第四单元与角相关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第四单元与角相关的计算专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，M是直线上的一点，，是的平分线，，求和的度数． 2．已知：如图，，平分，且，求和的度数． 3．已知，如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°．若∠AOC＝130°，OD平分∠AOC． （1）求∠BOD的度数； （2）通过计算说明OE是否平分∠BOC． 4．如图所示，，，平分．求的度数．    5．角度计算题：如图，已知O为AD上一点，与互补，ON平分，OM平分，若是，求与的度数． 6．已知：是直线上一点，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 7．如图，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，用含x、y的代数式表示的度数为______． 8．如图，点O在直线上，为射线，且平分，平分． (1)请你数一数，图中小于平角的角共有 个； (2)求的度数． 9．如图，是的平分线，．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 10．如图，已知，是的平分线，． (1)的度数； (2)的度数． 11．如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 12．如图，点O为直线上一点，，分别平分和． (1)则的度数是______； (2)如果， ①求的度数； ②F是平面内一点，若，则的度数是______． 13．如图，O为直线上一点，，OM平分， (1)图中共有几个小于直角的角？将它们分别表示出来； (2)计算和的度数． 14．如图，点A、O、E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠DOB=105°，OD平分∠COE． （1）求∠AOC的度数； （2）请通过计算说明OC平分∠BOE． 15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）求出∠BOD的度数； （2）请通过计算说明：OE是否平分∠BOC． （3）与∠AOE互补的角是　 . 16．如图，O为直线AB上一点，，OD平分，．请解答下列问题： (1)请你数一数，图中有多少个小于180°的角； (2)请通过计算说明OE是否平分． 17．已知O是直线上的一点，∠AOB是直角，OE平分∠AOC． (1)在图1中，若∠BOD＝26°，求∠AOE的度数； (2)将图1中的∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．若∠BOD＝α，试通过计算，用含α的式子表示∠AOE． 18．已知，射线是的角平分线，点是内部一点，且点不在的平分线上． (1)如图，当时，计算的度数； (2)点在直线上方，且用等式表示和之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，O为直线上一点，，，平分． (1)求的度数； (2)请通过计算说明是否平分． 20．如图，已知，为锐角，平分，射线在内部． (1)图中共有多少个小于平角的角？ (2)若，，求的度数． (3)若，，请通过计算判断与的关系． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．， 【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出，再根据角平分线的性质得出，再利用角的和差公式即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，是的平分线， ∴,   ∵， ∴. 2．， 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．根据，，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用求出的度数即可．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 3．（1）115°；（2）平分 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数； （2）根据角的和差求出∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-65°=25°，∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=25°，根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC＝130°， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠AOC＝×130°＝65°， ∴∠BOD＝180°－∠AOD＝180°－65°＝115°； （2）∵∠DOE＝90°， 又∵∠DOC＝65°， ∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－65°＝25°， ∵∠BOD＝115°，∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝115°－90°＝25°， ∴∠COE＝∠BOE， 即OE平分∠BOC． 【点睛】本题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，同时考查了余角和补角，角的和差． 4． 【分析】本题考查了角的计算，由题意得，可求得，，，故可求得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 5．； 【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案． 【详解】解：设 与互补， 由题意，得 ． 【点睛】本题考查补角的定义，角平分线定义及角的运算，在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角． 6．(1) (2) 【分析】本题考查了几何图形中角度的求解，平角，角平分线定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平角，角平分线定义，进行求解即可； （2）设，则，结合平角，角平分线定义，列方程进行求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， ， ； （2）设，则， ， ， ， ， 平分， ， ， 即． 7．(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，再用计算即可； （2）同法（1）进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 故答案为． 8．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的定义以及角平分线的相关计算． （1）根据角的定义进行求解即可； （2）根据角平分线的定义得到，，再根据平角的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：，，，，，，，，，共9个； 故答案为：9． （2）∵平分，平分． ∴， ∵点O在直线上， ∴， ∴． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义． （1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答； （2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解． 【详解】（1），， ， 是的平分线， ， ； （2）是的平分线， ， ， ， ， ． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了角的平分线，一元一次方程的应用，余角的性质，角的和差． (1)根据得，结合，设，，结合，列式计算即可． (2)根据是的平分线，得到，结合计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， 解得， 故 （2）∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】（1）平分， ， ； （2）设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 12．(1) (2)①；②或 【分析】本题考查角平分线的定义，利用角的和差关系求解的度数． （1）由角平分线定义可知，，再根据和可得结果； （2）①利用角之间的和差关系求解即可； ②分当在上方时，当在下方时，利用角之间的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵，分别平分和， ∴，， 则， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：①∵，，平分， ∴， ∴； ②当在上方时， ； 当在下方时， ； 故答案为：或． 13．(1)共有3个小余直角的角，分别是，， (2) 【分析】（1）根据小于直角的角即锐角的含义可得答案； （2）利用角平分线的含义与平角的定义直接计算即可． 【详解】（1）解：共有3个小余直角的角，分别是，， （2）∵，OM平分 ∴，． 【点睛】本题考查的是角的表示，锐角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，理解基本概念与角的平分线的定义是解本题的关键． 14．(1) ∠AOC=110°;(2)见解析 【详解】试题分析：（1）利用邻补角的定义和角平分线的定义求得∠COE的度数，进而求得∠AOC的度数． （2）欲推知OC是否平分∠BOE，只需证得∠BOC与∠COE是否相等． 试题解析： （1）如图，∵∠AOB=40°，∠DOB=105°， ∴∠DOE=180°-∠AOB-∠DOB=180°-40°-105°=35°． ∵OD平分∠COE， ∴∠COE=2∠DOE=70°， ∴∠AOC=180°-∠COE=110°，即∠AOC=110°； （2）由（1）知∠AOC=110°，∠COE=70°， ∵∠AOB=40°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°． ∴∠BOC=∠COE，即OC平分∠BOE． 15．（1）∠BOD=180°-58°÷2=151°；（2）见解析；（3）∠BOE和∠COE. 【详解】试题分析：（1）根据角平分线定义求出，根据平角定义即可求出（2）求出和的度数，即可得出答案． 根据补角的定义即可求出. 试题解析：(1) OD平分∠AOC， (2) 即OE平分∠BOC. 与互补的角是和 故答案为和 16．(1)图中有9个小于180°的角 (2)见解析 【分析】（1）根据角的定义即可解决； （2）先根据角平分线的定义求出∠DOC的值，再求出∠COE，然后根据平角定义求出∠BOE即可． 【详解】（1）解：图中有多少个小于180°的角有；∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共9个． （2）解：因为，OD平分， 所以， 又因为， 所以， 又因为， ， 所以， 所以OE平分． 【点睛】本题主要考查了角的识别，以及角平分线的定义，正确理解角平分线的定义是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：，， ， ， 平分， ． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是正确的识别图形． 18．(1) (2)或，理由见解析 【分析】由射线是的角平分线，求出，由，即可得到答案； 分两种情况，表示出和，即可得到两角之间的数量关系． 【详解】（1）解：射线是的角平分线，， ， ； （2）解：或， 理由如下： 如图：当点在的平分线的上方时， ， ， ， ， ； 如图：当点在的平分线的下方时， ， ， 和之间的数量关系是或． 【点睛】本题考查了角的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 19．(1) (2)平分，见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数； （2）根据角平分线的定义得到，利用，得到，，即可证得． 【详解】（1）解：∵，平分． ∴， ∵， ∴ （2）∵平分． ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定义是解题的关键． 20．(1)10个 (2) (3) 【分析】（1）分别以，，，为始边，数出小于平角的角，即可求解； （2）根据角平分线的性质得出，根据，，即可求解． （3）根据角平分线的性质得出，根据，，，即可得出结论． 【详解】（1）解：以为始边的角有：， 以为始边的角有：， 以为始边的角有：， 以为始边的角有：， ∴图中共有个小于平角的角， （2）∵平分，， ∴， ∵， ∴ （3）∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$