精品解析：山西省阳泉市盂县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中学情分析试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共30分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 9. 下列各式由等号左边到右边变形正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 18 C. 12 D. 6 二、填空题 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 12. 把精确到万分位__________． 13. 写出一个与同类项为__________． 14. 如果与互为相反数，那么代数式的值是__________． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的1110101表示十进制中的__________ 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）（）÷（﹣）； （3）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. （1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c． （1） ， ， ． （2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为 ； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求和（用t的整式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中学情分析试题（卷） 七年级数学 一、选择题（共30分） 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 4. 数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解． 【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2； 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键． 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 6. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号和化简绝对值，解题的关键是掌握相反数的意义和绝对值的意义．根据相反数的意义和绝对值的意义进行化简即可． 【详解】A. ，化简错误，不符合题意； B. ，化简错误，不符合题意； C. ，化简正确，符合题意； D. ，化简错误，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式的常数项是1 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，注意是无理数． 根据多项式与单项式的相关概念解答即可． 【详解】解：A．多项式的常数项是，原说法错误，不合题意； B．的次数是5，原说法错误，不合题意； C．的系数是，原说法错误，不合题意； D．多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意 故选：D． 9. 下列各式由等号左边到右边变形正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 根据去括号判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，正确，故符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的值及数字的变化规律，正确进行计算是解题关键，将代入，依次求出输出的结果，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，若开始输入的值为15， 则第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为9， 第3次输出的结果为12， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， 第6次输出的结果为6， 第7次输出的结果为3， …， 由此可见，从第4次输出结果开始，偶数次输出的结果为6，奇数次输出的结果为3． 又因为2025是奇数， 所以第2025次输出的结果是3． 故选：A． 二、填空题 11. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作元，那么支出9元记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入5元记作元， ∴支出9元记作元， 答案为：元． 12. 把精确到万分位__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了精确度，熟练掌握四舍五入法进行精确是解题的关键． 根据四舍五入法对数据进行精确即可． 【详解】解：由题意知，精确到万分位为， 故答案为：． 13. 写出一个与同类项为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】解：由题意知的同类项为， 故答案为：． 14. 如果与互为相反数，那么代数式的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的非负性，代数式求值等知识．根据题意确定的值是解题的关键． 由题意得，，则，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的1110101表示十进制中的__________ 【答案】117 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）（）÷（﹣）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得； （3）先计算乘方、括号内减法，再计算乘法，最后计算加减即可得． 【详解】解：（1）原式， ； （2）原式， ， ， ； （3）原式， ， ， ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ， ，， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算以及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 19. 已知，． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键． （1）先化简，再把，代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可； （2）因为的值与的取值无关，则的系数为0，列出方程即可得出结果． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 ，， ， 的值与的取值无关， ， ． 20. （1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 【答案】（1）解：如图： ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握“数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上即可； （2）根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 13.31 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c． （1） ， ， ． （2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为 ； （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求和（用t的整式表示）． 【答案】（1），1，6 （2）2 （3）， 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数、整式的加减、数轴上两点的距离、数轴上的动点问题，正确用含字母的代数式表示运动后各点所表示的数是解答的关键． （1）根据多项式和单项式的次数定义求得a、b、c； （2）根据折叠性质得到点A落下的位置所表示的数为4，根据数轴上两点距离公式求解即可； （3）先根据题意，用t表示出点A、B、C运动后所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式，结合整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c， ∴，，， 故答案为：，1，6； 【小问2详解】 解：根据题意，若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置表示的数为4， ∴点A落下的位置与点C的距离是， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：根据题意，t秒过后，点A运动后表示的数为，点B运动后表示的数为，点C运动后表示的数为， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $