甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）=438 D. 438（1+2x）=389 3. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题（每题6分，共24分） 11. 关于的方程是关于一元二次方程，则m______． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 13. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 14. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为_______． 15. 一元二次方程的解是______； 16. 如图，在中，分别以AC，BC为边作等边和等边.设，，的面积分别是，，，现有如下结论： ①；②连接AE，BD，则；③若，则.其中结论正确的序号是_________. 三、解答题（共96分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标． （3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？ 20. 如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别为且满足，求a的值． 22. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于左右． （1）估计箱子里白色小球的个数为 个； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．（用画树状图或列表的方法） 23. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 24. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 26. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长． 2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题6分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】20% 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】x1=1，x2=2 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共96分） 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，，． （2）如图所示，，； （3）与是关于点为位似中心的位似图形． 【18题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），． （4），． 【19题答案】 【答案】每条道路的宽为1米． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴不论a为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） 【23题答案】 【答案】元 【24题答案】 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【25题答案】 【答案】（1） （2）5 【26题答案】 【答案】（1）如图1中， ∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=80°， ∴△ABC不是等腰三角形， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴△ACD为等腰三角形， ∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC， ∴△BCD∽△BAC， ∴CD是△ABC的完美分割线． （2）∠ACB=96°或114°； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $