3.1 认识代数式 常考题型练习2024-2025学年鲁教版(五四制)六年级数学上册

3.1 认识代数式 知识点一：用字母表示数（字母可以表示任何数） 1.用含有字母的式子表示下列关系 （1） 比a的平方小1的数可以表示为 。 （2） 弟弟今年a岁，哥哥比弟弟大3岁，哥哥今年 岁。 （3） 小明骑车上学，路程为s，时间为t，小明骑车的速度为 。 （4） 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动。现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元，乙种读本的单价为8元，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 元。 （5） 一艘轮船在静水中的行驶速度为v千米/小时，水流速度为5千米/小时，则轮船顺流而下3小时走过的路程是 千米。 2. 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ） A.x+y　　　 B.10xy C.10(x+y)　　　    D.10x+y 3. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（ ）A.m+2n　　　    B.m+2(n-1) C.mn+2　　　    D.m+n+2 4. 某超市出售一种商品，其原价为每件a元，现有三种调价方案：①先提价20%，再降 价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价15%。 这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 5. 由一些点组成形如三角形的图形，前4个图形如图所示，则第n个图形中共有 　   个点。 知识点二：代数式的概念 1. 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。 ①a2+b2 ② ③13 ④x=2 ⑤3×4-5 ⑥3x2-y ⑦x-1<0 ⑧x-y=1  ⑨+c 2. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. x2　　　    B.a× 　　　    C.-2p　　　    D.2y÷z 3. 按照代数式的规范要求重新书写：a×a×2-b÷3，应写成 。 知识点三：列代数式、代数式的意义 1.用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（ ） A.a2-b2　　　    B.(a-b)2　　　    C.a-b2　　　    D.a-2b 2. 下列说法错误的是（ ） A.a与4的积的平方为4a2 B.a与b的积ab C.减去5等于x的数是x+5 D.比x除以y的商小3的数为-3 3. 下列代数式的意义叙述中错误的是（ ） A.x-3y的意义是x与3y的差 B.的意义是4b除以a的商 C.(a+b)2的意义是a与b的立方和 D.(x+y)的意义是x与y的和的  4.下列能用2a+4表示的是（ ） A. B. C. D. 5.用代数式表示： （1）a除以b的商与c的和 （2） x的平方的倍与y的平方的差 （3） 比a，b的平方和的倒数小3的数 （4） 比x大5的数与比y小27%的数的和 6. 用文字语言描述下列代数式：  （1）3a-b2 （2）(x+y)2 （3）x2+y2-2xy （4）-x+  知识点四：用代数式表示实际问题中的数量关系 1. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康 跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为　　　　　    千米。（用含x的代数式表示） 2. 某种弹簧秤能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为8 cm，每挂重1 kg物体，弹簧伸长2 cm，在弹性限度内，当挂重x kg的物体时，弹簧长度是　　　　　    cm。（用含x的代数式表示） 3. 为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价10%进行销售。“六一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（ ） A.0.1a元/件　　　    B.0.9a元/件 C.0.8a元/件　　　    D.0.81a元/件 4. 乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10:00进场停车，停了x小时后离场，x为整数。若阿虹离场时间介于当日的20:00~24:00间，则他此次停车的费用为（ ）元。 停车时段 收费方式 08:00~20:00 20元/小时，该时段最多收100元 20:00~08:00 5元/小时，该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 A.(5x+30)　 B.(5x+50)　 C.(5x+150)　 D.(5x+200) 5. 观察下列算式，找出其中的规律：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，……，请将第n个式子用含n的代数式表示出来： 。 6. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，……按照此规律，则第n个结构式中有　　　　　    个H（用含n的代数式表示）。 　　　 　　    知识点五：求代数式的值 1. 如图所示的是一个计算程序，若输入的值为-2，则输出的结果应为（ ） A.-2　　　    B.0　　　    C.10　　　    D.22 2. 当m=-1时，代数式2m+3的值是（ ） A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2 3. 若x-y=1，则代数式2024x-3-2024y的值是（ ） A.2027　　　    B.-2021 C.2021　　　    D.无法确定 4. a、b互为相反数，c为最大的负整数，d的倒数是它本身，则2a+2b+的值是（ ） A.1　　　    B.-1　　　    C.3　　　    D.-1或1 5. 已知有理数x，y满足|x-3|+(y+4)2=0，则代数式(x+y)2017的值为 。 6. （新考向·规律探究试题）已知有下列两个代数式：①a2-b2；②（a+b）（a-b）。 （1）当a=5，b=4时，代数式①的值是　　    ，代数式②的值是 　　  。 （2）当a=-2，b=3时，代数式①的值是　     ，代数式②的值是 　　   。 （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2-b2和（a+b）（a-b）的关系为　　　     。 （4）利用你发现的规律，求20242-20232. 7. 某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班x（x>30）名学生去净月潭国家森林公园秋游。该景区现有A、B两种购票方案可供选择： （1） 请用含x的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用： A：　　　    元；B：　　　    元。 （2） 当学生人数x=50时，若只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠。　     知识点六：整式的概念 1. 把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，+b，πR2-πr2，x2，2x-3，-x2+yz，a2++2。 单项式：{  …} 多项式：{  …} 整式：{  …} 2. 给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，-，+y，其中单项式的个数是（ ） A.3　　　    B.4　　　    C.5　　　    D.6 3. 下列各式中，是二次单项式的是（ ） A.x2-3　    B.x2y3　    C.3x2　    D.-2x 4. 下列式子:①abx；②x2-2xy+；③；④；⑤-x+y；⑥；⑦。其中是多项式的有（ ） A.2个　　 B.3个 C.4个　　  D.5个 5. 在多项式-3x2-5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（ ） A.3　　　    B.5　　　    C.-5　　　    D.1 6. 下列判断正确的是（ ） A.a的系数是0　　B.ab2c的次数是2 C.πr2的系数是π　　D.3是一次单项式 7. 已知2x3y1+a是关于x，y的6次单项式。 （1）求下列式子的值： ①(a+1)(a2-a+1) ②a3+1 （2）若a是任意有理数，根据①和②，你有什么发现或猜想？ 8. 观察下列单项式的特点：x2y，-x2y2，x2y3，-x2y4，…. （1） 写出第8个单项式； （2）猜想第n个单项式是什么，并指出它的系数和次数。 学科网（北京）股份有限公司 $$