江苏省泰州中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

江苏省泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：孙娟 审题人：陈莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（ ）（参考数据：，，） A. 2025年 B. 2026年 C. 2027年 D. 2028年 5. 已知,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6. 若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 9. 已知，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 当， 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数 B. 存在实数，使得为奇函数 C. 当时，取得最小值 D. 当时，方程可能有三个实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则________ 13. 设，且，则________ 14. 是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知，． （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答． 问题：若__________，求实数的取值范围． 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米． （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 18. 设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 19. 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，． （1）请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可） （2）解不等式； （3）探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由． 江苏省泰州中学2024－2025学年度第一学期期中考试 高一数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：孙娟 审题人：陈莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3 （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）米时，用料最省． 【18题答案】 【答案】(1)；(2)； (3)当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）为大于1的正整数 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $