第6单元比的认识解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第6单元比的认识解决问题专项训练-六年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．有155本练习册，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级。四、五、六年级各分到多少本练习册？ 【答案】四年级40本；五年级55本；六年级60本 【分析】已知练习册共有155本，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级，即四、五、六年级分到的本数各占8份、11份、12份，一共是（8＋11＋12）份； 用练习册的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各自分到的本数。 【详解】一份数： 155÷（8＋11＋12） ＝155÷31 ＝5（本） 四年级：5×8＝40（本） 五年级：5×11＝55（本） 六年级：5×12＝60（本） 答：四年级分到40本，五年级分到55本，六年级分到60本练习册。 2．某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 【答案】12吨 【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。 【详解】（28.8÷－28.8）× ＝（28.8×－28.8）× ＝（72－28.8）× ＝43.2× ＝12（吨） 答：乙冷库储存了12吨。 第二部分 跟踪训练 1．果园里，梨树和苹果树棵数的比是5∶1，梨树比苹果树多160棵，果园里有梨树多少棵？ 2．一个长方形的周长是84cm，长与宽的比是7∶5，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 3．小花看一本书，已读页数与未读页数的比是4∶5，若再读40页，则已读页数与未读页数的比是7∶8。这本书共有多少页？ 4．一个直径为4米的半圆形花坛，里面种有玫瑰、百合两种花．已知这两种花占地面积的比是1∶3，求这两种花种植的面积各是多少平方米． 5．A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是，甲车的速度是多少千米/时？ 6．按蜂蜜与水的体积比是1∶10配制一杯220毫升的蜂蜜水，水的体积是多少毫升？ 7．小欣办一张版面面积是24平方分米的2022北京冬奥会小报，其中“冬奥会吉祥物”版面面积占小报总面积的，剩下的版面按1∶2的面积比办"冬奥会会徽”和"比赛项目”。“比赛项目”的版面面积是多少平方分米？ 8．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 9．三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，那么第一二、三箱水果的质量比为1∶2∶3。三箱水果原来分别重多少千克？ 10．某建筑工地使用的混凝土是由水泥、黄沙和石子按2∶3∶5的比配制而成的。 （1）要配制120吨这样的混凝土，需要水泥多少吨？ （2）如果这三种材料都有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子需增加多少吨？ 11．学校新买来科技书、文艺书和连环画共715本，连环画的本数占总数的，科技书和文艺书本数的比是5∶6，新买的三种书各有多少本？ 12．李师傅加工一批零件，第一天完成的个数和未完成的个数的比是，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？ 13．学校把一批图书按4∶5∶6分给甲、乙、丙三个班，已知丙班比甲班多分12本，乙班分得多少本？ 14．有一份试题，天天第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13。问总共有多少题要做？ 15．有155本练习册，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级。四、五、六年级各分到多少本练习册？ 16．某超市蔬菜部把收购的蔬菜的销售出去，正好是28.8吨，把剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里。乙冷库储存了多少吨？ 17．生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。那么要提取24千克氧需要多少千克水？ 18．芳芳和妈妈一起包韭菜鸡蛋馅的饺子，韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1。600克饺子馅中，韭菜、鸡蛋各有多少克？ 19．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 20．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．200棵 【分析】根据题意可知，梨树和苹果树棵数的比是5∶1，由此可知，梨树比苹果树多5－1＝4（份），对应的是160棵，用160除以多的份数，求出1份是多少，进而求出梨树有多少棵。 【详解】160÷（5－1）×5 ＝160÷4×5 ＝40×5 ＝200（棵） 答：果园里有梨树200棵。 【点睛】解答本题的关键明确梨树比苹果树多的份数对应的就是160棵，由此求出1份的棵数，进而解答。 2．428.75平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长和长与宽的比，先计算出长与宽的和，然后将长与宽的比的和的份数加起来，用周长的一半除以长与宽的份数之和，可以算出1份的和，那么这个长方形的长＝长方形的长占的份数×1份的数，这个长方形的宽＝长方形的宽占的份数×1份的数，最后利用长方形的面积＝长×宽作答即可。 【详解】84÷2＝42（厘米） 7＋5＝12 42÷12＝3.5（厘米） 3.5×7×3.5×5 ＝24.5×3.5×5 ＝428.75（平方厘米） 答：这个长方形的面积是428.75平方厘米。 3．1800页 【分析】把总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数的比是4∶5，根据分数和比的关系，可知已读页数占总页数的；若再读40页，则已读页数与未读页数的比是7∶8，此时已读页数占总页数的；则40页占总页数的（－），根据分数除法的意义，用40÷（－）即可求出这本书的总页数。 【详解】40÷（－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×45 ＝1800（页） 答：这本书共有1800页。 【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数问题解决，找到40页对应的分率是解答本题的关键。 4．玫瑰花：1.57m  百合花：4.71m 【解析】略 5．45千米/时 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲、乙两车行驶的路程比是3∶2，所以速度之比也是3∶2，用甲、乙两车的速度和乘，即可求出甲车的速度。 【详解】 ＝75× ＝45（千米/时） 答：甲车的速度是45千米/时。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。 6．200毫升 【分析】根据题意，用220×求出水的体积。 【详解】220×＝200（毫升） 答：水的体积是200毫升。 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用。 7．12平方分米 【分析】用24×，求出“冬奥会吉祥物”版面占的面积，再用总面积减去“冬奥会吉祥物”的面积；求出“冬奥会会徽”和“比赛项目”的面积，再根据按比例分配，求出“比赛项目”的面积，据此解答。 【详解】24－24× ＝24－6 ＝18（平方分米） 18× ＝18× ＝12（平方分米） 答：“比赛项目”的版面面积是12平方分米。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；以及按比例分配问题。 8．360平方米 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积； 把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积； 已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米） 剩下的菜地： 810×（1－） ＝810× ＝630（平方米） 种黄瓜的面积： 630× ＝630× ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 9．第一箱水果原来重14千克，第二箱水果原来重24千克，第三箱水果原来重22千克。 【分析】 找出不变的量，发现三箱水果的总千克数不变，当第一、二、三箱水果的质量比为1∶2∶3时，则总千克数分成了6份，则每一份是10千克。则第一箱水果取出4千克是10千克，那么原来的千克数＝现在的千克数＋4。第二箱水果取出4千克是20千克，那么原来的千克数＝现在的千克数＋4。第三箱水果得到8千克是30千克，那么原来的千克数＝现在的千克数－8。 【详解】 60÷（1＋2＋3）＝10（千克） 第一箱水果原来重：10×1＋4 ＝10＋4 ＝14（千克） 第二箱水果原来重：10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（千克） 第三箱水果原来重：10×3－4－4 ＝30－4－4 ＝22（千克） 答：第一箱水果原来重14千克，第二箱水果原来重24千克，第三箱水果原来重22千克。 10．（1）24吨   （2）水泥12吨；石子24吨 【分析】（1）已知混凝土的总吨数，除以总份数，求出一份的吨数，再乘水泥所占份数即可。 （2）已知三种材料都有36吨，黄沙全部用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，然后用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出所需水泥、石子的吨数；再用36吨减去所需水泥的吨数，即是水泥还剩下的吨数；用石子所需的吨数减去36吨，即是石子还要增加的吨数。 【详解】（1）120÷（2＋3＋5）×2 ＝120÷10×2 ＝12×2 ＝24（吨） 答：需要水泥24吨。 （2）36÷3＝12（吨） 12×2＝24（吨） 12×5＝60（吨） 36－24＝12（吨） 60－36＝24（吨） 答：水泥还剩12吨，石子需增加24吨。 11．连环画：110本；科技书：275本；文艺书：330本 【分析】由于连环画的本数占总数的，单位“1”是总本数，单位“1”已知，用乘法，即715×＝110（本）；则科技书和文艺书的总本数：715－110＝605本，由于科技书和文艺书本数的比是5∶6，根据总数÷总份数＝一份量，则605÷（5＋6）＝55本，用1份量分别乘科技书和文艺书本数的份数即可求解。 【详解】715×＝110（本） 715－110＝605（本） 605÷（5＋6） ＝605÷11 ＝55（本） 55×5＝275（本） 55×6＝330（本） 答：连环画有110本，科技书有275本，文艺书有330本。 【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意，求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 12．50个 【详解】15÷（ ）=50（个） 13．30本 【分析】由题意可知：丙班比甲班多分6－4＝2份，多12本，由此求出1份的量，进而求出乙份数的量即可。 【详解】12÷（6－4）×5 ＝12÷2×5 ＝30（本） 答：乙班分得30本。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出1份的量是解题的关键。 14．100题 【分析】把总题数看作单位“1”，第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13，即这时已做的题数占总题数的；那么第二天做的题数占总题数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总题数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝100（题） 答：总共有100题要做。 15．四年级40本；五年级55本；六年级60本 【分析】已知练习册共有155本，按8∶11∶12的比分配给了四、五、六三个年级，即四、五、六年级分到的本数各占8份、11份、12份，一共是（8＋11＋12）份； 用练习册的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各自分到的本数。 【详解】一份数： 155÷（8＋11＋12） ＝155÷31 ＝5（本） 四年级：5×8＝40（本） 五年级：5×11＝55（本） 六年级：5×12＝60（本） 答：四年级分到40本，五年级分到55本，六年级分到60本练习册。 16．12吨 【分析】将收购的总的蔬菜量看作单位“1”，单位“1”未知，将销售出去的量除以对应的分率，求出收购的总量。将总量减去销售了的，求出剩下的。剩下的按13∶5的质量比储存在甲、乙两个冷库里，说明乙冷库里储存的是剩下的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将剩下的乘，即可求出乙冷库储存了多少吨。 【详解】（28.8÷－28.8）× ＝（28.8×－28.8）× ＝（72－28.8）× ＝43.2× ＝12（吨） 答：乙冷库储存了12吨。 17．27千克 【分析】由题意可知，水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，则把水平均分成l＋8＝9份，氧气占水的，已知提取24千克氧气，求需要水的质量，用24÷，即可解答。 【详解】24÷ ＝24÷ ＝24× ＝27（千克） 答：要提取24千克氧需要27千克水。 18．韭菜400克；鸡蛋200克 【分析】已知韭菜与鸡蛋的质量比是2∶1，即韭菜、鸡蛋的质量分别占饺子馅质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用饺子馅的质量分别乘、，即可求出韭菜、鸡蛋各自的质量。 【详解】600× ＝600× ＝400（克） 600× ＝600× ＝200（克） 答：韭菜有400克，鸡蛋有200克。 19．黄瓜20平方米；茄子10平方米 【分析】因为种黄瓜和茄子的菜地面积是这块地的（1－），所以用长方形菜地的总面积乘（1－）可以求出种黄瓜和茄子的菜地面积。根据种黄瓜与茄子的比，可知黄瓜地面积是剩下菜地的，茄子地面积是剩下菜地的，据此解答。 【详解】5×10×（1－） ＝50× ＝30（平方米） 30×＝30×＝20（平方米） 30－20＝10（平方米） 答：黄瓜和茄子分别要种20平方米和10平方米。 20．2万元；2.5万元 【分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$