江苏省扬州市江都区四校联考2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024年秋学期11月调研九年级数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 1． 选择题（每题3分，共24分） 1．在学习黄金分割时，小明同学发现一个矩形的宽与长之比为黄金比．已知长为5 cm，则它的宽约为( ) A．0.618 cm B．3.09 cm C．1.91 cm D．6.18 cm 2．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( ) A． B． C． D． 3．若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝50°，∠C＝80°，则∠B'的度数为( ) A．30° B．50° C．40° D．70° 4．下列说法：①任意两个等腰三角形都相似；②任意两个直角三角形都相似；③任意两个等边三角形都相似；④任意两个等腰直角三角形都相似，其中正确的是( ) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 5．如图，P是△ABC中边AC上的一点，连接BP，则下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是( ) A． B． C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC 6．在如图所示的三个矩形中，相似的是（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．都不相似 7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=8，BD=2，则CF等于（　　） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 8．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，过点C作CF⊥CE交AD的延长线于点F，连接EF，M是EF中点，连接DM则下列结论：①BE=DF;②FH•GE＝CE 2；③∠CDM＝45°；④若AE＝AH，则 ，正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ （5） （7） （8） 2． 填空题（每题3分，共30分） 9．已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．若在该地图上量得A、C两地间的距离是8 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km． 10．已知线段a＝6，线段b＝24，则线段a与线段b的比例中项为 　 　． 11．如图，，则 . 12．如图，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________(只写一种情况即可)． 13．如图，A、B两地被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM＝4MC，作MN∥AB，交BC于N，量得MN＝30 m，则AB的长为_______． 14．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长 ． 15．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，若△ABC∽△BDC，BC＝，AC＝4，线段CD=______． （11） （12） （13） （14） 16．如图,在矩形ABCD中, 对角线AC与BD 相交于点O，过点D作AC的垂线，交AC于点E， 则 的值为 ． (15) (16) 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为　 　． 18．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm /s的速度移动．若点P，Q分别从点A，B同时出发，则经过 　 　s，△PBQ与△ABC相似． （17） （18） 3． 解答题（共96分） 19．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF， AB＝6，AE＝8，DE＝3，求EF， 20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，DE＝4．求： (1) 求 的值． (2) 求BC的长． 21．如图，在中，，．分别在上，且，若，．  (1)求证：； (2)求的长． 22．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且D . (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)求∠ACB的大小． 23．如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD沿直线AO折叠使得顶点B落在CD边上的P点处． (1)求证：； (2)若OP与PA的比为1：2，求边AB的长． 24．如图，在正方形中，为边上一点，是的中点，过点垂直于的直线与边的交点为，与的延长线的交点为．若，，求的长． 25．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F． (1)求证：为的切线． (2)若，，求的长． 26．【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长AD的延长线于点F，求证：点D是AF的中点； 【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=90°，AB＝8，AD＝6，E是CD的中点， BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，求AF的长。 【扩展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点， ，BD、CE相交于点F，求的值． 27．【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，．求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为上一点，F为延长线上一点，．若，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是上一点，F是内一点，，， ，，，则菱形的边长为______． 参考答案 1-5BBCDA 6-8CCD 9.960 10.12 11.5/2 12.△ABC∽△ADE 13.152 14.24/5 15.5 16.9/4 17. 18.2或5 19.10/3 20.1/3,9 21.(1)略 （2）8/5 22.(1)略 （2）90° 23.(1)略 （2）10 24.4.9 25.(1)略 （2）2.4 26.(1)略 （2）16 （3）1/3 27.(1)略 （2） -2（3）16/3 学科网（北京）股份有限公司 $$