3.1 认识代数式 知识梳理2024-2025学年鲁教版(五四制)六年级数学上册

认识代数式·知识梳理 【知识点一】用字母表示数 1. 字母可以表示任何数；字母可以表示运算律和公式；字母可以表示规律。 2. 用含有字母的式子表示数的书写规则： （1）数字或者字母与字母相乘时，乘号通常写作“·”或者省略不写。（数与数之间相乘还是要沿用“×”） （2）数与字母相乘时，数一定要写在字母的前边。（数字在前，字母断后） （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。 （4）当出现除法运算时，一般用分数线代替除号，写成分数形式。 （5）实际问题中要写单位时，若代数式的最后结果含有加减运算，则要用括号把整个式子括起来，再写单位名称。 注意：①同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。②用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。③“平方的和（差）”要先平方再相加（减）“和（差）的平方”要先相加（减）再平方，和（差）要加括号。 【知识点二】代数式 除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方），像这样的式子都是代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。 注意：代数式中不能含有“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠“≈”这些表示相等、不等或近似关系的符号。它们是连接符号，若含有这些符号，就不是代数式了。 【知识点三】列代数式、代数式的意义及读法 1. 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有数或字母以及运算符号的式子表示出来，这也是把文字语言转化为符号语言的过程，是一种基本的数学能力。 注意：在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时，①首先要正确理解这一语句的数学含义，如：和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；②要正确判断语句中所给出的各种运算的顺序；③弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用；④注意运算的逆向思维，如某数与ab的积为5，则该数为，问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式。 2. 根据生活实际将给定的代数式用文字语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体含义。（把符号语言转化为文字语言） 注意：①要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致；②问题的结论往往具有开放性，只要说法合乎情理即可。③字母表示的结论具有一般性。同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。 【知识点四】代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。 代数式求值的两种常见方法： （1）直接代入法：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算顺序计算； （2）整体代入法：根据代数式的特点，整体代入求得代数式的值，一般分直接整体代入与变形后整体代入。 注意：对概念的理解要注意以下几点：①代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的；②代数式中字母的取值必须使代数式有意义；③字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。例如：用a表示正方形的边长，a只能取正数；再如用x表示人数，则x只能取正整数。 【知识点五】单项式、多项式、整式 1. 像5ab，5abc，b2等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，b2的系数是。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，5abc是3次的。 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，但“-1”的符号“-”不能省略。如1a写成a，-1x2y3，写成-x2y3。此外，字母因数的指数如果是1，通常也省略不写。如a1，3x1y2通常写成a，3xy2。 注意：①在判别单项式的系数时，要注意其符号，其中形如a，-a这样的式子的系数分别是1，-1，不能误以为没有系数。一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。②单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和。如单项式b的次数是1，而不是0；常数-5的次数是0；9x103a2b3c的次数是6，与103无关。③要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是3，其中字母p的次数是2。 2. 几个单项式的和叫作多项式。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项。如多项式a2b-100有两项，分别是a2b和-100，其中-100是常数项。 注意：①确定多项式的项时，要带前面的符号；②确定多项式的次数时，先计算出 多项式中每一个单项式的次数，再确定多项式的次数；③一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。比如：2x2+3x-3有三项，次数最高项的次数为2，所以2x2+3x-3叫作二次三项式。 3. 单项式和多项式统称整式。 注意：①单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； ②多项式是几个单项式的和； ③单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式。 学科网（北京）股份有限公司 $$