广东省平远县实验中学2023-2024学年高二下学期期末练习数学试题

平远县实验中学高二级第二学期练习卷 班级： 座号： 姓名： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2100°的弧度数是 (　　) A.　　　　B.10π　　　　C.　　　　D. 2．若，则（  ） A． B． C． D． 3．m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题： （1）若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β； （2）若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m； （3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. 其中正确的命题为（　　） A．（1）（2） B．（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 4.函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5．已知为第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 6.如图，在正方体中，点是的中点，点是的一个三等分点，且，则( ) A. B. C. D. 7．.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表： 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为( ) A.95% B.99.5% C.99.9% D.99% 8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72 B．120 C．144 D．168 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错的得0分. 9.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，）（），已知，，则（ ） A.数据（）的平均数为0 B.若变量x，y的经验回归方程为，则实数 C.两个变量x，y的线性相关性越强，则变量x，y的样本相关系数r越大 D.变量x，y的决定系数越大，则两个变量x，y拟合的效果越好 10．在二项式5的展开式中，有(　　) A．含x的项 B．含的项 C．含x4的项 D．含的项 11.若sin α·cosα<0,则α的终边可能在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm. 13.用1、2、3这3个数字可以写出没有重复数字的三位整数____个． 14.在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）(1).求展开式的第项. (2).若的展开式中常数项为求实数a 16.（15分）在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且． （1）若角为钝角，求的面积； （2）若，求． 17.（15分）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上． (1)求证：C1D⊥平面AA1B1B； (2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论． ①F为BB1的中点；②AB1＝；③AA1＝. 18.（17分）某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性,确保服务质量和游客安全,以便于确定是否对进入景区车辆实施限行.为此,该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 车流量x/千辆 10 9 9.5 10.5 11 8 8.5 接待能力指数y 78 76 77 79 80 73 75 (1)根据表中周一到周五的数据,求y关于x的经验回归方程; (2)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为该经验回归方程是可靠的.请根据周六和周日的数据,判定所得的经验回归方程是否可靠? 附参考公式及参考数据:经验回归方程x+,其中 19．（17分）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点. （1）求证：平面ABC；（2）求证：平面平面BCHG. 高二级第二学期数学期末练习卷参考答案与评分意见 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C B D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 题 号 9 10 11 答 案 BD ABC BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 12. 13 13. 6 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：(1).由二项式定理可知，展开式的第项为. .…………………5分 (2)由二项式展开式的通项为，……………8分 令，可得，当时，可得展开式的常数项为，………11分 所以，解得，………………13分 16解：（1）由角为钝角，则，即；…………2分 又∵，即，且，，因此或符合题意．……4分 故，则， 因此的面积为．………………6分 （2）由，得，………………7分 由正弦定理，可得；…………………8分 由余弦定理，得，…………………9分 ∵，． 若，则，故， 则，，此时，不符合题意． ∴，由，得，………………13分 又，即，则． ∵，，故当时，有，而，故能构成三角形，故．……15分 17.(1)证明：∵ABC­A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°.……1分 又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1.………………2分 ∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，又A1B1∩AA1＝A1， ∴C1D⊥平面AA1B1.…………………7分 B． (2)选①③能证明AB1⊥平面C1DF.如图，连接DF，A1B，∴DF∥A1B，………10分 在△ABC中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，则AB＝， 又AA1＝，则A1B⊥AB1，∴DF⊥AB1.………………12分 ∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1. ∵DF∩C1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF.…………………15分 18.解:(1) (10+9+9.5+10.5+11)=10,…………………1分 (78+76+77+79+80)=78.………………3分 ∴(xi-)(yi-)=5,(xi-)2=2.5, ∴=2,=78-2×10=58.…………………6分 ∴y关于x的经验回归方程为=2x+58.………………8分 (2)当x=8时,=2×8+58=74,…………………9分 满足|74-73|=1<2,…………………11分 当x=8.5时,=2×8.5+58=75, 满足|75-75|=0<2,故所得的经验回归方程是可靠的.………………17分 19.证明：（1）在三棱柱中，因为，分别是，的中点，  所以，………………1分 又因为，所以.………………3分 因为平面，平面， 所以面；………………6分 （2）因为，分别是，的中点，所以.………………8分 又因为在三棱柱中，为的中点，所以，，即四边形为平行四边形.所以.…………………12分 因为，平面，平面，所以平面， 因为，平面，平面，所以平面，……15分 又因为平面，且，所以平面平面.…………17分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$