4.3 整式的加减（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

4.3 整式的加减 【考点1：同类项】 【考点2：合并同类项去括号】 【考点3：添括号】 【考点4：整式的加减运算】 【考点5：整式加减的应用】 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【考点7：整式加减中的无关型问题】 知识点1：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【考点1：同类项】 【典例1】下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 【变式1-1】如果单项式与是同类项，那么（    ） A．1 B．0 C．－1 D．无法确定 【变式1-2】下列单项式中，的同类项是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列各组是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【考点2：合并同类项】 【典例2】化简下列各式： (1) ； (2)； (3)． 【变式2-1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】合并同类项： (1)； (2)． 【考点3：去括号】 【典例3】下面去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列整式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点4：整式的加减运算】 【典例4】已知多项式． (1)求； (2)如果 ，求多项式C． 【变式4-1】化简： (1)； (2)． 【变式4-2】已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【变式4-3】化简： (1) (2) 【考点5：整式加减的应用】 【典例5】“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为元，跳绳每条定价为元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该校计划从，两家网店的其中一家购买篮球个，跳绳条(，且为整数)． (1)求在，网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)小楠说：“当时，先在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱．”小楠说得对吗？请通过计算说明理由． 【变式5-1】甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． (1)求乙三角形的周长； (2)甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 【变式5-2】如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为_______米，花圃的长为_______米；（用含，的代数式表示） (2)求篱笆的总长度（用含、的代数式表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，计算篱笆的总价． 【变式5-3】一扇窗户（如图①）的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料________米（用含的代数式表示）． (2)求可以照进阳光的部分的面积（用含的代数式表示）． (3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当时，该公司的总花费为多少元？ 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【变式6-1】先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【考点7：整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式7-1】已知：，． (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式7-2】已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式7-3】已知． (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 1．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．减去等于的多项式是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 4．若，，则的值是（   ） A．3 B．8 C．13 D． 5．三个连续偶数，最大的一个数是，则这三个数的和可以表示为（   ） A． B． C． D． 6．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 7．去括号： ． 8．如果多项式与多项式的和不含二次项，那么常数 ． 9．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下10人坐不下；若租用60座的客车，不但可以少租1辆，且还有1辆车没坐满，则没坐满的60座客车上还可以坐 人． 10．现规定一种新运算：，其中a，b为有理数，则 ． 11．化简： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：， 其中，． 13．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 整式的加减 【考点1：同类项】 【考点2：合并同类项去括号】 【考点3：添括号】 【考点4：整式的加减运算】 【考点5：整式加减的应用】 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【考点7：整式加减中的无关型问题】 知识点1：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【考点1：同类项】 【典例1】下列各组是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与a 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】如果单项式与是同类项，那么（    ） A．1 B．0 C．－1 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 【变式1-2】下列单项式中，的同类项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类项的判断，根据同类项的定义：字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：的同类项是； 故选B． 【变式1-3】下列各组是同类项的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项分析即可． 【详解】解：A、与相同字母的指数不一样，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项符合题意； C、与所含字母不同，本选项不符合题意； D、与所含字母不同，本选项不符合题意； 故选：B． 【考点2：合并同类项】 【典例2】化简下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式2-1】下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算的实质是合并同类项，据此逐项计算即可得出答案． 【详解】A.，故该选项错误； B. 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误； C. 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误； D. ，故该选项正确， 故选：D． 【变式2-2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题关键．根据去括号法则判断A选项，根据合并同类项法则，判断BCD选项． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2-3】合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点3：去括号】 【典例3】下面去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号法则及乘法的分配律，能够熟练的掌握去括号法则，准确的判断去括号的正确性是解决本题的关键． 去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号．利用以上法则对每个选项中的整式进行去括号即可．注意在使用乘法分配律时不要漏项． 【详解】A、，故选项不符合题意． B、 ，故选项符合题意． C、 ，故选项不符合题意． D、，故选项不符合题意． 故选：B． 【变式3-1】下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式正确，符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：A． 【变式3-2】不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【变式3-3】下列整式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的变形，根据去括号法则“如果括号外是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，若有同类项，则要合并同类项”进行计算即可得． 【详解】解：A，，该选项计算错误，不合题意； B，，该选项计算错误，不合题意； C，，该选项计算错误，不合题意； D，，该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【考点4：整式的加减运算】 【典例4】已知多项式． (1)求； (2)如果 ，求多项式C． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）把与代入原式中，去括号合并同类项即可得到结果； （2）把与代入已知等式，去括号合并同类项即可确定出． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 【变式4-1】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项． （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式4-2】已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）将代入即可求得答案． 【详解】（1） （2）当时 原式 【变式4-3】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）先根据去括号法则进行计算，再合并同类项即可， （2）先根据去括号法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【考点5：整式加减的应用】 【典例5】“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价为元，跳绳每条定价为元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体方案如下： 网店：买一个篮球送一条跳绳； 网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该校计划从，两家网店的其中一家购买篮球个，跳绳条(，且为整数)． (1)求在，网店购买各需付款多少元．（用含的代数式表示，结果需化简） (2)小楠说：“当时，先在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱．”小楠说得对吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)元，元 (2)小楠的说法正确，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和整式的加减运算： （1）根据题意列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）分别根据（1）中所求代数式，计算出时，全部在网店和网店购买的钱数，先在网店购买个篮球，再在网店买剩下的条跳绳的钱数，通过比较，得到答案即可． 【详解】（1）解：全部在A网店购买需付款： 元． 全部在B网点购买需付款： 元． （2）解：小楠的说法正确，理由如下： 当时， 全部在网店购买需付款：(元)． 全部在网店购买需付款：(元)． 先在网店购买个篮球，再在网店买剩下的条跳绳需要付款为：． ∵， ∴当时，在网店购买个篮球，剩下的条跳绳在网店购买更省钱． ∴小楠的说法正确． 【变式5-1】甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． (1)求乙三角形的周长； (2)甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 【答案】(1) (2)甲三角形的周长大 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意先算出乙三角形第三条边的长，再把三条边加起来即可求解； （2）用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为 ， 则乙三角形的周长 ． （2）解：甲三角形的周长大，理由如下： 根据（1）得：乙三角形的周长， ， ∴甲三角形的周长大． 【变式5-2】如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为_______米，花圃的长为_______米；（用含，的代数式表示） (2)求篱笆的总长度（用含、的代数式表示）； (3)若，，篱笆的单价为50元/米，计算篱笆的总价． 【答案】(1)， (2)米 (3)950元 【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （3）直接将和代入第（2）问所得的式子中，将所得结果乘以篱笆的单价，得出篱笆的总价． 【详解】（1）解：米，米， 故答案为：，； （2）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 答：篱笆的总长度米； （3）解：当，时，篱笆的总长度为（米）， 篱笆的总价为（元）， 答：篱笆的总价为950元． 【变式5-3】一扇窗户（如图①）的所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（注：取近似值3） 材料名称 铝合金 窗帘 透明玻璃 报价 100元/米 40元/平方米 90元/平方米 (1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料________米（用含的代数式表示）． (2)求可以照进阳光的部分的面积（用含的代数式表示）． (3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价如表，当时，该公司的总花费为多少元？ 【答案】(1) (2)平方米 (3)47700元 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意求出所有窗框（包含内部框架和外部框架）的和即可； （2）根据题意求出没有窗帘的部分的面积即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 一扇这样窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样窗户一共需要铝合金米， 故答案为：； （2）解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； （3）解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为47700元． 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【典例6】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的整式即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的整式即可． 【详解】（1）解：原式． 当时，原式． （2）原式． 当，时， 原式． 【变式6-1】先化简，再求值：，其中与互为相反数． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及倒数，最大的负整数是，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出，，，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ，， 原式 ． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 【变式6-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 【考点7：整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键； （1）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （2）结果整理后，由取值与无关，确定出的值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， 由结果与的取值无关，得到， 解得：． 【变式7-1】已知：，． (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则，进行计算，根据值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 【变式7-2】已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据整式的加减计算法则求出，再由的值与y的取值无关，得到，则． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【变式7-3】已知． (1)若，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）代数式的值与x的取值无关，则，即可求解． 【详解】（1），， 原式， 当时，原式； （2），， ， 由的值与无关，得到，即， 1．下列选项中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：选项中与是同类项的是， 故选：B． 2．减去等于的多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减，根据被减数差减数，列式计算即可． 【详解】解：由题意可得这个多项式为， 故选：B． 3．已知，则的值为（ ） A． B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将去括号，再合并同类项，然后根据，可得出答案． 【详解】解： ， ， 原式． 故选：A． 4．若，，则的值是（   ） A．3 B．8 C．13 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的加减计算，根据题意得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 5．三个连续偶数，最大的一个数是，则这三个数的和可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式表达式，根据三个连续偶数，最大的一个数是，分别得出最小的一个数是，排在中间的数是，然后运用加法列式，合并同类项即可作答． 【详解】解：∵三个连续偶数，最大的一个数是， ∴最小的一个数是，排在中间的数是， 则， ∴这三个数的和可以表示为， 故选：A． 6．小明在写作业时不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，如下图，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 7．去括号： ． 【答案】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则，括号外面有系数，去括号时，里面的每一项都要乘以系数，括号前面是负号，去括号时，括号里面的每一项都要变号，求解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 8．如果多项式与多项式的和不含二次项，那么常数 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式不含某项的含义，先合并同类项，再根据多项式不含二次项可得，从而可得答案． 【详解】解： ． ∵多项式的和不含二次项， ∴． ∴． 故答案为： 9．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下10人坐不下；若租用60座的客车，不但可以少租1辆，且还有1辆车没坐满，则没坐满的60座客车上还可以坐 人． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可． 由于学校租用45座的客车辆，则余下10人无座位，由此可以用表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数，再求出还可以坐的人数即可． 【详解】解：∵学校租用45座的客车辆，则余下10人无座位， ∴师生的总人数为人， 又∵租用60座的客车则可少租用1辆， ∴乘坐最后一辆60座客车的人数为， 则没坐满的60座客车上还可以坐的人数为， 故答案为：． 10．现规定一种新运算：，其中a，b为有理数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了定义新运算，整式的加减法，先根据新定义要求解答，再计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 11．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，需要注意的是确定同类项，运用合并同类项的方法进行计算，及去括号时各项的符号，掌握整式的混合运算法则是解题的关键的关键． （1）找出同类项结合 起来，运用合并同类项的方法计算即可； （2）先去括号，再确定同类项，并结合起来，运用合并同类项的方法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．先化简，再求值：， 其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 13．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 (1)当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． (3)当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元 【分析】（）根据收费标准计算即可求解； （）根据收费标准列出算式即可； （）先判断甲户的用水量大致范围，再分、和三种情况列式表示即可； 本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， 答：该用户这个月应缴纳元水费； （2）解：当时，该用户应缴纳的水费为： 元； （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴， ①当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ②当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； ③当时，， 甲用户缴纳的水费为， 乙用户缴纳的水费为， 甲乙共缴纳的水费为元； 答：当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$