江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷

镇江市2024~2025学年度第一学期高三期中质量检测 数学试卷 2024.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设复数，则的虚部是（ ） A. 1 B. C. i D. 3. 等比数列的各项均为正数，若，，则（ ） A. 588 B. 448 C. 896 D. 224 4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，函数在上没有零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知为第一象限角，且，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 7. 设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 在上单调递增 10. 已知函数的导函数为（ ） A. 只有两个零点 B. C. 是的极小值点 D. 当时，恒成立 11. 如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（ ） A. 存在，使得 B. 当时，存在，使得平面 C. 当，时，四面体的体积为 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔的高，他在山下处测得塔尖点的仰角为，再沿正对塔方向前进20米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，则慈寿塔高约为______米．（，答案保留整数） 13. 已知数列是单调递增数列，其前项和为（，为常数），写出一个有序数对________，使得数列是等差数列． 14. 定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为________；若，则数列的通项公式为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 16. 已知函数，． （1）求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线； （2）请在以下三个函数：①；②；③中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值． 17. 已知，数列前项和为，且满足；数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由； （3）求使得不等式成立的的最大值． 18. 在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，． （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离； （3）若二面角的余弦值为，求． 19. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）设，证明：． 镇江市2024~2025学年度第一学期高三期中质量检测 数学试卷 2024.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】31 【13题答案】 【答案】.(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：设与切于， ，∴ ∴切线方程为，令， 此时在处的切线方程为，即是的切线， 联立，∴， ∴在处的切线为， ∴也是的切线． 因此直线既是曲线的切线，也是曲线的切线； （2）选①，不符合题意；选②，最大值为；选③，最大值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3）4 【18题答案】 【答案】（1） ∵平面，∴， 又∵，∴，，∴平面， 又∵，分别为，的中点 ∴，∴平面， ∵平面，∴平面平面. （2） （3）2 【19题答案】 【答案】（1）时， 单调递减；当时， 单调递增． （2） （3）证明：先证右边，证 只需证：， 由（1）知当时，（当且仅当时取“=”）， ∴，令，∴， 此时右边得证. 再证左边：，， ，所以在上单调递减， 所以，所以时，， ∴，∴， 即， ∴，左边得证！ 综上：不等式得证！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $