第四单元与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第四单元与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，已知线段，延长到C，使得，D为中点，且，求线段的长． 2．如图，已知三点在同一直线上，是的中点，是的中点，求的长．    3．如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求： (1)的长． (2)的长． 4．如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若点为线段的中点，且，求的长； (2)若，求的长； (3)线段与线段的长度差等于6吗？为什么？ 5．已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 6．如图，C为的中点，cm，cm，求的长． 7．如图，线段，，点是的中点．在上取一点，使得．求的长． 8．画线段，在线段上取一点，使；延长线段到点A，使；延长线段到点B，使.             计算： (1)线段的长； (2)线段的长. 9．如图，，点C是线段的中点，点D是线段的中点，求的长． 10．如图，点为线段的中点，点为线段的中点，，求线段的长度．    11．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．      (1)求的长； (2)若点F是线段上一点，且，求的长． 12．如图，为线段上一点，为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点在线段上，且，求的长． 13．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为，的中点， (1)求的长； (2)求的长． 14．如图，，是线段上一点，为线段上一点，为的中点，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 15．已知点C在线段上，点M为的中点，，． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点D在线段上，若，判断点M是否为线段的中点，并说明理由． 16．如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 17．已知：线段，是的中点，是的中点，是的中点，求的长．    18．如图，已知为线段上一点，是线段的中点，为线段的中点，为的中点，为的中点，求的值． 19．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 20．如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据D是的中点求出的长，根据即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵D为中点，且， ∴， ∴． 2． 【分析】本题主要考查了线段的合成、线段中点的定义等知识，由可得，进而求得；再根据中点的定义可得、,然后根据即可解答；弄清各线段间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴, ∴， ∵E是的中点，是的中点， ∴、, ∴． 3．(1)24 (2)4 【分析】本题考查了线段的和差倍分； （1）根据求出，再根据计算即可； （2）根据线段中点的定义求出，再根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵D是的中点， ∴， ∴． 4．(1)6 (2)20 (3)线段与线段的长度差等于6，见解析 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点有关的计算： （1）利用线段中点公式即可求解； （2）设，则，利用线段中点公式即可求解； （3）利用线段的和与差及线段中点公式即可求解； 熟练掌握线段的和与差及线段中点公式是解题的关键． 【详解】（1）解：，，且点是线段的中点， ， ，点为线段的中点， ， ． （2）根据，设，则， 因为点是线段的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． （3）线段与线段的长度差等于6， 因为， 所以， 所以， 所以， 故线段与线段的长度差等于6． 5．(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）根据中点，得到，推出，进行求解即可； （2）根据中点，得到，进而求出的长，再利用中点，求出的长即可； 正确的识图，找准线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：因为点是线段的中点，点是线段的中点， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． （2）因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 6．cm 【分析】本题考查线段中点的有关计算．得到的长，中点得到，再利用计算即可． 【详解】解：C为的中点，即；，，． ∴； ∴． 7． 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点的性质；先求得，进而根据，求得，根据点是的中点，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ，， ．    又点是的中点， ，      ， 即的长度是． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是利用线段的和差得出线段的长． （1）根据线段的和差，可得用的表示，根据解方程，可得答案； （2）根据与的关系，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 9． 【分析】本题主要考查两点间的距离，先根据，点C是的中点，求出和的长，再根据点D是线段的中点，求出的长，然后将和相加即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴， 10．线段的长是． 【分析】本题考查了线段的和差、线段的中点等知识．先后求出即可解决问题． 【详解】解：∵，是中点， ∴， ∵是中点， ∴ ∴线段的长是． 11．(1) (2)21cm或27cm 【分析】（1）依据题意，由可得，根据点是的中点，再由，进而建立方程可以得解； （2）由题意可以判断F在点C的左边或右边，进而有两种情形：或 ，进而可以得解. 本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∴． 又∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）由题意，F在点C的左边或右边， ①F在点C的左边， ∵， ∴． ∴． ∴． ②F在点C的右边， ∵， ∴． ∴． 综上所述，的长为21cm或27cm． 12．(1)8 (2)7 【分析】本题考查了线段的中点有关的计算、线段的和与差： （1）根据中点的性质得，进而可得，求出的长即可求解； （2）由（1）得，，根据求得，再根据即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：为的中点， ， ，， ， ， ． （2）由（1）得：，， ， ， ． 13．(1)cm (2) 【分析】本题考查中点的定义，线段和差问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，，得到，求得， （2）根据D、E分别为、的中点，分别求得，的长，利用线段的差，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴(cm)， （2）解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差； （1）由线段中点的定义得，由可求的长，由即可求解； （2）由线段中点的定义得，由可求的长，可设，，由即可求解； 理解线段中点的定义：“若点是线段的中点，则有．”，能用已知线段的和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 所以 ； 故的长为． （2）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 因为， 所以可设，， 因为， 所以， 解得：， 所以； 故的长为． 15．(1)4 (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了线段的和与差及中点的定义，准确理解线段之间的数量关系是解题关键． （1）由题意可求出，，从而由求解即可； （2）由，得出，即；再根据点M为的中点，即，从而得出，即得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴． ∵点M为的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故点M是线段的中点． 16．(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离． （1）根据线段的比，可设，则，，由求出的值即可； （2）根据线段的比，可设，则，，再根据线段中点的定义得出，由列方程求出的值，再根据进行计算即可． 【详解】（1）解：由于，可设，则，， ， ， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）解：由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即， 解得， ． 17． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据中点，线段的和差，列式计算即可． 【详解】∵线段，是的中点， ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． ∵是的中点， ∴． ∴． 故的长为． 18．2 【分析】本题主要考查线段的和差关系以及线段中点计算，根据题意得，由，即可得出答案． 【详解】解：∵P、Q分别为，的中点， ∴ ， ∴， ∴． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可； （2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可． 本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： ∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 故线段的长为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解是关键． （1）利用线段上中点的性质得到线段，再求解，再结合中点的含义可得答案； （2）由已知条件可以求得，由此可以求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点D、E分别是线段、的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）∵点D、E分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$