河北省沧州市三校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则( ). A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，分别是边，的中点，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为，则圆锥的高与底面半径之比为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的零点个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且在区间上是增函数．记，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，则（ ） A. B. 越小，越大 C. D. 10. 已知是函数的极小值点，则（ ） A. B. 在区间上的值域为 C. 不等式的解集为 D. 当时， 11. 已知曲线上的点满足：到定点的距离与到定直线：的距离之和为4，则（ ） A. 恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） B. 当点在上时， C. 上的点到直线的距离的最大值为12 D. 上的点与点的距离的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，，是上关于原点对称的两点，且，，则的离心率为_________． 13. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________． 14. 某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1，2，…，12，从盒中任取3个球，取出的3个球的标号之和能被4整除的概率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求A； （2）若的面积为，，求的周长． 16. 已知椭圆：的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）记的上顶点和右顶点分别为，，过原点的直线与交于点，，与直线交于点，且点，均在第四象限，问是否存在直线，使得的面积是（其中为原点）面积的4倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 17. 如图，在多面体中，，，四边形是边长为2的菱形，为棱上一点． （1）若，证明：平面； （2）若平面，，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18. 已知函数，． （1）求的最值； （2）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （3）当时，，求的取值范围． 19. 记数列的前项和为，若对任意，，则称是“数列”． （1）若，判断是否是“数列”，并说明理由； （2）若是首项为1，公比为的等比数列，且数列和均是“数列”． ①求的取值范围； ②当时，若在所有数列中随机抽取一个数列，求在的条件下，恰为偶数的概率． （3）若等差数列是首项为1的“数列”，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列的公差． 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【17题答案】 【答案】（1）证明：在线段上取一点，使， 连结，则， 又因为，所以， 因为平面平面，所以平面， 由，得，又，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面， 又，平面，平面， 所以平面平面， 又因为平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）的最小值为，无最大值 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 是“数列”，理由如下： 因，则. 又，则，故. 则，即； ，即. 则满足，即是“数列”； （2）①；②； （3），此时相应数列的公差为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $