精品解析：湖南省永州市第九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

永州市第九中学2024年期中质量检测 七年级上学期数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出317元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若收入500元记作+500元，则支出317元记作元． 故选：B． 2. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 3. 年月日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是掌握科学记数法公式． 4. 若等式成立，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、当时，由不一定能得到，原式不成立，符合题意； B、由，可以根据等式的性质1得到，原式成立，不符合题意； C、由，可以根据等式的性质1得到，原式成立，不符合题意； D、由，可以根据等式的性质2得到，原式成立，不符合题意； 故选：A． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：当时，． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 6. 下列式子，，，1，，中，单项式有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的概念逐个判断即可．熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 【详解】解：在式子、、、1、、中，单项式有，、1，共3个． 故选B． 7. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，然后去括号即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 故选：B． 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. 28 B. C. 95 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算．把代入操作程序中计算即可得出结果，确定输出的值． 【详解】解：∵， ∴把代入得出，， 故选：A． 9. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的应用，理解题意是解题的关键． 根据物价每人出的钱数乘以人数减去多的钱数或物价每人出的钱数乘以人数加上差的钱数，列出代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 物价为：或； 故选：D． 10. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1； 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1； 3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1； … 故5小时后细胞存活的个数是25+1=33个． 故选B． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的解题关键是能够从已知数据中发现规律，从而进一步计算． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 单项式的次数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________． 【答案】21 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握互为相反数的两数和为0、乘积等于1的两数互为倒数是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：21． 14. 一元一次方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 按移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】解：移项，得 合并同类项，得． 故答案为：． 15. 若与是同类项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得，从而求出m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键． 16. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 17. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当点在点的左边时；当点在点的右边时；分别计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵在数轴上，A，B两点之间的距离是5，且点A表示的数是2， ∴当点在点的左边时，点表示的数是， 当点在点的右边时，点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 18. 若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先化成代数和，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤计算即可． （1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 在数轴上表示下列各数：，，，，，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如下， 【解析】 【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示，最后根据数轴上右面的数比左面的数大比较即可． 【详解】解：， 所以． 【点睛】本题考查化简绝对值，用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．利用数形结合的思想是解题关键． 22. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性和非负数的性质是解题的关键． 首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再根据非负数性质求出、的值，然后代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， 解得：，， 原式 23. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解： ∴代数式的值为4． （1）已知求的值； （2）已知求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号： （1）根据，利用整体代入法求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ （1）当时，明明家5月份用水量为则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 ；（直接写答案） （2）设某户月用水量为n立方米时（），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 【答案】（1）30；16 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）当时，明明家5月份用水量为，列式求出该月需交水费即可；再设明明家6月份用水量为，根据6月份明明家交了水费家交了水费36元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）当时，列式求出该用户应缴纳的水费即可． 【小问1详解】 解：当时，明明家5月份用水量为， 则该月需交水费为：（元； 该户这个月应缴纳的水费为30元； 设明明家6月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 即明明家6月份用水量为， 故答案为：30，16； 【小问2详解】 解：当时， 该用户应缴纳的水费为：（元， 答：该户这个月应缴纳水费是元． 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值化简，整式的加减，解答本题的关键是利用数形结合得到，，． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：由图可得且， ∴，，， ∴ ． 26. 【背景知识】利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想，研究数轴我们发现了很多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B的位置不确定，则A，B两点间的距离为；若A在B的右侧，即，则A，B两点间的距离为： ②若C是线段的中点，则，中点C表示的数为； ③点A向右移动m个单位后，点A表示的数为：：点A向左移动m个单位后，点A表示的数为：； 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ； ； ； （2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为9个单位长度时，求运动时间t值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）；7；10；13 （2）1或10 （3）线段为定值，这个定值为 【解析】 【分析】（1）根据a是最大的负整数，得，根据非负数性质求出，，根据，则，求出d； （2）根据求解即可； （3）设线段每秒a个单位长度的速度向右运动，线段每秒个单位长度的速度向右运动，且，运动时间为t秒，则运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，根据，求得点M表示的数为，根据，求得点N表示的数为，再由，则点M在点左边，即可求得．即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，， ∴，； ∵， ∴， 即， ∴． 【小问2详解】 解：由于点、同时向左，点的速度较快，因此点可能在点左侧，也可能点右侧， 点表示的数为：，点表示的数为：， ， 解得，； ∴当A、C两点之间的距离为9个单位长度时，运动时间t值为1或10． 【小问3详解】 解：设线段每秒a个单位长度的速度向右运动，线段每秒个单位长度的速度向右运动，且，运动时间为t秒，则运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为， ∵ ∴点M表示的数为， ∵ ∴点N表示的数为， ∵ ∴点M在点左边， ∴． ∴线段为定值，这个定值为． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离，数轴上动点问题，非负数的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市第九中学2024年期中质量检测 七年级上学期数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出317元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 年月日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若等式成立，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 下列式子，，，1，，中，单项式有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 解方程，去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. 28 B. C. 95 D. 9. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共计24分） 11. 比较大小：_____．（填“>”，“<”或“=”） 12. 单项式的次数是_______． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________． 14. 一元一次方程的解是________． 15. 若与是同类项，则______． 16. 已知是关于的一元一次方程，则______． 17. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 18. 若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为_______． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 在数轴上表示下列各数：，，，，，再按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 22. 先化简，再求值：其中． 23. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解： ∴代数式的值为4． （1）已知求的值； （2）已知求的值． 24. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ （1）当时，明明家5月份用水量为则该月需交水费 元；6月份明明家交了水费家交了水费36元，则6月份用水量为 ；（直接写答案） （2）设某户月用水量为n立方米时（），该户这个月应缴纳水费是多少元？（用含a，n的式子表示） 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：． 26. 【背景知识】利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想，研究数轴我们发现了很多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B的位置不确定，则A，B两点间的距离为；若A在B的右侧，即，则A，B两点间的距离为： ②若C是线段的中点，则，中点C表示的数为； ③点A向右移动m个单位后，点A表示的数为：：点A向左移动m个单位后，点A表示的数为：； 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1） ； ； ； ； （2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为9个单位长度时，求运动时间t值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $