3.2指数幂的运算性质课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.2 指数幂的运算性质 1.理解实数指数幂的运算性质. 2.利用性质进行数式的化简、求值等综合运算. 学习目标 2 在初中，我们学习了整数指数幂的运算性质 在上一节，我们还学习了正数的实数指数幂 . 思考：那么实数指数幂是否也满足整数指数幂的运算性质呢？今天我们就来进一步学习实数指数幂的运算性质. 新课导入 1.正数的实数指数幂的运算性质： 对于任意正数，和实数，实数指数幂均满足下面运算性质： . 2.注意事项：在实数指数幂的运算中，一般都将根式化成分数指数进行运算， 这样便于利用指数运算性质进行运算，另外在运算过程中注意运算顺序. 一、正数的实数指数幂的运算性质 知识讲解 (1)； (2)； (3). 例1 计算： （1）； （2）； （3）. 解： 典型例题 解： 例2 计算： （1）；（2）；（3）. (1)； (2)； (3). 典型例题 任务一：指数幂的运算性质 对于任意正实数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质： （1）同底数幂相乘：a α·a β·= ； （2）幂的乘方：（a α） β= ； （3）积的乘方：（ab）α= . 新知探究 新知探究 例1 利用指数幂的性质化简并求值. 解：（1）原式= （2）原式= 新知探究 新知探究 例2 化简（式子中的字母均为正实数） 任务二：利用指数幂的性质化简 新知探究 新知探究 12 【方法小结】对于含有字母的化简，一般用分数指数幂的形式表示，对于含有字母的根式化简，被开方的式子符号不确定时要分类讨论. 新知探究 (1)； (2)； (3). 例3 化简(式中的字母均为正实数)： （1）； （2）； （3）. 解： 典型例题 依题意得，； ； ； . 例4 已知，求 解： 典型例题 【方法小结】从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，应设法从整体上寻找所求代数式与条件 的联系，进而整体代入求值. 新知探究 【方法归纳】已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“条件求值”，解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式之间的内在联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.要注意正确地变形，对平方立方等一些常用公式要熟练应用. 新知探究 1. 计算： 当堂检测 指数幂的运算性质 1.运算性质 ，两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ，幂的乘方，底数不变，指数相乘 ，两个正实数积的幂等于它们幂的积 2.运算性质拓展 指数幂的运算可以扩展到有限个幂的运算 课后小结 aαbα aα＋β aαβ　 【知识小结】 (1)对于正整数指数幂am，a是任意实数时，它都有意义，幂指数扩充到实数范围后，规定a>0. (2)对于实数指数幂的运算，多项式运算中的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、完全立方公式等)仍然成立，很多时候，灵活应用这些公式，可以使运算大大的简化． 【方法归纳】 进行指数幂的运算时的几点注意： (1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，从而去掉负号；底数是带分数，先化成假分数． (4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算． (5)尽可能将各项用幂的形式表示． （1） （2） 解析：(1)原式＝4a ·b ＝4ab0＝4a. 解析：(1)原式＝(23) ×(102) ×(2－2)－3×＝ 22×10－1×26×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－3＝28×eq \f(1,10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq \f(432,5). $$