专题10 一元一次方程中含参数问题的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版2024）

专题10 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 3 类型四、利用一元一次方程同解求参数 6 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 8 压轴能力测评（14题） 11 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】2 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 【变式训练1】（2024七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】8 【知识点】一元一次方程的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，代数式求值，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次付出，据此得到，求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程是关于x的一元一次方程， ∴， ， ， 故答案为：8． 【变式训练2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】一元一次方程的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键．根据一元一次方程的定义得出和，再求出答案即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴和， 解得， 故答案为：1． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）已知是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解；根据一元一次方程的解的定义，将代入到原方程计算，即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴. 故答案为：． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义、求代数式的值，由题意得出，再将变形为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川南充·期中）若是方程的解，则的值为 ． 【答案】2031 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式． 把代入方程，得，对，提取公因式2，式子为：，即可求解． 【详解】∵是方程的解， ∴ ∵ ∴． 故答案为：2031． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 【变式训练2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【答案】(1) (2) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键． 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 【答案】(1) (2)-2 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程的定义 【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值． （2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解． 【详解】（1）方程是关于的一元一次方程， 且． ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 方程和方程同解， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2）解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)是 (2) (3)0 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）∵是“差解方程”， ， ； （3）是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 压轴能力测评（14题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键． 把代入方程即可求解， 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故选：D. 2．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．根据只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程列出关于的方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：C． 3．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）已知关于的方程与，如果两个方程的解相同，那么的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，一元一次方程的解法，先解方程，再把解代入，即可得到答案． 【详解】解：解方程， 得． 将代入方程， 得， 解得． 故选B 4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为正整数推出是整数，进而得到解得或2或4；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故选：C． 二、填空题 5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若是方程的解，则值为 ． 【答案】2036 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，代数式求值．首先将代入方程中，得，而原式，将代入原式即可求解． 【详解】解：是方程的解， ， ， ， 故答案为：2036． 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义、化简绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，以及代数式求值，熟记“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”是解题关键．根据一元一次方程的定义，求出，再代入计算求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 【答案】3 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程同解为题．先解方程，求得，再将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：方程，解得：， x的方程与方程的解相同， 将代入，得：， 解得：， 故答案为：3． 8．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 【答案】8或10 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 三、解答题 9．（23-24七年级上·北京房山·期中）已知是关于的方程的解，求代数式的值． 【答案】 【知识点】方程的解、整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据方程的解代入求出，将所求多项式整理，将代入求出数值，正确理解方程的解的定义及整式的加减法是解题的关键 【详解】解：∵是方程的解， ∴，得 ∵ ∴当时， 10．（23-24七年级上·重庆江北·期末）已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及字母的值求代数式的值． （1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：由 解得 由 解得∶ 由题知∶ 解得∶． （2）解：当时， ． 11．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对______； (2)若有理数对，则______； (3)当满足等式的是整数时，求整数的值． 【答案】(1)13 (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出的值； （3）原式利用题中的新定义计算，求出整数的值即可． 【详解】（1）根据题意得：原式； 故答案为：13； （2）根据题意化简得：， 解得：； 故答案为：； （3）等式的是整数， ， ， ， 是整数， 或， ． 12．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”； 理由如下： 解方程得， 解方程得， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：关于的方程的解为：， 方程的解为：， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ． 13．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知是关于的多项式，记为． 我们规定：的导出多项式为，记为． 例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，解答下列问题： (1)若，则______． (2)若，求关于的方程的解； (3)已知是关于的二次多项式，为的导出多项式，若关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式的项、项数或次数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义，多项式及解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）由导出多项式的意义计算即可； （2）求出的导出多项式，即可解方程； （3）求出的导出多项式，再解方程，根据解为正整数即可确定整数的值． 【详解】（1）解：由导出多项式的意义得：； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， 解得：； （3）解：的导出多项式为：， ， ， 即， ； 由于a是不为零的整数，且x为正整数， 或， 即（舍去）或， 故． 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【知识点】一元一次方程解的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可； （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可． 【详解】（1）∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 3 类型四、利用一元一次方程同解求参数 6 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 8 压轴能力测评（14题） 11 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【变式训练1】（2024七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）若是关于的一元一次方程，则的值是 ． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）已知是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川南充·期中）若是方程的解，则的值为 ． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 压轴能力测评（14题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是关于的方程的解，则a的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 2．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）若方程是一元一次方程，则（    ） A．或 B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）已知关于的方程与，如果两个方程的解相同，那么的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若是方程的解，则值为 ． 6．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则的值为 ． 7．（23-24七年级上·陕西西安·期末）关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 8．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为_______． 三、解答题 9．（23-24七年级上·北京房山·期中）已知是关于的方程的解，求代数式的值． 10．（23-24七年级上·重庆江北·期末）已知方程和方程的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 11．（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： (1)有理数对______； (2)若有理数对，则______； (3)当满足等式的是整数时，求整数的值． 12．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 13．（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知是关于的多项式，记为． 我们规定：的导出多项式为，记为． 例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，解答下列问题： (1)若，则______． (2)若，求关于的方程的解； (3)已知是关于的二次多项式，为的导出多项式，若关于的方程的解为正整数，求整数的值． 14．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$