河南省信阳市第七中学等三校2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试卷

九年级上册数学期中检测卷 一、选择题（10题，每题3分，共30分） 1. 2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CE的长为（　　） A. 2 B. C. D. 5. 据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出的值为5，那么输入x的值为（ ） A. －8 B. －2 C. 1 D. 8 7. 如图，圆O的半径垂直弦于点C，连接并延长交圆O于点E，连接．若，则长为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 13. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是________（用“>”连接） 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为______． 15. 对于一个抛物线中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线的“开口大小”为________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标依次为：，，． （1）将以点为旋转中心旋转，得到，点、的对应点分别为点、请在网格图中画出． （2）将平移至，其中点、、的对应点分别为点、、，且点的坐标为，请在图中画出移后的． （3）在第（1）、（2）小题基础上，若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为________．（直接写出答案） （4）在轴上找出一点，使点到点．的距离之和最小，直接写出点的坐标________． 18. 已知关于x的方程()． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 19. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在让顾客得到更大实惠的前提下，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 20. 已知关于的二次函数的图象过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当时，求的取值范围； （3）若点，在该二次函数的图象上，且，请直接写出的取值范围． 21. 篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线． （1）求篮球运动路线的抛物线解析式和篮球在运动中离地面的最大高度． （2）若篮筐离地面，离运动员投篮处水平距离为，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？ 22. 【探究发现】探究函数的图象与性质 （1）函数的自变量的取值范围是________； （2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是________； A. B. C. D. （3）对于函数，求当时，的取值范围． 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：∵ ∴ ________． ∵， ∴________． 【拓展应用】 （4）若函数，求当时，的取值范围． 23. （1）【问题背景】如图1，已知和都是等边三角形，线段与之间的数量关系是________； （2）【尝试应用】如图2，在中，，在上截取，连接，为上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交线段于点，且，求证：； （3）【拓展探究】如图3，在中，，点为边上的一点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，请直接写出面积的最大值为________． 九年级上册数学期中检测卷 一、选择题（10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即可所求． （2） 如上图，即为所求． （3） （4） 【18题答案】 【答案】 （1）证明：， ∵， ∴，即． ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【21题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，篮球在运动中离地面的最大高度为； （2）运动员应向前移动后，再投篮，刚好能使篮球投进篮筐． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）C；（3）4，4；（4） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图所示，过点B作交延长线与N， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $