精品解析：福建省平潭一中教研片2024—2025学年上学期九年级数学期中适应性练习

平潭一中教研片2024-2025学年第一学期期中适应性练习 九年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形内接于，，则的直径长为（　　） A. B. C. D. 4. 某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. B. C D. 5. 小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（） A. ∠COE=∠DOE B. CE=DE C. OE=BE D. 8. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边，高，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 13. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行______才能停下来． 15. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 16. 已知抛物线，当时，函数的最大值是6，最小值是2，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 19. 如图，在中，D是边BC上一点，． （1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接CE，若，求证：． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 21. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 22. 某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果梨．经市场调研发现：平均每天销售量y（箱）与每箱销售价x（元）之间的关系为． （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与x之间的函数解析式． （2）该批发商每天要想获得1 200元的利润，每箱销售价x应该定为多少元？ （3）每箱销售价x定为_____元时，平均每天销售利润最大，最大利润是_____元． 23. 如图所示，等边内接于，为圆周上一点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长度． 24. 如图1，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第四象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线解析式； （2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，当四边形是正方形时，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作交线段于点，连接，记与面积分别为，设，求的最大值． 25. 已知在等边中，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． （1）如图，将线段绕点顺时针旋转，若，则 ，四边形的面积为 ； （2）在图中依题意补全图形，并求度数； 取的中点，连接，交直线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭一中教研片2024-2025学年第一学期期中适应性练习 九年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x-k）2+h中，其顶点坐标为（k，h）． 3. 如图，四边形内接于，，则的直径长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，勾股定理，连接，根据圆周角定理得到是的直径，求得，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， ， ∴是的直径， ， ， ， 即的直径长为， 故选：C． 4. 某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用4月份该厂家口罩产量月份该厂家口罩产量从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5. 小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．设“□”表示的数为，根据题意得出，求解即可得到答案． 【详解】解：设“□”表示的数为， 方程有实数根， ， 解得：， “□”的值可能为4， 故选：A． 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据右减上加的规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位得，再向上平移1个单位得到的解析式得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 7. 如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（） A. ∠COE=∠DOE B. CE=DE C. OE=BE D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理可得：，DE=CE，进而得到∠COE=∠DOE，无法得到OE=BE． 【详解】∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E， ∴，DE=CE，， ∴B，D选项正确； ∵， ∴， ∴∠COE=∠DOE， ∴A选项正确； 只有当∠COE=60°时，才有OE=BE． ∴C选项不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理和圆心角、弧之间的关系．解题的关键是熟练掌握垂径定理．垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧． 8. 绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，结合，即可求的度数． 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转65°得到， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转角的含义，掌握旋转角的含义是解本题的关键． 9. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象及性质．根据题意可知二次函数对称轴是，根据对称性将点转化到对称轴右侧即与所对的值相等，再利用函数的增减性即可得到本题答案． 【详解】解：∵是抛物线上的三点， ∴二次函数对称轴是， ∵根据对称性将点转化到对称轴右侧即与所对的值相等， 又∵， ∴时，随增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，菱形的边，高，是边上一动点，将四边形沿直线折叠，点的对应点为，当的长度最小时，的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由菱形的边，高，易求得，进而得到,由折叠得，进而得到，即可得当点在上时，取最小值， 此时易得到，利用等腰三角形的性质求解．题的答案. 【详解】解：如图1，菱形的边，高， ， ， ． 将四边形沿直线折叠，点的对应点为， ． ， ， ， 当点在上时，取最小值． 如图2，点在上时，由折叠的性质可知 , ， ， , , ， 即当的长度最小时，的长为8． 故选：D． 【点睛】本题重点考查菱形的性质、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明点在上时，取得最小值是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的对称轴是直线______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，注意：二次函数的对称轴为直线．根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：抛物线对称轴是直线， 故答案为：1． 12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据x=3是已知方程的解，将x=3代入方程即可求出m的值． 【详解】解：将x=3代入方程得：9-3m-3=0， 解得：m=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解题的关键是掌握一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 13. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______． 【答案】1.5 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.5， ∴CD=BC-BD=3.5-2=1.5． 故答案为1.5． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行______才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，把二次函数解析式转化为顶点式，求出二次函数的最大值即可求解，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，有最大值为， ∴飞机着陆后滑行才能停下来， 故答案为：． 15. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知抛物线，当时，函数的最大值是6，最小值是2，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数最值问题，先将解析式配方成顶点式，根据二次函数的增减性和最值问题解答． 【详解】解：，抛物线顶点坐标，开口向上，对称轴为直线， ∵时，函数y的最大值是6，最小值是2， 当函数值为2时，， 解得， 当函数值为6时，， 解得：或． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）先移项，再提取公因式，运用因式分解的方法进行求解． 【小问1详解】 解： 因式分解得，， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： 移项得，， 提取公因式得，， ∴或， ∴，． 18. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x1=x2=﹣1． 【解析】 【分析】（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可. 【详解】（1）解：由题意：． ∵， ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）答案不唯一，满足（）即可，例如： 解：令，，则原方程为， 解得：． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，方程有两个相等的实数根. 当时，方程没有实数根. 19. 如图，在中，D是边BC上一点，． （1）请用尺规作图法作绕点A旋转后得到的，使旋转后的AB边与AD边重合．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接CE，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质即可作△ABC绕点A旋转后得到的△ADE，使旋转后的AB边与AD边重合． （2）由题意，先证明≌，然后是等边三角形，即可得到结论成立． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 证明：连CE， ∵，， ∴是等边三角形， ∴． ∵旋转至， ∴≌， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识， （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （3）结合图形并根据平移的性质、中心对称的性质求出点、、、、、的坐标，再求出它们的中点的坐标判断出与是关于该中点对称的中心对称图形，由此即可得．对应点连线的交点即为旋转中心； 解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 由图可知可得：、、， ∴、、、、、， 即、、、、、， 又∵，，， ∴、、中点的坐标均为， ∴与是以点为对称中心的中心对称图形， 则旋转中心的坐标为． 故答案为：． 21. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦， （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，证明，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论； （2）设的半径为，根据勾股定理列出方程，解方程求出的半径． 【小问1详解】 证明：连接， 是的切线， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中，，即， 解得：， 的半径为3． 【点睛】本题考查的是切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理的，熟记经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键． 22. 某水果批发商销售每箱进价为30元的苹果梨．经市场调研发现：平均每天销售量y（箱）与每箱销售价x（元）之间的关系为． （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与x之间的函数解析式． （2）该批发商每天要想获得1 200元的利润，每箱销售价x应该定为多少元？ （3）每箱销售价x定为_____元时，平均每天的销售利润最大，最大利润是_____元． 【答案】（1）；（2）50元或60元；（3）55，1250. 【解析】 【分析】（1）销售利润＝单件利润×销量，从而代入可得出w与x之间的关系式； （2）令销售利润w＝1200，可得出关于x的方程，解出即可得出答案； （3）根据二次函数的性质，可求出获利最大值． 【详解】解：（1）根据题意，=； （2） 根据题意，得 解得 ， ∴该批发商每箱销售价x应该定为50元或60元； （3）∵ ∴当x=55时，平均每天的销售利润最大，最大利润是1250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是确定利润w与售价x之间的函数关系式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用． 23. 如图所示，等边内接于，为圆周上一点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质． （1）先根据等边三角形的性质得到，再根据圆周角定理得到，从而得到结论； （2）在上截取，先证明为等边三角形得到，，再证明得到，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ， ，， ， 即平分； 【小问2详解】 解：在上截取，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ∵， ， ， ． 24. 如图1，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是第四象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，当四边形是正方形时，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作交线段于点，连接，记与面积分别为，设，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）当时，的值最大为1 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，利用二次函数求最值等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识． （1）运用待定系数法设，将代入，即可求得答案； （2）设，根据四边形是正方形，可得，即，解方程即可得出答案； （3）运用待定系数法求出直线的解析式，由，则，可得，设，则，可得，再由，再运用二次函数的最值求得答案． 【小问1详解】 解：抛物线交轴于，两点， 设，将代入， 得：， 解得：， ； 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵是第四象限内抛物线上的动点， 设，，， 四边形是正方形， ，即， ， 解得； ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，连接，过点作轴交于点， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， ， ， ， 设，则， ， ， 由题意，得， 时，有最大值1． 25. 已知在等边中，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． （1）如图，将线段绕点顺时针旋转，若，则 ，四边形的面积为 ； （2）在图中依题意补全图形，并求的度数； 取的中点，连接，交直线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1），； （2）；，理由如下见解析． 【解析】 【分析】（）由是等边三角形，，，证明，，则，，由即可求解，由旋转可知，，则， 同理可得:，然后利用角度和差即可求解； （）设， 则，进而表示出和，进一步得出结果； 在上截取，连接，设则，，根据等腰三角形的性质得，，则，，再证明共圆，根据圆周角定理的，，从而证明是等边三角形，最后，根据全等三角形的性质和线段和差即可求证． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角度和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，圆周角定理等知识，掌握知识点的应用及正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 设，交于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 同理可得:， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图， 设，则， ∵， ∴， ， ∴； ，理由如下： 如图， 在上截取，连接， 设则，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴共圆， 如图， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$