专题4.1 列代数式和代数式的值（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题4.1 列代数式和代数式的值（六大考点） 【考点1 用字母表示数】 【考点2 代数式的概念】 【考点3 代数式表示的实际意义】 【考点4 图形类规律探索】 【考点5 已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点6已知式子的值，求代数式的值】 【考点1 用字母表示数】 1．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 2．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 6．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 【考点2 代数式的概念】 7．有下列各式：，其中代数式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数字或一个字母也是代数式，根据代数式的定义即可得出答案． 【详解】是代数式， 是代数式， 是不等式，不是代数式， 是代数式， 代数式有3个， 故选：B． 8．下列各式不是代数式的是（   ） A．16 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、16是代数式，故不符合题意； B、是代数式，故不符合题意； C、不是代数式，故符合题意； D、是代数式，故不符合题意； 故选：C． 9．下列式子：．其中代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，利用代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，进而得出答案． 【详解】解：中， 其中代数式有：，，m，，一共4个， 故选：C． 10．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义逐个判断，即可得出答案． 【详解】解：所给式子中，含有不等号，不是代数式； 中含有等号，不是代数式； ，，，是代数式， 因此代数式的个数有4个， 故选D． 【点睛】本题考查代数式的识别，解题的关键是掌握代数式的定义，用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【考点3 代数式表示的实际意义】 11．代数式的意义是（    ） A．的2倍与2的差 B．与2的差的2倍 C．2与的差的2倍 D．2的2倍与的差 【答案】B 【分析】本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 12．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去10元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去10元后再打9折． 故选：B． 13．我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的（   ） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D．某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 根据每个选项的实际意义列出代数式，逐项判定即可； 【详解】A.用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元，故本选项正确，不符合题意； B.在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数，故本选项正确，不符合题意； C.周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为，故本选项不正确，符合题意； D.某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件，故本选项正确，不符合题意； 故选择：C 14．代数式用语言叙述正确的是（   ） A．的平方与的平方的4倍的和 B．的平方与4的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．与的平方和 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的意义，表示的是的平方，表示的是的平方的4倍，据此可得答案． 【详解】解：代数式表示的是的平方与的平方的4倍的和， 故选：A． 15．请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则表示4个小时所行驶的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买干克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、一辆汽车以千米/小时的速度行驶，从A城到B 城需4小时，则表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【考点4 图形类规律探索】 16．某幼儿园举行“用火柴棒摆成金鱼”的比赛，如图所示． 图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，……．按照上面的规律，摆条金鱼需要火柴棒的根数为（   ） A．根 B．根 C．根 D．根 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有8根火柴，后一个图形比前一个图形多6根火柴，进而求出摆条金鱼需要火柴棒的根数即可． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有8根火柴，后一个图形比前一个图形多6根火柴， ∴摆条金鱼需要火柴棒的根数为根； 故选A． 17．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（   ） A．675 B．674 C．673 D．672 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．观察图形可知，第n个图形有枚棋子，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， …， ∴可以得到规律第n个图中有个棋子， ∵第n个图中有2025枚棋子， ∴， 解得， 故选B． 18．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】根据题意得，正方形的顶点每4次翻滚为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后停止运动， 此时与重合的点是． 故选：D． 19．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（    ） A．6067 B．6061 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个是关键．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第个图形的正方形的个数为即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 图②中共有4个正方形，即； 图③中共有7个正方形，即； 图④中共有10个正方形，即； 图中共有正方形的个数为； 所以第2023个图中共有正方形的个数为： ． 故选：． 20．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此规定，（    ） A．72 B．78 C．92 D．105 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解．根据题中给出的数据可得，，把相关数值代入的代数式计算即可． 【详解】解：，，，，， ， ， ，，，，， ， ， ，，，，， ． 故选：D． 21．如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有 个“”．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，后面一个图形中“”的个数比前面一个图形中“”的个数多3，据此规律求解即可． 【详解】 解：第1个图案有个“”， 第2个图案有个“”， 第3个图案有个“”， 第4个图案有个“”， ……， 以此类推，可知第个图案中有个“”． 故答案为：． 22．如图，摆1个用3根小棒，摆2个用5根小棒，摆3个用7根小棒，照这样，摆5个用 根小棒，用21根小棒可以摆 个． 【答案】 11 10 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，后一个图形比前一个图形多2根小棒，进而得到摆个所用的小棒数，进一步求解即可． 【详解】解：观察图形，可知后一个图形比前一个图形多2根小棒， ∴摆个所用的小棒数为：， ∴摆5个用根小棒， 当时，， 即用21根小棒可以摆10个； 故答案为：11，10 23．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第30个图案需火柴 根． 【答案】993 【分析】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题． 根据第1个图案需7根火柴，，第2个图案需13根火柴，，第3个图案需21根火柴，，得出规律第个图案需根火柴，再把30代入即可求出答案． 【详解】解：第1个图案需7根火柴，， 第2个图案需13根火柴，， 第3个图案需21根火柴，， 则第个图案需火柴的根数为， 故第30个图案需要的火柴的根数为：， 故答案为：993． 【考点5 已知字母的值 ，求代数式的值】 24．当时，式子的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值．把代入代数式计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 25．若的相反数是，，则的值是（    ） A．3 B．3或 C．或 D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反数和绝对值，有理数的减法运算．根据题意，求得，，进一步计算即可求解． 【详解】解：由x的相反数是2可得， 由可得或， 则的值为3或， 故选：B． 26．如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】， ，， ，， ． 故选：． 27．当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把x、y的值代入所求代数式中计算求解即可得到答案． 【详解】解：当，时， ． 28．已知四个有理数，，，，若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，求解代数式的值等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键．根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 29．已知，且，求的值． 【答案】4或2 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，先由可得，结合，可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 当时，； 当时，， ∴的值为4或2． 30．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入与运算是关键； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； 【详解】（1）解：当，时， ． （2）解：当，时， ． 【考点6已知式子的值，求代数式的值】 31．若，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解： ， ∴， ， 故选：C． 32．已知，那么式子的值是（   ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入思想是解题的关键．将变形为，然后整体代入“”进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故选：A． 33．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．11 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键． 把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴ ∴． 故选：D． 34．已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．1 B．4 C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．把化为，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 35．已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，把代入代数式得到，再由时，代入代数式为，然后代入求值即可，灵活运用整体思想是解题的关键． 【详解】解：将代入代数式得到， ∴， 当时，代入代数式为， 故答案为：． 36．若，则 ． 【答案】2018 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键． 先将原式变形，然后将代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：2018． 37．已知，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，先整理，再整体代入计算即可． 【详解】∵， ∴原式． 故答案为：1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 列代数式和代数式的值（六大考点） 【考点1 用字母表示数】 【考点2 代数式的概念】 【考点3 代数式表示的实际意义】 【考点4 图形类规律探索】 【考点5 已知字母的值 ，求代数式的值】 【考点6已知式子的值，求代数式的值】 【考点1 用字母表示数】 1．以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 2．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 3．设n为整数，下列式子中表示偶数的是（    ）． A． B． C． D． 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 5．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 6．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【考点2 代数式的概念】 7．有下列各式：，其中代数式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列各式不是代数式的是（   ） A．16 B． C． D． 9．下列式子：．其中代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点3 代数式表示的实际意义】 11．代数式的意义是（    ） A．的2倍与2的差 B．与2的差的2倍 C．2与的差的2倍 D．2的2倍与的差 12．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 13．我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的（   ） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D．某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 14．代数式用语言叙述正确的是（   ） A．的平方与的平方的4倍的和 B．的平方与4的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．与的平方和 15．请仔细分析下列赋予代数式实际意义的例子，其中错误的是（   ） A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/时的速度行驶，则表示4个小时所行驶的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【考点4 图形类规律探索】 16．某幼儿园举行“用火柴棒摆成金鱼”的比赛，如图所示． 图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，……．按照上面的规律，摆条金鱼需要火柴棒的根数为（   ） A．根 B．根 C．根 D．根 17．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放．若第个图中有2025枚棋子，则的值是（   ） A．675 B．674 C．673 D．672 18．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 19．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（    ） A．6067 B．6061 C．2024 D．2023 20．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图②）．如果规定，，，，；，，，，；，，，，，那么，按此规定，（    ） A．72 B．78 C．92 D．105 21．如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有 个“”．（用含的代数式表示） 22．如图，摆1个用3根小棒，摆2个用5根小棒，摆3个用7根小棒，照这样，摆5个用 根小棒，用21根小棒可以摆 个． 23．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第30个图案需火柴 根． 【考点5 已知字母的值 ，求代数式的值】 24．当时，式子的值为（   ） A．1 B． C． D． 25．若的相反数是，，则的值是（    ） A．3 B．3或 C．或 D． 26．如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 27．当，时，求代数式的值． 28．已知四个有理数，，，，若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 29．已知，且，求的值． 30．根据下列，的值，分别求代数式的值． (1)，； (2)，． 【考点6已知式子的值，求代数式的值】 31．若，则的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 32．已知，那么式子的值是（   ） A． B．0 C．6 D．9 33．已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．11 B．5 C． D． 34．已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ） A．1 B．4 C． D．不能确定 35．已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为 ． 36．若，则 ． 37．已知，则代数式的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$