第五单元一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第五单元一元一次方程应用题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．一列客车和一列货车分别从，两地同时开出，经过小时后，客车剩余的距离还有全程的，货车已到达超过两地中点的千米处，已知客车比货车每小时多行千米，求，两地之间的距离是多少千米？ 2．六六乘船由源头甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距千米． 3．萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 4．甲乙丙三队要完成 A 、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多四分之一，甲 乙丙三队单独完成A 工程所需时间分别是 20 天，24 天，30 天．为了同时完成这两项工程， 先派甲队做 A 工程，乙，丙两队共同做 B 工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程．那么丙队与甲队合做了多少天？ 5．某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要，（2）班单独完成需要． (1)先由（1）班工作，然后两个班合作，前后共需几小时？ (2)如果需要在一个上午内完成，你将如何安排这次活动？ 6．三人合伙买一台电视机，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少元？ 7．某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？ 8．某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 9．某次知识竞赛共出25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分，已知小王不答的题比答错的题多1道，他的总分是87分，小王答对了多少道题？ 10．贵州村超决赛于2023年8月3日在贵州省榕江县落下帷幕，继贵州村火遍全国之后，贵州村超再次引爆，成为全国人民关注的热点．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 11．张老师需要办一种套餐．运营商推出了两种包月套餐方案： 方案一：每月50元月租费，流量资费0.4元； 方案二：没有月租费，流量资费0.6元． 设张老师每月使用流量． (1)张老师使用方案一套餐每月需花费__________元，使用方案二套餐每月需花__________元；（用含x的代数式表示） (2)张老师平均每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ (3)若张老师平均每个月使用流量，选择哪种套餐比较合算？ 12．姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表： 船型 四座电瓶船 六座电瓶船 价格 100元/小时 120元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题： (1)若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？ (2)若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 13．某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． (1)甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） (2)若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 14．白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A，B两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？ 15．妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？” 16．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？ 17．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费： 用水量/月 单价（元） 不超过 3 超过的部分 4 (1)如果1月份某用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费_______元． (2)某用户2月份共缴纳水费元，那么该用户2月份用水多少_______？ 18．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费． (1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． (2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？ 19．为了鼓励的居民节约用电，有关部门对用电收费标准作如下规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电收费元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电收费元． (1)如果小本家一个月用电138度，那么小张家这个月应缴纳电费多少元？ (2)如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示） (3)如果小李家上个月缴纳电费元，那么小张家上个月用电多少度？ 20．为了回馈广大新老客户，某超市决定在国庆与中秋双节期间实行优惠活动． 优惠一：非会员购物所有商品价格可获9折优惠； 优惠二：交纳200元会员费成为该超市的会员，所有商品价格可获8折优惠． (1)若用x（元）表示购物总金额，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数； (2)当购物总金额是多少元时，两种优惠后所花钱数相同； (3)若某人计划在该超市购买价格为2800元的一台电脑，请分析选择哪种优惠更省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．，两地之间的距离是千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设，两地之间的距离是千米，根据题意列出方程，然后求解即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设，两地之间的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 答：，两地之间的距离是千米． 2．10或12.5千米 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到合适的等量关系式是解题的关键．分丙地位于甲、乙中间时及甲地位于乙、丙中间时，两种情况讨论，设甲、乙两地的距离为千米，根据“他共乘船3小时”列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：当乙、丙间的距离小于甲、乙间的距离，即丙地位于甲、乙中间时， 设甲、乙两地的距离为千米， 因为船在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米， 所以船顺流而下的速度为（千米/时），船逆流而上的速度为（千米/时）， 根据题意，得 解得：， 所以甲、乙两地的距离为12.5千米； 当乙、丙间的距离大于甲、乙间的距离，即甲地位于乙、丙中间时， 根据题意，得 解得： 所以甲、乙两地的距离为10千米； 综上所述，甲、乙两地的距离为10千米或12.5千米． 3．1.5小时 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可． 【详解】解：设两位同学应该合作x小时， 根据题意，得， 解得， 答：两位同学应该合作1.5小时． 4．3天 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙队各自完成的工作量是解题的关键． 将工程的工作量看作“1”，则工程的工作量为，设甲乙丙三队完成、两项工程用了天，则，求得，设丙队与甲队合做了天，则，解方程求出的值即可． 【详解】解：设甲乙丙三队完成、两项工程用了天， 根据题意得， 解得， 设丙队与甲队合做了天， 根据题意得， 解得， 答：丙队与甲队合做了3天． 5．(1) (2)让两个班一起合作完成此项任务（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设两个班合作的时间为，将整个工程看作单位1，根据（1）班完成的工作量，加上两个班合作完成的工作量为1，列出方程，解方程即可； （2）设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，列出方程求出y的值，然后与进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：设两个班合作的时间为，根据题意得： ， 解得：， 前后所用的总时间为：， 答：前后共需． （2）解：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为，根据题意得： ， 解得：， ∵， ∴两个班一起合作完成此项任务符合题意； 答：如果要在一个上午内完成，可以安排两个班一起参加这次活动． 6．这台电视机1380元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲所付钱数为x元，则乙付了元，丙付了元，根据丙比甲多付了120元列方程求解即可． 【详解】解：设甲所付钱数为x元，则乙付了元，丙付了元， 由题意，得 ， 解得， 元． 所以这台电视机1380元． 7．715本 【分析】本题考查比例性质，设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，读懂题意，准确列出方程求解即可得到答案，掌握比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数， 原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元， 减价后每本书亏2元， 由题意可得，，解得， 书店共售出这种挂历数为（本）， 结合实际意义，书店共售出这种挂历本． 8．(1)批发甲商品40千克，乙商品60千克 (2)打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克， 根据总进货价为520元列出方程，解之即可； （2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折前和打折后的利润之和为464元列出方程，解之可得结果． 【详解】（1）解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克， 依题意，得， 解得， ∴（千克）， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； （2）解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克． 9．小王答对了22道题 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用．设小明答错了x道题，则小明不答的题有道，答对的题有道，根据总分是87分列出一元一次方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设小明答错了x道题，则小明不答的题有道，答对的题有：（道）， 根据题意可得：， 解得：， ∴答对的题有：（道）， 答：小王答对了22道题． 10．(1)5场 (2)35分 (3)至少要胜3场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，列出方程是解答本题的关键． （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6场比赛均胜的话能拿到最高分； （3）由题意进行分类讨论，可得出结果． 【详解】（1）设这个球队胜x场，则平了场， 根据题意，得：． 解得，，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分）； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 11．(1)，； (2)； (3)第二种套餐 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键． （1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月，按第二种套餐，只有流量费，为每月元，于是得到问题的答案； （2）若两种套餐花费一样多，则，解方程求出的值即可． （3）分别计算出当时，的值及的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案； 【详解】（1）解：根据题意得，按第一种套餐每月元，按第二种套餐每月元， 故答案为：，． （2）根据题意得， 解得， 答：张老师每月用流量时，两种套餐花费一样多． （3）当时，，， 按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元， 120元元， 答：选择第二种套餐比较合算． 12．(1)7 (2)方案和价格见解析，最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船． 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据题意设租用了条四座电瓶船，列出方程并正确计算即可； （2）先计算出共有学生数量，再分别计算出方案一到方案四所花费用，进行比较即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设租用了条四座电瓶船， 根据题意，得：， 解得：， 答：租用了7条四座电瓶船； （2）解：由（1）可知，共有学生（名）， 方案一：租用7条四座电瓶船，3条六座电瓶船，总费用为1060（元）， 方案二：租用10条四座电瓶船，1条六座电瓶船，总费用为（元）， 方案三：租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，总费用为（元）， 方案四：租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，总费用为（元）， ∵， 最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船． 13．(1)； (2)甲旅行社的费用比较优惠 (3)他们可能于2月6号或15号出发 【分析】（1）根据甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，计算作答即可； （2）将，分别代入甲、乙旅行社的费用的代数式中计算，比较大小，然后作答即可； （3）由最中间一天的日期为n，然后表示出这七天的日期求和；根据这七天的日期之和为63的倍数，可得当时，，然后作答即可． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用为； 乙旅行社的费用为； （2）解：当人时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）； ∵， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）解：设最中间一天的日期为n 则这七天的日期之和为：， 假设， ∴， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，，（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算，整式的加减运算的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式、等式是解题的关键． 14．大货车用4辆．小货车用6辆 【分析】设载重量为14吨的大货车x辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x)辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设大货车x辆，则小货车有辆， ， 解得：， （辆）， 答：大货车用4辆．小货车用6辆． 【点睛】解题的关键是：利用总运量=大车载重量×大车数量＋小车载重量×小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解． 15．60 【分析】设共有客人位，根据客人共用的碗共65个，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设共有客人人，依题意可得：． 解之得：． 答：共有客人60人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．万元；万元；万元 【分析】根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解． 【详解】解:， 设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元， 解得， ， 答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解． 17．(1) (2)设该用户2月份用水 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握有理数的乘法运算的应用，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由题意知，根据该用户1月份应该缴纳水费为，计算求解即可； （2）设该用户2月份用水，依题意得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，该用户1月份应该缴纳水费（元）， 故答案为：； （2）解：设该用户2月份用水， 依题意得，， 解得，， ∴该用户2月份用水． 18．(1)60 (2)90千瓦时；元 【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a； （2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出． 【详解】（1）解：由题意，得： ， 解得：； （2）设九月份共用电x千瓦时，根据题意得： ， 解得， 所以（元）； 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 19．(1)69元 (2)当时，费用为元；当时，费用为元； (3)241度 【分析】（1）根据138度，小于150度，列式计算即可． （2）分和，两种情形计算即可． （3）根据缴纳电费元，大于元，判断用电量超过150度，选择计算即可． 【详解】（1）∵138度，小于150度， ∴（元）． 答：小张家这个月应缴纳电费69元． （2）当时， 费用为元； 当时，费用为元． （3）∵缴纳电费元，大于元， ∴用电量超过150度． 故， 解得， 答：小张家上个月用电241度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解用电收费的标准是解题的关键． 20．(1)优惠一需付费元，优惠二需付费元 (2)当购物总金额是2000元时，两种优惠后所花钱数相同 (3)选择优惠二更省钱 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． （1）根据优惠条件直接可得购物费用； （2）将（1）的两个关系式联立为方程求解即可； （3）将分别代入两个关系式即可比较． 【详解】（1）优惠一需付费元，优惠二需付费元； （2）若两种优惠后所花钱数相同，则， 解得． 答：当购物总金额是2000元时，两种优惠后所花钱数相同． （3）优惠一需付费（元）， 优惠二需付货（元）， ． 答：选择优惠二更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $$