2）如果这样的两块玻璃拼在一起，可以怎样拼？画一画，算一算拼好后图形的周长和面积分别是多少？ 【分析】（1）观察发现新玻璃是个长方形，由图上可知是一个宽为6分米的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么用42除以2可以计算出一条长和一条宽的和，再减去6可以计算出这个长方形玻璃的长，长方形的面积＝长×宽； （2）将长边拼在一起，可以拼成一个长为15分米、宽为6＋6＝12（分米）的大长方形；将宽边拼在一起，可以拼成一个长为15＋15＝30（分米）、宽为6分米的大长方形；再分别计算出两个图形的周长和面积，据此解答。 【解答】（1）42÷2－6 ＝21－6 ＝15（分米） 15×6＝90（平方分米） 答：工人师傅换上的这块玻璃的面积有90平方分米。 （2）拼法如图： 将长边拼在一起是长15分米，宽12分米的长方形 周长：（15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 面积：15×12＝180（平方分米） 将宽边拼在一起是长30分米，宽6分米的长方形 周长：（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（分米） 面积：30×6＝180（平方分米） 答：可以将长边拼在一起也可以将宽边拼在一起，将长边拼在一起的周长是54分米、面积是180平方分米，将宽边拼在一起的周长是72分米、面积是180平方分米。 13．李伯伯用32米的篱笆恰好围成了一个正方形菜园。 （1）这个正方形菜园的面积是多少平方米？ （2）赵叔叔建议李伯伯用这些篱笆按如图的方法靠墙围一个宽7米的长方形菜园，这个长方形菜园的面积是多少平方米？ 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，李伯伯用32米的篱笆恰好围成了一个正方形菜园，那么正方形菜园的周长刚好是32米，直接用32除以4即可算出正方形的边长。然后再根据正方形的面积＝边长×边长即可算出正方形菜园的面积。 （2）由题意得，李伯伯用32米的篱笆靠墙围一个宽7米的长方形菜园，那么直接用32米减去两条宽的长度即可算出长方形的长。然后再根据长方形的面积＝长×宽即可算出这个长方形菜园的面积。 【解答】（1）32÷4＝8（米） 8×8＝64（平方米） 答：这个正方形菜园的面积是64平方米。 （2）32－7×2 ＝32－14 ＝18（米） 18×7＝126（平方米） 答：这个长方形菜园的面积是126平方米。 14．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，即2×2＝4（平方分米），再用一块地砖的面积乘需要的地砖的块数，即可求出王阿姨家厨房的面积是多少，即4×225＝900（平方分米）。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出一块地砖的面积，即2×3＝6（平方分米），由（1）可知，王阿姨家厨房的面积是900平方分米，用王阿姨家厨房的面积除以一块地砖的面积，即可求出用第二种地砖铺需要多少块。 （3）已知第一种地砖的一块的价格为5元，第二种地砖的一块价格为7元，用第一种地砖需要的块数乘第一种地砖的一块的价格，即可求出用第一种地砖所需要的价格。用第二种地砖需要的块数乘第二种地砖的一块的价格，即可求出用第二种地砖所需要的价格，再比较两个价格，即可确定用哪种地砖铺便宜。 【解答】（1）2×2＝4（平方分米） 4×225＝900（平方分米） 答：王阿姨家厨房的面积是900平方分米。 （2）2×3＝6（平方分米） 900÷6＝150（块） 答：用第二种地砖铺需要150块。 （3）225×5＝1125（元） 150×7＝1050（元） 1125＞1050 答：用第二种块砖便宜。 15．农历五月初五是端午节，每逢此节，民间有赛龙舟、吃粽子、戴香包的习俗。这一天我市某区为了丰富群众的文化生活，举办了相关活动。 ①共青团举办“西郊棠梨湖龙舟赛”，共有24支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛？ ②某小学某班级举办“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，参与活动同学一共分成5组，每组6人，他们共包了240个粽子。平均每人包了多少个粽子？ ③社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？（不可以拼补布料）    【分析】①一共有24支队伍参赛，每队有16人。直接用每队人数乘队数，即可求出一共有多少人参加比赛。 ②参与活动的同学一共有5组，每组6人，他们共包了240个粽子。可以先用一共包的粽子数量除以组数，求出每组包了多少个粽子，再除以每组的人数即可求出平均每人包了多少个粽子。 ③由题意得，先用布料的长除以正方形的边长算出长的方向里面有几个2分米，再用布料的宽除以正方形的边长算出宽的方向里面有几个2分米，最后把两次得到的商相乘即可得到最多可以缝制出多少个香包。 【解答】①16×24＝384（人） 答：共有384人参加比赛。 ②240÷5÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 答：平均每人包了8个粽子。 ③9÷2＝4（个）……1（分米） 4÷2＝2（个） 4×2＝8（个） 答：最多可以缝制出8个香包。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3  解决与面积和周长有关的实际问题 1．一个长方形池塘，长16米，宽12米，现将池塘进行扩建，池塘的宽增加了2米，长不变。扩建后池塘的面积比原来增加（    ）平方米。 A．24 B．32 C．56 2．将一张周长是48厘米的大长方形纸剪成3个相等的小正方形，每个小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．24 C．36 D．144 3．丁涛家储物间的地面是一个长4米、宽2米的长方形，用边长2分米的正方形地砖铺满储物间地面，需要（    ）块这样的地砖。 A．100 B．200 C．400 D．800 4．一根48厘米长的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．192 B．144 C．64 D．36 5．李师傅有一块长方形布料（如图），他要从这块布料上剪下一块最大的正方形做窗帘，剩下的布料要做一些面积为1平方分米的正方形杯垫，最多能做（    ）块。 A．6 B．60 C．600 6．把一张长方形纸的长减少3厘米后，得到一个周长是24厘米的正方形纸，这张长方形纸的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7．杨阿姨在广州旅行时购买了当地风景明信片，这种明信片周长为36厘米，长是12厘米，这种明信片的面积是（ ）平方厘米。 8．根据所给数据，算一算，填一填。（长度单位：厘米，面积单位：平方厘米） 长方形 长 宽 面积 正方形 边长 周长 面积 36 15 25 6 72 8 9．在括号里填上合适的数。 3600千克＝（ ）吨（ ）千克   （ ）平方米＝300平方分米 10．李叔叔要粉刷一面长8米、高3米的墙面，这面墙上有一幅长30分米、宽20分米的瓷砖壁画（瓷砖不用粉刷），要粉刷的面积是（ ）平方米。 11．两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？面积和周长分别是多少？ 12．教室窗户上一块玻璃碎了（如下图），工人师傅换上了一块新玻璃，并用42分米长的封条沿着这块新玻璃的四周密封固定（重叠部分忽略不计）。 （1）工人师傅换上的这块玻璃的面积有多大？ （2）如果这样的两块玻璃拼在一起，可以怎样拼？画一画，算一算拼好后图形的周长和面积分别是多少？ 13．李伯伯用32米的篱笆恰好围成了一个正方形菜园。 （1）这个正方形菜园的面积是多少平方米？ （2）赵叔叔建议李伯伯用这些篱笆按如图的方法靠墙围一个宽7米的长方形菜园，这个长方形菜园的面积是多少平方米？ 14．王阿姨要给厨房铺地砖，有两种地砖可以选择： （1）用第一种地砖需要225块，你知道王阿姨家厨房的面积是多少吗？ （2）用第二种地砖铺需要多少块？ （3）用哪种地砖铺便宜？ 15．农历五月初五是端午节，每逢此节，民间有赛龙舟、吃粽子、戴香包的习俗。这一天我市某区为了丰富群众的文化生活，举办了相关活动。 ①共青团举办“西郊棠梨湖龙舟赛”，共有24支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛？ ②某小学某班级举办“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，参与活动同学一共分成5组，每组6人，他们共包了240个粽子。平均每人包了多少个粽子？ ③社区居民委员会举办缝制香包活动，每人分得一块如图的布料，一个香包需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香包？（不可以拼补布料）    学科网（北京）股份有限公司 $$