3.4 力的合成 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 3.4力的合成 一、合力与分力 1. 定义： 如果一个力产生的效果与另外几个力 共同作用产生的效果＿＿＿＿，那么这个力与另外 几个力＿＿＿＿，可以相互＿＿＿＿，这个力就称 为另外几个力的＿＿＿＿，另外几个力称为这个力 的＿＿＿＿。 2.关系： (1)＿＿＿＿：合力的作用效果与分力的共同作用效果 相同，它们在效果上可以相互替代； (2)＿＿＿＿＿：分力与合力是对同一物体而言，作用 在不同物体上的力不能求合力； (3)＿＿＿＿＿：各个分力与合力具有瞬时对应关系， 某个分力变化了，合力也同时发生变化。 相同 等效 替换 合力 分力 等效性 统一性 瞬时性 二、力的合成方法 1.定义：求几个力的合力的过程，叫做力的＿＿＿＿。 2.方法： (1)在同一直线上的两个力，同向＿＿＿＿，反向＿＿＿＿； (2)互成角度的两个力用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿合成。 合成 相加 相减 平行四边形定则 【实验：探究互成角度的两个力的合成方法】 1.设计： (1)为了保证分力F1、F2与合力F产生的效果相同， 橡皮条在＿＿＿＿方向上伸长的长度＿＿＿＿； (2)测量F1、F2与F的大小可用＿＿＿＿＿＿＿＿， 确定力的方向可＿＿＿＿＿＿＿＿； (3)实验时，橡皮条的结点要被拉到＿＿＿＿位置，记录F与F1、F2的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (4)为了直观地描述出力的大小、方向、作用点，要作出＿＿＿＿＿＿＿＿。 2.操作： (1) 如图(a)，分别用弹测力计连两细绳的末端，沿任意方向 细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆＿＿＿＿，记下这两个拉力的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (2)如图(b)，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆＿＿＿＿，记下这个拉力的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (3)用＿＿＿＿＿＿＿＿法作出三个力，观察这三个力所构成的几何图形； (4) ＿＿＿＿两个拉力的大小和方向，重复实验。 3.结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，这两个邻边之间的＿＿＿＿＿＿就表示合力的大小和方向。 【说明】 ①合力的大小范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②平行四边形定则也适用于＿＿＿＿、速度、加速度等矢量的合成。 相同 相同 弹簧测力计 与细绳方向相同 同一 大小 方向 力的图示 拉伸 重合 大小 方向 重合 大小 方向 力的图示 对比 平行四边形 对角线 位移 三：共点力合成的平行四边形定则 1. 共点力：几个力如果作用在物体上的同一点或者他们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 【说明】该法则对所有矢量都成立，如速度、位移、加速度等等。 四：互成角度的两个共点力的合成 1. 图解法（作图法）——缺点：不够精确。 2. 计算法：做出合力分力示意图后，由几何知识求出，只适用于菱形或矩形的情况。 3. 公式法： 余弦定理： 大小：=（θ为F1、F2之间的夹角） 方向：tanφ=（φ为与F1的夹角） 4. 合力大小和方向随分力的夹角变化而变化，θ=0°时合力最大，θ=180°时，合力最小： 5. 二力平衡法：一个物体受到多个力处于平衡状态时，任一个力与其他力的合力等大、反向。则与这个力等大、反向的力就是其他力的合力。 五：力的合成的几种特殊情况 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60° 六：三角形定则和多边形定则 1. 力的平行四边形定则也可以用力的矢量三角形表示：将待合成的力按原来力的方向首尾相连，合力即为从第一个力的首，指向第二个力尾的有向线段，如图2-5-10。 2. 若三个共点力合力为零，则可以组成一个封闭的矢量三角形，且力的矢量三角形与实物几何三角形相似。如图2-5-11.（当出现关键词：平衡状态、缓慢移动时一般会用到矢量三角形原理） 3. 有多个共点力时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端指向最后一个力的尾端的有向线段就是这些共点力的合力，这种方法叫做多边形定则。 七：三个共点力的合力最值问题 （1） 最大值： （2） 最小值：若三个力中任意一个力在另外两个力的合力变化范围之内，则合力最小值为零；否则： 一：合力与分力的概念 例1.下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 【答案】A 【详解】A．两个力的合力，可能小于任一个分力，选项A正确； B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为5N＋2N＋6N ＝13N，三力可组成三角形，可知最小合力为0，选项B错误； C．合力和分力的施力物体和受力物体都相同，选项C错误； D．合力的大小可以大于、小于或等于分力的大小，选项D错误。 故选A。 例2.两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 【答案】B 【详解】A．合力F可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故A错误； B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力越大，故B正确； C．若合力F增大，θ角不变，合力由变到，合力增大，分力 F1 不变，F2有可能减小，因此分力 F1 和F2并不是至少有一个增大，如下图 故C错误； D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，另一个分力由 F2 变到，F2增大，合力 F可能会减小，如下图 故D错误。 故选B。 二：利用平行四边形求合力 例3.设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，所以五个力的合力等于3F3，因为F1F 根据几何关系知F32F，所以五个力的合力大小为6F，方向沿F3方向。 故选D。 例4.（23-24高一上·山东潍坊·期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（　　） A．2kL B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力 设此时两根橡皮条与合力的夹角为，根据几何关系可知 则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为 故选D。 三、特殊角度求解力的问题 例5.两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【详解】设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得， 故选D。 例6.（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 例7.两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即 故 当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。 故选D。 四、：二力合成的取值范围问题 例8.（24-25高一上·上海徐汇·期中）和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 【答案】 12 5 【详解】[1][2]由题图可知，当两力夹角为0°时，二者的合力为17N，则有 当两力夹角为90°时，二者的合力为13N，则有 解得N，N 例9.（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 【答案】BC 【详解】由题意，三个力作用在一个物体上，当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为 6N、8N两个力的合力范围为2N到14N，则16N这个力不能与6N、8N两个力的合力平衡，故三个力的合力不能为零，最小值为 故三个力的合力的范围为，AD错误，BC正确。 故选BC。 五：探究二力合成是否遵循平行四边形定则的实验 例10.用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，在实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列操作可以解决该问题的是（　　）    ①减小B弹簧弹力的大小，同时保证O点位置不变 ②减少B弹簧弹力的大小，同时O点向右偏移 ③保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度 ④保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【详解】弹簧测力计A拉力竖直方向分量始终与物体重力平衡，减少B弹簧弹力的大小时，若要使物体平衡，同时弹簧测力计A中的拉力减小，可知需增大弹簧测力计A与水平方向的夹角，即O点需向右偏移，故①错误，②正确；分析可知B弹簧弹力和物体的重力的合力与A中拉力平衡，当保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度时，BO与OM间的夹角增大，可知B弹簧弹力和物体的重力的合力减小，故A中拉力会减小，同理当两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度时，BO与OM间的夹角减小，可知B弹簧弹力和物体的重力的合力增大，故A中拉力会增大，故③正确，④错误。 故选C。 例11．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)图乙中的与两力中，方向可能不沿方向的是 。 (2)本实验为保证合力的作用效果与分力的作用效果相同的实验操作是 。 (3)实验中可减小误差的措施有 。 A．本实验中可以用力的示意图代替力的图示 B．两个分力 、间夹角应越大越好 C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．间距离要适当，将橡皮筋拉至结点 时，拉力要适当大些 【答案】(1)F (2)同一次实验时，橡皮筋拉长时，结点O的位置一定要相同 (3)CD 【详解】（1）F是两个力合力的理论值，F＇是两个力合力的实验值，则F＇方向一定沿AO方向，而F不一定沿AO方向。 （2）本实验为保证合力的作用效果与分力的作用效果相同，同一次实验时，橡皮筋拉长时，结点O的位置一定要相同。 （3）A．本实验中要求解合力的大小，则不可以用力的示意图代替力的图示，选项A错误； B．两个分力 、间夹角大小要适当，并非越大越好，选项B错误； C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，选项C正确； D．AO间距离要适当，将橡皮筋拉至结点 时，拉力要适当大些，可减小误差，选项D正确。 故选CD。 六：利用三角形定则求解合力 例12一物体受到三个力的作用，其中物体受力平衡的是（　　） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则可知，图中三个力的合力大小为2F3，故A错误； B．图中三个力的合力大小为2F1，故B错误； C．图中三个力的合力大小为2F3，故C错误； D．图中三个力的合力大小为0，故D正确。 故选D。 例13.如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力的合力为零。 A．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故A错误； B．根据以上分析可知，、、这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B正确； C．根据以上分析可知，为与的合力，为最大值，故C错误； D．根据以上分析可知，为与的合力，不是最小，故D错误。 故选B。 七：三个共点力的合力最值问题 例14.（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 【答案】BC 【详解】由题意，三个力作用在一个物体上，当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为 6N、8N两个力的合力范围为2N到14N，则16N这个力不能与6N、8N两个力的合力平衡，故三个力的合力不能为零，最小值为 故三个力的合力的范围为，AD错误，BC正确。 故选BC。 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图，现有两个相互垂直大小相等的共点力、。现保持不变，只将的方向沿顺时针方向绕作用点转动90°，则在此过程中、的合力（　　） A．变小 B．变大 C．先变大后变小 D．与F1夹角减小 【答案】A 【详解】两个共点力的大小相等，夹角从一直增加到，根据二力合成的特点可知合力一直变小，合力方向一直在变化，根据平行四边形定则可知合力方向与F1夹角变大。 故选A。 2．（21-22高一下·湖北孝感·阶段练习）我国的空间站“天宫二号”在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已进行了两次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是（　　） A．合力必大于每一个分力 B．合力必大于两个分力的大小之和 C．合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力 D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大 【答案】D 【详解】A B C. 合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力；比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为，此时合力小于每一个分力，故A B C错误； D. 由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确； 故选D。 3．（2020高二下·贵州·学业考试）关于用平行四边形定则研究力的合成的实验，下列说法正确的是（　　） A．连接橡皮筋与弹簧测力计的细线应尽量短 B．两弹簧测力计所拉细线的夹角必须是 C．本实验采用了等效替代的研究方法 D．本实验采用了理想实验的研究方法 【答案】C 【详解】A．为了准确记下拉力的方向，采用两点描线时应尽量距离大一些，所以连接橡皮筋与弹簧测力计的细线要适当长一些，故A错误； B．两弹簧测力计所拉细线的夹角以方便作图即可，不一定必须是，故B错误； CD．合力与分力是等效替代关系，本实验采用的是等效替代的研究方法，故C正确，D错误。 故选C。 4．（21-22高一上·天津和平·期中）下述说法正确的是（　　） A．两接触面的粗糙程度不变，它们之间的正压力越大，摩擦力越大 B．一本书放在桌子上处于静止状态，由于桌子发生形变，使得书受到支持力 C．物体在斜面上保持静止状态，重力垂直于斜面方向的分力就是对斜面的压力 D．两个力和间夹角不变，若的大小不变，只要增大，合力F就必然增大 【答案】B 【详解】A．两接触面的粗糙程度不变，它们之间的正压力越大，如果没有相对运动，或者相对运动趋势，则摩擦力为零，故A错误； B．书受到桌面的支持力是由于桌面发生形变而产生的；故B正确； C．重力可分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面向下的分力，不能说成压力。故C错误。 D．若夹角θ不变，即为180°，或0°时，F1大小不变，当F2增大，合力F可能增大，也可能减小，故D错误。 故选B。 5．（22-23高一上·广东佛山·期末）某同学在验证力的平行四边形实验中作了如图乙所示的力的图示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图乙中F是、实际的合力 B．F的大小可通过弹簧测力计读取 C．F的大小需通过刻度尺测量后算出 D．分力与合力效果相同，是指使AB橡皮绳伸长的长度相同 【答案】C 【详解】A．图乙中F是利用平行四边形定则作出的合力，不是、实际的合力，故A错误； BC．F的大小不可通过弹簧测力计读取，F的大小需要是利用平行四边形定则求出合力，通过刻度尺测量后按选好的比例算出，故B错误，C正确； D．分力与合力效果相同，是指每次将AB橡皮绳拉到同一位置，即使橡皮绳在同一方向上伸长到同一长度，故D错误。 故选C。 6．（22-23高一上·福建莆田·期末）如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　） A．一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的 B．一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力 C．一头大象的拉力是八匹马拉力的分力 D．一头大象的拉力是八匹马拉力的合力 【答案】C 【详解】一头大象的拉力与八匹马的拉力的作用效果相同，都是把两个半球分开，所以作用效果相同，一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力，即一头大象的拉力是八匹马拉力的合力，故ABD正确，C错误。 本题选说法错误项，故选C。 7．（22-23高一上·安徽宿州·阶段练习）我国近期研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户，在装吊“问海1号”下水工作时“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态。现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（    ）    A．50N B．100N C． D．200N 【答案】C 【详解】“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态，则合力为零；现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为 故选C。 8．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力（　　）    A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．始终大于F1 D．始终小于F1 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出与的合力，如图所示    由图可知，随着从0开始增大，物体受到的合力先减小后增大，一开始合力小于，之后合力大于。 故选B。 9．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 10．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力合成的平行四边形定则，可有如图所示，由图可得    ABD错误，C正确。 故选C。 11．（23-24高一上·湖南株洲·期末）2023年9月20日，中国比亚迪的烧油电动车仰望U8上市，它有横向移动和原地调头功能。这是因为给车轮安装了一组45°斜角的辊子，使车轮旋转时每个车轮的摩擦力都和车辆前后方向呈45°夹角。汽车有4个电动发动机，若分别控制4个车轮旋转方向和所受地面的摩擦力方向如图所示，汽车所受地面的摩擦力可等效画成如图所示，该汽车将从静止开始（    ） A．沿x轴正方向运动 B．沿x轴负方向运动 C．沿y轴正方向运动 D．沿y轴负方向运动 【答案】A 【详解】因车轮旋转时每个车轮的摩擦力都和车辆前后方向呈45°夹角，摩擦力的合力方向沿汽车运动方向，则由图可知，该汽车将从静止开始沿x轴正方向运动。 故选A。 12．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．本实验中需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角 B．实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 C．在进行实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置O点 D．做出的实验结果，在F与F′两力中，F′方向一定沿AO方向 【答案】D 【详解】A．本实验中只需要测量弹簧秤的读数和拉力的方向，不需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角，故A错误； B．实验中在细线上确定两点来确定橡皮筋拉力的方向，故B错误； C．在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置，但在同一次实验时，一定要将结点拉至同一位置O点，故C错误； D．做出的实验结果，在F与F′两力中，F是两个力合力的理论值，而F′是两个力合力的实验值，则F′方向一定沿AO方向，故D正确。 故选D。 13．（24-25高一上·福建三明·期中）如图甲所示，佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为（　　） A．10N B． C．20N D． 【答案】A 【详解】根据胡克定律可得 根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小为 故选A。 14．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）如图所示，小丽的妈妈提一桶水，向上提起的力为200N，小丽和小红接过水桶共同来提．设水桶总质量不变且保持平衡．关于小丽和小红提水桶的力的大小，下列说法正确的是（　　） A．一定都等于100 N B．可以都等于135 N C．可以都小于100 N D．不可能都大于100N 【答案】B 【详解】小丽和小红两人用力的合力大小应为200N，则两个分力不可能都小于100N，应该大于等于100N。 故选B。 15．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即 故 当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。 故选D。 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 17．（24-25高一上·全国·单元测试）两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【详解】设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得 ， 故选D。 18．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对身体受力分析如图：    两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知 =G 故选C。 二、多选题 19．（22-23高一上·云南·期末）石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇（不动盘）和上扇（转动盘），如图所示若有两个人分别用大小为和的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】两个力的合力范围为 即 故BD可能，AC不可能。 故选BD。 20．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 三、填空题 21．（23-24高一上·上海浦东新·期中）如图是小明和小军两人争抢一只玩具熊的受力示意图，，，两力相互垂直，则玩具熊受到两人的合力为 N；合力与分力体现了 思想。 【答案】 10 等效替代 【详解】[1]由题意可知，两力互相垂直，由勾股定理有 [2]合力的作用效果与它的分力共同作用效果相同，其体现了等效替代的思想 四、实验题 22．（23-24高一上·浙江·期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中： （1）如图乙和丙两次把小圆环拉到O点，用到的思想方法是 。 （2）某次测量时弹簧秤的示数如图丁所示，其读数是 N。 （3）下列器材中，本实验不需要用到的是 。 A．钩码    B．弹簧秤    C．细绳套    D．刻度尺 （4）在图丙操作中，把小环拉到O点，此时应记录 和 。 （5）根据实验数据，作出、和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形，如图戊所示。接下去应该做的是 。 A．立即整理仪器结束实验 B．直接得出结论“力的合成符合平行四边形定则” C．用作图工具检验所围成的形状是否是平行四边形 【答案】 等效替代 3.40 A F的大小（或弹簧秤的读数） F的方向（或细线的方向） C 【详解】（1）[1] 图乙和丙两次把小圆环拉到O点，保证力的作用效果相同，用到的思想方法是等效替代。 （2）[2]最小分度值为0.1N，其读数是3.40N。 （3）[3]本实验需要弹簧秤测拉力大小，刻度尺做图，细绳套方便记录力的方向，不需要钩码。 故选A。 （4）[4][5]因为要做力的图示，需要记录F的大小（或弹簧秤的读数）和F的方向（或细线的方向）。 （5）[6] 接下去应该做的是进行验证，即用作图工具检验所围成的形状是否是平行四边形。 故选C。 23．（23-24高一上·湖北荆门·期末）某物理学习小组的同学利用如图（a）所示的实验装置来探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）本实验所用的物理学研究方法是 ； A．放大法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．理想模型法 （2）图（b）的四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 （用表示力的字母表示），某次测量中，弹簧秤甲的读数如图（c）所示，为 N； （3）图（a）中保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，在此过程中弹簧秤甲的读数将 ，弹簧秤乙的读数将 （选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”、“先减小后增大”）。 【答案】 B F 2.80/2.78/2.79/2.81 减小 先减小后增大 【详解】（1）[1]本实验中两个力拉橡皮条的效果与一个力拉橡皮条的效果相同，所用的物理学研究方法是等效替代法。 故选B。 （2）[2]图（b）的四个力中，F是通过作平行四边形得到的，所以不是由弹簧秤直接测得的是F； [3]弹簧秤的分度值为，弹簧秤甲的读数为。 （3）[4][5]保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，可知两弹簧秤的合力保持不变，如图所示 可知在此过程中弹簧秤甲的读数将减小，弹簧秤乙的读数将先减小后增大。 24．（24-25高一上·辽宁·期中）物理学习小组通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验过程如下： (1)支架靠竖直墙固定（墙上贴有白纸），橡皮筋a的上端固定在支架顶端，下端与两个细线拴接。实验过程中细线与纸面始终保持平行。先将质量为500g的钩码挂在橡皮筋下端，静止时在白纸上记下结点的位置O和细线的方向，如图甲所示。重力加速度g取，则钩码的重力 N。 (2)取下这个钩码，将两根细线跨过左右两侧的定滑轮，分别挂上重力为和的钩码，沿着支架边缘上下调节定滑轮的位置，直到结点再次到达位置O，记下两细线的方向，如图乙所示。这种科学研究方法是 法。 (3)取下白纸，作出、和G如图丙所示，请作出和的合力F。 (4)比较F与G的大小及方向的偏差，可知在误差允许范围之内，互成角度的两个力的合成规律满足 。 【答案】(1)4.9 (2)等效替代 (3)见解析 (4)平行四边形定则 【详解】（1）根据重力公式，可得； （2）两次使结点都到达位置O，即两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，这种科学研究方法是等效替代法； （3）以、为邻边作平行四边形，、之间的对角线表示和的合力F； （4）在误差允许范围之内，互成角度的两个力的合成规律满足平行四边形定则。 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 3.4力的合成 一、合力与分力 1. 定义： 如果一个力产生的效果与另外几个力 共同作用产生的效果＿＿＿＿，那么这个力与另外 几个力＿＿＿＿，可以相互＿＿＿＿，这个力就称 为另外几个力的＿＿＿＿，另外几个力称为这个力 的＿＿＿＿。 2.关系： (1)＿＿＿＿：合力的作用效果与分力的共同作用效果 相同，它们在效果上可以相互替代； (2)＿＿＿＿＿：分力与合力是对同一物体而言，作用 在不同物体上的力不能求合力； (3)＿＿＿＿＿：各个分力与合力具有瞬时对应关系， 某个分力变化了，合力也同时发生变化。 二、力的合成方法 1.定义：求几个力的合力的过程，叫做力的＿＿＿＿。 2.方法： (1)在同一直线上的两个力，同向＿＿＿＿，反向＿＿＿＿； (2)互成角度的两个力用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿合成。 【实验：探究互成角度的两个力的合成方法】 1.设计： (1)为了保证分力F1、F2与合力F产生的效果相同， 橡皮条在＿＿＿＿方向上伸长的长度＿＿＿＿； (2)测量F1、F2与F的大小可用＿＿＿＿＿＿＿＿， 确定力的方向可＿＿＿＿＿＿＿＿； (3)实验时，橡皮条的结点要被拉到＿＿＿＿位置，记录F与F1、F2的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (4)为了直观地描述出力的大小、方向、作用点，要作出＿＿＿＿＿＿＿＿。 2.操作： (1) 如图(a)，分别用弹测力计连两细绳的末端，沿任意方向 细绳，使汇力圆环与平板上的定位圆＿＿＿＿，记下这两个拉力的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (2)如图(b)，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，同样使汇力圆环与平板上的定位圆＿＿＿＿，记下这个拉力的＿＿＿＿和＿＿＿＿； (3)用＿＿＿＿＿＿＿＿法作出三个力，观察这三个力所构成的几何图形； (4) ＿＿＿＿两个拉力的大小和方向，重复实验。 3.结论：如果以表示两个分力的线段为邻边作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，这两个邻边之间的＿＿＿＿＿＿就表示合力的大小和方向。 【说明】 ①合力的大小范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②平行四边形定则也适用于＿＿＿＿、速度、加速度等矢量的合成。 三：共点力合成的平行四边形定则 1. 共点力：几个力如果作用在物体上的同一点或者他们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 2. 平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 【说明】该法则对所有矢量都成立，如速度、位移、加速度等等。 四：互成角度的两个共点力的合成 1. 图解法（作图法）——缺点：不够精确。 2. 计算法：做出合力分力示意图后，由几何知识求出，只适用于菱形或矩形的情况。 3. 公式法： 余弦定理： 大小：=（θ为F1、F2之间的夹角） 方向：tanφ=（φ为与F1的夹角） 4. 合力大小和方向随分力的夹角变化而变化，θ=0°时合力最大，θ=180°时，合力最小： 5. 二力平衡法：一个物体受到多个力处于平衡状态时，任一个力与其他力的合力等大、反向。则与这个力等大、反向的力就是其他力的合力。 五：力的合成的几种特殊情况 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60° 六：三角形定则和多边形定则 1. 力的平行四边形定则也可以用力的矢量三角形表示：将待合成的力按原来力的方向首尾相连，合力即为从第一个力的首，指向第二个力尾的有向线段，如图2-5-10。 2. 若三个共点力合力为零，则可以组成一个封闭的矢量三角形，且力的矢量三角形与实物几何三角形相似。如图2-5-11.（当出现关键词：平衡状态、缓慢移动时一般会用到矢量三角形原理） 3. 有多个共点力时，可以按照各个力的方向依次首尾相连，形成一个多边形，则由第一个力的首端指向最后一个力的尾端的有向线段就是这些共点力的合力，这种方法叫做多边形定则。 七：三个共点力的合力最值问题 （1） 最大值： （2） 最小值：若三个力中任意一个力在另外两个力的合力变化范围之内，则合力最小值为零；否则： 一：合力与分力的概念 例1.下列关于分力与合力的说法，正确的是（　　） A．两个力的合力，可能小于任一个分力 B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N C．合力的受力物体是分力的施力物体 D．合力的大小总是大于分力的大小 例2.两个力 F1和 F2间的夹角为θ（），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　） A．合力 F 比分力F1和F2都大 B．若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越大 C．若合力 F 增大，θ角不变，分力 F1 和F2至少有一个增大 D．如果夹角θ不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大 二：利用平行四边形求合力 例3.设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 例4.（23-24高一上·山东潍坊·期中）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为（　　） A．2kL B． C． D． 三、特殊角度求解力的问题 例5.两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 例6.（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 例7.两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 四、：二力合成的取值范围问题 例8.（24-25高一上·上海徐汇·期中）和的合力大小随着他它们的夹角θ变化的关系如图所示（、的大小均不变，且）。则可知的大小为 N，的大小为 N。 例9.（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 五：探究二力合成是否遵循平行四边形定则的实验 例10.用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，在实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列操作可以解决该问题的是（　　）    ①减小B弹簧弹力的大小，同时保证O点位置不变 ②减少B弹簧弹力的大小，同时O点向右偏移 ③保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度 ④保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 例11．“研究共点力的合成”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。 (1)图乙中的与两力中，方向可能不沿方向的是 。 (2)本实验为保证合力的作用效果与分力的作用效果相同的实验操作是 。 (3)实验中可减小误差的措施有 。 A．本实验中可以用力的示意图代替力的图示 B．两个分力 、间夹角应越大越好 C．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．间距离要适当，将橡皮筋拉至结点 时，拉力要适当大些 六：利用三角形定则求解合力 例12一物体受到三个力的作用，其中物体受力平衡的是（　　） A．   B．     C．   D．   例13.如图所示，大小分别为、、的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个图中，这三个力的合力最小的是（　　） A． B． C． D． 七：三个共点力的合力最值问题 例14.（多选）物体受到三个大小分别为6 N、8N、16 N的共点力的作用，下列说法正确的是（　　） A．三个力合力的最小值为0 B．三个力的合力的最大值为30 N C．三个力的合力可能是20 N D．三个力的合力可能是1 N 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）如图，现有两个相互垂直大小相等的共点力、。现保持不变，只将的方向沿顺时针方向绕作用点转动90°，则在此过程中、的合力（　　） A．变小 B．变大 C．先变大后变小 D．与F1夹角减小 2．（21-22高一下·湖北孝感·阶段练习）我国的空间站“天宫二号”在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已进行了两次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是（　　） A．合力必大于每一个分力 B．合力必大于两个分力的大小之和 C．合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力 D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大 3．（2020高二下·贵州·学业考试）关于用平行四边形定则研究力的合成的实验，下列说法正确的是（　　） A．连接橡皮筋与弹簧测力计的细线应尽量短 B．两弹簧测力计所拉细线的夹角必须是 C．本实验采用了等效替代的研究方法 D．本实验采用了理想实验的研究方法 4．（21-22高一上·天津和平·期中）下述说法正确的是（　　） A．两接触面的粗糙程度不变，它们之间的正压力越大，摩擦力越大 B．一本书放在桌子上处于静止状态，由于桌子发生形变，使得书受到支持力 C．物体在斜面上保持静止状态，重力垂直于斜面方向的分力就是对斜面的压力 D．两个力和间夹角不变，若的大小不变，只要增大，合力F就必然增大 5．（22-23高一上·广东佛山·期末）某同学在验证力的平行四边形实验中作了如图乙所示的力的图示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图乙中F是、实际的合力 B．F的大小可通过弹簧测力计读取 C．F的大小需通过刻度尺测量后算出 D．分力与合力效果相同，是指使AB橡皮绳伸长的长度相同 6．（22-23高一上·福建莆田·期末）如图所示，1654年在德国马德堡市，有人做了著名的马德堡半球实验，各用八匹马组成的两支马队将半球拉开。如果用两头大象来代替两支马队，这两个半球也能被拉开。下列说法错误的是（　　） A．一头大象的拉力与八匹马的拉力在作用效果上是相等的 B．一头大象的拉力可以等效替代八匹马的拉力 C．一头大象的拉力是八匹马拉力的分力 D．一头大象的拉力是八匹马拉力的合力 7．（22-23高一上·安徽宿州·阶段练习）我国近期研制的“问海1号”6000米级自主遥控水下机器人完成海上试验及科考应用，通过验收并交付用户，在装吊“问海1号”下水工作时“问海1号”受到五个力的作用下处于静止状态。现把其中一个大小为100N的力的方向转过90°，其余的力不变，则此时“问海1号”受到的合力大小为（    ）    A．50N B．100N C． D．200N 8．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一物体受到恒力F1作用，同时受到从0开始增大的F2作用，两力之间的夹角θ不变，则随着F2从0开始增大，物体受到的合力（　　）    A．逐渐增大 B．先减小后增大 C．始终大于F1 D．始终小于F1 9．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）弩是一种装有臂的弓，主要由弩臂、弩弓、弩箭和弩机等部分组成。当弩发射时先张开弦，将其持于弩机的“牙”上，将箭矢装于“臂”上的箭槽内，通过“望山”进行瞄准后，扳动“悬刀”使“牙”下缩，弦脱钩，利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间（“牙”已经下缩），两端弓弦的夹角为120°，弓弦上的张力大小为，则此时弩箭收到的弓弦的作用力大小为（　　）    A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖南株洲·期末）2023年9月20日，中国比亚迪的烧油电动车仰望U8上市，它有横向移动和原地调头功能。这是因为给车轮安装了一组45°斜角的辊子，使车轮旋转时每个车轮的摩擦力都和车辆前后方向呈45°夹角。汽车有4个电动发动机，若分别控制4个车轮旋转方向和所受地面的摩擦力方向如图所示，汽车所受地面的摩擦力可等效画成如图所示，该汽车将从静止开始（    ） A．沿x轴正方向运动 B．沿x轴负方向运动 C．沿y轴正方向运动 D．沿y轴负方向运动 12．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．本实验中需要用量角器测量出三段橡皮筋之间的夹角 B．实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 C．在进行实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置O点 D．做出的实验结果，在F与F′两力中，F′方向一定沿AO方向 13．（24-25高一上·福建三明·期中）如图甲所示，佩戴口罩能有效地阻隔空气中病毒的传播。若将口罩带套在耳朵上的情景简化为如图乙所示，AB、CD分别为口罩带的一部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数为，已知佩戴在单侧耳朵上的口罩带的伸长量为，不计口罩带的重力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的作用力大小为（　　） A．10N B． C．20N D． 14．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）如图所示，小丽的妈妈提一桶水，向上提起的力为200N，小丽和小红接过水桶共同来提．设水桶总质量不变且保持平衡．关于小丽和小红提水桶的力的大小，下列说法正确的是（　　） A．一定都等于100 N B．可以都等于135 N C．可以都小于100 N D．不可能都大于100N 15．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 17．（24-25高一上·全国·单元测试）两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 18．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重为，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力、方向与竖直方向夹角均为60°，则其中大小为（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 19．（22-23高一上·云南·期末）石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇（不动盘）和上扇（转动盘），如图所示若有两个人分别用大小为和的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 21．（23-24高一上·上海浦东新·期中）如图是小明和小军两人争抢一只玩具熊的受力示意图，，，两力相互垂直，则玩具熊受到两人的合力为 N；合力与分力体现了 思想。 四、实验题 22．（23-24高一上·浙江·期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中： （1）如图乙和丙两次把小圆环拉到O点，用到的思想方法是 。 （2）某次测量时弹簧秤的示数如图丁所示，其读数是 N。 （3）下列器材中，本实验不需要用到的是 。 A．钩码    B．弹簧秤    C．细绳套    D．刻度尺 （4）在图丙操作中，把小环拉到O点，此时应记录 和 。 （5）根据实验数据，作出、和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端分别与、的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形，如图戊所示。接下去应该做的是 。 A．立即整理仪器结束实验 B．直接得出结论“力的合成符合平行四边形定则” C．用作图工具检验所围成的形状是否是平行四边形 23．（23-24高一上·湖北荆门·期末）某物理学习小组的同学利用如图（a）所示的实验装置来探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）本实验所用的物理学研究方法是 ； A．放大法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．理想模型法 （2）图（b）的四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 （用表示力的字母表示），某次测量中，弹簧秤甲的读数如图（c）所示，为 N； （3）图（a）中保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，在此过程中弹簧秤甲的读数将 ，弹簧秤乙的读数将 （选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”、“先减小后增大”）。 24．（24-25高一上·辽宁·期中）物理学习小组通过实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验过程如下： (1)支架靠竖直墙固定（墙上贴有白纸），橡皮筋a的上端固定在支架顶端，下端与两个细线拴接。实验过程中细线与纸面始终保持平行。先将质量为500g的钩码挂在橡皮筋下端，静止时在白纸上记下结点的位置O和细线的方向，如图甲所示。重力加速度g取，则钩码的重力 N。 (2)取下这个钩码，将两根细线跨过左右两侧的定滑轮，分别挂上重力为和的钩码，沿着支架边缘上下调节定滑轮的位置，直到结点再次到达位置O，记下两细线的方向，如图乙所示。这种科学研究方法是 法。 (3)取下白纸，作出、和G如图丙所示，请作出和的合力F。 (4)比较F与G的大小及方向的偏差，可知在误差允许范围之内，互成角度的两个力的合成规律满足 。 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$