江苏省扬州市广陵区树人学校2023-2024学年八年级上学期第二次大作业数学试卷

2023-2024学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第二次大作业数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，，，，，…中是无理数的有个. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.一次函数的图象一定经过(    ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 3.下列说法正确的是(    ) A. 1的立方根与平方根都是1 B. C. 的平方根是 D. 4.正整数a、b分别满足，，则(    ) A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 5.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为(    ) A. B. C. 1 D. 3 6.一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是(    ) A. B. C. D. 7.如图，一次函数图象经过点，与正比例函数的图象交于点B，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的倍，甲、乙两船与B港口的距离与甲船行驶时间之间的函数关系如图所示，给出下列说法： ①A，B港口相距400km； ②B，C港口相距300km； ③甲船的速度为； ④乙船出发4h时，两船相距 其中正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.太阳的半径大约是696700km，将它精确到千位可表示为______ 10.函数中，自变量x的取值范围是______. 11.如果，那么xy的值为______. 12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围为______. 13.直线与直线平行，并过点，则一次函数的解析式为______. 14.点，在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是______. 15.若一次函数与的图象的交点坐标，则______. 16.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且，连接AC，在AC上截取，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______. 17.如图，在直角坐标系中，的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，，，点C的坐标为，点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点则点E的坐标为______. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，直线恰好将分成两部分的面积比是1：5，则______. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题8分 ； 21.本小题12分 已知与x成正比例，且时， 求y与x之间的函数表达式； 求当时，y的值； 求当时，x的值. 22.本小题10分 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： ，，，⋯ ，，，⋯ 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位. 已知，，则______；______. 23.本小题10分 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、 在图中画出关于x轴对称的图形； 若点与点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴； 在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为______. 24.本小题10分 如图，已知直线：与直线：的图象的交点C 在第四象限，且点C到y轴的距离为 求直线的解析式； 求的面积； 在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得的面积是的面积的2倍？如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 25.本小题12分 如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． 求点F的坐标； 求线段AF所在直线的解析式． 26.本小题10分 疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示. 直接写出乙地每天接种的人数及a的值； 当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数. 27.本小题6分 已知，，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，以线段AP为边在AP上方作等边，连接OB、BP，再以线段OB为边作等边点C、P在OB的同侧，作于点 如图1，①依题意补全图形；②求的度数； 如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明． 28.本小题10分 阅读并解决下面问题：定义：把函数中自变量x作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标叫做函数的函数坐标；反过来，把坐标中的横坐标x看做自变量，纵坐标看作因变量y，得到函数，我们把函数叫做坐标的坐标函数. 坐标是函数______的函数坐标；填函数表达式 已知，两点在同一直角坐标系中，则线段PQ的最短距离是______； 如图，已知直线与两坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，M是直线上的动点，点M横坐标为m，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，且，求点M的坐标； 在的条件下，点在的内部不包括边界，则t的取值范围是______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：，， ，，，是有理数， ，，，…是无理数，共4个． 故选： 根据无理数的定义解答即可． 本题考查的是无理数，熟知初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如…两个1之间依次增加1个，…两个2之间依次增加1个等是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：，， 函数的图象经过第二、三、四象限， 故选： ，函数一定经过第二，四象限，，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限． 本题考查了一次函数的性质，，函数一定经过第一，三象限，，函数一定经过第二，四象限，再根据直线与y轴的交点即可得出函数所过的象限，这是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：的立方根是1，1的平方根是，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，的平方根是，故本选项正确； D. ，故本选项错误． 故选： 根据平方根，算术平方根，立方根的定义可作出判断． 本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，正确理解平方根，立方根的定义是解决本题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：，， ，， ，， ， 故选： 结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入中计算即可． 本题考查无理数的估算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：由题意得：， 故， 故选： 关于x轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数． 本题考查特殊点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键． 6.【答案】C  【解析】解：当，时，， 一次函数的图象过一、二、三象限，正比例函数的图象过一、三象限，无符合项； 当，时，， 一次函数的图象过一、三、四象限，正比例函数的图象过二、四象限，C选项符合； 当，时，， 一次函数的图象过二、三、四象限，正比例函数的图象过一、三象限，无符合项； 当，时，， 一次函数的图象过一、二、四象限，正比例函数的图象过二、四象限，无符合项． 故选： 由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 一次函数的图象有四种情况： ①当，，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 本题考查一次函数图象与系数的关系. 7.【答案】D  【解析】解：当时，， 函数的图象经过点， 时，， 不等式的解集为 故选： 当时，直线都在直线的上方，当时，直线在x轴上方，于是可得到不等式的解集． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8.【答案】B  【解析】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确； 乙船的速度为：，则，得，故②错误； 甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：，故③正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：，故④错误； 由上可得，正确的个数为2个． 故选： 根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①； 根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②； 根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③； 根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 9.【答案】  【解析】解：将696700km用科学记数法精确到千位表示为： 故答案为： 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；精确到千位就是把百位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍，再用科学记数法表示即可． 本题主要考查了科学记数法，近似数和有效数字，熟知以上知识是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得 故答案为： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是算术平方根时，被开方数为非负数．函数关系中主要有算术平方根．根据算术平方根的意义，被开方数是非负数即可求解． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得，，， 解得，， 故答案为： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正． 本题考查象限点的坐标特征．掌握相关结论是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：直线与直线平行， 又直线过点， ， 解得： 故答案为： 求一次函数解析式，根据两直线平行一次项系数相同得到，再利用待定系数法求解即可． 本题主要考查了一次函数图象的平行问题，熟练掌握两直线平行或相交性质是关键． 14.【答案】  【解析】解：当时，， ， ， 故答案为： 根据一次函数的性质，建立不等式计算即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 15.【答案】2020  【解析】解：把分别代入和得，， ， 故答案为 根据两直线相交的问题，把分别代入和得，，然后把两等式相加即可得到的值． 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线平行，则；若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 16.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 则点E表示的实数是 故答案为： 根据勾股定理可得，由题意可得，即，因为，即可得出答案． 本题主要考查了勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：因为，， 所以， 又因为， 所以四边形BOAC是矩形． 因为点C的坐标为， 所以，， 所以， 因为点D和点C关于AB成轴对称， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以 令， 则 在中， ， 即， 解得， 所以， 所以， 即点E的坐标为 故答案为： 利用轴对称的性质可得出，，再通过平行线得出，进而得出，最后利用等角对等边，结合勾股定理即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化-对称，熟知轴对称的性质及利用勾股定理求出BE的长是解题的关键． 18.【答案】或  【解析】解：直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 当时，得， ，， 当时，得，解得：， ，， ， 直线， 当时，得， 函数图象恒过点， ， 直线恰好将分成两部分的面积比是1：5， 或， 当时，则， ， ， 在直线上， ， 当时，设点D的纵坐标为， 则， ， 在直线上， ， 解得：， ， 在直线上， ， 解得：， 综上所述，或 故答案为：或 首先根据函数表达式求出A，B点的坐标，然后求出面积，然后根据的特点得知恒过点，然后根据题意可知与坐标轴或的交点坐标，进而可求k的值． 本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，两条直线的交点问题，三角形的面积，运用了分类讨论的思想．掌握函数图象与坐标轴的交点坐标的确定方法是解题的关键． 19.【答案】解： ； 解：   【解析】先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的加减即可得结果； 先计算有理数的乘方、化简绝对值、计算立方根，再计算实数的加减即可得结果． 本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 20.【答案】解：， ， 解得：或； ， ， ， 解得：；  【解析】把方程化为，再解方程即可； 把方程化为，再解方程即可． 本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，掌握方法是解本题的关键． 21.【答案】解：与x成正比例， 设， 时，， ， ， 与x之间的函数表达式是； 当时，； 当时，， 解得  【解析】已知与x成正比例，即可以设，把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； 把代入即可求得y的值． 把代入即可求得x的值．. 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是理解正比例函数的定义． 22.【答案】两  右  一    【解析】解：，，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位． 故答案为：两；右；一； 已知，，则；； 故答案为：； 从数字找规律，即可解答； 利用的规律进行计算，即可解答． 本题考查了与算术平方根有关的规律型题目，观察题目，总结规律是解题的关键． 23.【答案】  【解析】解：如图，即为所求． 点与点关于直线成轴对称． 如图，直线即为所求． 如图，连接，交x轴于点P，连接BP， 此时最小， 则P点的坐标为 故答案为： 根据轴对称的性质作图即可． 根据轴对称的性质可知，点与点关于直线成轴对称，直接画图即可． 连接，交x轴于点P，连接BP，此时最小，则点P即为所求，即可得出答案． 本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 24.【答案】解：点C到y轴距离为2，点C在直线上， 点， 点C在直线上，把C的坐标代入，得， 的解析式为； 直线：， 点D为， 直线为； 点A为， 的面积为； 点P在第一象限的角平分线上， 设点P为， 的面积是的面积的2倍等于9， ，解得， 点P的坐标为  【解析】由点C到y轴距离为2，可知C的横坐标为2，代入直线的解析式即可求得C的坐标；把C的坐标代入，即可求得的解析式． 根据直线的解析式求得A、D的坐标即可根据三角形的面积公式求得的面积； 根据已知设点P为，根据的面积是的面积的2倍列出方程式，解方程即可求得P的坐标． 本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，角的平分线的性质，三角形的面积等． 25.【答案】解：，， ，， 四边形AOBC是矩形， ， 由题意可知≌， ， 在中，， ， ； 设线段AF所在直线的解析式为，把，代入， 得， 解得 线段AF所在直线的解析式为  【解析】本题考查了一次函数的综合应用，同时考查了勾股定理、矩形的性质及翻转变换的知识，翻折前后对应角相等；对应边相等，注意构造直角三角形利用勾股定理即可求解． 利用勾股定理求出OF的长，即可求出点F的坐标； 已知A和F点的坐标，利用待定系数法即可求出线段AF所在直线的解析式． 26.【答案】解：乙地接种速度为万人/天， ， 解得 设，将，代入解析式得： ， 解得， 把代入得， 万人  【解析】由接种速度=接种人数接种天数求解． 利用待定系数法求解． 将代入问中解析式得出，然后由 本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解． 27.【答案】解：①如图所示，即为所求； ②是等边三角形， ， ， ， ； ，证明如下： 如图，连接BC，PC， 由可知，是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，   【解析】①根据题意，即可画出图形； ②根据，可得答案； 连接BC，PC，利用SAS可证明≌，得，，再通过导角发现，从而解决问题． 本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，证明≌是解题的关键． 28.【答案】    【解析】解：根据定义可得坐标是函数的函数坐标， 故答案为：； ，， 点在直线上，点在直线上， 如图，直线PE：经过点，直线QF：经过点， 则， ， ， ，， 直线PE与直线QF的距离为线段EF的长度，即线段PQ的最短距离为线段EF的长度， 在中，， 故答案为：； 由题意得：，， ， ， ， 解得：或1， 当时，， 当时，， 综上所述，点M的坐标为或； 如图，由知：点是直线LG：上的动点， 由题意得， 解得：， ， 在中，令，得， 解得：， ， 点在的内部不包括边界， ， 解得：， 故答案为： 直接根据定义即可得出答案； 由定义可得：点在直线上，点在直线上，且，根据平行线间的距离即可求得答案； 由题意得：，，可得，根据题意列方程求解即可； 根据点在的内部不包括边界，列不等式组求解即可． 此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式之间的联系，平行线间距离等，运用数形结合与方程思想是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$