河南省驻马店市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷

2024-2025学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 3.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(    ) A. B. C. D. 4.如图，点A，B，C在上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程，正确的变形是(    ) A. B. C. D. 6.已知实数a使关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 8.如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面米，最高点C距灯柱的水平距离为米，灯柱AB为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米. A. B. C. D. 10.在长方形ABCD中，，，，，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转得到AP，则线段PE的最小值为(    ) A. B. C. 4 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______. 12.如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是______. 13.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为______. 14.如图，OA是的半径，弦于点D，连接OB，若的半径为5cm，BC的长为8cm，则AD的长是______ 15.如图，，，，，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 解方程： ； 17.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，已知，， 将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为______； 画出绕点O逆时针旋转后的图形；写出点的坐标为______. 提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑 18.本小题9分 已知关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围． 19.本小题9分 如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，，且，OD与BC交于点 求证：E为BC的中点. 若，，求AB的长度. 20.本小题9分 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处. 求y关于x的函数表达式； 根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分. 21.本小题9分 如图，在四边形ABCD中，，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点 填空：E是线段CD的______，点 A与点F关于点______成中心对称，若，则是______三角形． 四边形ABCD的面积为12，求的面积． 22.本小题10分 如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为 求抛物线的解析式； 当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； 若抛物线在点P右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求m的值. 23.本小题11分 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动. 操作探究： 如图1，为等腰三角形，，，将绕点O旋转，得到，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则______，OF与DE的数量关系是______； 迁移探究： 如图2，中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及OF与DE的数量关系； 拓展应用： 如图3，在等腰三角形OAB中，，将绕点O旋转，得到，连接AE，F是AE的中点，连接当时，请直接写出OF的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选： 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.【答案】A  【解析】解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意； B、该函数是一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是反比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意． 故选： 根据二次函数定义即可解答． 此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数． 3.【答案】D  【解析】解：将抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是，即 故选： 直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 4.【答案】D  【解析】解： 故选： 直接利用圆周角定理求解． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5.【答案】C  【解析】解：， 移项，得 ， 方程两边同时加上25，得 ， 故选： 配方法的一般步骤是： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题的正确步骤．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6.【答案】C  【解析】解：， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，y随x的增大而减小， 在时，y随x的增大而减小， ， 解得， 故选： 由二次函数的性质可确定出a的范围． 本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于a的不等式，并正确求解不等式是解题关键． 7.【答案】D  【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 即：， 解得：， 关于x的一元二次方程中， 则k的取值范围是且 故选： 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 8.【答案】D  【解析】解：，， ， 将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上， ，， ， 故选： 根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 9.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式与能力．以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x的值，即可得出答案． 【解答】 解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入得，， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得舍或， 所以茶几到灯柱的距离AE为米， 故选： 10.【答案】B  【解析】解：连接AE，过点A作，截取，连接PG，GE， 将线段AF绕着点A顺时针旋转得到AP， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， ，， ， 在中，， 的最小值为， 故选： 连接AE，过点A作，截取，连接PG，GE，通过SAS证明≌，得，再利用勾股定理求出GE的长，在中，利用三边关系即可得出答案． 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：点，点A与点B关于原点对称， 点 故答案为： 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键． 12.【答案】  【解析】解：是绕点O顺时针旋转后得到的图形， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据旋转的性质可得，，再求出，及，即可知的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、以及三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 13.【答案】1  【解析】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：1 把代入方程计算即可求出a的值． 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】2  【解析】解：是的半径，弦于点D， ， ， ； 故答案为： 根据垂径定理可得BD的长，根据勾股定理可得OD，再进一步可得答案． 本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是连接半径，构建直角三角形解决问题． 15.【答案】5或  【解析】解：，，， 根据勾股定理可得：， ， ， 绕点D顺时针旋转得到， ， 点D为AB的中点， ， ①当时， ， ， ； ②当时， 在中，， 在中，， 综上：的长为5或 故答案为：5或 根据勾股定理可求出，则，然后进行分类讨论：①当时，②当时，据此解答． 本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，解题的关键是掌握勾股定理的内容，以及旋转前后对应边相等的性质． 16.【答案】解：原方程变为： ， 或， ， 原方程变为： ， ， 或， ，  【解析】利用因式分解法解答即可； 利用因式分解法解答即可． 本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为：； 如图所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为： 根据平移的性质找到对应的，，，连线即可得出答案； 根据旋转的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 18.【答案】证明： ， 此方程总有两个实数根； 解：， ， ，， 方程有一实数根大于3， ， 解得， 即a的取值范围为  【解析】先计算根的判别式得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； 利用公式法解方程得到，，根据题意得，然后解不等式即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 19.【答案】证明：是半圆O的直径， ， ， ， ， 是的半径， ， 为BC的中点 解：，， 设圆O的半径为x，，， 在中，，即， 解得，   【解析】根据直径的性质可得，根据平行线的性质可证，根据垂径定理即可得证； 设圆O的半径为x，在中用勾股定理建立方程，求解即可． 本题主要考查圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 20.【答案】解：抛物线顶点为， 设函数表达式为， 抛物线过点， ， 解得， 关于x的函数表达式为：； 令，即， 解得，不合题意，舍去， ， 该男生在此项考试中得满分．  【解析】根据待定系数法求解即可； 令，即，解得，比较即可得解． 本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． 21.【答案】中点  E 等腰  【解析】解：点D与点C关于点E中心对称， 是线段CD的中点，， ， ， 在与中， ， ≌， ，， 点A与点F关于点E成中心对称， ， ， 则是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； ≌， 与面积相等， 的面积等于四边形ABCD的面积， 四边形ABCD的面积为12， 的面积为 利用中心对称的定义回答即可，然后证得，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可； 得到三角形ADE的面积等于三角形ECF的面积，从而得到答案． 本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称． 22.【答案】解：由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，， 所求解析式为： 由题意，抛物线交x轴于A、B两点， 又解析式为，， 令，有，又一个根是 根据两根之积为，从而可以求得 结合图象，当点P在x轴上方时， 由题意，的对称轴为 当时，当时，P右侧部分含点的最高点的纵坐标为， 当时，当时，P右侧部分含点的最高点的纵坐标为， 舍去， 综上，符合题意得m为或  【解析】依据题意，将A、C两点坐标代入已知解析式，进而建立方程组，从而可以得解； 依据题意，由A点坐标结合解析式可以求出B点坐标，进而判断m的范围； 依据题意，进行分类讨论后即可得解． 本题主要考查二次函数与x轴的交点，解题时要熟练掌握并理解． 23.【答案】解：； 由旋转的性质，可知≌， 为等边三角形，OD平分，为等边三角形， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形，， 是AE的中点， ， 是等腰直角三角形， 或  【解析】【分析】 此题主要考了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练进行分类讨论是解本题的关键． 证明为等边三角形，根据旋转的性质得≌，求出，根据等腰三角形的性质可得，，即可得，； 根据旋转的性质得≌，由OD平分得，可得，，即可得，根据等腰直角三角形的性质可得； 分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【解答】 解：为等腰三角形，，， 为等边三角形， 将绕点O旋转，得到， ≌， 为等边三角形，，， ， ， ， ，F是AE的中点， ， ， 故答案为：90，； 见答案； 分以下两种情况进行讨论： ①如图当点E在OB右边时， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 由旋转的性质，得， 为等边三角形， 是AE的中点， ，OF平分， ， ， ； ②如图，当点E在OB左边时， 同理，可得，， 综上所述，OF的长为或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$