6.3 比的化简-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（北师大版）

该小学数学课件聚焦“比的化简”，核心知识点为比的基本性质及整数、分数、小数比的化简方法。课堂导入从分数基本性质切入，通过实例转化与观察发现，帮助学生迁移旧知，构建比的性质认知支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如糖水甜度比较），结合推理意识归纳性质（字母表示a:b=na:nb），通过变式训练（单位换算、混合比化简）培养运算能力。教学方法注重实例引导与步骤总结，助力学生发展抽象与应用能力，教师可高效开展结构化教学。

第3课时 比的化简 第六单元 比的认识 北师版·数学·六年级·上册 同样多的水里加的蜂蜜越多，蜂蜜与水体积的比值就越大，蜂蜜水越甜。 用蜂蜜加水可以调制好喝的蜂蜜水，蜂蜜味甘、性平和，可以润燥滑肠、清热润肺，同时蜂蜜里除了含有葡萄糖和果糖外，还有多种人体所必需的氨基酸、蛋白质、苹果酸等成分。 情境导入 这杯蜂蜜水，我用了4小杯蜂蜜、16小杯水。 调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。 哪杯水更甜？说说你是怎样想的。 探究新知 1.你觉得哪杯水更甜？为什么？ 2.在小组内说说自己的想法。 小组讨论 4 蜂蜜/小杯 水/小杯 蜂蜜与水的体积比 男孩的蜂蜜水 3 12 女孩的蜂蜜水 4 16 3：12 4：16 把比的前项化为1,通过比较比的后项的大小来推断哪杯水更甜。 我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。 3∶12 =1∶4 根据商不变的规律化简 =3÷12 =（3÷3）÷（12÷3） =1÷4 4∶16 =1∶4 =4÷16 =（4÷4）÷（16÷4） =1÷4 3∶12 =4∶16 两杯水一样甜。 3∶12 =1∶4 根据分数的基本性质化简 =3÷12 = 4∶16 =1∶4 =4÷16 = 3∶12 =4∶16 两杯水一样甜。 改写成分数 约成最简分数 改写成最简整数比 1.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。 2.如果一个比的前项和后项都是整数，那么化简时可以直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 总 结 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。 1∶2＝ 10∶20 4∶12＝ 1∶3 ×10 ×10 ÷4 ÷4 和我们以前学习的商不变的规律、分数基本性质一样。 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这是比的基本性质。 运用比的基本性质可以化简比。 用字母表示比的基本性质: a:b=na:nb，a:b= : （b≠0，n≠0）。 10 比的前项或后项为什么不能同时乘或除以0？ （1）因为比的前项和后项同时乘0后,比的后项就变成了0,而0不能作比的后项,所以比的前项和后项不能同时乘0。 想一想 （2）因为除数不能为0,所以比的前项和后项也不能同时除以0。 11 比的前项和后项都是整数 并且只有公因数1 最简整数比 根据比的基本性质将比化成最简整数比，就是化简比。 什么是最简整数比？ 想一想 12 24∶42 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 整数比 分数比 小数比 可以用比与分数、除法的关系化简，也可以用比的基本性质化简。 13 = 改写成分数 约成最简分数 或 24∶42 = =（24÷6）∶（42÷6） =4∶7 24和42的最大公因数是6,把它们都除以最大公因数。 =4∶7 写成整数形式的比 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 24∶42 整数比 14 先把比转化为除法。 = =8∶5 除以一个数等于乘这个数的倒数。 写成最简分数 写成整数形式的比 = 写成除法算式 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 分数比 = 同时乘分母的最小公倍数 （ =8∶5 写成整数形式的比 15 0.7:0.8= =7∶8 7÷8 运用商不变的规律计算 写成整数形式的比 0.7÷0.8= 写成除法算式 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。 小数比 0.7:0.8= =7∶8 写成整数形式的比 （0.7×10）:（0.8×10） 比的前项和后项同时乘10 16 化简比的一般方法 分数比 前后项同时乘分母的最小公倍数 小数比 前后项的小数点 向右移动相同位数 整数比 前后项同时除以它们的最大公因数 最简整数比 总 结 1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g） 10∶20 30∶60 10∶50 30∶150 ＝1∶2 ＝1∶2 ＝1∶5 ＝1∶5 选自教材第73页练一练第1题 这几杯糖水有一样甜的吗？ 一样甜 一样甜 课堂练习 2.连一连。 选自教材第73页练一练第2题 3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。 次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 10 125 2 6 50 3 6.4 400 10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125 选自教材第73页练一练第3题 （1）不马虎投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。 （2）奇思投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。 （3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？ 不马虎 奇思 9∶10 0.9 13∶20 0.65 不马虎投球的命中率高些。 选自教材第73页练一练第4题 4. 1.把下面各比化成最简单的整数比。 32︰16 =2︰1 48︰40 =6︰5 0.15︰0.3 =1︰2 =5︰1 =14︰9 =1︰5 0.125︰ 变式训练 2.化简比。 2.5： 400千克： =(2.5×4)：( ×4) =10：3 ×1000=250千克 =400千克：250千克 =(400÷50)：(250÷50) =8：5 选自《》第135页课后检测第2题 变式训练 2.化简比。 =40分：25分 =8：5 ×60=40（分） =(40÷5)：(25÷5) 选自《》第135页课后检测第2题 变式训练 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积的比是多少? 6份 4份 = 6：4 =3：2 答：大长方形和小长方形的面积的比是3:2。 选自《》第136页课后检测第7题 （1÷） ： （1÷） 思维训练 这节课有什么收获呢？ 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质将比化成最简整数比，就是化简比。 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。 整数比 小数比 分数比 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 28 比的化简 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 a:b=na:nb，a:b= : （b≠0，n≠0） 3∶12 =1∶4 =3÷12 = 4∶16 =1∶4 =4÷16 = 板书设计 29 $